Função Exponencial
Lembretes dicas e truques para alunos e professores.








Função Exponencial


         Potenciação

         Termos da potenciação: an = b, onde a é a base, n o expoente e an ou b a potência.

         Potência com expoente natural: an = a.a.a. ... .a ( n fatores )

         Propriedades:

·          a0 = 1 

·          a1 =  a

·          (am)p = amp

·         a-n = 1 / an

·         am : an = am-n

·         am . an = am+n

·         a1/ n =

·          (a .b) n = an . bn

·          (a : b) n = a n / b n

         Função Exponencial

         A função f : R -> R*, definida por f (x) = a x, com a E R*+ e a 1 e x E R, é denominada função exponencial de base a. Exemplo: f (x) = 3x ( a base é 3).

         Gráficos

o        Quando a > 1 -> função crescente; D = R; Im = R*+.   
 Quando 0 < a < 1 -> função decrescente; D = R; Im = R*+. 


         f(x) = 2x                                                                              

        f(x) = (1/2)x

Equação exponencial

         Uma equação é denominada equação exponencial quando a incógnita aparecer no expoente.

Exemplo:

1) 5x – 125 = 0.

Resolução: 5x = 125 -> 5x = 53 -> x = 3.

Resposta: S = {3}

 

         Inequação exponencial

         Denominamos inequação exponencial toda desigualdade que possui variável no expoente. Como por exemplo 2x-1 > 128.

o        Para resolvermos uma inequação devemos nos preocupar com as seguintes propriedades:                       Quando a >1 ...... ax2 > ax1   <->   x2 > x1    (conserva o sentido da desigualdade).    
 
Quando 0 < a < 1 ...... ax2 > ax1  <->  x2 < x(inverte o sinal da desigualdade).

Exemplos:

 1)2x-1 > 128 Resolução

2x-1 > 128 -> 2x – 1 > 27 (como a base é maior que 1, o sinal conserva)

x – 1 > 7 -> x >  8

Resposta: S = { x E R| x > 8}

2) (1/3)x < 27

Resolução

(1/3)x < 27-> (3-1)x < 33 -> 3-x < 33 -> -x < 3 -> x >-3

Resposta: S = { x E R| x > -3}