Cahit ARF
(1910-1997)

  

Ülkemizde matematiğin simgesi haline gelen Cahit ARF 1910 yılında Selanik’te doğdu. 1932 yılında Galatasaray Lisesi’nde matematik öğretmenliği, 1933 yılında İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi’nde profesör yardımcısı (Doçent adayı ) olmuştur. Doktorasını 1938 yılında Almanya’da Göttingen Üniversitesi’nde tamamladı. Daha sonra İstanbul Üniversitesi’ne dönen ARF, 1943 de profesör, 1955’de Ordinaryus Profesör oldu.1964-1965 yılları arasında Fransa’da bulunan Princiton’daki Yüksek Araştırma Enstitüsü’nde konuk öğretim üyesi olarak görev yaptı.

1938 yılından beri Cahit ARF cebir, sayılar teorisi, elastisite teorisi, analiz, geometri ve mühendislik  matematiği gibi çok çeşitli alanlarda yaptığı çalışmalarla matematiğe temel katkılarda bulunmuş, yapısal ve kalıcı sonuçlar elde etmiştir.

Bütün Türk matematikçilerine dolaylı veya dolaysız bir şekilde esin kaynağı olmuş, yaptığı uyarılar ve verdiği fikirlerle çevresindeki tüm matematikçilerin ufuklarını genişletmiş ve çalışmalarını yeni bir bakış açısıyla yönlendirmelerini sağlamıştır.

Cahit ARF’ ın ilk çalışması, 1939 yılında Almanya’nın ünlü bir matematik dergisi olan Crelle Journal Dergisi’nde yayınlanmıştır. Cahit ARF çözülebilen cebirsel denklemlerin bir listesini yapmak amacıyla Göttingen’de ünlü matematikçi Hasse’nin doktora öğrencisi oldu. Hasse’nin önerisiyle özel haller problemini çözdü. Cahit ARF bu çalışmasıyla sayılar teorisinde çok özel bir yeri olan lokal cisimlerde dallanma teorisine çok önemli yapısal bir katkıda bulunmuştur. Burada bulduğu sonuçlardan bir bölümü dünya matematik literatüründe “Hasse-Arf Teoremi”olarak geçmektedir.

Bundan sonra uğraştığı problem, matematikte “kuadratik formlar” olarak bilinen konudadır. Uzayda konisel yüzey denklemleri buna basit bir örnek olarak gösterilebilir. Bu konudaki temel problem, kuadratik formların bir takım invaryantlar, yani değişmezler yardımıyla sınıflandırılmasıdır. Bu sınıflandırma Witt adında ünlü bir Alman matematikçi tarafından karekteristiği ikiden farklı olan cisimler için 1937 de yapılmıştır. Karekteristik iki olunca problem çok daha zorlaşıyor ve Witt’in yöntemi uygulanamıyordu. Cahit ARF bu problemle uğraştı ve karekteristiği iki olan cisimler üzerindeki kuadratik formları çok iyi bir biçimde sınıflandırdı. Bunların invaryantlarını, yani değişmezlerini inşa etti. Bu invaryantlar dünya literatüründe “Arf İnvaryantları” olarak geçmektedir. Bu çalışması 1944 yılında Crelle Dergisi’nde yayınlandı ve Cahit ARF ‘ı dünyaya tanıttı.

1945’lere gelindiğinde düzlem bir eğrinin herhangi bir kolundaki çok kat noktaların çok katlılıklarının yalnız aritmetiğe ait bir yöntem ile nasıl hesaplanacağı iyi bilinmekteydi. Düzlem halde algoritmanın başladığı sayılar eğri kolunun parametreli denklemlerinden bilinen bir kanuna göre elde ediliyordu. Genel durumda ise böyle bir sonuç henüz bulunamamıştı. Bu sıralarda İstanbul’da Patrick Du Val adında bir İngiliz matematikçi bulunuyordu. Du Val genel halde algoritmanın başladığı sayılara “karakter” adını vermiş ve eğrinin tüm geometrik özellikleri bilindiği zaman bu karakterlerin nasıl bulunacağını göstermişti. Bunun tersi de doğruydu. Bu karakter bilinirse, eğrinin çok katlılık dizisi, yani geometrik özellikleri de bulunabiliyordu. Burada açık kalan problem ise bir eğrinin denklemleri verildiğinde karakterlerini bulabilmek idi. Cevap düzlem eğriler için bilinmekte, ama yüksek boyutlu uzaylarda bulunan tekil eğriler için bilinmemekte idi. Ayrıca, yüksek boyutlu bir uzayda tanımlanmış bir tekil eğrinin çok katlılık özelliklerini, yani geometrik özelliklerini bozmadan en düşük kaç boyutlu uzaya sokulabileceği de bu problemle beraber düşünülen bir soru idi. Bu çeşit sorular matematiksel bakış açısının temel problemi olan sınıflandırma probleminin eğrilere uygulanması bakımından son derece önemli ve zor sorulardı. Cahit ARF bu problemi 1945’de tamamı ile çözmüş ve tek boyutlu tekil cebirsel kolların sınıflandırılması problemini kapatmıştır. Bu sonucun zorluğu hakkında fikir elde edebilmek için düzgün varyetelerin sınıflandırılması probleminin bugüne kadar 1,2 ve kısmen 3 boyutlu varyeteler için çözüldüğünü tekilliklerinin sınıflandırılması probleminin ise 1 boyutlu varyeteler, eğriler için Cahit ARF tarafından çözüldüğünü göz önüne almak gerekir. Cahit ARF bu problemi çözerken önemini gözlediği ve problemin çözümünde en önemli rolü oynadığını fark ettiğini bazı halkalara “karekteristik halka” adını vermiş ve daha sonra gelen yabancı araştırmacılar bu halkalara “Arf Halkaları” ve bunların kapanışlarına “Arf Kapanışları” adını vermişlerdir. Cahit ARF’ın bu çalışması 1949 ‘da Proceedings of London Matematical Society dergisinde yayınlanmıştır.

Cahit ARF’ın 1940’lı yıllarda yaptığı bu çalışmaların günümüzde hala kullanılıyor olması, onun kalıcılığını ispatlamıştır.

Cahit ARF’ı ilk tanıyan bir kişi onun sadece matematiğe ilgi duyan bir insan olduğu izlenimini edinebilirdi. Cahit ARF için, matematik her şeyin üzerinde ve ötesindeydi. Ancak, onu TÜBİTAK’ın kurulmasında ve gelişmesinde gösterdiği çabayı ve özeni bilenler Cahit ARF’ın öyle içine kapanık, matematikle uğraşan, dış dünya ile ilgilenmeyen bir kişi olmadığını bilirler. Mühendisliğin günlük hayattan doğan problemlerine her zaman ilgi gösterirdi. Ama, bu probleme mutlaka matematiksel bir model bulmaya çalışırdı. Hele bir de pratikten gelen problemi matematik olarak çözüme kavuşursa pek keyiflenirdi. Mustafa İNAN’la böyle bir işbirliği yapmış ve İNAN’ın köprülerde gözlemleyip, araştırdığı bir sorunun matematiksel kesin çözümünü vermiştir. Bu çalışmaları Cahit ARF’a İnönü Ödülü’nü kazandırmıştır.

Üniversitede rektörlük, dekanlık gibi idari görevler almaktan kaçınmıştır. Araştırmacıların bu gibi görevlerden uzak durmaları gerektiği görüşündeydi. Ama uzun yıllar TÜBİTAK Bilim Kurulu Başkanlığı’nı da özveriyle yürütmüştür.

Ortadoğu Teknik Üniversitesi’nde bulunduğu yıllarda yeni ve farklı bir üniversite modelinin ve kültürünün ortaya çıkması için çaba göstermiştir. Akademik dünyanın yapay hiyerarşik ayrımlarıyla alay etmiştir. Genç öğretim üyeleri ve öğrencilerle çok güzel, yararlı ve keyifli diyalog içindeydi. Her zaman üniversite içi çekişmelerden ve politikadan özenle uzak durduğu halde, ODTÜ sistemi tehlikeye düştüğünde duyarlı ve sorumlu bir bilim adamı olarak kendini bir mücadelenin içine atmaktan çekinmemiştir. Bu onurlu mücadele de bile matematiğin aksiyomatik yaklaşımını kimseye farkettirmeden kullanmıştır.

Cahit ARF 1948’de İnönü Ödülü, 1974’de TÜBİTAK Bilim Ödülü, 1980’de İTÜ ve KATÜ Onur Doktorası, 1981’de de ODTÜ Onur Doktorası’nı aldı. Genç yaşta Mainz Akademisi Muhabir Üyeliğine seçildi ve Türkiye Bilimler Akademisi Onur Üyesi oldu.

Cahit ARF matematikte kalıcı izler bırakarak 26 Aralık 1997 ‘de aramızdan ayrılmıştır. Türkiye’de ve dünyada her zaman hatırlanacaktır.

TANIYANLARIN AĞZINDAN CAHİT ARF

PROF. DR. ERDAL İNÖNÜ :( EMEKLİ ÖĞRETİM ÜYESİ, ODTÜ FİZİK BÖLÜMÜ )

"... Cahit ARF’ın önemli bir özelliği, her şeyin aslını anlamaya çalışmak olmuştur. Birisi bir konuşma yaparken, anlamadığı yeri hemen sorardı. Hiçbir şeyden çekinmezdi, onun için önemli olan anlamaktı; bilime değer veren bir insan olarak anlamak, araştırıcı zekasını kullanarak olayların nedeni anlamak...”

PROF. DR. ŞAFAK ALPAY: (ODTÜ MATEMATİK BÖLÜMÜ ÖĞRETİM ÜYESİ)

“... Ortadoğu Teknik Üniversitesi Cahit Hoca’sını 1977 de içine düştüğü bunalım sırasındaki kararlı, toparlayıcı ve yönlendirici tutumuyla hatırlayacaktır. İstenmeyen bir rektörün atanmasıyla ortaya çıkan bunalım nedeniyle eğitim durmuş, kaba kuvvet üniversiteden hesap sormak amacıyla üniversiteye yerleştirilmişti. Can güvenliğinin olmadığı ortamda Cahit Hoca kaba kuvvetin tehditlerine aldırmadan üniversiteye sıcak gülüşü, babacan görünümü, tükenmez enerjisi ile öğrenci ve öğretim üyelerine esin kaynağı olmuştur. O günlerde özerk ve demokratik üniversite için yaptığı çalışmalar ve katkılardan ötürü Tüm Öğretim Üyeleri Derneği’nin değerli bilim adamımız Seha Meray adına koyduğu ödül Cahit Hoca’ya verilmişti...”

“... Tahta oymacılığını, vişne likörünü, Sabahattin Ali öykülerini, torunlarını çok seven Cahit Hoca’yı bizde çok sevdik ve saydık. Bölüm koridorlarındaki tütün kokusu ve gök gürültüsü sesi, zarif yazısıyla dolmuş kara tahtalar hiç aklımızdan çıkmayacak ve bize her zaman esin kaynağı olacaktır...”

PROF. DR. M. GÜNDÜZ İKEDA: ( TÜBİTAK Ulusal Elektronik Araştırma Enstitüsü )

“... Tek tür problemler üzerinde, yani merak ettiği problemler üzerinde çalışanlar var. Şöyle anlatayım: Bazı dağcılar için Himalayalar’a çıkmak pek bir şey ifade etmese de “kimse tırmanmamıştır” denildiğinde birden heveslenirler. Bu birinci tip matematikçiler için de geçerli. Çözülmemiş problemler onlar için dayanılmaz bir çekiciliğe sahiptir. Bir de genel bir sistemi ele alarak çalışanlar, ‘Bu sistemi nasıl karekterize edeceğim, benzer sistemler olduğunda bunları nasıl ayırt edebilirim?’ diye düşünenler var. Cahit Bey bu ikinci sınıfa giriyor...”

PROF. DR. HALİL. İBRAHİM KARAKAŞ: (Akdeniz Üniversitesi Matematik Bölümü )

“... Cahit ARF ömrünü daha çocukluk yıllarında ‘tutku’ ile bağlandığı matematiğin, daha genel olarak bilimin gelişmesine adamıştır. Bilim adamlığını yaşam biçimi olarak seçmiş ve öyle yaşamıştır. Nasıl bilim üretileceğinin en güzel örneklerini sergilediği gibi, ülkemizde bilimin filizlenip gelişebileceği ortam ve kurumların yaratılmasında da önderlik yapmıştır. TÜBİTAK’ın kurulmasındaki katkısına ek olarak ODTÜ Matematik Bölümünün oluşumunu yönlendirmiştir...”

“... Hocalığı konusunda tevazu gösterir, ‘ben iyi hoca değilim’ derdi. Ancak, derslerinde ve seminerlerinde ele aldığı konuyu sunarken sanki yeniden keşfediyormuş gibi heyecan ve haz duyduğu belli olur, gözleri çakmak çakmak parlardı. Cahit ARF, çağdaşları arasında matematiğin her dalında bilgi ve söz sahibi olan ender matematikçilerden biriydi. ODTÜ’de bulunduğu yıllarda matematik bölümünün tüm seminerlerine katılır, ilgi ile izler, soruları ve yorumlarıyla önemli katkıda bulunurdu...”

SİNAN SERTÖZ: (Bilkent Üniversitesi Matematik Bölümü Öğretim Üyesi)

“... Geriye dönüp baktığımda ‘Cahit Hoca’dan öğrendiğim en önemli şey neydi?’ diye şunu hatırlıyorum: Gebze Araştırma Merkezine Cahit Hoca, o sıralar 75 yaşında idi, her sabah servisle gelir, odasına çıkar, önüne kağıtlarını alır ve çalışmaya başlardı. Bir öğle yemeği ve kahve molası hariç akşam servisine kadar çalışırdı. Her gün! Beklentilerim aldıklarımın önüne çıkmaya başladığı zaman ‘Cahit Hoca kadar çalıştın mı ?’ diye sorarım kendime...”

 

SON SÖZ DE YİNE USTA’DAN GELİYOR...

“ Matematik tümevarımsal bir bilimdir ve bu tümevarımsal 

bilim sonsuz kümeler için geçerli. Bu sonsuzlukları 

tümevarımsal bir şekilde kavrıyoruz ve kavradığımız zaman da 

o sonsuzluğu hissediyoruz , sınırsızlığı.

Ve bu bize mutluluk veriyor, çünkü ölümü unutuyoruz... 

Herkes ölümsüz olduğunu hissettiği alanda çalışmak ister. 

Ben de matematikte kendimi ölümsüz hissettim...”

CAHİT ARF ( İSTANBUL,26,12,1997 )

Kaynak : http://sci-stud.ankara.edu.tr/~mat/arf.htm



Türk  Matematikçileri

 Hüseyin Tevfik Paşa (1832-1901)

  • Hüseyin Tevfik Paşa ve Linear Algebra, Kazım Çeçen, İTÜ Bilim ve Teknoloji Tarihi Araştırma Merkezi Yayın no: 5, 1988 İstanbul.
  • Hüseyin Tevfik Paşa, Kazım Çeçen, Bilim ve Teknik Dergisi, sayı 285, sayfa 42, Ağustos 1991.
  • Salih Zeki Bey'e göre Vidinli Tevfik Paşa, Celal Saraç, Bilim Tarihi, Sayı 9, Temmuz 1992.

Salih Zeki (1864-1921)

  • Hüseyin Tevfik Paşa ve Linear Algebra, Kazım Çeçen, İTÜ Bilim ve Teknoloji Tarihi Araştırma Merkezi Yayın no: 5, 1988 İstanbul.
  • Bir Eğitim ve Bilim Öncüsü, Erdal İnönü, TÜBİTAK-Yapı Kredi Yayınları, 1997, İstanbul.
  • Salih Zeki Bey-Hayatı ve Eserleri, Celal Saraç, Kızılelma Yayıncılık, İstanbul, 2001.
  • Salih Zeki-Matematik Dünyası Dergisi Kış 2003 sayısı
  • Kısa biyografi.
  • Anabritannica ve Meydan-Larousse ansiklopedileri "Salih Zeki" maddesi.
     

Mehmet Nadir (1856-1927)

  • Bir Eğitim ve Bilim Öncüsü, Erdal İnönü, TÜBİTAK-Yapı Kredi Yayınları, 1997, İstanbul.

Kerim Erim (1894-1952)
İlk doktoralı matematikçimiz.

  • Bir Eğitim ve Bilim Öncüsü, Erdal İnönü, TÜBİTAK-Yapı Kredi Yayınları, 1997, İstanbul.
  • Matematikçi Kerim Bey ve Einstein, Matematik Dünyası Dergisi, 2004 Kış sayısı.
  • Matematikte Bir Öncü Kerim Erim, Osman Bahadır, Anahtar Kitaplar Yayınevi, 2006, İstanbul.
  • Einstein ile Bir Saat-Kerim Erim, Matematik Dünyası Dergisi, 2004 Kış sayısı.
  • Anabritannica ve Meydan-Larousse ansiklopedileri "Erim Kerim" maddesi.

Nazım Terzioğlu (1912-1976)

Orhan Alisbah (1910-1989)

Hüseyin Demir  (1916-1995)

Cahit Arf  (1910-1997)

Masatoshi Gündüz İkeda  (1926-2003)  

Genel Internet Kaynakları:

Bilim Tarihi

Matematik Dünyası
Türk Matematik Derneği
Dünya Matematikçileri (İngilizce)




Ömer Hayyam

235rt

Doğum: 18 Mayıs 1048, İran

Ölüm: 4 Aralık 1131, İran



     Ömer Hayyam, son derece karışık politik yapıya sahip bir bölgede yaşamıştır. 1038-1040 yılları arasında, Selçuklular Mezopotamya, Suriya, Filistin ve İran�ın büyük bölümünü de kapsayan bir coğrafyaya hakim olmuşlardı. 1055 yılında Selçuklu hükümdarı Tuğrul Bey Bağdat�ı da ele geçirmişti. Hayyam�ın gençliği, Selçuklu egemenliğindeki topraklarda geçmiştir.

     Hayyam, gençlik yıllarında felsefe öğrenimi görmüştür. Bu yıllarda edebiyatla da ilgilenmeye başlamıştır. Hayyam bir dönem şiir de yazmıştır. Ancak Hayyam�ın en başarılı olduğu alan matematik ve astronomidir. Hayyam, yaşadığı bölge itibarıyla, eğitimin çok zor olduğu bir ortamda büyümüştür. Bu konuda, Cebir problemlerinin ispatı üzerine adlı eserinin girişinde eğitim yıllarının çok zor geçtiğini anlatmıştır.

     Hayyam, sıradışı bir matematikçiydi. Çok üstün bir zekası vardı. 25 yaşından önce Aritmetik problemleri adlı eseri de dahil olmak üzere bir çok eser yazmıştır. 1070 yılında Orta Asya�daki en eski şehirlerden biri olan Samarkand�a yerleşmiştir. Samarkand�ın önemli hukukçularından Abu Tahir, kendisini desteklemiş ve ünlü eseri Cebir problemlerinin ispatı üzerine adlı çalışmasında kendisine yardımcı olmuştur.

     Selçuklu�ların kurucusu Tuğrul Bey, Eshafan şehrini, imparatorluğun başkenti yapmış ve 1073 yılında da torunu Malik Şah�ı Eshafan şehrinin yönetmek üzere görevlendirmiştir. Malik Şah, Hayyam�ı Eshafan�a davet ederek orada bir gözlemevi açmasını istemiştir. Hayyam bu isteği kabul etmiş ve gözlemevini kurmuştur. Bu gözlemevinde sonraki 18 yıl çalışmış ve bilim adamlarına başkanlık etmiştir. Bu yıllarda Hayyam çok önemli gözlemler yapmış ve astronomi tabloları çıkarmıştır.

     Hayyam, Eshafan�da yaptığı gözlemlerin sonucunda bir yılı, 365,24219858156 gün olarak ölçmüştür. Bu ölçüm neredeyse tam olarak kesin doğru bir ölçüm kabul edilebilir. Aynı zamanda bu ölçüm, o ana dek yapılan en doğru ölçüm olma özelliğini de taşımaktadır.

     1092 yılında başgösteren olaylar, Hayyam�ın bilimsel çalışmalarını ve sakin yaşamını bozmuştur. 1092�de Malik Şah ölmüş ve veziri Nizam al-mulk öldürülmüştür. Bu olaylar sonucu yönetimi iki yıl, Malik Şah�ın ikinci karısı sürdürmüş ancak bu dönem bir çok kargaşaya sebep olmuştur. Bu yıllarda, ortodoks Müslümanlar tarafından Hayyam�ın çalışmaları sürekli engellenmiştir ve Hayyam, birkaç defa saldırıya uğramıştır. Bu olumsuz duruma karşın Hayyam, bilimsel çalışmalarını 1118 yılına kadar Eshafan�da sürdürmüştür.

     1118 yılında Malik Şah�ın üçüncü oğlu Sanjar Selçuklu hükümdarı olmuştur. Bu dönemde Hayyam�ın Eshafan�dan ayrıldığı ve Selçuklu�ların yeni başkenti olan Türkmenistan�daki Merv şehrine yerleştiği bilinmektedir.

     Hayyam�ın en önemli cebir çalışması, Cebir problemlerinin ispatı üzerine adlı eserden önce yazdığı cebir notlarında kübik denklemlerin (üçüncü derece denklemlerin) çözümünü göstermiştir.

     Hayyam�ın en önemli eseri, yukarıda da belirtildiği üzere, Cebir problemlerinin ispatı üzerine adlı çalışmasıdır. Bu çalışmasında, üçüncü derece denklemlerin çözümünü, kesişen konik parçalarını kullanarak yapmıştır. Hayyam, konik parçaları kullanarak, üçüncü derece denklemlerin çözümü için yöntem geliştiren ilk matematikçidir.

     Hayyam, üçüncü derece denklemlerin birden fazla çözümü, yani kökü olabileceğini söylemiştir. Bazı denklemlerin iki kökünü bulsa da üç kökünü birden bulamamıştır.

     Hayyam�ın kaybolan eserlerinden birinde Pascal üçgenini de incelediği düşünülmektedir. Ancak Pascal üçgenini ilk inceleyen matemtikçi, Hayyam değildir. Al-Karaji�nin bu konuda bir çalışması önceki dönemlerde olmuştur.

 


 
Harezmi

5325Horasan bölgesinde bulunan harezm(bugünkü Türkmenistan'ın Khiva) şehrinde dünyaya gelen Harezmi'nin tam adı Abdullah bin Musa el-Harezmi'dir. Harezm'de temel eğitimimini alan Harezmi gençlinin ilk yıllarında Bağdat'taki ileri bilim atmosferinin varlığını öğrenir. İlmi konulara doyumsuz denilebilecek seviyedeki bir aşkla bağlı olan Harezmi ilmi konularda çalışma idealini gerçekleştirmek için Bağdat'a gelir ve yerleşir. Devrinde bilginleri himayesi ile meşhur olan abbasi halifesi Mem'un Harezmideki ilm kabliyetten haberdar olunca onu kendisi tarafından Eski Mısır, Mezopotamya, Grek ve Eski hint medeniyetlerine ait eserlerle zenginleştirilmiş Bağdat Saray Kütüphanesinin idaresinde görevlendirilir. Daha sonra da Bağdat Saray Kütüphanesindeki yabancı eserlerin tercümesini yapmak amaıyla kurulan bir tercüme akademisi olan Beyt'ül Hikme 'de görevlendirilir. Böylece Harezmi Bağdat'ta inceleme ve araştırma yapabilmek için gerekli bütün maddi ve manevi imkanlara kavuşur. Burada hayata ait bütün endişelerden uzak olarak matematik ve astronomi ile ilgiliaraştırmalarına başlar. Bağdat bilim atmosferi içerisinde kısa zamanda üne kavuşan Harezmi Şam'da bulunan Kasiyun Rasathanesin'de çalışan bilim heyetinde ve yerkürenin bir derecelik meridyen yayı uzunluğunu ölçmek için Sincar Ovasına giden bilim heyetinde bulunduğu gibi Hint matematiğini incelemek için Afganistan üzerinden Hindistana giden bilim heyetine başkanlık da etmiştir. Harezmi 'nin latinceye çevrilen eserlerinden olan ve ikinci dereceden bir bilinmeyenli ve iki bilinmeyenli denklem sistemlerinin çözümlerini inceleyen El-Kitab 'ul Muhtasar fi 'l Hesab 'il cebri ve 'l Mukabele adlı eseri şu cümleyle başlar : "Algoritmi şöyle diyor: Rabbimiz ve koruyucumuz olan Allah 'a hamd ve senalar olsun"

 ESerleri:
Matematik İle İlgili Eserleri

1)El-Kitab'ul Muhtasar fi'l Hesab'il Cebri ve'l Mukabele
2) Kitab al-Muhtasar fil Hisab el-Hind
3) el-Mesahat

Astronomi İle İlgili Eserleri

1) Ziyc 'ul Harezmi
2)Kitab al-Amal bi 'l Usturlab
3)Kitab 'ul Ruhname

Coğrafya İle İlgili Eseri
Kitab surat al-arz
Tarih İle İlgili Eserleri
Kitab 'ul Tarih



Ali Kuşçu
 

555

Doğum: 1394

Ölüm: 1449


     Onbeşinci yüzyılda yaşamış önemli bir astronomi ve matematik bilginidir. Babası Timur�un torunu olan Uluğ Bey�in doğancıbaşısı idi. �Kuşçu� lakabı buradan gelmektedir.

     Ali Kuşçu Semerkand�da doğmuş ve burada yetişmiştir. Burada bulunduğu sıralarda, Uluğ Bey de dahil olmak üzere, Kadızade-i Rümi ve Giyasüddin Cemşid el-Kaşi gibi, dönemin önemli bilim adamlarından matematik ve astronomi dersleri almıştır. Ali Kuşçu, bir aralık, öğrenimini tamamlamak amacı ile, Uluğ Bey�den habersiz Kirman�a gitmiş ve orada yazdığı Hall el-Eşkal el-Kamer adlı risalesi ile geri dönmüştür. Dönüşünde risaleyi Uluğ Bey�e armağan etmiş ve Ali Kuşçu�nun, kendisinden izin almadan Kirman�a gitmesine kızan Uluğ Bey, risaleyi okuduktan sonra onu takdir etmiştir.

