F U N C I O N E S


Contenidos y actividades a desarrollar

1.       Coordenadas en el plano

- Ejes y origen de coordenadas

- Coordenadas de un punto

Actividades: 1, 2, 3,31,32,33

2.       Relaciones dadas por tablas

Actividades: 4,5,6,34,35

3.       Relaciones dadas por gráficas

Actividades: 7,8,37

4.       Relaciones dadas por fórmulas  

Actividades: 9,10,11,12,13,36,38

5.       Concepto de función

Actividades: 14,15,16,39

6.       Representación gráfica de funciones

Actividades: 17,18,19,20,21,40,41,42

7.       Funciones lineales o de proporcionalidad directa y funciones afines

22,23,24,25,43,44,45

Problemas del tema: 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52

 

CRITERIOS DE EVALUACIÓN:

9.1. Representar e identificar puntos en los ejes de coordenadas

9.2. Diferenciar si dos variables están relacionadas o no mediante una función, distinguiendo las variables dependiente e independiente.  

9.3. Representar, identificar e interpretar una función mediante tablas, gráficas o fórmulas y saber pasar de unas a otras

9.4. Resolver e interpretar enunciados que correspondan a funciones sencillas de la vida cotidiana

9.5. Completar tablas de magnitudes directamente proporcionales y obtener la fórmula que las relaciona.

9.6. Obtener la fórmula de una función lineal o afín a partir de un enunciado

9.7. Reconocer, interpretar, representar y relacionar funciones lineales y afines con la proporcionalidad de magnitudes

FUNCIONES.ppt   ---   GRÁFICAS Y FUNCIONES.ppt

COORDENADAS EN EL PLANO

 Este plano es de la ciudad. Observa:

- La Catedral está en el punto (1,3)

- El ayuntamiento está en el punto (4,1)

- El jardín botánico en el punto (7,2)

 

 

 Para situar un punto en el plano se necesitan dos rectas perpendiculare que se llaman EJES DE COORDENADAS

El punto de corte de los ejes se llama origen.

Cualquier punto tiene dos coordenadas:

  • la primera se mide sobre el eje horizontal o de abcisas; se llama ABSCISA del punto
  • la segunda se mide sobre el eje vertical o de ordenadas; se llama ORDENADA del punto

 

Tomamos una cuadrícula y trazamos los ejes de coordenadas. Los ejes de coordenadas dividen el plano en cuatro cuadrantes:

  • Los puntos del primer cuadrante tienen abscisa y ordenada positivas.
  • Los del segundo cuadrante tienen abscisa negativa y ordenada positiva.
  • Los del tercer cuadrante tienen abscisa y ordenada negativas
  • Los del cuarto cuadrante tienen abscisa positiva y ordenada negativa.

 

Abscisa

Ordenada

Cuadrante I

+

+

Cuadrante II

-

+

Cuadrante III

-

-

Cuadrante IV

+

-

Eje x

+ ó -

0 (cero)

Eje y

0 (cero)

+ ó -

Cada punto del plano se designa por un par ordenado de números que se llaman COORDENADAS DEL PUNTO.

El primer número de llama ABSCISA; el segundo ORDENADA.

Así  A (1, 4);  B (-2, 1);  C (0, 5);  D (-3, -4);  E (5, -5)

Las abscisas positivas están a la derecha del origen. Las negativas, a la izquierda.

Las ordenadas positivas están por encima del origen. Las negativas, por debajo.

 

Un sistema de ejes cartesianos son dos rectas perpendiculares que dividen al plano en cuatro cuadrantes, y sirven para representar cualquier punto del plano.

 

 

Practica en Internet: 

Coordenadas de un punto en el plano

Funciones: coordenadas en el plano

Juego sencillo de coordenadas

 

 

   

Actividades de refuerzo: Ejes de Coordenadas en el plano

 

 

RELACIONES DADAS POR TABLAS; POR GRÁFICAS Y POR FÓRMULAS

- Una función puede darse mediante una tabla. La dependencia entre dos variables puede expresarse mediante una tabla.

- Una función puede darse mediante una gráfica. La dependencia entre dos variables puede expresarse mediante una gráfica.

- Una función puede darse mediante una fórmula. La dependencia entre dos variables puede expresarse mediante una fórmula.

 Actividades de refuerzo:                                                                                                                  Relaciones dadas por tablas                                                                              Relaciones dadas por gráficas                                                                           Relaciones dadas por fórmulas

 

IDEA DE FUNCIÓN

Función: es una relación o correspondencia entre dos magnitudes, de manera que a cada valor de la primera le corresponde un único valor de la segunda, que llamamos imagen o transformado.

   Variable independiente: la que se fija previamente.

   Variable dependiente: la que se deduce de la variable independiente.

 

La fórmula f(x) = 3x2 + 1 define una función.

x es la variable independiente

f(x) es la variable dependiente

Fijada la variable independiente, por ejemplo x = 5, el valor que toma la variable dependiente es  f(5) = 3 · 52 + 1 = 76.

(La imagen de 5 es 76; y es única, pues la operación 3 · 52 + 1 es única.)

Si x= 0,  f(0)= 1.

Si x= 1,  f(1)= 4.

Si x= –2, f(–2)= 13.

 

En toda función a cada valor de la variable independiente le corresponde un solo valor de la variable dependiente.

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES

Para representarla gráficamente:

   Primero: formamos la tabla de valores

  Segundo: representamos los pares asociados, uniendo los puntos.

 Actividades de refuerzo: Representación gráfica de funciones (I) - Rep. gráfica de f. (II) 

 

FUNCIONES LINEALES Y FUNCIONES AFINES

 

Las funciones se la forma y = mx se llaman

funciones lineales o de proporcionalidad directa.

Son rectas que pasan por el origen.

m es la pendiente o inclinación de la recta

 

Las funciones de la forma y = mx + n (n ¹ 0) se llaman

funciones afines.

Son rectas que no pasan por el origen.

m es la pendiente o inclinación de la recta.

n es la ordenada para x = 0, y se llama ordenada en el origen.

 

Las funciones cuadráticas son de la forma y = ax2 + bx + c con a ¹ 0.

La gráfica de las funciones cuadráticas se llama parábola.

Si  a  >  0 la parábola está abierta hacia arriba.

Si  a  <  0 la parábola está abierta hacia abajo.

Las funciones de la forma y=k/x se llaman funciones de proporcionalidad inversa.

La gráfica de las funciones de proporcionalidad inversa se llama hipérbola.

 

 Actividades de refuerzo: FUNCIONES LINEALES Y FUNCIONES AFINES

Practica en Internet: 

 AMPLIACION:  Funciones cuadráticas