BLOQUE 9: EMPLEA LA ECUACIÓN DE LA ELIPSE CON CENTRO EN EL ORIGEN

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ELIPSE

La elipse es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano, tales que la suma de las distancias a otros dos puntos fijos llamados focos es constante.

Una elipse es la curva simétrica cerrada que resulta al cortar la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de simetría, con ángulo mayor que el de la generatriz respecto del eje de revolución. Una elipse que gira alrededor de su eje menor genera un esferoide

La elipse, como curva geométrica, fue estudiada por Menaechmus, investigada por Euclides.

El foco y la directriz de la sección cónica de una elipse fueron estudiadas por Pappus. En 1602, Kepler creía que la órbita de Marte era ovalada, aunque más tarde descubrió que se trataba de una elipse con el Sol en un foco. Kepler introdujo la palabra «focus» y publicó su descubrimiento en 1609. Halley, en 1705, demostró que el cometa que ahora lleva su nombre trazaba una órbita elíptica alrededor del Sol. La elipse es una curva plana y cerrada, simétrica respecto a dos ejes perpendiculares entre sí: el semieje menor y el semieje mayor

PUNTOS DE UNA ELIPSE

Los focos de la elipse son dos puntos equidistantes del centro, F1 y F2 en el eje mayor. La suma de las distancias desde cualquier punto P de la elipse a los dos focos es constante, e igual a la longitud del diámetro mayor, (PF1 + PF2 = 2a).

Si F1 y F2 son dos puntos de un plano, y 2a es una constante mayor que la distancia F1F2, un punto P pertenecerá a la elipse si se cumple la relación:

PF1 + PF2 = 2a  (Donde “a” es la medida del semieje mayor de la elipse.)

 

 

 EJES DE UNA ELIPSE

El eje mayor 2a, es la mayor distancia entre dos puntos adversos de la elipse. El resultado constante de la suma de las distancias de cualquier punto a los focos equivale al eje mayor. El eje menor 2b, es la menor distancia entre dos puntos adversos de la elipse. Los ejes de la elipse son perpendiculares entre si.

EXCENTRICIDAD DE UNA ELIPSE

La excentricidad  (épsilon) de una elipse es la razón entre su semidistancia focal (segmento que va del centro de la elipse a uno de sus focos), denominada por la letra c, y su semieje mayor. Su valor se encuentra entre cero y uno.

La excentricidad indica la forma de una elipse; una elipse será más redondeada cuanto más se aproxime su excentricidad al valor cero.

Una elipse es el conjunto de distancias en el plano cartesiano tales que la suma de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos (también en el plano), es igual a una constante positiva (2a).

En donde:

“a” es igual a la distancia del centro al vértice del eje mayor.

“b” es igual a la distancia del centro al vértice del eje menor.

“c” es igual a la distancia del centro a cualquiera de los puntos fijos o focos.

CARACTERÍSTICAS GENERALES

El centro de una elipse, es un punto del eje mayor, y está situado a la mitad de los vértices.

El lado recto de una elipse es un segmento de recta que pasa por los focos y tiene como extremos los lados de la elipse

La excentricidad de una elipse es el cociente de la distancia entre los focos a la distancia entre los vértices; está sólo se encuentra entre cero y uno.

La excentricidad determina la forma de la elipse, entre más cerca de uno se encuentre, la forma de la elipse será alargada, y si, por el contrario más cerca de cero está, su forma es más redonda.

La longitud del eje mayor se define como dos veces la distancia del centro hacia cualquiera de los puntos del eje mayor.

La longitud del eje menor se define como dos veces la distancia del centro hacia cualquiera de los puntos del vértice del eje menor

Cualquier par de puntos del plano pueden servir como focos de una elipse. Por simplicidad, solo se considerarán inicialmente aquellos casos en los cuales los focos están en el mismo eje (eje x, eje y) y son simétricos uno del otro con respecto al origen.