     Ali Kuşçu, Semerkand�a dönüşünden sonra, Semerkand Gözlemevini�nin müdürü olan Kadızade-i Rümi�nin ölümü üzerine gözlemevinin başına geçmiş ve Uluğ Bey�in Zici�nin tamamlanmasına yardımcı olmuştur. Ancak, Uluğ Bey�in ölümü üzerine Ali Kuşçu, Semerkand�dan ayrılmış ve Akkoyunlu hükümdarı Uzun Hasan tarafından, Osmanlılar ile Akkoyunlular arasında barışı sağlamak amacıyla Fatih�e elçi olarak gönderilmiştir.

     Bir kültür merkezi olmanın şartlarından birinin de bilim adamlarından biraraya toplamak olduğunu bilen Fatih, Ali Kuşçu�ya İstanbul�da kalmasını ve medresede ders vermeini teklif eder. Ali Kuşçu, bunun üzerine Tebriz�e dönerek elçilik görevini tamamlar ve tekrar İstanbul�a geri döner. İstanbul�a dönüşünde Ali Kuşçu, Fatih tarafından görevlendirilen bir heyet tarafından sınırda karşılanır. Kendisi için ayrıca karşılama töreni yapılır. Ali Kuşçu�yu karşılayanlar arasında, zamanın uleması İstanbul kadısı Hocazade Müslihü�d Din Mustafa ve diğer bilim adamları da vardır. İstanbul�a gelen Ali Kuşçu�ya 200 altın maaş bağlanır ve Ayasofya�ya müderris olarak atanır. Ali Kuşçu burada, Fatih külliyesinin programlarını hazırlamış, astronomi ve matematik dersleri vermiştir. Ayrıca İstanbul�un enlem ve boylamını ölçmüş ve çeşitli Güneş saatleri de yapmıştır. Ali Kuşçu�nun, medreselerde matematik derslerinin okutulmasında önemli rolü olmuştur. Verdiği dersler, olğanüstü rağbet görmüş ve önemli bilim adamları tarafından da izlenmiştir. Ayrıca dönemin matematikçilerinden Sinan Paşa da öğrencilerinden Molla Lütfi aracılığıyla Ali Kuşçu�nun derslerini takip etmiştir.

     Ali Kuşçu�nun astronomi ve matematik alanında yazmış olduğu iki önemli eseri vardır. Bunlardan birisi, Otlukbeli Savaşı sırasında bitirilip, zaferden sonra Fatih�e sunulduğu için Fethiye adı verilen astronomi kitabıdır. Eser üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde gezegenlerin küreleri ele alınmakta ve gezegenlerin hareketlerinden bahsedilmektdedir. İkinci bölüm, Yer�in şekli ve yedi iklim üzerinedir. Son bölümde ise Ali Kuşçu, Yer�e ilişkin ölçüleri ve gezegenlerin uzaklıklarını vermektedir. Döneminde hayli etkin olmuş olan bu astronomi eseri, küçük bir el kitabı niteliğindedir ve yeni bulgular ortaya koymaktan çok, medreselerde astronomi öğretimi için yazılmıştır. Ali Kuşçu�nun diğer önemli eseri ise, Fatih�in adına atfen Muhammadiye adını verdiği matematik kitabıdır.


Euclid (M.Ö. 325 - M.Ö. 265)





öklit

    Rönesans sonrası Avrupa'da, Kopernik'le başlayan, Kepler, Galileo ve Newton'la 17. yüzyılda doruğuna ulaşan bilimsel devrim, kökleri Helenistik döneme uzanan bir olaydır. O dönemin seçkin bilginlerinden Aristarkus, güneş-merkezli astronomi düşüncesinde Kopernik'i öncelemişti; Arşimet yaklaşık iki bin yıl sonra gelen Galileo'ya esin kaynağı olmuştu; Öklid çağlar boyu yalnız matematik dünyasının değil, matematikle yakından ilgilenen hemen herkesin gözünde özenilen, yetkin bir örnekti. Öklid, M.Ö. 300 sıralarında yazdığı 13 ciltlik yapıtıyla ünlüdür.

Bu yapıt, geometriyi (dolayısıyla matematiği) ispat bağlamında aksiyomatik bir dizge olarak işleyen, ilk kapsamlı çalışmadır. 19. yüzyıl sonlarına gelinceye kadar alanında tek ders kitabı olarak akademik çevrelerde okunan, okutulan Elementler'in, kimi yetersizliklerine karşın, değerini bugün de sürdürdüğü söylenebilir .

          Egeli matematikçi Öklid'in kişisel yaşamı, aile çevresi, matematik dışı uğraş veya meraklarına ilişkin hemen hiçbir şey bilinmemektedir. Bilinen tek şey; Iskenderiye Kraliyet Enstitüsü'nde dönemin en saygın öğretmeni; alanında yüzyıllar boyu eşsiz kalan bir ders kitabının yazarı olmasıdır. Eğitimini Atina'da Platon'un ünlü akademisinde tamamladığı sanılmaktadır. O akademi ki giriş kapısında, ''Geometriyi bilmeyen hiç kimse bu kapıdan içeri alınmaz!'' levhası asılıydı.

          Öklid'in bilimsel kişiliği, unutulmayan iki sözünde yansımaktadır: Dönemin kralı I. Ptolemy , okumada güçlük çektiği Elementler'in yazarına, "Geometriyi kestirmeden öğrenmenin yolu yok mu?'' diye sorduğunda, Öklid "Özür dilerim, ama geometriye giden bir kral yolu yoktur'' der. Bir gün dersini bitirdiğinde öğrencilerinden biri yaklaşır, ''Hocam, verdiğiniz ispatlar çok güzel; ama pratikte bunlar neye yarar?'' diye sorduğunda, Öklid kapıda bekleyen kölesini çağırır, "Bu delikanlıya 5-10 kuruş ver, vaktinin boşa gitmediğini görsün!'' demekle yetinir .

          Öklid haklı olarak "geometrinin babası" diye bilinir; ama geometri onunla başlamış değildir. Tarihçi Herodotus (M.Ö. 500) geometrinin başlangıcını, Nil vadisinde yıllık su taşmalarından sonra arazi sınırlarını belirlemekle görevli kadastrocuların çalışmalarında bulmuştu. Geometri "yer" ve "ölçme" anlamına gelen "geo" ve "metrein" sözcüklerinden oluşan bir terimdir. Mısır'ın yanı sıra Babil, Hint ve Çin gibi eski uygarlıklarda da gelişen geometri o dönemlerde büyük ölçüde, el yordamı, ölçme, analoji ve sezgiye dayanan bir yığın işlem ve bulgudan ibaret çalışmalardı.

Üstelik ortaya konan bilgiler çoğunlukla kesin olmaktan uzak, tahmin çerçevesinde kalan sonuçlardı. Örneğin, Babilliler dairenin çemberini çapının üç katı olarak biliyorlardı. Bu öylesine yerleşik bir bilgiydi ki; pi' nin değerinin 3 değil, 22/7 olarak ileri sürenlere, bir tür şarlatan gözüyle bakılıyordu. Mısırlılar bu konuda daha duyarlıydılar: M.Ö. I800 yıllarına ait Rhind papürüslerinde onların pi'yi yaklaşık 3.1604 olarak belirledikleri görülmektedir; ama Mısırlıların bile her zaman doğru sonuçlar ortaya koyduğu söylenemez.

Nitekim, kesik kare piramidin oylumunu (hacmini) hesaplamada doğru formülü bulan Mısırlılar, dikdörtgen için doğru olan bir alan formülünün, tüm dörtgenler için geçerli olduğunu sanıyorlardı.



LEONHARD EULER

eu

(1707-1783)
     İsviçreli matematikçi. Basel Üniversitesinden 16 yaşında mezun olduktan sonra St.Petersburg'da akademide çalışmaya başladı (1727). Burada güneşi gözleyerek zamanın hassas biçimde saptanması konusunda çalışmalar yaptı. Bu çalışmalar sırasında sağ gözünü kaybetti (1735). Euler 1741'de Berlin'e gitti ve 1766 yılına kadar Bilimler Akademisinde kaldı. 1766'de tekrar St.Petersburg'a dönen Euler yaşamının sonuna kadar burada kaldı. 1766'da diğer gözünü de kaybetti. Euler matematik tarihinin en üretken kişilerinden biridir. Matematiğin hemen her dalında araştırma yaptı. Yaşamı boyunca 800'den fazla makale yayınladı. Euler aynı zamanda bugün de kullandığımız matematiksel simgelerin de isim babasıdır. Bunların arasında ?, e , i ve f(x) (fonksiyon gösterimi) sayılabilir


Pisagor (M.Ö. 596 - 500)


pisagor

Samos'lu Pisagor'un, Milattan önce 596 yıllarında doğduğu tahmin ediliyor. Doğumu gibi ölüm tarihi de kesin değildir. Bugünkü adıyla bilinen Sisam Adasında 596 veya 582 yılında doğmuştur. Hayatı hakkında çok az bilgiler vardır. Bu bilgilerin birçoğu da kulaktan kulağa söylentiler biçiminde gelmiştir. Fakat, önceleri doğduğu yer olan Sisam Adasında okuduğu, daha sonraları Mısır ve Babil'e giderek oralarda bilgilerini ilerlettiği ve ülkesine geri dönerek dersler verdiği söylenir.

Kendisinden önceki bilgilerin tümünü öğrenmiş ve derlemiştir. Kendisi, bir Yunan filozofu ve matematikçisidir. Ülkesinde hüküm süren politik baskılardan kaçarak, İtalya'nın güneyindeki Kroton şehrine gelmiş ve ünlü okulunu burada açarak şöhrete kavuşmuştur. Yarı söylentilere göre felsefe okulunun kurucusudur. Bu okul aynı zamanda dini bir topluluk ve o zamanın politikasına oldukça egemendir. Yine söylentilere göre, Pisagor'un matematik, fizik, astronomi, felsefe ve müzikte getirmek istediği yenilik, buluşlar ve ışıkları hazmedemeyen bir takım siyaset ve din yobazları halkı Pisagor'a karşı ayaklandırarak okulunu ateşe vermişler, Pisagor ve öğrencileri bu okulun içinde alevler arasında M.Ö. 500 yıllarında ölmüşlerdir. Bu nedenle Pisagor ve yaptıkları hakkında az bilgiler bize kadar gelmiştir. Pisagor'un ve öğrencilerinin yaptıklarının birçoğu bu alevler arasında yok olup gitmiştir.


          Pisagor, M.Ö. altıncı yüzyılda, dünyanın güneş etrafında hareket ettiğini ileri sürdüğü zaman oldukça sert olan bir hareketle karşılaşmıştır. O tarihlerde kağıt olmadığı için, bu buluşlarını nasıl elde edildiği, yine bu devirlerdeki bilgilerin hangisinin Pisagor'a ait olduğu kesin olarak bilinmemektedir. Hatta, okuldaki öğretim araçlarının masa üzerindeki ıslak kum olduğu söylenir.

Bu koşullar altındaki ilmi gerçeklerin tümü o zaman yazıya geçmediği için, birçoğu da zamanla kaybolup gitmiştir. Bu nedenle, Pisagor'un okulu ve öğrencileri ile birlikte yanmalarından, eser bırakıp bırakmadığı da kesin olarak belli değildir. Geometride, aksiyomlar ve postülatlar her şeyden önce gelmelidir. Sonuçlar bu aksiyom ve postülatlardan yararlanılarak elde edilmelidir düşüncesini ilk bulan ve ilk uygulayan matematikçi Pisagor'dur. Matematiğe aksiyomatik düşünceyi ve ispat fikrini getiren yine Pisagor'dur. Çarpma cetvelinin bulunuşu ve geometriye uygulanması, yine Pisagor tarafından yapıldığı söylenir. En önemli buluşlarından biri de, doğadaki her şeyin matematiksel olarak açıklanması ve yorumlanması düşüncesidir. Yaşayış ve inanışı, ilimle açıklama ve yorumlamayı o getirmiştir.


Gauss (1777 - 1855)


gauss

Alman astronomu, matematikçisi ve fizikçisidir. Daha çocukluğunda, erken gelişmiş zekası, matematiğe karşı zekasıyla sivrildi ve Brounseweig dükünün ilgisini çekti. Dük, okul masraflarını üzerine alarak O' nu Göttingen Üniversitesine gönderdi. Henüz 16 yaşındayken Herschel'in 1781 de keşfettiği Uranüs gezegeninin yörünge elemanlarını hesaplayarak, Yer'in bir noktasından yapılan ölçülerle, bu gezegenin yörünge elemanlarını bulmaya yarayan ve günümüzde hala kullanılan bir metot ortaya koydu. 1798 de Helmesdt'e yaptığı bir inceleme gezisinden sonra, Braunschweig'a döndü ve birkaç yıl içinde kendisini büyük matematikçiler sırasına koyacak bir seri çalışma raporu yayımladı.

          Sayılar üzerine incelemeleri topladığı Disqvisitiones Arithmetice'de (Aritmetik Araştırmalara) (1805), eşitlikleri, ikinci dereceden şekilleri, serilerin yakınsaklığını v.b. ele aldı. Piazzi tarafından 1810 da, küçük gezen Cerez'in keşfinden sonra Gauss, çeşitli gökmekaniği araştırmaları yaptı, hayatının sonuna kadar bağlı kalacağı Göttingen rasathanesine müdür oldu (1807) .

Theoria Motus Corporum Coelestium İn Sectionibus Conicis Solem Ambientium (Konik kesitIi ? gökcisimlerinin güneş çevresindeki hareket kuramı) (1808) adlı ünlü eserini yazd1. Legendre ile hemen aynı zamanda düşündüğü ve daha önce 1797 de yararlandığı ?- en küçük kareler metodundan (1821) başka, yanılmalar teorisi ve iki terimli denklemlerin çözümü için genel bir metot buldu; uygun-tasvir üzerine araştırmalar, yüzeylerin eğriliği ve Disqvisitiones Generales Carca Sperficien Curvas'ta (eğri yüzeyler üzerine genel araştırmalar) (1827) , ispat ettiği ünlü teoremi de yazmak gerekir. Bu teoreme göre, bükülebilen fakat uzatılamayan bir yüzeyin eğriliği, yani eğriliklerinin çarpımı değişmez.

          Göttingen ile Altona arasındaki meridyen yayının ölçülmesi sırasında (1821,1824), Gussu, geodezi çalışmalarında ışıklı işaretler verebilmek için, kendi adını taşıyan Helyotropu tasarladı. Optik alanında, eksene yakın ışık ışınları için düzenlenmiş merkezi optik sistemlerinin genel teorisini kurdu. Elektrikle özelIikle magnetizma ile ilgilendi, bu alanda magnetometreyi icat etti.

Ve Resultate Aus Den Beabochtungen Des Manetischen Vereins (Yer magnetizmasının genel kuramı) (1839), adlı eserinde, magnetizmanın, matematik teorisini formülleştirdi. Suclides'ci olmayan hiperbolik geometrinin keşfinde, bu konuda hiç bir şey yayımlamamış olmakla birlikte, Gauss, Balyai ve Labocewsky'den önce çalışmalar yapmış ve başarı sağlamıştı.


Dedekind (1831 - 1916)


julius levin ulrich dedekind

 Bir hukuk profesörü olan Julius Levin Ulrich Dedekind'in dört çocuğundan en küçük olan Julius Wilhelm Richard Dedekind, Gauss'un doğduğu yerde, 6 Ekim 1831 günü Brunswich'te doğmuştur. Richard, yedi yaşından on altı yaşına kadar doğduğu kentin Gymnasium'unda okudu. Erken yaşlarda matematik dehası pek görülmedi. Onun ilk aşkları fizik ve kimya olmuştur. Matematiğe, ilimlerin hizmetçisi gözüyle bakıyordu. Asıl yolunu bulmakta da gecikmedi. Daha on yedi yaşındayken, fiziğin kullandığı düşüncelerde birçok sakatlıklar keşfetti ve daha az eleştirilere uğrayan matematiğe döndü. Çünkü, onun attığı her adım sağlam olmalıydı.

          1848 yılında, Gauss'un Caroline Kolejine girmiştir. Bu kolejde, analitik geometri, ileri cebir, diferansiyel ve integral hesabı ve yüksek mekaniği öğrendi. 1850 yılında Göttingen Üniversitesine girdiği zaman, ileri çalışmalar yapabilecek düzeyde ciddi bilgisi vardı. Buradaki öğretmenleri, sayılar kuramı üzerinde pek çok yazısı olan Moritz Abraham Stren (1807-1894), Gauss ve fizikçi Wilhelm Weber oldular. Bu öğretmenlerinden, diferansiyel ve integral hesap, yüksek aritmetik, en küçük kareler yöntemi, yüksek jeodezi ve genel fizik üzerinde sağlam temeller aldı. Buna karşın, burada da çok şeyler öğrenmediğinden yakınıyordu.

Doktorasını verdikten sonra birçok konuyu öğrenmek için kendi kendine iki yıl çalıştı. Halbuki bu dersler, Berlin'de Jacobi, Steiner ve Dirichlet tarafından parlak bir şekilde okutuluyordu. Dedekind, 1852 yılında yirmi bir yaşındayken, Euler'in integralleri üzerinde kısa bir tezle Gauss'tan doktorasını ve ünvanını aldı. Tez kısa ve bağımsız gibi görülüyordu ama, sonuç hiçte öyle değildi. Onun ne olduğunu, ileride neler getireceğini, Gauss'un görüp görmediğini kesin olarak bilemiyoruz. Görmüş olacağı umulabilir.

          Dedekind, 1854 yılında Göttingen'e yardımcı doçent olarak tayin edildi. Bu görevde dört yıl kaldı. Gauss, 1855 yılında ölünce Dirichlet Berlin'den Göttingen'e taşındı. Dedekind, Dirichlet'in önemli derslerini üç yıl izledi. Dirichlet'in sayılar kuramına ait eserine kendi cebirsel sayılar kuramını da on birinci bölüm olarak katarak bastırdı.

Bu sırada mesleğine yeni başlayan Riemann'la dost oldu. Dedekind'in dersleri genel olarak hafifti. Yalnız iki öğrencisine 1857 ile 1858 yıllarında Galois denklemleri kuramı dersini verdi. Bu, Galois kuramının bir üniversitede resmi bir ders olarak verilişi ve öğrenciler tarafından ilk kez alınışıdır. Cebir ve aritmetikte, grup kavramının temel önemini ilk kavrayanlardan biri Dedekind'tir.

          Dedekind, yirmi altı yaşındayken, Zürih Politekniği'ne 1857 yılında profesör olarak atandı. Beş yıl burada kaldıktan sonra, 1862 yılında Brunswick'e dönerek teknik okula profesör oldu. İşte, burada tam elli yıl gibi uzun bir süre profesörlük yaptı. Kummer gibi Dedekind de çok uzun süre yaşamış ve ölümünden pek az bir zaman öncesine kadar da matematikle uğraşmıştır. 12 Şubat 1916 günü öldüğünde, bir nesilden beri, bir matematik klasiği olmuş bulunuyordu.

Dedekind'in dostu ve bazı eserlerinde onun izinden giden Edmund Landau, 1917 yılında onun anısına yapılan ölüm yıl dönümünde şöyle diyordu. "Richard Dedekind, yalnız büyük bir matematikçi değil, eski ve yeni tüm matematik tarihinin tam anlamıyla büyük olanlardan biri, büyük çağın son kahramanı, Gauss'un son öğrencisiydi. O da kırk yıldan beri klasik olmuştur. Onun eserlerinden yalnız biz değil, bizim öğretmenlerimiz ve öğretmenlerimizin öğretmenleri de çok şey öğrenmişlerdir."

          Dedekind, ölümü olan 1916 yılına kadar fikir tazeliğini ve vücut sağlamlığını korumuştur. Hiç evlenmemiştir. Romancı olarak tanınan kız kardeşi Julie'nin 1914 yılında ölümüne kadar onunla oturmuştur. Öteki kız kardeşi Matilda 1860 yılında öldü. Erkek kardeşi tanınmış bir hukukçu olmuştu.

Yaşamının tüm çerçevesi hemen hemen bu kadarıyla biliniyor. Halbuki, onun irrasyonel sayıları kuruşunu, Dedekind kesimleri olarak tüm öğrenciler bilirler. Ölümünden önce de o kahramanlaşmıştı. Ölümünden on iki yıl önce, 4 Eylül 1899 günü öldüğünü yazmışlardı. Kendi anı defterine, o günü çok sıhhatli, sağlıklı ve yemekte Halle'li dostu Georg Cantor'la beraber geçirdiğini ve çok güzel ilmi bir konuda konuşarak yemek yediklerini yazıyordu.

          Dedekind'in çalışmaları genel olarak sayılar kuramı üzerine geçmiştir. En önemlilerinden biri irrasyonel sayılarla olan Dedekind kesimidir. 1872 yılında "Süreklilik ve İrrasyonel Sayılar" adlı eseri basıldı. Kesim kavramı kısaca şudur. Bu kesim, rasyonel sayıları iki kümeye ayırır. Buna göre, birinci kümedeki tüm sayılar ikinci kümedeki sayılardan küçüktür. Eğer böyle bir kesim rasyonel bir sayıya karşılık gelmiyorsa, bu kesim bir irrasyonel sayı tanımlar. Bu kesime de karşı çıkıldığını hemen belirtelim. 12 Şubat 1916 yılında öldü.


Cramer (1704 - 1752)


gabriel cramer

 İsviçre'li bir matematikçi olan Gabriel Cramer, 1704 yılında Cenevre'de doğdu. Cenevre'de matematik ve felsefe profesörlüğü yaptı. Berlin akademisine ve İngiliz Kraliyet Akademisine üye seçildi. "Cebirsel Eğrilerin Analizine Giriş" adlı kitabı 1750 yılında yayımlandı.

Cramer'in bu kitabı, analitik geometri alanında yazılan ilk kitaplardan biridir. Cramer'in en büyük hizmetlerinden biri de, Jean ve Jacques Bernoulli'nin tüm kitaplarıyla, Leibniz'in "Commerciu Epistolcum" adını taşıyan mektuplarını bir araya getirerek toplu halde yayınlaması olmuştur.

Bugün, denklem sistemlerinin çözümünde kullanılan Cramer kuralı oldukça kolaylık sağlar. Matematiğin gelişmesinde büyük katkıları olan Cramer, 1752 yılında Bagnols'da öldü


Zermelo (1891 - 1953)


ernst zermelo

Bir Alman matematikçisi olan Ernst Zermelo, 1891 yılında Berlin'de doğdu. Özellikle, kümeler kuramının geliştirilmesinde çok katkılarda bulundu. 1904 yılında Zermelo aksiyomunu veya seçme aksiyomunu ortaya attı.

Bu aksiyoma göre, verilen bir kümenin her alt kümesinde, tek ve belirli bir şekilde üstünlüğü bulunan bir öğe seçmek olanağı vardır. Her küme iyi sıralanabilir.

Ancak bazı matematikçiler bunu kabul etmiş, bazıları da karşı çıkmıştır. Bu konudaki tartışmalar, matematiğin modern evriminde önemli yer tutar.

İyi sıralama, yirminci yüzyılın başında oldukça ateşli tartışmalara konu olmuş ve bugün herkes tarafından kabul edilmiştir. Zermelo, 1953 yılında Freinburrg'da ölmüştür.


Pierre De Fermat (1601-1665)


pierre de fermat

Fermat 17 Ağustos 1601 yılında Fransa 'nın Beaumont-de-Lomagne kentinde doğmuştur. Babası zengin bir deri tüccarı ve Beaumont-de-Lomagne 'de ikinci konsolostu. Fermat 'ın bir erkek kardeşi ve iki kız kardeşi vardı ve doğmuş olduğu bu kentte büyümüştü. Buna karşın yerel Fransiscan Manastırına gittiğine dair çok az kanıt vardır.

          1920 'lerin ikinci yarısında, Bordeaux 'ya gitmeden önce Toulouse Üniversitesinde eğitim görmüştür. Bordeaux 'da ilk ciddi matematiksel araştırmalarına başlamış ve 1629 'da orada bulunan  bir matematikçiye Apollonius 'un Plane loci adlı eserinin, kendisinin düzenlemiş olduğu bir kopyasını sunmuştur. Bordeaux 'da  Beaugrand ile tanışmış ve bu sırada matematiğe olan ilgisini Fermat ile paylaşan Etienne d'Espagnet 'e sunmuş olduğu "maximum ve minimum" üzerindeki önemli çalışmalarını üretmiştir.

          Bordeaux 'dan, üniversitede hukuk eğitimi aldığı Orléans 'a gitmiştir. Medeni hukuk alanında derece almış ve Toulouse parlâmentosunda meclis üyesi olma hakkını kazanmıştır. Böylece Fermat 1631 yılından itibaren artık bir hukukçu ve Toulouse 'da bir devlet memuru olmuştur ve sahip olduğu bu işinden dolayı, ona Pierre Fermat olan adını Pierre de Fermat olarak değiştirme yetkisi verilmiştir..

          Fermat hayatının geri kalan kısmını Toulouse 'da geçirdi, ancak orada çalıştığı kadar doğduğu yer olan Beaumont-de-Lomagne 'da ve Castres yakınlarında bir kasabada da çalıştı. 14 Mayıs 1631 'deki atamasından itibaren parlâmentonun düşük meclisinde çalışmış ancak 16 Ocak 1638 'de daha yüksek bir meclise atanmış ve 1652 'de ceza mahkemesinin en yüksek makamına terfi ettirilmiştir. Meslek yaşamında elde edebileceği daha yüksek terfiler de vardı ancak terfiler çoğunlukla yaşça daha kıdemliler tarafından veriliyordu ve 1650 'lerin başlarında veba bu bölgeyi fena vurmuş ve bu kıdemlilerin çoğu ölmüştü. Fermat 'ın kendisi de  vebaya yakalandı ve 1653 'de öldü.

          Tabi ki Fermat Matematikle de meşgul olmuştu. Toulouse 'ya gittikten sonra da Beaugrand ile matematik arkadaşlığını sürdürmüştür ancak burada yeni bir matematik arkadaşı daha kazanmıştır, o da Carcavi 'dir. Carcavi de Fermat gibi bir meclis üyesidir, ancak onları yakınlaştıran ve aralarında paylaştıkları şey matematik olmuştur. Fermat Cercavi 'ye matematik üzerine olan buluşlarını anlatmıştır.

