Interpretación geométrica de los sistemas de ecuaciones lineales.

Sistemas de ecuaciones con solución y sin solución:

Un sistema de ecuaciones se llama compatible si tiene al menos una solución. Se llama incompatible si no tiene ninguna solución.

Un sistema es determinado si tiene una sola solución (lo llameremos compatible determinado), si tiene más de una solución es indeterminado (compatible indeterminado).

Interpretación geométrica de sistemas de ecuaciones con dos incógnitas:

Una ecuación de dos incógnitas se interpreta como una recta en el plano. <fig>

Un sistema de varias ecuaciones con dos incógnitas representa varias rectas en el plano.

Puede ocurrir:

  1. Sistema compatible determinado, una única solución todas las rectas tienen un único punto común.
  2. Sistema compatible indeterminado, infinitas soluciones: todas las rectas coinciden en todos sus puntos, son coincidentes.
  3. Sistema incompatible, no hay solución: las rectas no tienen ningún punto en común todas ellas o bien son paralelas o bien se cortan dos a dos.

Interpretación geométrica de sistemas de ecuaciones con tres incógnitas:

Una ecuación de tres incógnitas se interpreta como un plano en el espacio. <fig>

Un sistema de varias ecuaciones con tres incógnitas representa varios planos en el espacio.

Puede ocurrir:

  1. Sistema compatible determinado, una única solución todas los planos tienen un único punto común.
  2. Sistema compatible indeterminado, infinitas soluciones: todos los planos coinciden o bien en todos sus puntos o bien en una recta común.
  3. Sistema incompatible, no hay solución: los planos no tienen ningún punto en común todos ellos o bien son paralelos o bien se intersecan dos a dos.

Ejemplos:

Resuelve e interpreta geométricamente los siguientes sistemas:

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