          1636 'da Cercavi işi dolayısıyla Paris 'e gitti ve Mersenne ve grubuyla temasa geçti. Carcavi 'nin, Fermat 'ın düşen nesneler ile ilgili olarak buldukları ile ilgili açıklamaları Mersenne 'in büyük ilgisini çekti ve Fermat 'a bir mektup yazdı. Fermat 26 Nisan 1636 'da bu mektubu cevapladı ve Mersenne 'e bazı hataları belirtmenin yanı sıra spiraller üzerindeki çalışmalarını ve Apollonius 'un Plane loci adlı eserindeki düzenlemeleriyle ilgili açıklamaları da yazdı. Fermat 'ın spiraller üzerindeki çalışmaları, serbest düşmede nesnenin izlediği yolun hesaba katılmasıyla motive edilmiş oldu ve Archimedes 'in spirallerin altında kalan alanı hesaplamaya yönelik çalışmalarının genelleştirilmiş hallerinin metodlarını kullandı.

          Bu ilk mektupta aynı zamanda Fermat 'ın Mersenne 'den, Paris matematikçilerine vermesini istediği iki tane maximum problemi de vardı. Bu Fermat 'ın mektuplarının tipik bir özelliğiydi, kendisinin daha önceden bulmuş olduğu bir sonucu, başkalarının da bulmasını sağlamak için onlara meydan okuyacaktı....

        Roberval ve Mersenne Fermat 'ın bu ilk mektubunu ve diğerlerini gerçekten oldukça zorlayıcı buldular ve genellikle bilinen tekniklerle çözülemeyeceğini gördüler. Bunun üzerine Fermat 'tan kullandığı metotlarını açıklamasını istediler ve Fermat Paris 'teki matematikçilere  "bir eğrinin , maximum, minimum ve teğetlerini belirleme metotları" 'nı, kendisinin yeniden düzenlemiş olduğu  Apollonius 'un Plane loci adlı eserini ve yine kendisinin geometriye cebirsel yaklaşım -Introduction to Plane and Solid Loci  yazılarını gönderdi.

          Fermat, önemli matematikçiler arasında olma ününü çabuk yakalamıştı, ancak çalışmalarını yayınlama girişimi çoğu zaman başarısızlıkla sonuçlandı, çünkü Fermat hiç bir zaman çalışmalarının kusursuz bir forma sokulup tamamen bitirilmiş bir hale gelmesini istememişti. Yine de bazı metotları yayınlanmıştı, örneğin; Hérigone, en önemli çalışmalarından biri olan Cursus mathematicus adlı eserine Fermat 'ın maximum ve minimum metotlarını eklemişti. Fermat ve diğer matematikçiler arasında giderek gelişen bu mektuplaşmalar malesef evrensel bir övgü bulamamıştır. Frenicle de Bessy, çözülmesini imkansız bulduğu Fermat 'ın problemlerine karşı büyük bir kızgınlık duymuş ve bunun üzerine Fermat 'a sert bir mektup yazmıştır. Fermat 'ın  bu mektuba detaylı bir açıklama vermesine karşılık yine de Frenicle de Bessy, Fermat 'ın kendisini aldattığını düşünmüştür.

          1643 - 1654 yılları arasındai dönem Fermat 'ın Paris 'teki meslektaşlarıyla ilişkilerinin zayıfladığı dönemlerdendi. Tabi bunun bazı sebepleri vardı. Birincisi, Fermat 'ın işlerinin yoğunluğunun  onun matematiğe fazla zaman ayırmasını engellemesiydi. İkincisi ise 1648 yılından itibaren Toulouse 'u ciddi bir biçimde etkileyen Fransa 'daki sivil savaştı ve sonuncusu ise Toulouse 'daki hayatta ve tabii ki Fermat 'ın hayatında ölümcül izler bırakan 1651 vebası. Buna rağmen yine de Fermat bu dönemde sayılar teorisi üzerinde çalışmıştı.

Fermat çoğunlukla sayılar teorisi üzerindeki çalışmalarıyla, özellikle Fermat 'ın son teoremi (Fermat 's Last Theorem ) ile bilinir. Bu teorem şu şekildedir;

n>2 için xn + yn = zn eşitliğini sağlayan sıfırdan farklı x, y ve z tamsayıları yoktur.

          Fermat, Diophantus 'un Arithmetica adlı eserinin Bachet tarafından yapılan çevirisinin kenarına şunları yazdı; " Gerçekten de kaydadeğer bir ispat buldum ancak bunu kitabın kenarına sığdırmam mümkün değil". Bu köşe notu ancak Fermat 'ın oğlu Samuel 'in 1670 yılında Diophantus 'un Arithmetica'sının Bachet çevirisinin babasının notlarını da içeren yeni bir baskısını yayınlamasından sonra bilinmeye başlandı.

          Bugün kesin olmamakla birlikte Fermat 'ın bu ispatının yanlış olduğuna inanılmaktadır. Fermat 'ın bu iddiası 1993 Haziranında İngiliz matematikçi Andrew Wiles tarafından ispatlandı, ancak Wiles bir süre sonra bazı problemler ortaya çıkınca, ispatını bulduğuna dair iddiasını geri aldı. 1994 Kasımında ise tekrar ,şu an bilinen, ispatı bulduğunu açıkladı.

          Fermat 'ın Paris 'li matematikçilerle mektuplaşması 1654 yılında Etienne Pascal 'ın oğlu Blaise Pascal 'ın, Fermat 'tan "olasılık"  hakkındaki fikirlerini açıklamasını rica eden bir mektup yazmasıyla tekrar başladı. Aralarındaki kısa mektuplaşma "olasılık teorisi" ni ortaya çıkardı ve bu sebeple bugün bu teoriye, bu iki matematikçinin ortaklaşa teorisi olarak bakılmaktadır. Durum her ne kadar böyle olsa da Fermat, konuyu "olasılık" tan "sayılar teorisi" ne çevirmeye çalıştı. Pascal bununla hiç ilgilenmedi ancak Fermat bunu farketmeden Carcavi 'ye şunları yazdı;

Dahiliklerine gerçekten büyük saygı duyduğum Bay Pascal 'a fikirlerimi açıkladığım  için çok büyük mutluluk duyuyorum. İkiniz de bu baskının sorumluluğunu üstlenebilirsiniz, kısa açıklamalar ve eklemler yapabilirsiniz. İşlerim çok yoğun olduğundan dolayı üzerimden büyük bir yük almış olursunuz.

Ancak Pascal Fermat 'ın bu çalışmalarını yine de yayınlamıyacaktı. Bunun üzerine Fermat çalışmalarının yayınlanması ile ilgili bu ani fikrinden yine vazgeçti. Fermat zor problemleriyle her zamankinden daha da ileri giderek; Fransız, İngiliz, Hollanda 'lı ve hiçbir Avrupalı matematikçi tarafından çözülemeyen iki problem Bay Fermat tarafından ortaya atılmıştır..

          Şeklinde bir açıklama yaptı. Fermat 'ın problemleri bir çok matematikçinin Sayılar Teorisi ni önemli bir konu olarak düşünmesinden dolayı fazla ilgi görmedi. Ancak Bu problemlerden ikincisi (N bir kare değil iken  Nx2 + 1 = y2  ifadesinin tüm çözümlerini bulunuz, şeklinde olan problem)   Wallis ve  Brouncker tarafından çözüldü ve bu çözüm sırasında continued fraction konusu daha da geliştirilmiş oldu. Frenicle de Bessy belki de Sayılar Teorisi  'ne ilgi gösteren tek matematikçiydi, ancak ne var ki o da Fermat 'a bu konuda destek olacak kadar bir matematik yeteneğine sahip değildi.

          Fermat, "iki küp 'ün toplamı bir küp olamaz" adında başka problemler de ortaya atmıştı. ( Bu, Fermat 'ın Son Teoremi olarak bilinen teoremin özel bir halidir. Bu da Fermat 'ın genel kural için bulmuş olduğu ispatın yanlış olduğunun farkına vardığını gösteriyor.) Bu problemler şu şekildeydi: x2 + 4 = y3 ifadesinin iki, x2 + 2 = y3 ifadesinin ise tek tamsayı çözümü vardır.

          1656 yılında Fermat Huygens ile mektuplaşmaya başladı. Bu mektuplaşmalar zamanla Fermat 'ın sayesinde Sayılar Teorisi 'ne doğru yönlenmeye başladı. Bu Huygens 'in ilgisini çekmiyordu ancak Fermat bu konuda ısrarlıydı ve 1659 yılında Carcavi vasıtasıyla Huygens 'e "New Account of Discoveries in the Science of Numbers" adlı eseri yolladı ve daha önce yapmadığı kadar çok metodunu ortaya koydu.

          Fermat, sonsuz iniş 'in metotlarını açıkladı ve bunu 4k+1 formundaki asal sayıların iki kare toplamı olarak yazılabileceğini kanıtlamada kullandı. Farz edelim ki 4k+1 formundaki bir asal sayı iki kare toplamı olarak yazılamasın, öyleyse 4k+1 formunda iki kare toplamı olarak yazılamayan daha küçük bir sayı vardır. Fermat 'ın bu mektupta açıklayamadığı ise küçük sayının daha büyük olan sayıdan nasıl üretileceğidir. Bir varsayım Fermat 'ın bu adımı nasıl gerçekleştireceğini bilmediğini söylemektedir, ancak şu bir gerçektir ki Fermat 'ın metodunu açıklamada düşmüş olduğu bu çıkmaz, matematikçilerin ilgisini konu üzerinde yitirmesine neden olmuştur. Ve bu Euler 'in bu konudaki problemleri tekrar ele alıp bu boşlukları doldurmasına dek sürmüştür.


ÖKLİD

euc

     (Yaklaşık MÖ 300 dolayları) Yunan matematikçisi. Öklid geometri dünyasında kapladığı bu seçkin yerini kendisinin büyük matematikçi olmasından çok, geometrinin başlangıcından kendi zamanına kadar bilineni Öğeler adını verdiği kitaplarında toplamış olmasına borçludur.      Öklid derlemesini tutarlı bir bütün olmasını sağlamak için, apaçık gerçekler olarak düşünülen beş aksiyom ortaya koyar ve diğer bütün önermeleri (teoremleri) bu aksiyomlardan çıkarır.     
Öğeler onüç kitaptan oluşmaktadır. Bunlar
Benzerlikler, paraleller, Pisagor teoremi
Özdeşlikler, alanlar, altın kesim
Daireler
Çokgenler
Oran ve orantı
Çokgenlerin benzerlikleri
Sayılar teorisi - 1
Sayılar teorisi - 2
Sayılar teorisi - 3
Ortak ölçüsü olmayan büyük
lükler Uzay geometrisi - 1
Uzay geometrisi - 2
Uzay geometrisi - 3
ÖKLİD'in 5 Aksiyomu geometri üzerine

     I.İki noktadan bir ve yalnız bir doğru geçer.
II.Bir doğru parçası iki yöne sınırsız bir şekilde uzatılabilir.
III.Merkezi ve üzerinde bir noktası verilen çember çizilebilir.
IV.Bütün dik açılar eşittir.
V.Bir doğruya dışarıdan alınan bir noktadan bir ve yalnız bir paralele çizilebilir.


ALAN TURİNG (1912 -1954)


3

     Manchester England Bugün bilinen bilgisayar mantığının gelişmesinde öncüdür. Yapay zeka kavramını ortaya atan ilk kişilerdendir. Eğitimi: 1926 Sherborne okulu, 1931 Wrangler, Matematik Tripos, Kings Koleji,Cambridge 1938 Princedon Üniversitesi Alan Mathison Turing bilgisayar alanının büyük öncülerindendir. Günümüzde "Turing makinası" ve "Turing testi" ile anılır. Matematiksel algoritmayı dijital bilgisayarlara uygulamıştır. Araştırmaları yapay zeka alanının doğal yaratılması ve makinalar arasındaki ilişkisinde yoğunlaşmıştır. Zekası ve öngörüsü onun bilgi çağında ön sıralara adım atmasını sağlamıştır. Matematik kariyerine 1931 'de Cambridge üniversitesindeki King Kolejlinde başlamıştır. Burada öğretim görevlisi oldu ve buradan Princeton Üniversitesine tayin edildi. Bu zamanlar onun sonradan "Turing makinası " diye adlandırılan makinayı araştırdığı zamanlardı. Turing dijital bilgisayar kavramının gelişmesine öncülük etmiştir. Turing makinasını günümüzde ki çok amaçlı bilgisayarların aynısını tasavvur ederek yapmıştır. Bir ve sıfırlardan oluşmuş seriyi teypden okuyabilen bir makina tasarlamıştır. Bu birler ve sıfırlar problem parçalarını çözmeye ihtiyaç duyulan adımları tanımlar. Turing makinası bütün bu adımları okur ve ardışık olarak yapar. O bütün problemler için bir algoritma geliştirilebileceğine inanırdı. II. dünya savaşı sırasında Turing bilgisini ve düşüncelerini Büyük Britanya'nın Haberleşme bölümünde kullandı. Almanların haberleşmede kullandıkları kodları deşifre etmek için matematiksel becerisini kullandı. Bu özellikle zor bir işti çünkü Almanlar Enigma (anlaşılmaz) adında bir bilgisayar teybi geliştirmişlerdi. O zamanın kod çözücüleri, bunu çözecek bir yapının geliştirilmesini imkansız görüyorlardı. Bu haberleşme merkezinde çalıştığı müddetçe Turing ve asistanları COLOSSUS isimli makinayla uğraşmışlardı. COLOSSUS hızlı ve verimli bir şekilde Almanlar tarafından yapılan enigmanın kodunu çözdü. Sonuçta COLOSSUS gerçekten servomotorlar ve metalden oluşuyordu fakat, bu dijital bilgisayarlara geçişin ilk adımıydı. İkinci dünya savaşından sonra Turing NPL (National Physical Laboratory) çalışmak için gitti ve dijital bilgisayarlar üzerindeki çalışmalarına devam etti. Otomatik bilgisayar motorlarını geliştirmek için çalıştı, doğru dijital bilgisayarın yapılması konusundaki ilk teşebbüslerden biriydi. Bu durumda doğa ile bilgisayarlar arasındaki ilişkiyi incelemeye başladı ve "Akıllı makineler" adında sonradan 1969 da basılan yazıyı kaleme aldı. Bu yapay zeka kavramının yayılmaya başladığı ilk zamanlardan biriydi. Turing zeki makinaların insan beyninin ayrıntılı tasarımı yapılarak oluşturulabileceğine inanırdı. 1950'de "Turing testi" diye bilinen bir makale yayınladı. Test bir kimsenin klavye aracılığı ile bir insana ve bir zeki makinaya soru sormasından oluşmaktadır. Turing 7 haziran 1954 ölmüştür. Ölümünde birçok iddia ortaya atılmıştı, ama ne tür olursa olsun O ölmüştü. Ve gerçekten Turing bilgisayar alanının en büyüklerinden biriydi. Günümüzde bilgisayar bilimcileri hala onun makalelerinden yararlanmaktadırlar.
 


 
NİKOLAY LOBÇEVSKİ

(1793-1856)

     Rus matematikçisi. 21 yaşında Kazan Üniversitesinde öğretim üyeliğine, 34 yaşında da aynı üniversitenin rektörlüğüne getirildi. Rektör olarak üniversiteye büyük katkılardabulundu. Öğretim üyelerini, oldukça kötü duruma düşmüş olan akademik düzeyi iyileştirmekiçin yeniden örgütledi. Kütüphaneyi zenginleştirdi, l aboratuarlar kurdu. 1830'da kolera salgınına, 1842'de de büyük yangın tehlikesine karşı üniversiteyi korudu. Lobaçevski, bütünidari başarılarının yanında matematik dalında da önemli katkılarda bulundu. Bu alandaki en önemli katkısı 2000 yıldır saltanatını koruyan Öklid geometrisinin dışında dageometriler varolabileceğini göstermesidir. Öklid geometrisi beş aksiyom üzerine kuruludur. Bunlardan ilk dördü 'aksiyom' sözcüğünü hak edecek denli önemli olduklarıhalde, beşincisi biraz zor inanılır niteliktedir. Yani sanki kanıtlanması gerekirmiş gibi gelir.Bu aksiyom kısaca paralellik aksiyomu adı verilen aksiyomdur. Paralellik aksiyomunun bu niteliğinden dolayı 1800 'lerin başına kadar bir çok matematikçi beşinci aksiyomungerçekte bir aksiyom olmayıp, ilk dört aksiyom kullanılarak kanıtlanabilecek bir teorem olduğu sanısına kapılara bu yönde büyük çaba harcadı. Ancak bütün bu çabalar boşa çıktı. Beşinci aksiyom ilk dört aksiyomdan çıkarılamıyordu. Matematikçiler Öklid'e bir kez daha hayran oldular. Lobaçevski olaya başka türlü yaklaştı. Beşinci aksiyom tutarlı bir geometrinin kurulması için gerekli değildi. Belki de beşinci aksiyomun değiştirilmesiyle ya da yadsınmasıyla, Öklid geometrisi olmayan, ama oluşturacağı tutarlı bütünlük açısından geometri olan başka geometriler yaratılabilirdi. Lobaçevski paralellik aksiyomunu şöyle değiştirdi: Bir doğruya dışından alınan bir noktadan en az iki paralel çizilebilir. Öklid'in diğer dört aksiyomunu da kullanarak bambaşka bir geometri geliştirdi ve bu fikirlerini 1829'da yayınladı. Lobaçevski geometrisinin geçerli olduğu iki boyutlu bir uzay, geniş uçlarından karşı karşıya getirilerek birbirine tutturulmuş, diğer uçları da giderek incelen sonsuza dek uzanan bir çift zurnaya benzeyen bir şeklin yüzeyi olarak düşünülebilir. Lobaçevski'nin, Bolyai'nin ve Riemann'ın kurdukları Öklid dışı geometrilere uzun süre işe yaramaz birer matematik garibesi olarak bakıldı. Ta ki Einstein, içinde yaşadığımız üç boyutlu uzayın Öklid geometrisine değil, Riemann'ın oluşturduğu Öklid dışı geometriye uyduğunu gösterene kadar


Neumann


 
Bugünün çocukları zaman zaman "yirminci yüzyılda matematikçi olmayı düşünmem" derler. Diğer bilim adamları roket ateşleme yada denizaltı araştırmalarını yürütme gibi heyecanlı şeyler yapıyorlar, halbuki matematikçiler sadece birçok sayılarla uğraşıp oturuyorlar. Bu yorum John Von Neumann'ı kimbilir ne kadar eğlendirmiştir! Bu yüzyılın en parlak matematikçilerinden biri olarak kariyeri, pür matematik sahasına yapılan mükemmel katkıların yanısıra, atom bombası ve roketler üzerine bir kitap, poker ve diğer şans oyunları üzerine bir inceleme ve yüksek hızlı elektronik bilgisayarların geliştirilmesinde öncülüğüde kapsamaktadır. Bütün bunlara sıkıcı denemezdi! Fakat sınıf arkadaşları onun matematik başarılarından ziyade, fotoğraf makinası gibi işleyen belleğinden etkilenmişlerdi. Bir öğleden sonra onun telefon rehberini karıştırıp birkaç sayfasına gözattığını ve derhal isimleri, adresleri ve telefon numaralarını aklından ezbere söylediğini hayret içinde seyrettiler. Öğretmenleri de on yaşındaki bir öğrencinin 46 ciltlik Alman Tarihi'ni okuduğunu ve sonra Macar askeri liderleri ile eseri ayrıntılı biçimde tartıştığını gördüklerinde aynı hayrete düşmüşlerdi. Henüz o erken yaşlarında matematiksel başarısını ve parlak zekasını ispatladıktan sonra eğitimlerin en iyisini aldı. Öncelikle Macaristan'da en iyi okullardan birisi olan Protestan Gramer Okulu'na girdi. Onbeş yaşında ailesi, Gabor Szego'dan özel ders almasını sağladı. Szego'nun eşi sık sık, onun bu şaşırtıcı insanla ilk buluşmasından ağlayarak geldiğini söyler. Orta öğretimi izleyen yıllar John Von Neumann'ı mükemmel bir bilimsel eğitim aramaya Almanya ve İsviçre'ye götürdü. 1921 yılından 1923 yılına kadar Berlin Üniversitesinde kimya tahsili gördü. İki yıl sonra İsviçre'de Teknik Yüksek Okulundan kimya mühendisliği diploması aldı. Nihayet 1926 yılında Budapeşte Üniversitesinden matematik doktorası aldı. Budapeşte'deki çalışmalarını bitirir bitirmez, genç matematikçiye Göttingen Üniversitesinde Rockofeller bursu verilmişti. Burada, yirmiüç yaşındayken ilk şaheser eseri "Kuantum Mekaniğinin Matematik temelleri"ni yayınladı. Bu eser bütün atom ve nükleer fiziğin üzerine kurulduğu Kuantum Teorisi anlayışı için çok önemliydi. Gene o yıllarda Von Neumann Berlin Üniversitesi'nde ilk öğretim üyeliğini kabul etti. Yeni hocanın öğretim metotları pek çok kaşın kalkmasına yol açtı; notsuz ders veriyor ve sınıfları için henüz çözmediği problemler seçiyordu ki, böylece öğrencilerle birlikte çözümlerini bulabiliyordu. John Von Neumann Berlin'de iken poker oyununu incelemeye başladı. Özellikle bu oyun onun ilgisini çekmişti, çünkü bu oyunla sadece şans faktörü değil aynı zamanda oyuncunun strateji meselesi de işe karışıyordu. Böyle bir oyun matematik terimleriyle tarif edilebilirmiydi? Genç matematikçi işe girişti! Birkaç ay içinde matematik incelemelerine yeni bir saha getiren "Oyunlar teorisi"ni geliştirdi. Bu yaklaşımı sadece şans ve strateji oyunlarına değil , aynı zamanda ekonomi, askeri strateji ve sosyoloji gibi önemli alanlara da uygulandı. "Oyunlar teorisi" Von Neumann yalnızca yirmibeş yaşında iken, matematiksel bir sanat eseri olarak kabul edildi. 1930 yılında Princeton'un bir yıllık ders teklifini kabul etti ve 1931 yılında burada kalmaya karar verdi. Burada da Berlin'de olduğu gibi farklı öğretim metotları ile öğrenci ve profesörlerin ilgisini çekmiştir. Hatta bazı profesör arkadaşları ondan ürktüler. 1933 yılında Von Neumann, Princeton'da araştırmacılar için yeni açılan uluslararası bir merkez olan İleri Araştırmalar Enstitüsü'nde profesör olması çağrısı aldı. Orada birkaç yıl matematik araştırmalarına derinlemesine daldı. 2. Dünya savaşına uzanan yıllarda ve savaş süresince Von Neumann, askeriye için çalışmıştır. O olmasaydı, içinde bulunduğu Los Alamos projesi bir sene erkenden tamamlanamazdı. Kendisi burada askeriye için ilk elektronik hesaplayıcı olan "ENIAC" ı 1945'te savaş sona erene kadar tamamlamıştı. Ayrıca burada 1957'de kanserden ölümüne sebep olan radyasyon hastalığı ile temas ettiği tahmin ediliyor. Savaştan sonra bir matematikçi (kendi türü bir matematikçi) ile yaşantısını sürdürmeye devam etti. Kendini yalnızca çalışmalarına adamaktan başka, hoş partilerden ve yeni arabalardan zevk alıyordu. Bilgisayar araştırmalarında ilk adım olarak Von Neumann psikiyatri çalıştı, nörolojistlere danıştı. Uzun araştırmalar sonucu onun harika makinesi MANIAC ( Matematiksel Analizci, Nümerik Integralci ve Computer), insanların hizmetine hazırdı. Öyle ki bu makina önceleri birkaç yıl alan bir problemi bir saatte tamamlıya biliyordu. NORC (Noval Ordinanse Research Computer-Askeri Düzeni Araştırma Bilgisayarı) Von Neumann'ın ikinci bilgisayarıydı. Bu hünerli makina yirmidört saatlik bir hava tahminini birkaç dakikalık zamanda verebiliyor, yerkürenin özü hakkında bilgi kaydedebiliyordu. Atlantik ve Pasifik Okyonuslarının med ve cezir hareketlerini hesaplayabiliyor ve askeri manevra problemlerini çözebiliyordu. O sıralarda insanlar makinalarını bu kadar gelişmesinden ürkerek "Acaba insan aklının yerini alabilir miydi?" diye düşünmekteydiler. Ne var ki insan beyninin kapasitesi hakkında şüpheye düşen bir kimse aşağıdaki hikaye ile tekrar güvenini kazanmalıdır. Bir öğleden sonra Von Neumann bir araştırma şirketinden arandı. Bilinen bilgisayarın çözemediği kadar güç bir problemi anlatan ümitsiz bir telefon konuşması oldu. Şirket yetkilisi Von Neomann'dan bu müşkül problemi halletmek için yeteri kadar geliştirilmiş bir makina tertiplenmesi istedi. Von Neumann sadece problemi sunan bir açıklama isteyerek şirket bilim adamlarıyla toplanmayı kabul etti. Durum bilim adamlarının sadece yeterli bir tanımlama vermek için bile saatlerini alacak kadar karmaşıktı. Onlar durumun izahını bitirdikten sonra , kısa bir sessizlik oldu. Sonunda Von Neumann birkaç rakam yazarak, "pekala beyler, sizin yeni bir bilgisayara ihtiyacınız yok" dedi. "Aradığınız cevap işte burada. Şimdi, yemeği nerede yiyebiliriz." Fizikçi Edward Teller'in dediği gibi "düşünce oyununun ve bu faaliyetin sürekli tatbikinin ilk icadı "Von Neumann'ın esrarengiz yeteneği sayesindeydi. Eğlendirici "demiryolu hikayesi " Teller'in işaret ettiği bu noktayı ispatlıyor gibi görünmekte: Bir sabah bir arkadaşı Von Neumann'ı Chicago trenine yetiştirmek için almıştı. Yolda, adam cebinden bir kağıt tomar çıkardı ve gülerek "İşte önümüzdeki birkaç saat için seni uğraştıracak şeyler" dedi. Bu "şeyler" bir hafta sürekli çalışmadan sonra, trenle Rusya'da seyahat eden parlak bir Rus matematikçisi tarafından yalnızca bir kere çözülen bir matematik problemiydi. Eğer Von Neumann'ın arkadaşı onun bakışlarındaki parıltıya dikkat etseydi, o zaman bunu biraz düşünürdü. Von Neumann'ın mektuba bir not eklemişti: "Chicago'ya yolculuk süresi 15 saat, 26 dakika.", Von Neumann sık sık matemetik düşüncelerine kendini kaptırdığında, dalgın olmakla suçlanırdı. O, cüzdanını veya uçak biletini ararken arkadaşları muzipçe bakışırlardı, bu kaybettikleri genellikle Princeton'daki bürosuna geri gelirdi. Birkaç defa da seyahat ederken bir problemle öylesine uğraşmıştı ki, niçin seyahat ettiğini öğrenmek için ilk mola yerinde eşini aramıştı. Öte yandan, gerekli olduğundan hayret verecek şekilde yoğunlaşabiliyordu; çalışmalarının çoğunu oturma odasında müzik dinlerken yapmıştır ve kalabalık restoranlarda ya da görüntülü partilerde düzenli biçimde problem çözmüştür. 1953 yılında, Amerikan güdümlü mermi programına paha biçmeye çalışan bilim adamları ve askeri liderler komisyonuna başkan atandı. Onun başkanlığında Kıtalararası Balistik Güdümlü Mermi (ICBM) projesi üzerinde çalışmaya başladı. ICBM projesinin geliştirilmesi sırasında, aşağı yukarı bir yıldır bir safha üzerinde deneyler yapmış olan fizikçi Von Neumann'a buraya kadarki çalışması hakkındane düşündüğünü sordu. O, kağıt yığınını yavaş yavaş çevirdi, sonra birkaç dakika düşündü. Sonunda "bu işlemez" cevabını verdi. Bu cevabı şüpheyle karşılayan fizikçi projeyi yeniden gözden geçirmek için laboratuarına döndü. İki aylık çok titiz bir çalışmadan sonra Von Neumann'ın haklı olduğunu anladı. 1954 yılında Von Neumann en büyük düzeyde olan Atom Enerjisi Komisyonuna atandı ve burada hücre otomata teorisi üzerine kanserden öldüğü 1957 yılına değin çalışmışmalarına devam ederek miras olarak geriye bugün hayatımızın ihtiyaçlarını karşılayan teorileri ve kavramları bıraktı. Von Neumann'ın olağanüstü başarıları yeniden gözden geçirilirse, bunların insan aklının ürünü olduğuna inanmak imkansız gibi görünür. Fizikçi Hans Bethe'nin sözleri Von Neumann'ın dehasını belkide en iyi biçimde açıklar. Şöyle yazmıştır: "O farklı bilgileri,insanları biraraya getirip şaşırtıcı ürünler üretebilen korku verici bir kabiliyete sahipti. Zaman zaman Von Neumann gibi bir beynin insan oğlunun beyninden üstün bir tür olup olmadığını merak etmekteyim


LAGRANGE(1736-1813)

lang

     Lagrange Fransız asıllı olup 25 Ocak 1736 da İtalya'da doğdu. Onun matematik tarafından büyülenmesi daha erken yaşlarda okuduğu Newton'un calculusu üzerinki Halley in denemesini okumasıyla olmuştur. 19 yaşındayken Turin 'deki Royal Artileriy Okulu 'nda matematik profesörü oldu. Lagrange matematiğin ve fiziğin birçok dalında önemli makaleler yapmıştır, onların arasında sayılar teorisi, denklemler teorisi, kısmi ve sıralı diferansiyel denklemler, değişim hesapları, analitik geometri, akışkan dinamiği, ve göksel mekanik. Üçüncü ve dördüncü dereceden polinomial denklemleri çözmekte kullandığı metod Galois tarafından alınan polinomiallerin çözümlerinde grup-teorik yaklaşım için temel radikaller kullanmıştır. Lagrange temiz ve zarif üslubuyla çok dikkatli bi r yazardı. 40 yaşındayken Lagrange Euler tarafından Berlin Akademisinin Başına atandı. 1787 de XVI Louis tarafından Paris 'e davet edildi ve kral ve kraliçe Marie Antionette'nin yakın arkadaşı oldu. 1793 'de Laplace ve Lavoisier'inde içinde bulunduğu bir komisyonun başındaydı. Ağırlık ve ölçmenin yeni bir sistemini planladı. Bunun başında metrik sistemi geldi. İlerleyen yaşlarında Napolyon için hesap yaptı. 10 nisan 1813 de öldü.


ARŞİMED
ars
Doğum: m.ö 287, Sicilya

Ölüm: m.ö 212, Sicilya


     Arşimed, Sicilya�nın yerlilerindendi. Babası Phidias adında bir astronomdu. Arşimed�in yaşamı hakkında bazı eski tarihçilerin yazdıklarından faydalanılarak bilgi edinilebilmiştir. Bazı yazarlara göre Arşimed Mısır�ı ziyaret etmiş ve orada Arşimed�in vidası olarak bilinen bir alet yapmıştır. Arşimed�in bulduğu alet bugün de dünyanın bir çok yerinde kullanılan bir çeşit pompadır.

     Arşimed, İskenderiye�de Euclid�in öğrencileriyle çalışmıştır. Arşimed, Mısır�da gelişen matematiğe ayak uydurmuş ve Mısır�dan ayrıldığı zamanlarda da Mısır�la bu alanda diyaloğunu koparmamıştır. O dönemde Mısır�da yaşayan Conon�a büyük saygı duymuş ve yakın arkadaş olmuşlardır. Arşimed Mısır�a ürettiği bazı teorileri gönderiyordu. Mısır�daki matematikçi arkadaşları da bu teorileri inceliyorlardı.

     Arşimed�in çalışmaları hakkında Plutark ve Livy�nin yazılarından da bazı bilgiler edinilebilmiştir. Plutark bir yazısında Arşimed�in,Sicilya�daki Syracuse bölgesinin, ki Arşimed burada doğmuştur, Kralı 2. Hieron ile yakın ilişkiler içinde olduğunu söylemiştir. Bunun yanında Arşimed�in, Kral�ın ailesiyle de yakın ilişkiler içinde olduğu ve bir buluşu olan Sandreckoner�i Kral�ın oğlu Gelon�a ithaf ettiği de söylenir.

     Arşimed, yaşadığı dönemde büyük ün yapmış bir bilim adamıydı. Aynı zamanda dönemin matematikçileri ve devlet adamları tarafından çok seviliyordu. Bu durumun en önemli nedeni Arşimed�i bir çok alet keşfetmesi ve bu aletlerin bazılarının savaş aleti olarak kullanılmasıydı. Özellikle Marcellus yönetimindeki Roma ordusunun Syracuse�a saldırısı sırasında Arşimed�in ürettiği silahların Syracuse�un korunmasında büyük pay sahibi olduğu söylenmektedir.

     Arşimed�in savaş silahları geliştirmeye çok hevesli olmadığı fakat bu konuda Kral Hieron�un ricalarını kıramadığı düşünülür. Arşimed�in o dönemde yaptığı buluşlar ve ürettiği makine ve aletler çok muazzam başarılardı. Teorik matematiğin geliştiği bir dönemde teorik matematiğin yanında mekanik aletler üretmek Arşimed�in gereken üne kavuşmasını sağlamıştır. Arşimed�in o dönemdeki en ünlü buluşlarından biri de karmaşık makara�dır. Bu makara sayesinde çok ağır cisimler çok az güç harcanarak kaldırılabiliyordu. Bu buluşa özellikle Kral Hieron�un çok şaşırdığı ve beğendiği söylenmektedir.

     Arşimed, mekanik buluşları sayesinde bilinen ününe kavuşmuştur. Bu mekanik buluşları yaparken geometri bilgisinden çok yararlandığı bilinmektedir. Bu konuda Plutark bir yazısında şunları demiştir:

     Arşimed�i çok seven hizmetkarlar bir gün Arşimed�i yıkamayı teklif etmişler, Arşimed de bu teklifi kabul etmiş. Arşimed�i değişik tür sabunlar, yağlar ve kokularla yıkamışlardır. Arşiemed, vücuduna her yağ dökülmesi sırasında yağlarla vücuduna ve yere değişik geometrik cisimler çizmiştir. Arşimed o anda geometriyle uğraşmanın verdiği zevkle transa geçmiştir.

     Aerşimed�in çalışmaları ve ürettikleri gerçekten sıradışıdır. Arşimed, bir çok tarihçiye göre tüm zamanların en büyük matematikçilerinden biridir. Arşimed, alan ve hacim hesabı yapmak için bir integrasyon metodu geliştirmiştir.

     Arşimed ayrıca sayısının değerini çok yaklaşık biçimde bulmuştur ve karekök bulma konusunda çalışmıştır. Karekök konusunda da o döneme kadar ulaşılan en iyi sonuçlara ulaşmış ve çok yaklaşıklıkla karekök hesabı yapmayı başarmıştır. Arşimed, çok büyük sayıları ifade etmek için bir sistem de geliştirmiştir.

     Arşimed, mekanik alanında da belli başlı teorilerin sahibidir. Düz geometrik şekillerin ve katıların ağırlık merkezleri ile ilglenmiş ve bu konuda teoriler üretmiştir. Arşimed�in en ünlü teorisi hiç kuşku yok ki, sıvıya batırılan bir cismin ağırlığını veren ve Arşimed Prensibi olarak bilinen teorisidir.

     Arşimed�in günümüze kadar kalan eserleri şunlardır: Denge Üzerine (2 kitap), İkinci derece paraboller, Küre ve Silindir Üzerine (2 kitap), Spiraller Üzerine, Konoidler Üzerine, Küremsi Cisimler Üzerine, Yüzen Cisimler Üzerine, Direnin Ölçülmesi, Sandreckoner. 1906 yılında Kopenhag Üniversitei filoloji bölümü profesoru J.H Heiberg bir 10. yüzyıl yazmasını buldu. Bu yazıtta Arşimed�in çalışmaları anlatılmaktaydı.

     Arşimed�in, Denge Üzerine adlı eserinde, mekaniğin belli başlı prensipleri, geometri metodları ile açıklanmaktadır. Arşimed düz cisimlerin ağırlık merkezlerini de içeren çalışmalarını bu kitapta ele almıştır.

     Küre ve Silindir Üzerine adlı eserinde, bir kürenin bir parçasının alanı, bir dairenin alanı, silindirin alanı ve bu cisimlerin alanlarının karşılaştırılması ile ilgili bilgiler vermiştir.

     Spiraller Üzerine adlı eserde Arşimed, spirali tanımlamış, spiralin yarıçap vektörünün uzunlukları ile açılarını incelemiş, vektörün tanjantını hesaplamıştır.

     Arşimed�in Yüzen Cismler Üzerine adlı eserinde, hidrostatiğin temel prensipleri verilmiştir. Bu eserinde ünlü teoremi Arşimed Prensibi de yer almaktadır.

     Sandreckoner de, Arşimed�in sayı sistemleri üzerine yazdığı ve büyük sayıları ifade etmek için oluşturduğu sistemi içeren önemli bir çalışmasıdır.

     Arşimed�in kaybolmuş eserlerini de olduğunu gösteren önemli kanıtlar vardır. Arşimed m.ö 212 yılında Roma�lıların Syracuse kuşatması sırasında yakalanmış ve öldürülmüştür


 
Blaise PASCAL
pas
Doğum: 1623

Ölüm: 1662


     Pascal, henüz küçük yaşta kendisini gösteren dehalardandır. Henüz 12 yaşındayken, hiç geometri bilgisine sahip olmadığı halde, daireler ve eşkenar üçgenler çizmeye başlamış, bir üçgenin iç açılarının toplamının iki dik açıya eşit olduğunu kendi kendisine bulmuştur. Avukat olan ve matematikle çok ilgilenen babası, onun Yunanca ve Latince�yi iyi öğrenmeden matematiğe yönelmesini istemiyordu. Bu nedenle bütün matematik kitaplarını saklayarak Pascal�ın bu konu ile ilgilenmesini yasaklamıştır. Pascal, çocukluğunda �Geometri neyi inceler?� sorusunu babasına sormuş ve �doğru biçimde şekiller çizmeyi ve şekillerin kısımları arasındaki ilişkileri inceler� cevabını almıştır. Pascal, bu cevaba dayanarak, gizli gizli geometri teoremleri kurmaya ve kanıtlamaya başlamıştır. Sonunda babası, onun yeteneğini anlamış ve ona Euklid�in Elementler�ini ve Apollonius�un Konikler�ini vermiştir.

     Dil derslerinden arta kalan zamanlarında babasının verdiği kitapları okuyan Pascal, 16 yaşında konikler üzerine bir eser yazmıştır. Bu eserin mükemmelliği karşısında Descartes, eserin Pascal gibi genç biri tarafından yazılmış olduğuna inanmakta güçlük çekmiştir.

     Pascal, 19 yaşında, aritmetik işlemlerini mekanik olarak yapan bir hesap makinesi icat etmiştir.

     Pascal yalnızca teorik bilimlerde değil, pratik ve deneysel bilimlerde de yetenekli ve özgün bir araştırmacıydı. 23 yaşında, Toricelli�nin atmosfer basıncı ile ilgili çalışmasını incelemiş ve bir dağa çıkartılan barometredeki civa sütununun düştüğünü, yani yükseğe çıkıldıkça hava basıncının azaldığını göstermiştir. Diş ağrısından uyuyamadığı bir gece rulet oyunu ve sikloid üzerine düşünmüş ve sikloid eğrisinin özelliklerini keşfetmiştir.

     Pascal, Fermat ile yazışarak, olasılık teorisini kurmuş ve bir binom açılımında katsayıları vermiştir. Pascal Üçgeni�nin keşfi de ona aittir.

     Pascal, çok genç yaşlarda çok önemli çalışmaları tamamlamış ve matematiğin gelişimine çok önemli katkılar yapmıştır. Pascal, 25 yaşına geldiğinde kendisini felsefe ve dine adamış, 39 yaşında da ölmüştür.


Evariste Galois

Doğum: 1811

Ölüm: 1832


     Paris yakınlarındaki küçük bir kasabanın belediye başkanının oğlu olan Galois, matematiğe okul yaşamı sırasında ilgi duymaya başlamış ve 14 yaşındayken Lagrange ve Abel�in eserlerini okumuştur.Sınıfta, büyük matematikçilerin kuramları üzerine düşünmesi, ödevlerini unutması ve dikkatsizliği nedeniyle öğretmenlerini kızdırdığı bilinmektedir. Galois�in matematiğe karşı duyduğu sevgi o kadar büyüktü ki birgün öğretmenlerinden birisi, �Anne-babasının Galois�e sadece matematik dersi aldırmalarının iyi olacağını düşünüyorum.� demiştir.

     Matematik yeteneğinin gelişeceği düşüncesiyle, Ecole Polytechnique�e gitmek istemiş, fakat iki kez başvuruda bulnumuş olmasına rağmen geri çevrilmiştir. Ecole Normale�e gitmiş, ancak buradan da atılmıştır. Bir taraftan matematik dersleri vererek hayatını kazanmaya çalışan Galois bir tarfatan da siyasete bulaşmıştır. 1830 Devrimi�ne Cumhuriyetçi olarak katılmış, birkaç ay hapishanede kalmış, 21 yaşındayken de bir düelloda öldürülmüştür.

     Yayımlanması için yolladığı iki makalesi kaybolmuştur; Fransız Bilimler Akademisi�ne gönderdiği çalışmaları anlaşılamamış, bazı makaleleri de ölümünden sonra yayımlanmıştır.

     Düellodan önceki akşam, Galois, denklemler kuramına ilişkin buluşlarını bir arkadaşına yazmış ve ondan, buluşlarını önde gelen matematikçilere sunmasını istemiştir. Galois�in matematiğe yapmış olduğu katkılar arasında en önemli olanı grup teorisidir. Söz konusu mektupta, cebirsel bir denklemin köklerine ait dönüşüm grubunun temel özelliklerini açıklayan Galois, bu köklerin rasyonellik alanlarının grup tarafından belirlendiğini ileri sürmüştür. Ancak bu mektup, ilgili yerlere iletilmediği için, makalelerinin çoğu 1846�da yayımlanıncaya kadar gün ışığına çıkmamıştır. Bu tarihte Cauchy, grup kuramı hakkında yayınlar yapmaya başlayınca, Galois�in çalışmaları da matematikçilerin ilgisini çekmiştir.

     Galois�in öneminin tam olarak anlaşılması, Camille Jordan�ın 1870 yılındaki yayımlarıyla gerçekleşmiştir. Eğer Galois, Newton ya da Gauss gibi uzun yıllar yaşamış olsaydı, matematiğe yapacağı katkıların çok daha fazla olacağı kesindir. 


Ferdinand Gothold Max Eisenstein

Doğum: 16 Nisan 1823, Berlin, Almanya

Ölüm: 11 Kasım 1852, Berlin, Almanya


     Eisenstein, Johan Eisenstein ve Helena Pollack�ın çocuğu olarak dünyaya gelmiştir. Eisenstein�ın beş kardeşi de çeşitli hastalıklar yüzünden çocuk yaşlarda ölmüşlerdir. Eisenstein da önemli hastalıklarla mücadele etmiş ama çocukluğunda hayatta kalmayı başarmıştır. Eisenstein�ın hastalıkları ve kardeşlerinin erken ölümleri, onun yaşamında çok önemli psikolojik ve fiziksel etkiler bırakmıştır.

     Gotthold, çocuk yaşlarından itibaren zekasını belli etmiştir. Henüz iki yaşındayken, annesinin yardımıyla, yazı yazmasını öğrenmiştir. Küçük yaşlarda müziğe de ilgi duymuş ve piyano çalmayı öğrenmiştir.

     Ailesi Gotthold�un sağlık problemleri, özellikle psikolojik problemlerinden kurtulması için 10 yaşındayken onu askeri bir disipline sahip Cauer Akademi�sine göndermişlerdir. Bu disiplin ortamı, Gotthold üzerinde olumsuz etki yapmış ve fiziksel ve ruhsal sağlığı bu dönemde de kötüye gitmiştir.

     1837 yılında, Gotthold 14 yaşındayken, Friedrich Wilhelm Gymnasium�una geçmiş ve ardından da Berlin�deki Friedrich Werder Gymnasium�unda öğrenimini tamamlamıştır.

     Gotthold, 15 yaşlarındayken matematiğe özel bir ilgi duymaya başlamış ve özellikle Euler ve Lagrange�ın eserlerini okuyarak diferansiyel ve integral hesabı öğrenmiştir.

     17 yaşından itibaren Gotthold, bir yandan okuluna devam ederken bir yandan da Berlin Üniversite�sinde Dirichlet�in derslerini takip ediyordu.

     1842 yılında, Gauss�un Aritmetik Araştırmaları adlı eserinin Fransızca tercümesini almıştır. Bu eser onu çok etkilemiş ve sayı teorisine ilgi duymasına yol açmıştır. 1842 yazında, Gotthold, annesiyle birlikte İngiltere�ye, orada iyi bir iş arayan babasını ziyarete gitmiştir. İngiltere ve Galler�i iş bulmak için dolaşan babasıyla bir süre o bölgede kalmıştır. Bu dönemde 1843�de Hamilton�la tanışmıştır. Hamilton, Gotthold�a Abel�in, beşinci derece denklemlerin çözümünün imkansızlığı üzerine yaptığı çalışmasının bir kopyasını vermiştir. Bu çalışma üzerinde Gotthold, uzun süre çalışmalar yapmıştır.

     1843 Haziran�ında annesiyle beraber Almanya�ya geri dönmüşlerdir. Okul mezuniyetini, İngiltere�ye gittiği için askıya alan Gotthold, Almanya�ya dönünce son sınavlarını da vermiş ve mezun olmuştur.

 


Dedekind

Doğum: 1831 Almanya

Ölüm: 1916 Almanya


     Bir hukuk profesörü olan Ulrich Dedekind�in dört çocuğundan en küçüğü olan Richard Dedekind, Gauss�un doğduğu yer olan Brunswick�de doğmuştur. Eğitimine 16 yaşına kadar şehirdeki Gymnasim�da devam etmiştir.

     Eğitiminin ilk yıllarında matematik dehası ortaya çıkmamış olsa da üniversiteye başlamadan önce matematik üzerine yoğunlaşmaya başlamıştı. 16 yaşında Caroline Koleji�ne girdi. Burada analitik geometrinin, integral hesabın, yüksek mekaniğin ve cebrin elementer kısımlarını çok iyi öğrenmiş olması, 19 yaşında başladığı Göttingen üniversitesindeki eğitimini çok olumlu yönde etkilemiştir. Göttingen�deki en büyük şansı, burada Gauss, Stern ve Weber gibi üstün matematikçilerden ders alma şansını bulmasıdır. Dedekind bu üç kişiden diferansiyel ve integral hesap, yüksek aritmetik elemanları, en küçük kareler metodu, yüksek jeodezi ve genel fizik üzerinde sağlam temeller aldı.

     Kummer, Göttingen�den mezun olurken, okulda kendini iyi yetiştiremediğinden, yani okuldaki eğitimin ileri düzeyde olmadığından şikayet etmiştir. Bu yüzden doktorasını verdikten sonra kendi kendine, eliptik fonksiyonları, modern geometriyi, yüksek cebri ve fizik matematiği öğrenmek için iki yıl çalışmak zorunda kaldı.

     Dedekind 1852�de Euler integrallerine dair kısa bir tez ile Gauss�dan doktor ünvanı almıştır. Dedekind iki yıl sonra Göttingen�de ders vermeye başladı. Bu dönemde, 1855 yılında Gauss�un ölümü üzerine Dirichlet�in Göttingen�e gelmesi, Dedekind�in onun derslerini dinleme fırsatını doğurdu. Yine bu dönemde, mesleğine yeni başlayan Riemann�la dost oldu.

     Yirmialtı yaşında iken Zürih üniversitesine profesör tayin edilen Dedekind, burada beş yıl kaldıktan sonra1862�de Brunswick�e dönerek teknik okula profesör oldu ve burada elli yıl geçirdi. Dedekind, ölümünden birkaç yıl öncesine kadar Brunswick�de matematik çalışmalarına devam etti. Dedekind, ölümüne kadar hiç evlenmemiş ve sade bir hayat yaşamıştır.

     Dedekind�in matematik çalışmalarının temeli, sayılar üzerine olmuştur. Dedekind, bir irrasyonel sayılar teorisi yaratmak için uzun gençlik yıllarında çok uğraşmıştır. 1872 yılında, ilk önemli eseri olan �Süreklilik ve İrrasyonel Sayılar� basıldı. Dedekind, bu eserinde oldukça radikal bir yaklaşım sergilemiştir. Dedekind�in irrasyonel sayılar teorisinin temeli, bir �kesim� kavramına dayanır. Dedekind, irrasyonel sayı teorisini açıkladığı eserinde, sayı kavramını da tarif etmiştir.

     Dedekind, irrasyonel sayılar teorisini ortaya attıktan sonraki yıllarda, cebirsel sayılar teorisini oluşturmaya çalıştı. Çalışmalarında �ideal� kavramını ortaya attı ve tanıttı, snınf kavramını geliştirdi. Cebirsel aritmetikle rasyonel aritmetiği kaynaştırmayı başardı.


De L'Hôpital (1661 - 1704)


de l hopital

L'Hôpital, amatör bir Fransız matematikçisidir. 1661 yılında Paris'te doğmuştur. Asil bir Fransız ailesinden gelir. Johann Bernoulli'nin yönetiminde çalışmış ve kendisini yetiştirmiştir. L'Hôpital çok kabiliyetli bir matematikçiydi ve brachystochrone adı verilen problemi çömüştür.

     L'Hôpital 'in en ünlü eseri 1692 yılında yazmış olduğu "Analyse des infiniment petits pour l'intelligence des lignes courbes" dir. Bu eser aynı zamanda diferansiyel analiz üzerine yazılmış ilk ders kitabıdır. Bizim analizde bugün kullanmış olduğumuz ve L'Hôpital kuralı olarak bildiğimiz, "rasyonel fonksiyonların limit durumunda pay ve paydasının sıfır olması halinde uygulanan kural" yine bu kitapta yer almaktadır.

    L'Hôpital 2 Şubat 1704 yılında Paris'te ölmüştür.


Thales (M.Ö.624 - M.Ö.547)





thales

 Antik dönemin ünlü filozofudur. ataları Fenikelilerdir.. Son
kaynaklar, M.Ö. 625 yılında Milletos'ta doğup, 545'te öldüğünü
kabul eder.


          Yaşadığı yıllarda; geniş bir araştırma, inceleme, düşünme ve mühendislik yeteneği ile ilginç bir ticari zekası sonucu üne kavuşmuştur. Miletos Okulu' nun korucusudur.


          THALES zamanımıza kadar intikal eden yazılı bir eser bırakmamıştır. Düşünceleri öğrencileri yoluyla zamanımıza kadar intikal etmiştir.


          THALES, ARİSTO' nun (M.Ö. 384,322) eserlerine atfen, fizik ve doğal felsefenin, EUDEME' nin (Aristo'nun öğrencisi), eserlerine atfen de astronomi ve matematiğin kurucusu kabul edilir. Bu tür görüşler, konu ile ilgili yayınlarda her geçen yıl hızla yaygınlaşmıştır. Netice itibariyle de THALES' e mümtaziyet ve ebedilik vasıfları verilmiştir.


          THALES' in astronomide kurucu addedilmesine ve üne kavuşmasına sebep olan olaylardan birisi şudur.


          Atina'da M.Ö. 28 Mayıs 585 tarihinde görülebilecek Güneş tutulma olayını, tutulmanın vukuundan önce haber vermiş olmasıdır. Thales' e büyük ün kazandıran bu olay Babilleler tarafından bilinmekte idi.


          Burada önemli olan, tutulma olayının kendisi değil, haber verenin bu bilgiyi aldığı kaynaktır. Gerçekte: THALES' in bu bilgiyi eski Mısır ve Mezopotamya' dan elde ettiğinde bütün kaynaklar birleşmektedir.


          Matematikte kurucu addedilmesine sebep olan bilgileri de şunlardı.
          Bir dairenin içine üçgen çizme probleminin çözümü. cisimlerin (piramitlerin) gölgesi yardımıyla yüksekliğinin hesabını. üçgenlerin kenarları ile ilgili bağıntılar ters açıların eşitliği konusu, küresel üçgenlerin bazı özellikleri eşkenar üçgenlerin taban açılarının eşitliği teoremi...


          Fizikte kurucu addedilmesine sebep olan bilgileri de şunlardır.
          Bazı cisimlerin demir üzerindeki çekim etkisi, Nil Nehri'nin taşmasının nedenlerinin açıklanması.


          THALES'e atfedilen ve bilimlerde kurucu unvanını almasına sebep olan bu bilgiler, THALES'ten 2000 yıl kadar önceleri Eski Mısırlılar ve Mezopotamyalılar tarafından bilinmekte idi. THALES, eski Mısır ve Babil'e yaptığı birçok seyahatleri sırasında, buralarda eski dönemlerin bilim ve tekniklerini dönemin bilginlerinden (kahin, katip, rahip) öğrenmiştir. Bu ilk medeniyetlerin, eski imparatorluk dönemlerinden öğrenmiş ve bu suretle Grek felsefesinin, geometri ve astronomisinin gelişmesine ilk çıkış noktası olarak temel kavramlar edinmiştir.


          Ülkemizde, diğer antik dönem bilginlerine olduğu gibi THALES' e mümtaziyet ve ebedilik verilmesine sebep, Batı' lı kaynakların yayınlarıdır. Değişik bir ifade ile bilgilerimizin noksan olduğu dönemlerin damgasını taşır.


          Bize göre: THALES'in bilim tarihindeki yeri ile ilgili gerçekleri şu şekilde özetlemek mümkündür.


Taylor (1685 - 1731)


brook taylor

 Brook Taylor, İngiltere'de Norton kentinde 9 Kasım 1685 günü doğmuştur. Eğitimi ve öğretimi Cambridge'de Saint John College'inde görmüştür. 1712 yılında bugün kendi adıyla bilinen Taylor açılımı teoremini bulmuş ve bu teoremi 1715 yılında yayınlamıştır. Seriler, logaritmalar ve fizik konuları üzerine birçok buluşu vardır. Bunların tümünü de yayınlamıştır. Gerek bu buluşları gerekse Taylor açılımı teoremiyle genel matematiğe ve onun gelişmesine ölçüsüz yardımlarda bulunmuştur.


          1712 yılında Royal Society'ye üye seçilen Taylor, daha sonraki yıllarda Newton'la Leibniz arasında süren yarışmalardan doğan sürtüşmelerde karar verecek üyelerden biriydi. Tam verimli ve oldukça genç sayılan kırk altı yaşında, 29 Aralık 1731 günü Londra'da öldü. Matematik kitaplarının tümünde Taylor teoremi hala yaşamaktadır ve daha da yaşayacaktır.


Weierstrass (1815 - 1897)







willhelm weierstrass

 Wilhelm Weierstrass (1790-1869) ile karısı Teodora Forst'un büyük oğlu olan Karl Wilhelm Teodora Weierstrass, Almanya'nın Münster kasabasında, Ostenfeld'te 31 Ekim 1815 günü doğdu. Babası o zaman Fransa hizmetinde bir gümrük memuruydu. 1815, Napolyon'un Waterloo'da İngiliz ve Prusya'lılara yenilmesi yılıydı.

Bu yıl aynı zamanda Bismarck'ın da doğduğu yıldır. O çağın ünlü adamları yanında oldukça silik kalan Weierstrass, bugün hayatta göremediği şan ve şöhretin en yüksek noktasındadır. Oysa, o ünlü adamların şimdi adı bile anılmamaktadır.


          Weierstrass'ın ailesi, dinine fazla düşkün demokratik bir Katolik'ti. Babası, evlendiği yıl Protestanlık'tan dönmesi olasılığı vardır. Karl Wilhelm Weierstrass'ın 1904 yılında ölen Peter adlı bir erkek kardeşi ile Clara (1823-1896) ve Elise (1926-1898) adında iki kız kardeşi vardı. Her iki kız kardeşi de, yaşadıkları süre içinde kardeşleri Weierstrass'ın iyiliği için çalışmışlardır.

Anneleri, Elise'nin doğumundan biraz sonra, 1826 yılında öldü. Babaları ertesi yıl yeniden evlendi. Bu nedenle, Karl'ın annesi hakkında pek az şey biliyoruz. Yalnız, kocasına nefretle baktığı ve evliliğinin hayal kırıklığı ile geçtiği tahmin ediliyor. Karl'ın üvey annesi tam bir Alman ev kadınıydı. Çocukların zihni gelişmesinde etkisi olmamıştır. Diğer yandan baba pozitif bir idealist ve zamanında öğretimde bulunmuş kültürlü bir adamdı.

Hayatının son on yılını Berlin'de ünlü olan oğlunun evinde, iki kızı ile birlikte rahatlık içinde geçirdi. Çocuklarından hiç biri evlenmedi. Bir ara evliliğe heveslenmiş olan zavallı Peter'i babası ile kız kardeşleri bu düşüncesinden hemen vazgeçirdiler. Böylece, bu evlilikte olmadı.


          Babanın sertliği, uzağı gören otoritesi, Prusya'lı inadı, aile içinde bazı geçimsizliklere neden oluyordu. Sürekli uyarılarla Peter'in hayatını hemen hemen söndürdü ve onu yok etti. Karl'ı da, parlak yeteneklerinin farkına varmadan ona uygun olmayan bir mesleğe zorla sürüklemekten geri kalmadı.

Baba Weierstrass, ufak oğluna kırk yaşına kadar öğüt vermek ve işlerine karışmak cüretini göstermiştir. Ancak, büyük oğlu başka bir yapıdaydı. Böyle bir baba ile çarpıştığını belki o da fark etmediği halde, babasının kendisi için seçtiği yolu baltalamaktan geri kalmadı. İşin garibi, ne babanın ve ne de oğlunun olup bitenlerden haberdar olmamalarıydı. Weierstrass bunları ancak altmış yaşında anlamıştı. Fakat bu kadar dolambaçlı yıllardan ancak Karl gibi, vücut ve fikir yapısı sağlam bir adam başarı kazanabilirdi.


          Karl'ın doğumundan az sonra, aile babanın gümrük memuru olduğu Westphalia'nın Westernkotten tarafına yerleşti. Weierstrass, çocukluk yıllarının en mesut günlerini burada geçirdi. Bu yörede uzun bir süre kaldı ve burada ünlü oldu. Boşta durmadı.


Cartan (1869 - 1951)


elie cartan

Bir Fransız matematikçisi olan Elie Cartan, 1869 tarihinde Dolomieu' da doğdu. 1912 yılında Sorbonne'da profesörlüğe yükseltildi. 1924 tarihinden 1940 yılına kadar yüksek geometri dersleri verdi.

Çalışmalarının çoğu gruplar kuramının incelenmesi ve uygulaması yönündedir. Sürekli ve sonsuz grupların yapısıyla ilgili kuramı ve yeni evrenler düşünülmesine yol açan genelleştirmeler ve uzaylar kuramını kurdu. 1922 yılında ortaya attığı, hiç eğrilik göstermeyen tamamen paralel bir uzay kavramı, en önemli buluşlarından sayılır.

Cartan'ın bu çalışmalarından haberi olmayan Einstein, 1828 yılında aynı gerçekleri yeniden buldu. Çok sayıda yayını ve kitapları olan Cartan, 1951 yılında Paris'te öldü.


Maclaurin (1698 - 1746)


colin maclaurin

İskoçya'lı bir matematikçi olan Colin Maclaurin, 1698 yılında Kilmodan'da doğdu. 1717 yılında Aberdeen'deki Marischal Kolejinde matematik dersleri verdi. Maclaurin, Newton'un en başarılı öğrencilerinden biriydi. Geometri, cebir ve sonsuz küçükler hesabıyla ilgili eserler verdi. 1719 yılında "Organik Geometri" adlı eseri yayınlandı.

Bu eserde, konikler, üçüncü ve dördüncü dereceden eğriler incelendi. Eğriler ve maksimumları üzerine buluşlar yaptı. 1742 yılında yayınladığı kitapta, kendi adıyla anılan, formülü ve bazı fizik buluşları vardır. Maclaurin'i yaşatan ve çok kullanılan Maclaurin açılımı veya serisidir. 1746 yılında Edinburgh'ta öldü.


Pascal (1623 - 1662)






pascal

 
Pascal, 19 Haziran 1623 günü Fransa'da Clermont'ta doğdu. Babası kültürlü bir adamdı. Pascal yedi yaşına gelince, babası Paris'e yerleşti. Yedi yaşına gelen parlak çocuk öğrenimine başladı. Kendisi gibi çok güzel ve kültürlü iki kız kardeşi vardı. Özellikle Jak Qualine, Pascal'ın yaşamında önemli rol oynamıştır. Kız kardeşinin bu etkisi bazen iyi, fakat çoğu kötü yönde olmuştur.

          Pascal doğduğunda, Descartes yirmi yedi yaşındaydı. Descartes öldükten sonra Pascal daha on iki yıl yaşadı. Newton'dan sadece birkaç yıl önce doğmuştur. Descartes ve Fermat gibi büyük matematikçilerle çağdaş olması bir yerde kendisi için bir şanssızlıktı.

Bu nedenle, tek başına oluşturabileceği olasılıklar kuramının keşfini Fermat'la paylaştı. Kendisini harika çocuk diye ünlü yapan yaratıcı geometri fikrini, kendisinden daha az ünlü olan Desargues'dan esinlendi. Daha çok din ve felsefe konularına eğildiği için matematiğe az zaman ayırdı. Kız kardeşi ona bu konuda egemendi. Buna karşın, yapabileceğinin çok daha fazlasını verdi.


          Pascal, çok erken gelişen bir çocuktu. Fakat, vücutça oldukça zayıftı. Bunun tersine, kafası çok parlaktı. Öğrenimi başlangıçta çok başarılı geçiyordu. Çok küçük yaşta olmasına rağmen, matematiğe gösterdiği ilgi çok dikkati çekiyordu. Hatta, matematik problemleriyle gece gündüz uğraşmaya başladı. Sağlığının bozulacağından kuşkulanan babası, bir aralık onun matematik çalışmasına engel olduysa da, onun bu davranışı Pascal'ın matematik çalışmasına daha çok yöneltti.

Geometri çalışmak için oyunlarını bıraktı. On iki yaşında babasına, geometrinin ne dernek olduğunu sordu. Euclides'in "Elements" adlı geometri kitabını kısa bir zaman içinde yutarcasına bir roman gibi okudu.

          Hiç bir yardım görmeden ve hiç bir geometri okumadan, çok küçük yaşta bir üçgenin iç açılarının toplamının 180 derece, yani iki dik açı olduğunu kanıtlamıştır. Daha önce, hiç bir kitabı okumadan, Euclides'in birçok önermesini ispatlamıştı, Yine, Pascal hakkında abartma yapmaktan özellikle kaçınan kız kardeşi Gilbert'in anlattıklarına göre; Pascal Euclides'in ilk otuz iki önermesini Elements adlı kitabındaki sıraya göre bulmuştur. Otuz ikinci önerme ise, bir üçgenin iç açılarının toplamı ile ilgili ispatıdır.


Pascal on dört yaşına gelince, Mersenne tarafından yönetilen ilmi tartışmalara kabul edildi. Bu tartışmaların yapılması, Fransız İlimler Akademisini doğurdu. Pascal kendi kendine bir geometrici olmuştu. Baba Pascal'ın hükümet makamlarıyla boğuşması aileyi kötü duruma düşürdü.

Güzel ve parlak kız kardeşi Jacqueline, vergi konusunda babası ile anlaşmazlığa düşen Cardinal de Richelieu'yu eğlendirmek için, önünde oynatılan bir oyunda kendisini tanıtmadan oyuna çıkar. Kendini hayran eden artistin kim olduğunu öğrenen Cardinal, tüm aileyi bağışlar ve ondan sonra baba Pascal'a bir memurluk verir.

          Pascal, on altı yaşından önce, 1639 yılında, geometrilerin en güzel teoremini ispat etti. On dokuzuncu yüzyılda yaşayan İngiliz matematikçisi ünlü Sylvester, Pascal'ın bu büyük teoremine "kedi beşiği" adını vermiştir. Pascal, on bir yaşına gelince sesler hakkında bir eser vermiştir.

On altı yaşındayken, konikler üzerine bir eser yazarak, ünlü Descartes'i hayretlere düşürmüştür. On sekiz yaşına gelince, şimdi Paris sanayi müzesinde saklanan hesap makinesini bulmuştur. Fizikte, havanın ağırlığını, sıvıların denge halini ve basıncı hakkında Pascal kanunlarını bulmuştur. Apollonius ve başkalarının çalışmalarını birer sonuç kabul eden dört yüz tane önerine ortaya koymuştur.

Bu eserin tümü basılamadığı için, bir daha da ele geçmemek üzere kaybolmuştur. Fakat, Leibniz bu eserin bir kopyasını görmüş ve onu inceleme şanslılığına ermiştir. Pascal'ın bu eseri geometrik bir metrik olmayıp bir izdüşüm geometrisidir. Aristo, matematiği çokluklar ilmi diye tanımlıyordu. Oysa Pascal'ın geometrisinde çokluk yoktur.

   Pascal, on yedi yaşından ölümü olan otuz dokuz yaşına kadar ızdırapsız ve acısız gün görmedi. Hazımsızlık, mide ağrıları, uykusuzluk, yan uyuklamalar ve bu ağrıların verdiği gece kabusları onu yedi bitirdi. Böyle olmasına karşın, yine de bu ağrılar içinde durmadan çalışıyordu.


          Yirmi üç yaşlarında, kız kardeşinin baskı ve etkisiyle Hıristiyan dinine ve bunun içinde bazı tarikatlara girdi. Bu konuda epey sarsıntılar da geçirdi. Fakat, yine onda matematik ağır bastı. Pascal, hurma ağaçları gibi tepeden kurumaya başladı. Aynı yıl hazım organları bozuldu. Bu ara geçici bir felç geçirdi. Bu ona çok ağrılar verdi. Her şeye rağmen, düşüncesi ve kafasının çalışmaları sürüyordu.


        1648 yılında Toriçelli'nin (1608 -1647) çalışmalarını inceleyerek, onun da önüne geçti. Yükseklikle basıncın değiştiğini saptadı. Descartes, Pascal'la çeşitli konuları konuşmak ve özellikle barometre hakkında bilgi almak için geldi. Bu iki bilginin yaradılış ve ruhsal durumları pek uyuşmuyordu.

Descartes, konikler üzerine yazılan eserin on altı yaşında bir çocuk tarafından yazıldığına inanmayı açıkça kabul etmedi. Daha da ileri giderek, Pascal'ın barometre deneyleri düşüncesini, Mersenne'nin çalışmalarından çalmış olmasından şüphelendi. Descartes'le Pascal'ın aralarında çekememezliğe neden olan üçüncü konu din üzerine olan düşüncelerindeki ayrılıklardı. Descartes Cizvitleri tutuyor, Pascal'sa Jansen'in mezhebini savunuyordu.

Pascal'ın açık sözlü kız kardeşi Jacqueline'nin sözlerine bakılırsa, bu iki dahi birbirlerini oldukça kıskanıyorlardı. Bu nedenle de, adı geçen yukarıdaki görüşme ve ziyaret soğuk bir buluşma olmuştu. Descartes'in genç dostuna bazı öğütleri oldu. Pascal da onu ciddiye almadı. 1658 yılının bir gecesinde, uykusuzluk ve diş ağrılarından kıvranan Pascal, kerpetenin egemen olduğu bir zamanda, korkunç ağrılarını unutmak amacıyla, birçok ünlü matematikçinin uğraştığı zarif sikloid eğrisine daldı. Tüm ağrılarının geçtiğini gördü.

Ya da, sikloid üzerine o kadar daldı ki, tüm ağrı ve acılarını unuttu. Tam sekiz gün sikloid geometrisi üzerinde çalıştı. Bu eğri ile ilgili olan çeşitli problemleri çözmeyi başardı. Bu buluşlarının bazılarını takma Amos Detonville imzasıyla, Fransız ve İngiliz matematikçilerine meydan ,okumak amacıyla basılmıştır. 1658 yılında kendini oldukça hasta hissetti.

Kısa aralıklarla gelen uyuklamalar dışında, şiddetli ve dinmek bilmeyen baş ağrıları ona çok eziyet ediyordu. Tam dört yıl bu ağrılarla kıvrandı. 1662 yılının haziran ayında otuz dokuz yaşındayken öldü. Ölümünden sonra yapılan otopsisinde, ağrılarının nedeninin ciddi bir beyin hastalığından ileri geldiği saptandı.

          Pascal, Fermat ile birlikte olasılıklar kuramını kurmakla, yeni bir matematik dünyası yaratmış oluyordu. Bu kuramın tüm inceliklerini ortaya döktü. Bu kuramı oluştururken, Fermat'la sürekli haberleşmişlerdir. Yapılan bu mektup görüşmeleri incelendiğinde, bu kuramın gerçek kurucularının Pascal ile Fermat'ın eşit payları olduğu görülür. Yaptıkları şeyler temelde aynı, fakat derinlemesine inilmeleri ayrı ayrıdır. Bu arada Pascal'ın düştüğü ufak hatayı Fermat belirtince, Pascal da bu hatasını hemen düzeltti. Bu haberleşmedeki ilk mektuplar kaybolmuşsa da, daha sonraki mektuplar hala eldedir.

          Bu büyük olasılıklar kuramının çıkış nedeni, Pascal'a kumarbaz Chevalier de Mere tarafından önerilmesiydi. En önemli görevi de elli iki kağıt oyunu oynuyordu. Bu ara tavla zarlarının, şekilleri aynı olan ayrı renkli bilyelerin önemi büyüktür. Buna bağlı olarak, ünlü Pascal üçgeni doğdu. Pascal'ın bu üçgeni, daha sonraki yıllarda çok kullanıldı. Özellikle seri açılımları ve binom açılımı bu yöntemle kolaylıkla bulunur.


1
11
121
1331
14641


          Pascal üçgeni, binom açılımındaki katsayıları bulmaya yarar. Pascal'ın bu üçgeni, olasılıklar kuramında da ustalıkla kullanılır. Bu üçgen, biyolojideki uygulamalar, matematik, istatistik ve pek çok modern fizik konularında uygulama alanı bulunur.

          Hıristiyan dini, mezhepler ve sonu gelmez ağrılar içinde bir dahi maddi olarak yok olup gitmiştir. Fakat, bıraktıklarıyla yaşamaktadır.


Legendre (1752 - 1833)


adrien marie legendre

 Bir Fransız matematikçisi olan Adrien Marie Legendre, 1752 yılında Paris'te doğdu. 1775 ile 1780 yılları arasında, Paris Askeri okulunda matematik dersleri verdi. 1787 yılında, Paris Gözlemevi ile Greenwich Gözlemevi arasında kurulacak jeodezi bağlantısında görev aldı. Fransız devrimi sırasında, metre sisteminin kabul edilmesini ve girişilen jeodezi işlemlerinin hazırlıklarına katıldı.

Bu fırsatı değerlendirerek, o zamana kadar uygulanan tüm yöntemleri yeniledi. Daha sonra, trigonometri alanında önemli teoremler ileri sürdü. Özellikle küresel üçgeni düzlem olarak düşünüp açılarda bazı düzeltmeler yaparak alanını hesapladı. 1784 yılında, "Gezegenlerin Şekli üstüne" adlı bir İnceleme yazısında, kendi adıyla anılan çokterimlileri ortaya attı. 1794 yılında "Geometrinin Temel Bilgileri" adlı eseri yayınlandı.

Bu eserde, Euclides postülatını ispatlamak için çok çeşitli ve yeni yollar denedi. Bununla birlikte, Euclidean olmayan geometrilerin ortaya çıkmasıyla, Legendre'nin bulduğu sonuçların geçerliliği yeniden tartışma konusu oldu. 1798 yılında "Sayılar Kuramı" adlı eseri yayınlandı. Bu kitabında, ikinci dereceden kalanların karşıtlığı kanunu gibi ilgi çekici sonuçlar yer alır.

Yine de en değerli eseri, 1825 ile 1832 yılları arasında hazırladığı "Eliptik Transandantlar Kuramı" adlı inceleme kitabıdır. Bu eserde, eliptik integrallerden hareket ederek ustaca bir çözümlemeyle bu integralleri kendi adıyla anılan üç şekle indirgemeyi başarmıştır.

Legendre'nin bu alandaki araştırmaları daha sonra Abel ve Jacobi'nin çalışmalarıyla tamamlandı. Legendre'nin, kırk yılın üstünde çalışmayla elde ettiği sonuçları, Abel oldukça kısa ve kesin bir yolla elde ediyordu. Bu nedenle, onun kırk yıllık çalışmaları boşa gidiyor gibiydi.


          Legendre'nin hem matematiğe ve hem de matematikçilerin yetişmesinde önemli hizmetleri vardır. Bazı matematikçiler onun kitaplarından ilham almışlardır. 1833 yılında Paris'te ölen Legendre, Abel'in öncülerinden biriydi.


Minkowski (1864 - 1909)


hermann minkowski

Litvanya'lı bir matematikçi olan Hermann Minkowski, 1864 yılında Aleksotas'te doğdu. 1896 ile 1902 yılları arasında Zürih Federal Politeknik Okulunda ve ölünceye kadar da Göttingen Üniversitesinde profesörlük yaptı.

1882 yılında, tam katsayılı ikinci dereceden şekiller kuramının temelleri üstüne inceleme yazısıyla Fen Akademisinin büyük matematik ödülünü aldı. Euclides olmayan geometriyle karıştırılmaması gereken bir sayılar geometrisi kurarak sayılar kuramına bazı geometrik kavramlar getirdi. Sonunda özel bir metrikle donatılmış dört boyutlu özel bir uzaya başvurarak, Einstein'in kısıtlı bağlılık kuramının, bugün klasik sayılan geometrik bir yorumunu verdi.

Buna Minkowski uzay zamanı denir. Sayılar geometrisi, 1896 yılında basıldı. 1907 yılında "Diophantus Yaklaşımları" adlı eseri yayınladı. "Çalışmalar" adlı yapıtı da 1911 yılında çıktı. Analizin birçok dalında Minkowski eşitsizliği kullanılır. Kendisi, 1909 yılında Göttingen'de öldü.


Hilbert (1862 - 1943)


david hilbert

Bir Alman matematikçisi olan David Hilbert, 1862 yılında Königsberg'de doğdu. 1895 ile 1929 yılları arasında Göttingen Üniversitesinde profesörlük yaptı. Yirminci yüzyılın başlarında, Alman matematik okulunun önderi sayılır. 1897 yılında cisim kavramını ve cebirsel sayılar cisminin kuramını kurdu.

1890 yıllarındaki ilk çalışmaları sırasında, cebirsel geometri ve modern cebirde önemli bir rol oynayan çokterimli idealleri kuramının temellerini atarak, invaryantlar kuramının temel kanunlarını ortaya koymayı başardı.

1899 yılında, geometrinin temelleri üstüne araştırmalarının bit sentezi olan "Geometrinin Temelleri" adlı eserini yayınladı. Bu, matematiğin çeşitli bölümlerinde aksiyomlaştırma amacına yönelen birçok verimli çalışmaya yol açtı. Somut görüntülere başvurmaktan kaçınan Hilbert, noktalar, doğrular ve düzlemler diye adlandırdığı "Üç nesne sistemini" matematiğe soktu. Ne oldukları kesin olarak gösterilmeyen bu nesneler, beş grupta toplanmış yirmi bir aksiyomla açıklanan bazı ilişkiler ortaya koyar.

Ait olma, sıra, eşitlik veya denklik, paralellik ve süreklilik aksiyomu bunlardandır. Bundan sonra, aksiyomlardan birinin veya öbürünün doğrulanmadığı geometriler kurdu. Temel terimleri kendilerine aksiyomlarla yüklenen özelliklerden başka özelikleri bulunmayan mantıksal varlıklar olarak ele aldı. Klasik matematiği savunmak ve ondaki apaçıklığı göstermek için Brouwer ile giriştiği tartışmalar, matematikte geniş biçimli incelemelere yol açtı. 1943 yılında Göttingen'de öldü.


Fourier (1768 - 1830)


jean baptiste joseph fourier

 Bir terzinin oğlu olan Jean Babtiste Joseph Fourier, 21 Mart 1768 günü Fransa' da Auxerre kentinde doğmuştur. Henüz dokuz yaşındayken hem annesini ve hem de babasını yitirmiştir. Hayırsever Madam Moiton ve Auxerre kasabasının baş rahibine ne kadar teşekkür edilse azdır. Çünkü, bu hayırsever kimseler öksüz ve kimsesiz kalan Fourier'i şehirdeki askeri okula gönderdiler.

Fourier kendisini bu okulda çok iyi bir şekilde yetiştirdi. Bu okulda kısa bir sürede kendisini gösterdi. On iki yaşındayken yazdığı dini yazıları, Paris kiliselerinde okunuyor ve benimseniyordu. Bu sıralarda, güç beğenen, titiz, inatçı, hırçın, sert ve şeytan bir çocuk kesildi. Matematikle ilk karşılaşınca büyülenmiş gibi oldu. Kendi kendine neyin zararlı olduğunu anladı ve kısa bir sürede kendi kendini iyi etti. Herkesin uyuduğu saatlerde topladığı mum parçalarını birleştirerek gece paravanaların arkasına gizlenerek ders çalışıyordu. İyi kalpli benediktenler genç dahiyi papaz olması için razı ettiler.

Fourier, müritliğini yapmak için Saint-Benoit manastırına gitti. Yemin etmeden önce 1789 Fransız Devrimi ona yetişti. O, subay olmak istemişti. Fakat, terzi oğluna subaylık diploması verilmediğinden, askeri papaz olmak istemişti. İhtilal onu bu durumdan da kurtardı. Onun eski arkadaşları Fourier'in bir papaz olamayacağını anladıkları için, geri Auxerre'e çağırdılar ve onu matematik öğretmeni yaptılar. Hastalanan arkadaşları yerine onlardan daha iyi fizik ve klasik dersler veriyordu. 1789 yılında yirmi bir yaşında denklemlerin sayısal çözümüne ait bir çalışmayı Akademiye sundu.

          Fourier, başlangıçta devrim tarafını tuttu. Daha sonraki terör ve şiddete karşı da cephe aldı. Cahilliğin yenilmesi için Napolyon'a okullar açtırdı. Ecole Normale' de bu amaçla öğretmenler yetiştirildi. Bu okulun matematik kürsüsüne öğretmen olarak atandı. Ders vermeleri bir ciddiyete soktu. Kendisi de orada tüm hocalara örnek dersler veriyordu. Fourier, 1787 ile 1794 yılları arasını orta dereceli okullarda öğretmenlik yaparak geçirdi. Fransız devrimi sırasında önemli görevler aldı.

Bu etkin görevlerden dolayı fazla göze battı ve 1794 yılında bazı zamanlar da Auxerre hapishanesinde yattı. Hapishaneden çıktıktan sonra, EcoIe Normale'de ve Ecole Polytechnique'te matematik öğretmenliği yaptı. Bu aralık, denklemler kuramı ve uygulamalı matematikte bazı araştırmalarda bulundu. Fourier serilerini ve Fourier analizini oluşturdu.

          1798 yılında Napolyon Mısır'a giderken Fourier, onun yanında bu yolculuğa katıldı. Mısır yolculuğunda Napolyon'a arkadaşlık etti. Bir yıl sonra, Napolyon Fourier'i bu seferdeki ilim heyetinin başına atadı. Yukarı Mısır'da araştırma yapma, kayıtları, yazıları inceleme ve tapınaklarda araştırma yapmalarını istedi. 1801 yılında Mısır'dan Fransa'ya dönen Fourier'e Napolyon tarafından çok ağır yöneticilik görevleri verildi. Bu dönüşten sonra 1803 yılında Baron oldu. Bu kadar ağır ve yoğun yönetici görevlere karşın, Fourier yine araştırmalar için kendine zaman buldu. Bu ara yine ısının matematik kuramı üzerine araştırmalarını yaptı.

En önemli çalışması "Isının Analitik Kuramı" adlı yapıtıdır. Bu eser, 1822 yılında yayınlandı. Fourier, ısının iletkenliği kuramı hakkında olan araştırmasıyla, fizik matematiğin bugünkü gelişmesi çağını açmıştır. Bu nedenle, bugünkü medeniyetimizin gelişmesinin büyük bir kısmını Monge ve Fourier'e borçluyuz. Fourier'in yaptıkları pratik sahalarda oldukça çok kullanılır. El kitaplarında verilen birçok kural onundur. Elektrik, ses ve radyo teknikleri bugün herkesçe bilinir.


           Fourier, Grenoble' de kaldığı sırada kaleme aldığı "Isının Analitik Kuramı" adlı kitabını 1807 yılında Akademiye sundu. Bu eseri çok tartışıldı ve beğenilmedi. Raportörlükte, Laplace, Lagrange ve Legendre vardı. 1812 yılındaki ödül için başka bir çalışma sunması istendi. Fourier, bu ödülü aldı. Fakat daha önce sunduğu çalışmasının dönmesine çok kırıldı. Onun tartışmasız olan eseri, halen yaşayan Fourier analizidir. Devirlilik kavramı, Ayın, Güneşin ve Dünya' nın hareketleri, gece, gündüz, mevsimler ve Güneşin lekeleri gibi olaylar hep bu türdendir. Bundan sonra çok katlı devirlilik çıkacaktır. Fourier, 1807 yılında kaleme aldığı eserini 1822 yılında bitirdi ve bu şaheser oldu.

          1 Mart 1815 yılında Napolyon' un Elbe Ada'sından kaçarak Fransız kıyılarına ayak basınca, gelişen olaylar Fourier'i esir düşürdü. Bourgain'de bulunan Napolyon' un huzuruna çıkarıldı. Napolyon' un iğneleyici sözleriyle karşılaştı. Fourier yeniden Napolyon tarafına geçti. Fakat, Napolyon'un yüzüne karşı da "Kaybedeceksiniz" sözünü söylemekten kendini alamadı.

          iktidarların sürekli el değiştirmesi ve karşılıklı ihtilaller Fourier'i güç durumlara soktu. Bu çalkantılı dönemlerden sonra eşyalarını rehine verecek kadar perişan oldu. Dostları onu açlıktan ölmesin diye Seine istatistik Bürosuna müdür olarak atanmasını sağladılar. 1816 yılında Akademiye üye seçilmesine hükümet karşı koydu. Ancak ertesi yıl üye seçilebildi. Bu onun için çok acınacak bir hal oldu. Yine de rahat durmadı. Boş kaldığı zamanlarda çalışmalarını sürdürdü.

          Fourier'in son yılları gürültü ve patırtı içinde sönüp gitti. Akademinin sürekli katibi olduktan sonra kendine dinleyici bulmakta güçlük çekmiyordu. Napolyon devrinde yaptıklarıyla övünmesi boşa giden çırpınışlardı. Artık O, dayanılmaz bir gevezeden başka birisi değildi. İlmi çalışmalara devam edeceğine, dinleyicilerine yapacağı büyük işlerden söz ediyordu. Aslında kendine düşen görevi fazlasıyla yerine getirmişti. Son yıllarda kendi kendine övünüyordu. Onun buna hiç gereksinimi de yoktu.

          Mısır'da kaldığı süre içinde garip bazı alışkanlıklar da edinmişti. Çölün sıcağının sağlık için en iyi bir ortam olduğuna inanmıştı. Bu nedenle bir mumya gibi örtünüyor, çöl sıcağı kadar sıcak odalarda oturuyordu. 16 Mayıs 1850 yılında altmış üç yaşında bir kalp hastalığından veya bazılarına göre de bir damar çatlamasından öldü. Medeniyetin izlerinin Fourier'in eserlerinde taşındığı bir gerçektir.


Baire (1874 - 1932)


rene baire

 Rene Baire, 1874 yılında Paris'te doğdu. Ecole Normal Superieure'de öğrenimini tamamladı. Daha sonra Dijon Fen Fakültesinin matematik analiz derslerini okuttu. Kendisi gibi Fransız matematikçileri olan Henri Poincare, Emil Borel ve Henri Lebesgue ile beraber gerçel değişkenli fonksiyonlar üzerinde yeni çığırlar açtı.

Gerçel analiz üzerinde çok değerli kitaplar yazdı. Baire sınıfları oldukça Ünlüdür. 1932 yılında Chaber'de öldü.


Christoffel (1829 - 1900)


elwin bruno christoffel

Bir Alman matematikçisi olan Elwin Bruno Christoffel, 1829 tarihinde Montschau, Rheinland'de doğdu. Önce Zürich Polytechnicum'unda, sonra Berlin ve Strasbourg Üniversitelerinde matematik profesörü olarak çalıştı.

Özellikle; Abel fonksiyonları, cebirsel fonksiyonlar, parçalı türevli denklemler ve diferansiyel geometri üzerinde çalışmalarda bulundu. Riemann ile birlikte matematiğe tensör kavramını getirdiler ve tensör hesabı üzerinde çalıştı. 1900 yılında Strasbourg'da öldü.



Schwarz (1843 - 1921)


hermann amandus schwarz

Hermann Amandus Schwarz, 1843 yılında Almanya'da doğdu. Berlin Üniversitesi'nde Weierstrass'ın en parlak öğrencilerinden biriydi. Kendisini, özel ilgisi ve Weierstrass'ın dersleriyle çok iyi yetiştirdi. İyi bir analizci oldu. Çok parlak bir zekası ve keskin bir görüşü vardı.

Öğretmenleri kendisini çok beğenirlerdi. Diğer yandan da, çok değişik görüşlü ve orijinal bir matematikçiydi. Bu nedenle de, matematiğin birçok dalında eserler verdi. Minimum yüzeyler kuramı ve fonksiyonlar kuramı, bu çalıştığı sahalardan yalnız ikisidir. 1897 yılında Berlin'de Weierstrass'ın yanında profesör oldu.

Burada, çok sayıda eser verdi. Özel olarak Weierstrass'tan çok yardımlar gördü. Weierstrass onu hep desteklerdi. 1921 yılında öldü.


Borel (1871 - 1956)


felix edouard emil borel

Felix Edouard Emil Borel; 7 Ocak 1871 günü Fransa'da Saint Affrique denen küçük bir kasabada doğdu. Babası, Protestan olan bu şehrin papazıydı. Annesi de, tüccar olan bir aileden geliyordu. Borel ilk önce, 1889 yılında Ecole Normale girdi. Bu okulu bitirince, Linne Üniversitesinde, Ecole Normale'de ve Sorbonne'da matematik dersleri verdi. Analiz ve olasılıklar kuramında oldukça önemli keşiflerde bulundu.

Aynı zamanda, oyunlar kuramının kurucusu kabul edilir. Üç yüzün üzerinde ilmi makalesi yayınlandı. Bu makalelerin her biri bir çığır açacak niteliktedir. Bunların içinde en önemlilerinden biri analizde çok iyi bilinen ve çok kullanılan Heine-Borel teoremidir. Bu sonuç, Borel tarafından hazırlanan ünlü tezinin bir parçasıdır. Borel, aynı zamanda Lebesgue tarafından geliştirilen Lebesgue ölçümü kuramının ilk öncülerinden biridir. Borel'in, Borel ölçülebilir kümeler üzerinde çalışmaları bir yerde Lebesgue'e ilham vermiştir.

          Borel, 1901 yılında Marguerite Appel ile evlendi. Bu evlilikten hiç çocukları olmadı. 1924 ile 1940 yılları arasında yoğun bir biçimde politika ile uğraştı. 1940 yılında Alman'lar tarafından kısa bir süre tutuklandı. 1955 yılında Brezilya'da toplanan ilmi bir toplantıya katıldı. Bu toplantıdan dönerken gemide düştü. Yaşı da epey ilerlediği için bu düşmede çok incindi. Kendini bu düşmeden sonra bir türlü toparlayamadı. Bu tarihten tam bir yıl sonra, 3 Şubat 1956 yılında seksen beş yaşındayken Paris'te öldü.


Cauchy (1789 - 1857)








louis cauchy

 

İlk büyük Fransız matematikçisi Auguston Louis Cauchy, Bastille'in işgalinden altı haftadan az bir zaman sonra Paris'te 21 Ağustos 1789 günü doğdu. İhtilal çocuğu eşitlik ve hürriyete olan borcunu yoksulluk içinde büyüyerek ödedi. Yarı açlık içinde ancak babasının iş bilmesi ve aklını kullanması sayesinde yaşadı. Babası, parlamentonun avukatıydı.

Okumuş aydın biriydi. Katolik'ti. Bastille düştüğünde giyotinden nasıl kurtulduğunu Allah bilir. İhtilal döneminde polisti. İhtilalden iki yıl önce kendisi gibi dindar, çok iyi bir kadın olan Maria Madeleinc Desestre ile evlendi. Bu evlilikten altı çocuk oldu. Bunların ikisi erkek ve dördü de kızdı. Bunların en büyüğü Cauchy'ydi. İhtilal sonrasında aile Arcueil köyüne taşındı.

Tam on bir yıl burada kaldılar. Cauchy, çocukluğunda kötü beslendiği için sıhhati hiç bir zaman iyi gitmedi. Başlangıçta iyi bir eğitim gördü. Dindardı. Bu yüzden başına çok belalar da geldi. Yine Abel'e göre, Cauchy tutuculuğu seven bir ilim adamıydı. Weierstrass ve Hermite'te Katolik'ti. Cauchy, ilk dini eğitimi annesinden aldı. Zaten ihtilal döneminde okullar kapanmıştı. Zamanın ihtilalci yönetimi okuyanları sevmiyorlar, bilginleri ve kültürlü adamları yoksulluk içinde bırakıyorlardı veya giyotine sevk ediyorlardı.

          Arcueil köyünde matematikçi Laplace ve kimyacı olan Berthollet (1748-1822) kapı komşuydular. İlişkileri de iyiydi. Berthollet kesinlikle bir yere gitmezdi. Laplace biraz daha alçak gönüllüydü. Bir gün fakir komşusunun evine gitti. İyi beslenmemiş, kitaplar ve defterler içinde cezalı bir çocuk gibi gömülmüş zayıf Cauchy'yi görünce hayrete düştü. Az zamanda çocuğun matematik yeteneğini anladı. Ona, kendisine iyi bakmasını önerdi.

          Birkaç yıl sonra aynı Laplace, Cauchy'nin seriler hakkındaki konferanslarını dinlemeye çağrıldığı zaman, delikanlının serilerin yakınsaklığı hakkındaki keşiflerinin, kendi gök mekaniğinin büyük binasını yıkmasından korkuyordu. Çünkü, ya kendi serileri ıraksaksa diye düşünüyordu. Bu korkulu konferanstan sonra eve geldi ve hesaplarının tümünü teker teker gözden geçirdi.

Hemen hemen küresel olan yerkürenin yörüngesi biraz daha eliptik olsaydı, Laplace'ın dayandığı seri de ıraksak olacaktı. Bereket versin ki, Laplace'ın, korktuğu başına gelmedi ve rahat bir nefes aldı. Laplace, kendi serilerinin yakınsaklıklarını Cauchy'nin yakınsaklık ölçütleriyle teker teker kontrol ettikten sonra ancak aklı başına geldi. Çünkü, büyük Laplace tehlikeyi görmüş ve daha önce oldukça dikkatsiz adımlar atmıştı. Şimdi, Cauchy'nin ölçütleri onu rahatlatmıştı.

          1 Ocak 1800 günü, Paris'le İlişkisini kesmemiş olan Cauchy'nin babası, senato katibi oldu. Bürosu Luxembourg sarayındaydı. Bir köşeyi de oğluna ayırmıştı. O zaman Polytechnique'te profesör olan Lagrange sık sık katiple konuşmaya gelirdi. Cauchy ile burada karşılaşan Lagrange, Laplace gibi çocuğun matematiğine ve onun matematik yeteneğine hayran kaldı. Bir gün Laplace ve başkalarının huzurunda Lagrange, köşede çalışan genç Cauchy'yi göstererek, "Bu delikanlıyı görüyor musunuz? O, matematikte hepimizi geçecektir" dedi.

          Lagrange, nazik ve zayıf olan fakat çok çalışkan Cauchy'ye on yedi yaşına kadar yüksek matematik kitabının verilmemesini söyledi. Aslında, bu da yanlıştı. Çünkü, dahi bir kimse için bilgi kısıtlaması söz konusu olamaz. Kısıtlama veya sıkma onu o yoldan alıp yok olmasına neden olabilir. Cauchy , on üç yaşına kadar babasının yanında eğitim gördü.

Daha sonra Ecole Centrale du Pantheon'a girdi. Bu okulda, Yunanca, Latince ve bu dillerin edebiyatlarında açılan yarışmaların tüm ödüllerini alarak okulda bir kahraman oldu. Bu okuldan ayrıldıktan sonra on ay iyi bir öğretmenle matematik çalıştı. 1805 yılında on altı yaşındayken Polytechnique okuluna ikincilikle girdi. Orada dini görevlerini yerine getirirken arkadaşları kendisi ile alay ediyordu. Bu alaylara bazen aldırmıyor bazen de onları imana getirmeye çalışıyordu.

1807 yılında mühendis okuluna geçti. 1810 yılında bu okulu bitirdi. Üç yıl Napolyon'un ordusunda askeri mühendis olarak Cherbourg'ta çalıştı. Cherbourg'a, Laplace'ın, Lagrange'ın, Kempis'in ve Virgilus'ün birer kitabını götürmüştü. Lagrange'ın eseri sayesinde, onun eserindeki hatalardan uzak bir fonksiyonlar kuramı kurmayı tasarladı. Boş zamanlarında aritmetikten başlayıp astronomiyi bitirdi.

Bazı ispatları sadeleştirerek matematiğin tüm kollarını gözden geçirdi. Terör, savaşlar, yenilgiler, ihtilaller ve karşı ihtilaller devrinin matematikçisi olan Cauchy de bu olaylardan, kurtulamadı. Fakat, yine de bir şeyler yapmaya çalıştı. Birincisi, analize yakınsaklık ölçütünü getirerek analizi sıhhate kavuşturdu. En önemli atılımlarından birisi buydu. İkincisi, olasılıklar analizi ve gruplar kuramını kurmasıdır. Üçüncüsü de, karmaşık fonksiyonlar kuramıdır.

1812 yılında Moskova yenilgisi, 1813 yılında Prusya ve Avusturya'ya karşı Leipzig yenilgisi, Napolyon'u İngiltere'yi işgalden vazgeçirdi. Bu hazırlıklarda Cauchy de bulunuyordu. Cherbourg' daki inşaatlar yavaşladı. Cauchy çok çalışmaktan bitkin bir halde yirmi dört yaşında 1813 yılında Paris'e geri döndü. Bu sırada en verimli yaşındaydı. Çok yüzlü geometrik şekiller, simetrik fonksiyonlar ve bunlarla ilgili eserini verdi. Cauchy'nin bu eserleri basıldı ve çok taktir toplayarak Cauchy'nin bir anda ünlü olmasını sağladı.

Legendre, Cauchy'nin bu çalışmasına devam etmesini istedi. İkinci eseri Ocak 1812 tarihinde basıldı. Sübstitüsyonlar kuramı, sonlu gruplar ve işlem grupları üzerindeki çalışmaları çok etkili oldu. Permütasyon grupları üzerine makaleler yazdı. Alt gruplar, grupların ve alt grupların sıraları arasındaki bağlılıkları inceledi. Grup tabloları onun en ilginç çalışmalarını gösterir. Katı cisim dönmeleri ve simetrilerin oluşturduğu gruplar hep Cauchy'nin çalışmalarının ürünleridir. Sonlu, sonsuz ve devirli gruplar üzerinde çalıştı. Bunların atom ve kristal yapılara uygulanmasını verdi. Permütasyonların devirlerini yazdı.


          1816 yılında yirmi yedi yaşındayken, hayatta olan matematikçilerin en önde gelenlerinden, biri oldu. Tek rakibi, kendisinden on iki yaş büyük olan ve çok az konuşan, yaptıklarını saklayan ve yayınlamayan Gauss'tu.


          1814 yılında, karmaşık fonksiyonlar kuramını geliştirdi. Bugün, Cauchy teoremi adıyla bilinen ünlü teoremi ifade ederek ispatladı. Bu alanda integraller ve bunların hesaplanma yöntemleri yine Cauchy tarafından verildi. Bu sahadaki eseri 1827 yılında basıldı. Akademi ve Polytechnique'e 80 ile 300 sayfalık orijinal eserler yağdırıyordu. 1815 yılında, Fermat'ın bir teoreminin ispatını verdi.

1816 yılında sıvılar üzerinde dalgaların yayılmasının kuramını içeren yapıtıyla Akademi ödülünü aldı. 1815 yılında Polytechnique'te analiz öğretmeni ve az sonra da profesör oldu. Sorbonne'a ve College de France'a girdi. Her işte başarılı oluyordu. Akademiye haftada iki çalışma sunduğu oluyordu. Geliştirdiği ve yaptığı çalışmaları öğrenmek için Avrupa'nın her yanından matematikçiler geliyordu. 1816 yılında Akademiye başkan seçildi.


          1818 yılında Aloise de Bure ile evlendi. Karısı, görgülü, bir ailenin kızıydı. Cauchy gibi o da Katolik'ti. Bu evlilikten iki kızı oldu. Tam kırk yıl eşi ile çok mesut evlilik hayatı sürdürdü. Laplace ve diğerlerinin önerisi ile 1821 yılında Polytechnique için çok şahane bir analiz kitabı yazdı. Bu kitapta, limit, süreklilik, diferansiyel, integral, dizi, seri, dizilerin ve serilerin yakınsaklığı hakkında çok güzel konularda kendini gösterdi.



Lipschitz (1832 - 1903)


rudolph otto sigismund lipschitz

 Bir Alman matematikçisi olan Rudolph Otto Sigismund Lipschitz, 1832 yılında Königsberg'de doğdu. 1864 yılından itibaren Bonn üniversitesinde matematik profesörlüğü yaptı. Matematik analiz ve diferansiyel geometrinin gelişmesine önemli katkılarda bulundu. Diferansiyel denklemler sisteminin varlığı ve genel integralinin tekliği teoremlerini ispatladı.

Bu ispat, Cauchy'nin ispatında kullanılan koşullardan daha çok genel koşullar altında geçerlidir. Diferansiyel geometri alanında, Ricci ve Levi-Civita'nın çözümlediği diferansiyel hesabın formül haline getirilmesinde çok önemli rol oynayan incelemeler yaptı. 1903 yılında Bonn'da öldü.



Bolzano (1781 - 1848)


bernhard bolzano

 Bernhard Bolzano, Çekoslovakya'nın Prag kentinde 5 Ekim 1781 günü doğdu. Babası bir İtalyan göçmeni ve küçük bir esnaftı. Annesi de, Prag' da madeni eşya ile ilgilenen bir ailenin kızıydı. Bolzano, Prag Üniversitesinde, felsefe, fizik, matematik ve ilahiyat çalıştı. 1807 yılında Prag'da aynı üniversiteye din ve felsefe profesörü olarak atandı. 1816 yılına kadar bu üniversitede başarılı dersler verdi. 1816 yılında, Hıristiyan kilisesince benimsenen inanç, duygu ve düşünceye ters düştüğü için, bu inançlarından dolayı suçlandı.

1820 yılında Avusturya hükümeti Bolzano'nun bu yıkıcı ve kendileri için kırıcı olan konuşmalarından dolayı onu ülkeden uzaklaştırdı. Bolzano, İtalyan asıllı bir Çek filozofuydu. Aynı zamanda iyi bir mantıkçı ve çok iyi de bir matematikçiydi. Bolzano, 1820 yılında daha çok akılcılıkla suçlandı. Onun matematiğe dayalı bir felsefesi ve düşüncesi vardı. Bu nedenle Kant'ın idealizmine karşı çıktı.

Kendisi aslında bir Katolik papazıydı. 1805 yılından sonra, Prag Üniversitesinde din felsefesi okuttu. Matematikte, sonsuzluk ve sonsuz küçükler hesabı üzerinde çalıştı. "Sonsuzluk üzerine Paradokslar" adlı kitabı 1851 yılında yayınlandı. Noktasal kümeler üzerine de çalışmaları olmuştur.


          Bolzano'nun en acıklı yılları, 1819 ile 1825 yılları arasına rastlar. Prag Üniversitesince, tam yedi yıl ders vermemek ve yayın yapmamak üzere cezalandırılır. Bu üniversitece profesörlüğü de elinden alınır. Tüm bu baskılara karşı onun yüksek kafası hiç durmadan çalışmıştır.

Analizde, geometride, mantıkta, felsefede ve din üzerinde çok sayıda yayınını gerçekleştirmiştir. Bugün, analizde bildiğimiz ünlü Bolzano-Weierstrass teoremini ilk kez "Fonksiyonlar" adlı kitabında o kullandı. Fakat, teoremin ispatını daha önceki çalışmalarında yaptığını ve kaynak olarakta bu çalışmasını verir. Ancak, sözü edilen bu çalışma ve kaynak bugüne kadar bulunamamıştır.

Çok kullanılan ve kendisinin de çok kullandığı bir teoremin ispatının Bolzano tarafından verilmiş olması olasılığı çok fazladır. Zaten bu teoreminin ispatı verilmeseydi Bolzano tarafından bu kadar çok kullanılmazdı. Sonraki yıllarda bu teoremin ispatı tam olarak Weierstrass tarafından verilmiştir. Bu nedenle bu teorem analizde Bolzano - Weierstrass teoremi adıyla bilinir.


          Bolzano'nun temel çalışmaları, sonsuzlar paradoksu üzerinedir. Bolzano'ya yayın yapma yasağı konduğu için, yaşamı sürecinde bu eserlerini ne yazık ki yayınlayamamıştır. "Sonsuzlar Paradoksları" adlı çalışması ancak onun ölümünden iki yıl sonra 1850 yılında basılmıştır. Bu çalışması, sonsuz terimli serilerin birçok özelliğini içerir. Diğer birçok matematikçide olduğu gibi yaşam sürecinde çok hırpalanan, şanssızlıklar ve baskılarla horlanan Bolzano, 18 Aralık 1848 günü yine Prag'da öldü. Bugün hala, sınırlı ve sonsuz her dizinin en az bir yığılma noktası vardır teoremiyle anılır.


          Bolzano, çalışmalarının birçoğu ile Weierstrass'a benzer. Çalışmalarının birçoğu zaten bu yöndedir. Çok sayıda ilginç ve kullanışlı fonksiyon örnekleri vardır. Bolzano' nun kümeler kuramındaki çalışmaları da Cantor'a benzer.

Matematikteki özlü çalışmaları, sonsuzun paradoksu üzerine yoğunlaşır. Bu buluşlarının tümü ölümünden sonra yayınlanmıştır. Kendisi yayınlandığını görememiştir. Hiç bir yerde türevlenemeyip salınım yapan, x=0 noktasında sürekli olan fonksiyon örnekleri buldu ve bu fonksiyonların grafiklerini çizdi. Fakat, Bolzano'nun ispatı tam değildi. Ancak, bu soruya tam ve noksansız yanıtı veren fonksiyonu yine Weierstrass buldu.



Leonhard Euler (1707 - 1783)


leonhard euler

 18. yüzyıl İsviçre'si, matematikçiler ailesinin en meşhur matematikçisidir. Çağdaşları tarafından "Canlı Analiz" adı ile belirtilir. Aynı zamanda; matematik tarihinde, en çok eser ortaya koyan matematikçi olarak görülür. Kaynaklar, matematikle ilgili ortaya koyduğu eser sayısını seksen olarak belirtir.


          İsviçre'nin Bale şehrinde, 15 Nisan 1707 tarihinde doğmuştur. Ertesi yıl, babası Paul Euler ve Annesi Merguerite Brucker ile birlikte, babasının kalvinist papazı olduğu Bale şehrinin yakınındaki Richen köyüne yerleşti.


          Genç yaşta Bale Üniversitesi'ne girerek teoloji ve İbranice öğrenimi de gördü.
          Büyük Petro'nun Rusya'ya getirdiği ressam Gsell'in kızı ile evlendi. Çocuklarını çok severdi. Sekizi küçük yaşlarında ölen on üç çocuğu oldu. 1735 yılında aşırı çalışma sonucu beynine kan hücüm ederek, sağ gözünü kaybetti. Gittikçe artan bir körlük sonucu, geri kalan ömrünü üzüntü içerisinde geçirdi.


          1736 yılında, karısının ölümü, O'na büyük üzüntü kaynağı oldu. Ertesi yıl, ilk karısının üvey kardeşi Salomone A. Gsell ile evlendi. Başka bir büyük felaket de, sol gözünü iyi etmek ümidi ile yapılan ameliyatın muvaffakiyetsizlikle neticelenmesi oldu. Başlangıçta ameliyat başarılı geçti. Sonraları, yaranın iltihaplanması sonucu, şiddetli acılar çekti.


          7 Eylül 1983 tarihinde, 77 yaşında iken, beyin kanaması sonucu hayata gözlerini kapadı.

İLMİ ŞAHSİYETİ
          İlk matematik bilgilerini, babası Paul Euler'den aldı. İlahiyat öğrenimi görmek üzere, Basel Üniversitesine gönderildi. Burada Jean (I) Bernovilli 'nin derslerine devam etti. O'nun oğulları ile yakın arkadaş oldu. Onlar, Katerina I tarafından Saint-Betesburg'a çağrılınca, Euler de beraber gitti. 1732 yılında, İsviçre'ye dönen Daniel Bernouilli'nin kürsüsünde, O'nun yerini aldı.

1735 yılında, Mekanik Üstüne İnceleme (Traite Comple de Mecanique) adlı kitabı yayımlandı. Bu eserdeki konular, analizin, hareket bilimine uygulandığı ilk eserdir. 1741 yılında, Frederich II tarafından Berlin'e davet edildi ve 1744 yılında, Berlin Akademisi Matematik Bölümü Müdürü oldu.


          Kendilerine oranla, bazı belirsiz fonksiyonların, bütün öteki fonksiyonlardan daha büyük ve daha küçük olduğu eğrileri veya yüzeyleri belirlemeye yarayan, Eş Çevreler Teorisi (Theorie des Isoperimetres) adlı eserini bu sırada bitirdi. Euler, bu eserinde, konu ile ilgili çözümlerin metodunu geliştirdi ve bunu genel bir formülle gösterdi.

Aynı yıl, Gezegenlerin ve Kuyrukluyıldızların Hareket Teorisi (Theroie du Mouvement des Planetes et des Cometes) adlı eserini yayımladı. Mıknatıslanma Torisi (Theroie de L' Aimantation) için, Paris Fen Akademisinin koyduğu ödülü kazandı. Bu yıllarda, Prusya Kralı'nın istediği, balistik problemleri çözdü. Kralın yeğeni, Anhalt-Dessau Prensesi, O'ndan fizik dersleri almak istedi. Yine bu sırada, Sonsuz Küçükler Analizine Giriş (İntroduction in Analysis İnfinitrom) (1748) ve Diferansiyel Hesabın Kuruluşları (İntotuones Calculi Differeniolis) (1755) adlı iki eseri yayımlandı. Bu kitaplar, uzun yıllar, konusu ile ilgili temel eserler sayıldı.


          1776 yılında; Katerine II tarafından, Saint-Petersburg'a çağrıldığı sırada, öbür gözünü de kaybetti. Fakat bu sakatlık, O'nu çalışmalarından alıkoymadı ve İntegral Hesabın Kuruluşları (İnstitutiones Calculi İntegralis) (1768-1770) adlı eserinin çıkmasına engel olmadı.


          Paris Fen Akademisi, Euler'in birçok çalışmalarını mükafatlandırmıştı. Ay teorisini, yeniden geliştirmesi için, 1770 ve 1773 yıllarında bir yarışma açtı. Bu yarışmayı, Euler ve oğlu Johann Alberecht kazandı.


          Euler, matematikte yeni olan; Euler Açıları, Euler Çemberi, Euler Değişmezi, Euler Doğrusu, Euler Formülleri, Euler Fonksiyonu, Euler şekilleri gibi, pek çok yeni kavramlar kazandırdı.


Boole (1815 - 1864)






george boole

2 Kasım 1815 yılında Lincoln'da doğan George Boole, basit bir dükkancının oğluydu. O çağın İngiltere'sinde dükkancılık oldukça aşağılanan bir meslekti. Kendi kendini yetiştiren bu dahinin yüksek zekası en aşağı halk tabakasına verilmişti. Bu zeka, kendi yağıyla kavrularak bulunduğu çevrede kalacaktı. Bu deha, yüksek tabakaların okullarında da okuyamazdı. Boole'un girmek istediği okulda Latince gibi lüks dersler de okutulmuyordu.

Servet ve para yönünden daha aşağı düzeyde doğmuş olanların okulunda okumalıydı. Kendisinin fakirlikten hiçbir zaman kurtulamayacağını bilen ve oğluna kapalı kapıları açmak için elinden geleni yapmış olan babasının sevgiyle dolu ve cesaret verici sözleriyle Boole Latince'yi tek başına öğrendi. Bunun için babasının bir arkadaşı olan küçük bir kitapçıya başvurmuş, fakat bu adamcağız da çocuğa Latince'nin ilk gramer kurallarını açıklayabilmişti.

Boole on iki yaşına geldiği zaman Horace'ın bir şiirini İngilizce'ye çeviri yapabilecek kadar Latince'yi öğrenmişti. Çeviri tekniğini bilmeyen baba, oğluyla gurur duyduğu için, bu çeviriyi bulundukları yerin yöre gazetesinde yayınlatır. Okulda büyük bir gürültü kopar. Bu gürültünün bir kısmı iyi ve bir kısmı da kötü yöndeydi.


          Klasikler öğretmeni, on iki yaşındaki bir çocuğun böyle bir çeviriyi yapabileceğini bir türlü kabul etmiyordu. Bu çevirideki bazı yanlışlıklardan mahcup olan Boole, dilbilgisi eksikliklerini tek başına doldurmaya karar verdi. Bu sırada Yunanca'ya da başlamıştı.


          Boole'un babası, oğluna okulunun üstünde matematik dersleri vermiş ve optik aletlerin yapımıyla ilgisini arttırmıştı. Fakat Boole, hala klasik çalışmalarının yüksek mevkilerin anahtarı olduğunu düşünüyordu. Okulu bitirdikten sonra ticaret derslerini izledi. Fakat, bu derslerin umduğu gibi bir faydası olmadı. On altı yaşına gelince fakir ailesine yardım etmek gerektiğini anladı.

Bu nedenle de bir ilkokulda ders vermeye başladı. Bu öğretmenliği tam dört yıl sürdü. Fakat, rahat bir yaşama kavuşamamıştı. Serbest meslekte çalışmayı düşünüyordu. Asker ve hukukçu da olamazdı. İçinde bulunduğu öğretmenlikte pek iç açıcı değildi. Geriye papaz olmak kalıyordu. Dört yıllık öğretmenliği süresince Fransızca, Almanca ve İtalyanca dillerini de tam olarak öğrenmişti.


          Sonunda Boole, tutacağı yolu buldu. Babasının ona vermiş olduğu ilk matematik dersleri artık meyvesini vermeye başlamıştı. Boole, yirmi yaşına gelince bir özel okul açtı. Burada matematik öğretmesi gerekiyordu. Babasından aldığı derslerin faydasını gördü. O zamanın el kitaplarını gözden geçirdi. Önce hayretle incelediyse de, sonra onlardan tiksindi.

Acaba büyük matematikçiler neler yapmışlardı? Abel ve Galois gibi, büyüklerin kitaplarını okudu. Fazla bir matematik bilgisi olmayanların okuyup anlayamayacağı kesin olarak bilinen Laplace'ın "Gök Mekaniği" ni hiç kimsenin yardımı olmadan okuyup anladı. Lagrange'ın "Analitik Mekanik" adlı eserini tam anladı. Artık, kendisinin yolunu çizmişti. İlk ilmi çalışması olan değişim hesabı yayınlandı. Yine tek başına çalışmasının ürünü olan invaryantları keşfetti. Zaten bu invaryantlar olmasaydı, rölativite (bağlılık) kuramı olmazdı. Cebirsel denklemlerdeki boşlukları doldurdu.

Boole'un yaşadığı dönemde, bir dergide adamın olmadığı sürece bir çalışmanın yayınlatılması olanaksızdı. Boole, bu bakımdan şanslıydı. Çünkü, 1837 yılında, İskoçya'lı D.F.Gregory adında bir matematikçi , "Cambridge Mathematical Journal" adında bir dergi çıkarıyordu.

Boole, derginin müdürüne çalışmalarının birkaçını verdi. Gregory bu çalışmaların orijinalliğini ve yazış biçimini çok beğendi. Yazıları yayınladı. Böylece, iki matematikçi arasında dostça bir arkadaşlık ve mektuplaşmalar başladı ve hayatları boyunca sürdü.


          Modern cebir kavramı, Peacock, Herschel, De Morgan, Dabbage, Gregory ve Boole sayesinde yerini aldı. Boole, sembol ve işlemleri kullandı. Başlangıçta oldukça çok gürültü kopardı ama, sonunda yerine oturdu. Boole, de Morgan'ın hem hayranı ve hem de büyük bir dostuydu.

İngiltere'deki büyük matematikçilerle ya kendisi doğrudan ya da mektupla haberleşiyordu. 1848 yılında "Mantığın Matematik Analizi" adlı bir çalışmasını yayınladı. Bu eser, matematikte yeni bir çığır açmış ve Boole da kesin bir üne kavuşmuştu. Bu broşür, de Morgan'ın da takdirlerini topladı. Bu eser, bundan altı yıl sonra ortaya çıkacak olan bir çalışmanın müjdecisi olacaktı.


          Boole'a, Cambridge'e gidip eski temellere dayanan matematik derslerini okuması önerildi. O bunları dinlemedi. İki büklüm bir vaziyette ailesini geçindirmek için öğretmenliğe devam etti. Tüm bunlara karşın, araştırmaları ve konferanslarıyla ünü günden güne yayılıyordu. İrlanda'da Cork kentinde Queen's College yeni açılmıştı. Bu ün ona bu College'e 1849 yılında matematik profesörü olarak atanmasını sağladı.

Fakirlikten gelen Boole, kendine açılan bu olanakların değerini bildi. Bu arada kayda değer eserler yayınladı. 1834 yılında, mantık ve olasılıklar üzerine büyük bir eser yayınladı. Bu sırada tam otuz dokuz yaşındaydı. Bu kadar derin orijinallikte bir eser meydana getirmesi için oldukça gençti.

Sürekli çalışıyor ve yeni yeni buluşları gerçekleştiriyordu. Fakat, Boole'un bu matematiği uzun bir süre ilerletilmedi. 1910 ile 1913 Yılları arasında Whitehead ile Russel, Boole'un bu çalışmasını yeniden işlediler. Sembolik mantığın amansız düşmanı Cantor'dur. Bu kuramı çok eleştirmiştir. Halbuki, bu kuram onun kuramına da yardım ediyordu.


          Eserlerinin yayınlanmasından sonra çok yaşamadı. Marie Everest ile evlendi. Gitmeye söz verdiği bir konferansa yetişmek için yağmurlu bir günde sırılsıklam olup yakalandığı bir zatürreden 8 Aralık 1864 günü elli yaşında öldü. Daha sonra karısı Marie Boole, onun fikirlerini içeren "Boole Psikolojisi" adı altında yayınlanan broşürde onu anlatır. O, çok büyük bir eser verdiğinin farkında olarak öldü. 


Gödel (1906 - 1978)


kurt godel

Kurt Gödel, Avusturya asıllı bir Amerikan mantıkçısı ve matematikçisidir. Bugün Brno diye bilinen kentte 1906 yılında doğdu 1938 yılında Amerika'ya geldi. 1948 yılında Amerikan vatandaşlığına geçti. 1953 yılında Princeton Üniversitesinde profesör oldu.

"Principia Mathematica" nın "Benzeri Sistemlerin Formel Hükme Bağlanamayan Önermeleri Üstüne" yazılar yazdı. Burada, iki teoremin yazarıdır. Bu önermelere göre, çelişmesiz bir aritmetik eksiksiz olamaz. Çünkü, çelişmezlik bu sistemde kararsızlığa yol açan bir önermedir. Modern mantığın kurucusudur. 14 Ocak 1978 yılında Amerika'nın New Jersey eyaletinde Princeton'da ölmüştür.


Galois (1811 - 1832)










Image

 Fransız matematikçisi Galois, 1811-1832 yılları arasında yaşadı. Abel'in çağdaşı olan bu matematikçinin doğum ve ölüm tarihlerine bakarsanız 21 yıllık bir ömür sürdüğünü görür ve bu işte bir yanlışlık olduğunu düşünebilirsiniz. Hiçbir yanlışlık yok. Galois'nın hayatı Brezilya dizilerine konu olmaya aday şanssızlıklarla sürüp gitmiş ve 21 yılda tükenmiştir.


          Yakınları kendisinden söz ederken, annesinin erkek huylu, cömert, şerefli, açık bir şekilde alaycılığa kaçan ve bazen de çelişkilerde karar kılan bir kadın gibi anlatılıyordu. Anne, 1872 yılında seksen dört yaşında öldü. Aklını ve hafızasını ölünceye kadar korudu. O da, kocası gibi zulme, haksızlığa karşı bir öfke, kızma ve hınç besliyordu. Babası gibi, annesinin bu duyguları Galois da da görülür. Bu duygu ve düşüncelerden Galois da kurtulamamıştır. Onun kısa yaşamında bu duyguların etkisi çok büyük olmuştur.


          Abel yoksulluktan ölmüştü. Galois ise, başkalarının budalalığından ölmüştür. İlim tarihi, en kaba budalalığın dehaya karşı zaferine, Galois'nın çok kısa süren hayatı kadar kusursuz ve eksiksiz bir örnek vermemiştir. Burada bir noktaya dikkat etmek gerekir. Galois bir melek değildi. Çok taşkındı ve derisine sığmıyordu. Bu onun yaramazlığından değil de, zekasının kafasının içine sığmamasındandı. O parlak yeteneği, aleyhine birleşmiş koyu bir budalalıkla boğulup gitti. Galois'nın her davranışı, taşan zekası ve onun dahi kafasının istediği yönde yönlendirilmediğinden ileri gelmiştir.


          Galois'nın ne anne ve ne de baba tarafından matematiğe karşı en küçük bir yetenek görülmemiştir. Galois'nın matematik dehası, birden bire delikanlılık çağına doğru çıkmıştır. Galois, merhametli, acıyan, seven ve hatta ağır başlı bir çocuk olmakla beraber, babası şerefine düzenlenen toplantılarda ortamın neşesine katılmasını bilir ve konukları eğlendirmek amacıyla şiirler ve karşılıklı konuşma yazıları yazardı. Fakat, beceriksiz, yeteneksiz ve anlayışsız öğretmenlerinin rahatsız etme, canını sıkma ve tedirgin etmeleri, onların sersem ve pek akılsız davranışları yüzünden Galois'nın bu atılımları da çok sürmedi. Onu da hemen körelttiler.


          Galois, 1823 yılında on iki yaşında Paris'teki Louis le Grand Lisesine girdi. Lise, kapıları sürgülü ve pencereleri demirli bir hapishaneden farksızdı. 1823 Fransa'sı daha Fransız devrimini unutmamıştı. Yöneticilerin, insanların ve bazı güçlerin tuzakları ve karşı tuzakları, ayaklanmalar ve ihtilal söylentileri sık sık görülen olaylardı. Olaylar tam oturmamış ve huzursuzluklar devam ediyordu. Toplumun bu huzursuzlukları Galois'nın lisesine de yansıyordu. Cizvitlerin yönetimi yeniden ele almasını sağlamak amacıyla lisenin müdürünün planlar hazırlamış olmasından kuşkulanan öğrenciler, kilisede bile okumayı, kabul etmeyerek ayaklandılar.

Müdür, öğrenci ailelerine bile haber vermeden suçlu diye kuşkulandığı öğrencileri okuldan kovdu. Galois, bunların içinde değildi. Bulunsa herhalde Galois'nın geleceği için daha hayırlı olurdu. Çünkü, Galois, o güne kadar kanunsuz ve keyfi yönetimin, yalnız kelimesini biliyordu. Artık O, harekete geçmiş, kendisini olayların içinde bulmuştu. Ölünceye kadar da bu iz onda kalacaktır.


          Galois, annesinin ona verdiği temel eğitim ve öğretiminin yardımıyla öğrenimini çok iyi bir biçimde yürütüyordu. Böylece, öğrenimine çok iyi başladı. Sınıftaki tüm birincilikleri topladı.


          Ertesi yıl 1824 tarihinde Galois'nın hayatında başka bir davranış daha görüldü. Edebiyata ve klasiklere önce uysallıkla çalıştığı halde, şimdi onlar canını sıkmaya, buna karşın matematik dehası uyanmaya başladı. Öğretmenleri sınıfta kalıp bir yıl daha okumasını istediler. Babası karşı koydu. Zavallı Galois, bitmek tükenmek bilmeyen edebiyat, Yunanca ve Latince derslerine yeniden başladı. Orta derecede ve dikkatsiz bir öğrenci olarak tanındı.

Son söz yine öğretmenlerinin oldu ve Galois sınıfta kaldı. Ne yazık ki, bu dahi çocuk, zekasının kabul etmediği eski ve onun için anlamsız şeyleri tekrarlamak zorunda kaldı. Yorulduğu ve zevkini kaybettiği için derslerine karşı hiç bir gayret, çaba ve ilgi göstermiyordu. O zaman diğer derslere göre matematiğe çok önem verilmezdi. Matematik dersi bazen yapılır, bazen de hiç yapılmazdı. Galios, kendisinin bir matematikçi olduğunu nereden bilebilirdi?


Isaac Newton (1642 - 1727)


isaac newton

1642 yılında İngiltere'nin Woolsthrope kasabasında dünyaya gelen Newton'un en önemli buluşu, diferansiyel ve integral hesabı keşfetmesidir. Zaten Newton'u dünyada gelip geçmiş üç büyük matematikçiden biri yapan buluşu budur. İşin teknik yönü, üniversitelerde uzun uzun verilir. Bu nedenle, sadece adı bizim için şimdilik yeterlidir. Newton, bir ara teolojiye de ilgi duydu. Bu konuda bazı yorumları ve düşünceleri de vardır.
 
Newton, 1661 yılının haziran ayında Cambridge'deki Trinity College'e girdi. Giderlerinin bazılarını karşılamak için okulda bazı işlerde çalışıyordu. İç harp İngiltere'de tüm şiddetiyle sürüyordu. Önceleri yavaş, fakat sonraları çabuk olarak kendini toparladı ve çalışmalarına daldı.
 
Newton'un matematik öğretmeni Isaac Barrow (1630 - 1677), hem ilahiyatçı ve hem de matematikçi biriydi. Matematikte parlak fikirli olan Barrow, öğrencisinin kendisinden çok ileride olduğunu kabul ediyor ve 1669 yılında matematik kürsüsünü bırakıp sırası gelince, yerini o eşsiz büyük deha Newton'a bırakıyordu.
 
Barrow, geometri derslerinde kendine özgü yöntemlerle, alanları hesaplamak, eğrilere üzerindeki noktalardan teğet çizmek için yollar gösteriyordu. İşte bu dersler Newton'u diferansiyel ve integral hesabı bulmaya ve bu sahada çalışmaya yönelten ilk adımlardır.
 
Diferansiyel ve integral hesabın bulunmasında, değişken, fonksiyon ve limit kavramı kullanılmıştır. Fonksiyon kelimesini ilk kez Leibniz kullanmıştır. Bugüne kadar da bu sözcük değiştirilmemiştir. Limit fikrini ve kavramını Newton ve Leibniz kullanmıştır. Özellikle Newton bu sahada başarılı olmuştur. Her ikisi de çok yönlü olan bu dahiler, aynı zamanda birbirlerinden habersiz az çok farklılık gösteren yöntemleriyle diferansiyel ve integral hesabı bulmuşlardır.
 
Isaac Newton, 1727 yılında böbreklerindeki rahatsızlık yüzünden yaşamını yitirdi.

Godfrey Hardy (1877 - 1947)


godfrey hardy

Bir İngiliz matematikçisi olan Godfrey Hardy, 1877 yılında Cranleigh, Surrey'de doğdu. Oxford Üniversitesinde geometri profesörü oldu. Sonra, yaşamının büyük bir kısmını Cambridge Üniversitesinde matematik dersleri okutmakla geçirdi. Geniş ve çeşitli olan eserleri genellikle toplamalı veya analitik sayılar kuramıyla ilgilidir.

Eserlerinde araştırmalara veya saf analiz ve fonksiyonlar kuramıyla ilgili problemlere rastlanırsa da, bunlar yine az çok sayılar kuramı üstüne yaptığı çalışmayla ilgilidir. Aynı zamanda öğrenim üstüne, bugün klasikleşmiş bazı eserleri yayınlandı. Ayrıca, "Cambridge Tracts" yayınlarını yönetti.

Hardy, olağanüstü etkisi ve ünüyle, İngiliz matematik okulunun en seçkin temsilcilerinden biri olarak kabul edilir. 1947 yılında Cambridge'de öldü.


Lebesgue (1875 - 1941)


henri leon lebesque

Bir Fransız matematikçisi olan Henri Leon Lebesgue, Fransa'da Beauvais kentinde 28 Haziran 1875 günü doğdu. Çok iyi bir öğrenim gördü ve 1897 yılında Paris Üniversitesinden Ph.D. diplomasını aldı. Bu doktorası üzerinde bir söylenti de vardır. Dirichlet fonksiyonunun Riemann anlamında intergalinin olmadığı o çağlarda biliniyordu. Hatırlanırsa, rasyonel noktalarda bir ve irrasyonel noktalarda sıfır değerini alan fonksiyon, matematikte Dirichlet fonksiyonu adıyla bilinir.

Lebesgue, bu Dirichlet fonksiyonunu integralleyebilecek bir integral tanımı getirebilir miyim diye düşündü. Riemann integralinin tersine, bölüntüyü x ekseni üzerinde değil de y ekseni üzerinde aldı. Bunda başarılı oldu. Bu getirdiği integral yöntemine de Lebesgue integrali adını verdi. Böylece, analize yeni ufuklar açtı.


          1906 ile 1910 yılları arasında Potiers Fen Fakültesinde öğretim yaşamını sürdürdü. 1910 ile 1919 yılları arasında öğretim görevliliği yaptı. 1921 ile 1931 yılları arasında Paris Fen Fakültesinde çalıştı.


          Lebesgue, Fransa'da matematik alanında büyük bir çağın en seçkin önderlerindendi. Analiz çalışmalarının hemen hemen tümü gerçel değişkenli fonksiyonlar kuramıyla ilgilidir. Özellikle, integral kavramının Lebesgue integrali denilen bir genişlemesini ona borçluyuz.

Lebesgue'in integral tanımına göre, bazı fonksiyonların Riemann anlamında integrali olmadığı halde, Lebesgue integrali vardır. Buna en güzel örnekte, ünlü Dirichlet fonksiyonudur. İntegralin bu genelleştirilmiş kavramı matematikte en çok uygulama alanı bulan bir yenilik olmuştur. Çağımızda da halen bu kuram tüm canlılığıyla yürütülmektedir. Bu kuram artık analizin temel dersidir. Analizci herkes önce bu konuları öğrenir. İleri araştırmalar için gereklidir.


          Şüphesiz, Lebesgue integralinin anlaşılması hemen kolay bir kuram da değildir. Bunun için önce Lebesgue ölçümü kuramını geliştirmek gerekir. Bu nedenle, Lebesgue önce Lebesgue ölçümünü geliştirdi. Burada, kümelerin ölçülebilmeleri ve fonksiyonların ölçülebilmeleri kavramlarını getirdi. Bundan sonra, kendi adıyla anılan ünlü Lebesgue integralini oluşturdu.

Bu konuda hazırladığı teze, jüri üyelerinin önce itiraz ettiği, sonra doktora yöneticisinin ricasıyla, "Bu öğrenci çok zeki ve bana düşündürücü sorular sorar", diyerek onları razı ettiği söylenir. Bu söylenti doğru da olsa yanlışta olsa; Lebesgue tarafından bu çalışma yayınlandığında, bu buluş, tüm dünyada bir bomba gibi patlamış ve tüm matematikçileri bu sahada çalışmaya ve yeni yeni buluşları gerçekleştirmeye yöneltmiştir. Bu kuramın çok geniş bir biçimde meyveleri alınmıştır. Oldukça uygulama alanları bulmuş ve sürekli genelleştirmeleri yapılmıştır. Artık bu kuram analizin kaçınılmaz bir aleti durumuna getirilmiştir. Bunun ötesinde, matematiğin diğer dallarına da yeni ufuklar açarak, onların gelişmesini sağlamıştır.


          Lebesgue, ünlü olduktan sonra, birçok üniversitede dersler vermiştir. 1921 yılında College de France'ta profesör olmuştur. Lebesgue'in çok parlak ve yaratıcı bir matematik kafası vardır. Ülkesi içinde ve tüm dünyada oldukça şereflendirilmiş, ödüllendirilmiş ve çok mesut bir evlilik yapmış biriydi. Bugün, integral kuramının kurucusu olarak tüm dünya onu kabul eder. Bu kuramda ve analizde çok sayıda buluşları vardır. Çalışmalarının tüm ürünlerini almış ve kuramının tutulup ne kadar ileri götürüldüğünü gören mutlu matematikçilerden biridir. 26 Temmuz 1941 günü altmış altı yaşındayken Paris'te öldü. 



           "Olasılıklar Hesabı" adlı kitabının üçüncü basımı 1820 yılında çıktı. Astronom ve matematikçi olduğu kadar çok üstün bir yazma tekniğine de sahipti. Bu yüzden, kolayca görülür deyimi dışında onun eserleri de eksiksizdi.


          On sekizinci yüzyılda, iki Fransız Lagrange ve Laplace birçok yönüyle zıttılar. Laplace, fizik, matematik grubuna; Lagrange ise kuramsal matematik grubuna giriyordu. Lagrange, bütün bunların matematikten başka bir şey olmadığını söylüyordu. Laplace ise, matematiği kullanılan bir alet gibi görüyordu. Aslında Laplace her ikisini de yapıyordu. Örneğin, potansiyel kuramın önemi matematik yönüyledir. Sınır değer problemleri yine aynı değerdedir. Bunun gibi olan çalışma örnekleri arttırılabilir.


          Laplace, 1785 yılında Akademinin sürekli üyesi seçildi. Sağlam ve karakterli bir yapısı vardı. Askeri okula giriş sınavında Napolyon Bonapart'ı (1768 -1821) imtihan etmişti. Daha sonra Napolyon onu siyasetin çamuruna ve bataklıklı sularına sürükleyecekti.

Gerek Laplace ve gerekse Lagrange ihtilalin dışında kalmadılar. Newton son yıllarını siyasette geçirdiği gibi, Laplace da onu yenmek amacıyla siyasete atıldı. Napolyon ona içişleri bakanlığını verdi. Laplace, oldukça oynak fikirli davranışlarda bulunuyordu. Napolyon devrinin bütün nişanları göğsünü süslüyordu. Kötü bir yöneticiydi. Zaten içişleri bakanlığı görevini ancak altı hafta sürdürebilmiştir. Napolyon'la beraber onun da siyasi hayatı sona ermiştir.


          Laplace'ın en iyi tarafı, matematik çalışan gençleri tutar ve onlara yardım ederdi. Laplace'ın bulunduğu bir toplantıda, Biot adlı bir genç matematikçi Akademide bir çalışmasını okur. Toplantı bittikten sonra Biot'u bir kenara çeken Laplace, cebinden çıkardığı ve sararmış kağıtları göstererek, aynı keşfi kendisinin yıllar önce elindeki. kağıtların eskiliğinden de anlaşılacağı üzere, bulduğunu ve yayınlamadığını gizlice söyler.

Laplace, Biot'a bunu kimseye söylemeyeceğini ve çalışmasını çekinmeden yayınlamasını içtenlikle istemiştir. Bu onun, binlerce olumlu davranışlarından biridir. Laplace, matematik araştırmaları yapan gençleri manevi evladı gibi görür ve onlara kendi öz çocukları gibi yakınlık gösterirdi.


          Laplace'la Lagrange, gerek zamanlarında gerekse onlardan sonra gelenler tarafından olsun çok karşılaştırılmışlardır. Bazıları Lagrange'ı tutmuş ve onu göklere yükseltmiştir. Bazıları da Laplace'ı tutup övmüştür. Aslında böyle bir karşılaştırmaya ve ayırt etmeye hiç gerek yoktur. İkisi de matematikte ölümsüz buluşlar yapmışlardır.


          Laplace, son günlerini Paris yöresinde Arcueil'de geçirmiş, kısa bir rahatsızlıktan sonra 5 Mart 1827 yılında yetmiş sekiz yaşında ölmüştür. Sayısız eser bırakmıştır.


Laplace (1749 - 1827)


laplace

 "Doğanın tüm olayları birkaç değişmeyen kanunun matematik sonuçlandır" diyen Marquis Pierre-Simon de Laplace, 23 Mart 1749 günü bir köylü çocuğu olarak dünyaya geldi. Ailesi, Fransa'nın Calvados ilinin Beaumont-en-Auge Kasabasında yaşıyordu. Laplace'ın ilk çocukluk yılları hakkında çok az şeyler biliniyor. Onun çocukluğunu ve gençliğini saran karanlık yılları, kendini Beğenen davranışlarından ileri geliyordu. Kökeninin fakir bir köylüden gelişi onun yüzünü kızartır ve sürekli onu gizlemek için elinden geleni yapardı.

Kısaca, bir köylü çocuğu olarak doğmadı ve kendini beğenen birisi olarak ölmedi cümlesi ile yaşam öyküsü özetlenebilir. Her ne duyguysa, Laplace köylü olması ve ailesinin fakir olmasından bir aşağılık duyardı. Tüm yaşamı boyunca bu duygu ve düşünceden kendisini kurtaramadı. Bu da onun zayıf bir yanıydı.

          Laplace, ilk yeteneğini köy okulunda gösterdi. Bu başarısı zengin komşularının sıcak dikkatini çekti. Zengin komşularını görmesi belki yukarıda sözünü ettiğimiz duyguları daha küçük çocukken şuur altına alıp baskı kurmuş olabilir düşüncesi akla gelmektedir. İlk başarılarını, teolojik tartışmalarda elde ettiği söylenir.

          Laplace, kendisini çok erken matematiğe verdi. O zaman Beaumont'ta askeri bir okul vardı. Laplace bu okula devam ediyordu. Söylendiğine göre, Laplace sonraları bu okulda bir süre matematik dersleri okutmuştur. Yine bir söylentiye göre, onun matematik yeteneğinden çok daha fazla hafıza yeteneğinin olduğu kanaati vardır. Bundan dolayı, Laplace on sekiz yaşına gelince zengin koruyucularının tavsiye mektuplarıyla Paris'in yolunu tuttu. Kendisinin yüksek yeteneğini biliyor, fakat bunda hiç şişme ve bir abartma göstermiyordu. Genç Laplace, kendine tam bir güven içinde Paris'e matematik dünyasını fethetmek için geldi.

          Paris'te doğru d'Alembert'in evine gitti. Tavsiye mektuplarını gönderdi. Fakat kabul edilmedi. D'Alembert, büyük ve kuvvetli kimselerin önerilerinden başka bir varlıkları olmayan kimselerle uğraşmıyordu. Laplace, övmeye değer bir anlayışla her şeyi hissetti. Eve döndü ve d'Alembert'e mekaniğin temel kuralları üzerine bir mektup yazdı. Böylece, oynadığı oyunda başarılı olmuştu. D'Alembert'in onu görmek için gönderdiği çağrı yazısında şöyle yazıyordu. "Bayım, görüyorsunuz ki öneri mektuplarına hiç değer vermiyorum. Sizin bu tür övgü mektuplarına hiç gereksinmeniz yok. Siz kendi kendinizi daha iyi tanıttınız. Bu bana yeter. Size yardım etmek bana bir borç olsun." Birkaç gün sonra Laplace, d'Alembert'in sayesinde Paris'teki askeri okula matematik öğretmeni olarak atandı. İşte bu sırada Laplace, Newton'un genel çekim kanununun güneş sistemine uygulaması adlı büyük eserini verdi.

          Astronom matematikçi olduğu için, kendisine Fransız Newton'u denmiştir. Olasılıklar kuramının kurucusu gözüyle bakılabilir. "Bildiklerimiz çok değil, bilmediklerimiz çoktur" sözüyle alçak gönüllülüğünü göstermiştir. Matematiğe önem vermediğini, şöhret ve ün için değil de kendi arzularını yenmek için matematikle uğraştığını söyler. Dahi kimselerin buluşlarını veya yaşayışlarını incelemek ve kendisini onların yerine koyarak engelleri aşmak düşüncesindedir.

          Yaptığı çalışmaların tümünün kendisine ait olduğunu ileri sürer. Bu söz doğru değildir. Örneğin, yazdığı "Gök Mekaniği" adlı şaheserinde, gelecek kuşaklara bunu, ben yarattım gibi bir izlenimi vermeyi ustalıkla kullanmıştır. Diğer matematikçilerden aldıklarına kaynak vermez, kendine yarayan ve dışarıdan aldığı şeyleri kendine mal etmeyi çok kurnazca becerirdi. Gök Mekaniği için gereken analiz bilgilerini Legendre'den almış ve adını bile vermemiştir. Yalnız Newton'un adı geçer.

          Laplace, Lagrange'da değinilen üç cisim problemini güneş sistemi için düşündü. Newton'un çekim kanununu Güneş sistemine uyguladı. Gezegenlerin hareketlerinin Güneş tarafından belirlendiğini, devirli küçük değişiklikler hariç, gezegenlerin Güneşe olan uzaklıklarının değişmediğini ispatladı. O zaman yirmi dört yaşında olan Laplace için tarih 1773 yıllarını gösteriyordu.

Bu başarısından dolayı Paris İlimler Akademisine üye seçildi. Yaşamının ve meslek hayatının ilk şerefini ve ödülünü almış oluyordu. Bulduğu matematik sonuçlarının büyük birçoğunu astronomide kullanmak için elde etti. Sayılar kuramı üzerinde bir süre çalıştı ve onu kısa bir zaman sonra bıraktı. Olasılıklar kuramı üzerinde çalışması yine onu astronomide kullanmasından kaynaklandı. Gök Mekaniği adlı yapıtı, yirmi altı yıllık, bir zaman sürecinde parça parça olarak yayınlanmıştır. Gezegenlerin hareketleri, şekilleri, gel-git olaylarını inceleyen ilk iki cilt, 1799 yılında çıktı. 1802 ve 1805 yıllarında iki cilt ve 1823 ile 1825 yılları arasında da beşinci cildi yayınlandı. Yalnız, bu eserlerde matematik kısımları pek açıklanmıyor ve yorumlardan da kaçınılıyordu.

Hatta, matematik hesaplar için, "Kolayca görülür" deyimi kullanılıyordu. Aslında, bu kolayca görülür deyimi ters bir anlam da taşıyordu. Kendisi bile bu kolayca görülür dediği kısımları günlerce uğraşarak çözüyordu. Okuyucuları ve öğrencileri daha sonra bu deyim üzerinde haftalarca uğraşacaklarını bildiklerinden, homurdanmayı adet edinmişlerdi.


Leibniz (1646 - 1716)




gottfried willhelm leibniz

"Ben de o kadar fikir var ki, eğer benden daha iyi görmesini bilenler bir gün onları derinleştirecek ve benim zihin emeğime kendi kafalarının güzelliğini katacak olurlarsa, sonraları belki bir işe yarayabilir" diyen Gottfried Wilhelm Leibniz, 1 Temmuz 1646 günü Leibzig'de doğdu. Ancak yetmiş yıl yaşadı. 14 Kasım 1716 yılında Hannover'de öldü. Babası ahlak ilmi öğretmeni olup üç nesilden beri Saksonya hükümetine hizmet etmiş bir aileden geliyordu. Bu nedenle, Leibniz'in ilk yılları oldukça ağır bir politika ile yüklü bir bilgiçlik havası içinde geçti.

         Leibniz altı yaşındayken babasını kaybetti. Tarih hevesini babasından almıştı. Leipzig'de bir okula devam ediyordu. Babasının geniş kütüphanesinde bulunan çok sayıdaki kitapları sürekli okuyordu. Sekiz yaşında Latince'ye başladı. On iki yaşına gelince, Latince şiir yazacak kadar bu dilini ilerletti. Latince dilini öğrendikten sonra, kendi gayreti ile Yunan'ca öğrendi.

Bu devirdeki zihni ve zekası Descartes'e benziyor ve çok iyi işliyordu. Klasik çalışmalardan usandığı için mantık ilmine başladı. On beş yaşından küçük olan bu çocuğun, klasiklerin ve skolastik Hıristiyanların büyüklerinin ortaya koyduğu mantığı düzeltmek için "Characteristica Universalis" adlı ilk denemesini verdi. Couturat, Russell ve başkalarının. dediği gibi, bu eser metafiziğin anahtarıdır. Yine İngiliz matematikçisi Boole'un söylediği gibi, kendisinin yarattığı sembolik mantık, Leibniz'in Characteristica'sının bir parçasıdır.

          Leibniz, on beş yaşındayken Leipzig Üniversitesine bir hukuk öğrencisi olarak girdi. Zamanının tümünü hukuka vermiyordu. İlk iki yıl içinde birçok felsefe eseri okudu. Zamanının filozofları olan Kepler, Galile ve Descartes'ın keşfettikleri yeni dünya hakkında bilgiler edindi. Sonuçta, matematik öğrenmeden bu ilimleri kavramının olanaksız olduğu kanaatine vardı. 1663 yılının yazını Jena Üniversitesinde geçirdi. Orada matematikçi olan Erhard Weigel'in derslerini izledi.

          Leibzig'e dönünce yeniden hukuka başladı. 1666 yılında yirmi yaşındayken doktora sınavı için hazırdı. Oysa, aynı yıllarda Newton, Woolsthorpe'ta bir köyde diferansiyel ve integral hesap ve genel çekim kanununu oluşturacak olan düşüncelere dalmıştı. Bu konuda Leibniz de geç kalmış sayılmazdı. Onu bu ateşe itecek ve tutuşturacak bir kıvılcımın çıkması gerekiyordu. Bu kıvılcım da, o zamanın Avrupa'sının ilme karşı görevini yerine getirme isteğiydi.

          Leibniz'e gıpta eden titiz Leipzig Fakültesi ona resmen gençliğinden, gerçekte tüm profesörlerden fazla hukuk bildiğinden dolayı, doktora ünvanını vermeyi kabul etmedi. Halbuki, 1863 yılında on sekiz yaşındayken parlak bir tezle başölye ünvanını almıştı. Leipzig Fakültesinde egemen olan mistik düşünceden iğrenen Leibniz, doğduğu şehri bırakıp Nürnberg'e gitti. 5 Kasım 1666 yılında Alfdorf Üniversitesine bağlı Nürnberg Üniversitesi Tarihi Yöntem adlı çalışmasından dolayı doktora ünvanını verdi. Aynı zamanda hukuk kürsüsünü de kabul etmesini rica etti.

Descartes kendisine verilen generallik ünvanını kabul etmemişse, Leibniz de öneriye yanaşmayıp isteklerinin ne olduğunu söylememişti. Fakat bu arzuların küçük prenslerin lehine çene yarıştırmak olduğuna ihtimal verilmezse de tarih bir süre sonra kendisini bu adamlara bağlamıştır. Leibniz'in hayatındaki bu acıklı öykü, kanun adamlarına, ilim adamlarından önce rastlamış olmasıdır.

          Leibniz, hukuk derslerinin düzeltilmesi üzerine yazdığı kitabı, Leipzig'den Nürnberg'e olan bir seyahatinde kaleme almıştı, Bu da, Leibniz'in hangi koşullarda olursa olsun, durmadan okuması, yazması ve düşünmesini gösteren örneklerden biridir. O, durmadan okurdu, yazardı ve düşünürdü. Matematik çalışmalarının çoğunu kendisini çağıran aristokratlara giderken çağın o kötü yollarında kötü arabalar içinde sallana sallana giderken yollarda yazmıştır. Bu çalışmalarının tümü bugün Hannover kütüphanesinde bağlı olarak durur, Kimse de ona yanaşıp el atamaz.

Çünkü, bunlar araştırmak için araştırıcı bir ordunun sabırlı bir çalışması gereklidir. Bu eserler ve fikirler o kadar çoktur ki, yayınlanmış veya yayınlanmamış fikirlerin yalnız bir tek kafadan çıktığına bile inanmak zordur. Bu kadar eseri düşünüp yazan kafa frenelog ve anatomistlerin dikkatini çekmiştir. Bir söylentiye göre, Leibniz'in kafasını mezardan çıkarıp ölçmüşler, incelemişler ve normal bir adamın kafasından pek küçük olduğunu görmüşlerdir. Gerçekten de, sağlığında da kafasının ölçüleri fazla büyük değildi. Bu kadar küçük kafalı olup da sürekli okuyan, düşünen ve yazan bir kimse dünyaya az gelmiştir.

1666 yılında olasılıklar kuramına başladı. Bu sıralarda öğrenciydi. Okuduğu her alanda olduğu gibi, bu sahada da eser veriyordu. Matematik, Leibniz'in parlak zekasının fışkırdığı bir sahadır. Bundan başka, hukuk, din, siyaset, tarih, edebiyat, mantık, metafizik ve kuramsal felsefe konularında sayısız eser bırakmıştır. Bundan dolayı kendisine evrensel deha denmektedir.

Onun evrensel bir deha oluşu, diferansiyel ve integral hesaptaki sürekliliği, olasılıklar kuramında ise süreksizliği analize sokmasındadır. Zaten Newton'la ayrıldığı nokta da olasılıklar kuramıdır. Verimsiz gibi görünen soyut olasılıklar kuramının öncüsü Leibniz'dir. Doğru düşünme dediğimiz mantık anatomisinin ve fikirlerin kanunlarının bir olasılık analizi olduğunu görebilmiştir.

          Newton'da, yüzyılının matematik düşünme yöntemi belirli bir şekil ve varlık halini almıştır. Cavalieri (1598-1647), Fermat (1601-1665), Wallis (1616-1703), Barrow (1630 -1677) ve başkalarının çalışmalarından sonra, diferansiyel ve integral hesabın oluşturulmasından kaçınılmazdı. Matematik bu olgunluğa gelmişti. Archimedes'ten bu yana da 2000 yıllık bir gecikme de olmuştu. İşte Leibniz, Newton gibi sonsuz küçükler hesabını billurlaştırdı. Leibniz, zamanının düşünme şeklini ifade eden bir araçtan çok daha büyük bir varlıktı. Matematikte Newton bu dereceye varamadı. Leibniz, matematik ve mantık alanında çağının iki yüzyıl ilerisindeydi. Diferansiyelin geometrik bir yorumunu verdi.

Bu, matematiğe en büyük hizmetti. Süreklilik ve süreksizlik ya da analitik veya olasılıklar gibi matematik düşüncenin iki karşıt alanında fikir yürütmüş bir kimseye ne Leibniz'den önce ve ne de Leibniz'den sonra matematik tarihinde rastgelinememiştir. Leibniz'in olasılıklar kuramındaki çalışmaları onun yaşamı sürecinde değerlendirilememiştir. Hatta bir yerde taktir de edilememiştir. Ancak, on dokuzuncu yüzyılda Boole'un çalışmalarından sonra değer kazanarak yerini almıştır.Yirminci yüzyılda Whitehead ve Russell'ın çalışmaları, Leibniz'in evrensel bir gösterim hakkındaki hayalinin kısmen gerçekleştirilmesi olmuştur.

İşte, ancak o devirde Leibniz'in tam istediği üstünlükte, ilmi ve matematik düşünme biçimi için, matematiğin olasılılıklar tarafının yüksek önemi gözüktü. Bugün, Leibniz'in olasılıklar yöntemi, gösterim mantığı ve gelişmelerinde meydana çıkarıldığı biçimde analiz için, analizin kendisi kadar önemlidir. O zaman, Leibniz ve Newton analizi bugünkü karışıklığın yoluna koymuşlardı. Çünkü, gösterim yöntemi, matematik analizi Zeno'dan beri temellerinden sarsan çelişkilerden ayırabilmek için biricik genel hal çaresini verir.

          Leibniz, olasılıklar kuramı için Fermat ve Pascal'ın çalışmalarını da okumuştu. Onların bu yöndeki çalışmalarını daha da ileri götürmeyi düşünüyordu. Fakat, diferansiyel ve integral hesap daha çekiciydi. Bu hesabın gelişmesi ve uygulamaları on sekizinci yüzyıldaki matematikçileri de inanılmaz bir biçimde kendisine çekmiştir. Sonra, 1910 yılına kadar bugünkü fikirleri kabul etmeyen bazı kimseler hariç, onun olasılıklar analizi kimse tarafından bilinmedi.

Leibniz'in gösterime bağlı düşünme fikri ancak Whitehead ve Russell'ın Principia Mathematica'larıyla gerçekleşti. 1910 yılından sonra, Leibniz'in bu programı, modern matematiğin en fazla ilgiyi çeken noktalardan biri oldu. Bugün bile bu konuda oldukça ciddi çalışmalar yapılmaktadır. Her doğru düşünmeyi bir gösterimle ifade etme fikrini Leibniz tek başına da yapmamıştır. Zaten bu proje daha yapılmamıştır.

Leibniz tüm bunları düşünmüş ve bu alanda cesaret verici bir girişimde bulunmuştur. Fakat, değersiz şan ve gereksiz ünden çok, parasal olanaklar elde etmek için, küçük prenslerine karşı olan bağlılığı fikrinin evrenselliğine ve son yıllarını dolduran tartışmalar, Newton'un Principia'sına benzer bir şaheser yaratmasına engel oldu. Leibniz'in başardıklarını kısaca gözden geçirirken içinde birinci derecede bir matematikçi yeteneğinden çok daha fazla bir varlık sarf edilen bu para düşkünlüğünün derin izlerini göreceğiz.

Newton hakkı olmayarak halkın kendisine şöhret verilmesini isteyen bir tutumu vardı. Gauss ise, fikirce kendisinden aşağıda olan insanların dikkatini çekmek için büyük eserinden uzaklaşması tutumunu sürdürmüştü. Tüm büyük matematikçiler arasında böyle zayıf tarafları görülmeyen tek matematikçi, Archimedes'ti. O, birçok kimsenin erişmek istediği aristokrat gibi yüksek bir zümrenin çocuğuydu ve bu nedenle de oldukça alçak gönüllüydü. Leibniz'e gelince, kendini kullanan aristokratlardan bol bol para alıyordu.

Bu şekildeki para kazanmalar Leibniz'in matematiğinin daha çok ilerlemesine bir engeldi. Gauss'un söylediği gibi, Leibniz, matematik bilgisinin çoğunu boş yere israf etmiştir. Her ne olursa olsun, Leibniz bir değil birçok hayat yaşamıştır. Sadece diplomatik alanda yaptığı işler, bir insanın hayatını doldurmaya yeter. Şüphesiz, bu çok yönlü yaşamın sonu gelmedi. Eğer onun eğildiği her konuda verdiği eserleri toplayacak büyük adamlar olsaydı, bugünkü ilim ve özellikle matematik tarihi bambaşka olurdu.

Bunun yerine, yirmi yaşında Mainz Elektörü için bir hukuk danışmanı ve hatırı sayılır bir ticaret memuru oldu. 1672 yılına kadar, modern matematik hakkında çok az şey biliniyordu. Yirmi altı yaşına gelince, Paris'te fizikçi Christian Huygens'e (1629 -1695) rastladı. Saatler kuramı ve ışığın dalga kuramının kurucusu olan Huygens aynı zamanda iyi bir matematikçiydi. Leibniz'e sarkaç üzerinde yaptığı çalışmaları gösterdi. Huygens'in kendisine dersler vermesini istedi ve onun bu isteği Huygens tarafından kabul edildi. Doğuştan bir matematikçi olan Leibniz'in dehası, Huygens'in verdiği dersler altında parlamaya başladı. 1673 yılının ocak ayından Mart ayına kadar İngiltere'ye yaptığı seyahatler süresince derslere ara verildi. İngiliz matematikçilerinin bazılarına yaptığı çalışmaları gösterdi. Böylece onlarla tanıştı.

          Leibniz, Londra'da kaldığı süre içinde Royal Society'nin toplantılarına katıldı. Orada, kendisinin yaptığı hesap makinesini ve diğer keşiflerini sundu. 1673 yılında Royal Society'nin ilk yabancı üyesi oldu. Buna karşın, Newton da, 1700 yılında Paris'teki İlimler Akademisinin ilk yabancı üyesi seçildi. Londra'ya dönünce, Huygens ona matematik çalışmalarına devam etmesini öğütledi; 1675 yılında diferansiyel hesabın bazı basit formüllerini çıkarmış, yine kendi sözüne göre, temel teoremi keşfetmişti.

Fakat bu teorem ancak 11 Temmuz 1677 yılından önce yayınlanmadı. Newton da eserini Leibniz'in eseri yayınlandıktan sonra yayınladı. Leibniz, 1682 yılında kurduğu ve baş yazarlığını yaptığı Acta Eruditorum'da imzasız yazdığı bir yazı ile Newton'un sert bir eleştirisini yapınca kıyametler koptu ve aralarındaki tartışma ciddi boyutlara ulaştı. 1677 ile 1704 yılları arasında, Leibniz'in yaptığı çalışmalar tüm Avrupa'da yayıldı. Özellikle, İsviçre'li Jacques ve Jean Bernoulli'nin bu matematiğin yayılmasında çok fazla yararları oldu. Halbuki, İngiliz'ler Newton'un çalışmalarını devam ettirmediler. Bu nedenle de İngiltere'den uzun yıllar matematikçi çıkmadı.



          Leibniz'in son kırk yılı, aşağı yukarı Brunswick ailesine hizmetle geçti. Bu aile için bir arşivci, soylarını çıkaran bir tarihçi olarak çalışıyordu. Efendilerinin çıkarları için eski evrakları çıkarıyor ve yerine göre de ustaca tarihi gerçekleri saptırmak için silinti ve kazıntı bile yapıyordu. 1687 ile 1690 yılları arasında tarihi araştırmalar yapmak amacıyla tüm Almanya'yı, Avusturya'yı ve İtalya'yı gezdi.


          İtalya'da bulunduğu sırada Roma'yı ziyaret etti. Papa tarafından Vatikan'ın kütüphanecilik görevini almaya davet edildi. Koşullardan ilki Katolik olması ile ilgili olduğundan, bu görevi Leibniz kabul etmeyerek geri çevirdi. Bir ara Katoliklerle Protestanları barıştırmak için 1683 yılında Hannover'de toplanıldı. Fakat bir barış sağlanamadı.

Leibniz'in bu ve bundan sonraki barıştırma ve birleştirme çalışmaları da sonuç vermedi. 1688 yılında Katoliklerle Protestanlar arasında İngiltere'de kanlı çarpışmalar oldu. Her iki tarafın karşılıklı suçlamaları ve kötülemeleri altında bu mezhep kavgaları sürüp gitti. Bu kavgalardan zarar gören birçok matematikçi de vardır.


          Leibniz'in uğraştığı konuların tam bir listesini vermek olanaksızdır. İktisat, filoloji, devletler hukuku, maden ocakları yapımı, teoloji, sayısız akademinin kurulması ve geliştirilmesi gibi her şeye el atmıştır. Onun en az başarılı olduğu saha mekanik ve fizikti. En önemli eserleri içinde birçok akademiyi kurması ve onları çalıştırması sayılabilir.
          Altmış sekiz yaşına doğru iyice Çöktü. Eski zekası kalmadı. Sanki bir gölge haline gelmişti. Hastaydı. Çok çabuk ihtiyarlıyordu. Tüm hayatınca prenslere hizmet etmiş olan Leibniz, bu hizmetlerin karşılığını görüyordu. Tartışmalardan bıkmış ve kendisi de çökmüştü. Daha önce hizmetini yürüttüğü George Louis, onu kabul etmiyor ve Hannover kütüphanesine gidip ünlü Brunswick ailesinin yanına dönmesini öğütlüyordu.

Üç yüz yıllık bir tarih zamanını inceledikten sonra bu tarihi 1005 yılından öteye götüremedi. Tarihte diplomatça bazı değiştirmeler de yapmıştır. Bu da onun saygınlığına biraz gölge düşürmüştür. Leibniz'in bu el yazmalarını da tam olarak inceleyecek kimse çıkmamıştır.


          Bu kadar çok yönlü olan Leibniz, yetmiş yaşına gelince, 14 Kasım 1716 günü Hannover'de öldü. Bizde, matematiğe yaptığı sayısız hizmetleriyle yaşamaktadır.