Função Modular

Lembretes dicas e truques para alunos e professores.








Função Modular


         A função modular f : R -> R é definida por f (x) = |x|, se:
  • |x| =  x , se x > 0
  • -x , se x < 0

               , portanto temos que a função modular é definida por duas sentenças: f (x) = x, se x>0 e f (x) = -x, se x<0.

         Equação modular

         A equação modular está baseada nas seguintes propriedades: Se a > 0 e |x| = a, então x = a ou x = -a; Se a=0 e |x| = 0, então x = 0.

            Exemplos:

1) Resolver |3x – 2| = 2

  • |3x – 1| = 2 ->   3x –1 = 2 -> x = 1, ou
  •   3x –1 = -2 ->x = -1/3

Resposta: S = {1, -1/3}

2) Resolver: |2x – 1| = |x + 3|

|2x – 1| = |x + 3| ->  

  • 2x – 1 = x + 3 -> x = 4
  • 2x – 1 = - x – 3 -> x = -2/3

                               

Resposta: S = {4, -2/3}

Gráfico

            Para construir o gráfico da função modular procedemos assim:

1º passo: construímos o gráfico da função onde f(x)> 0

2º passo: onde a função é negativa, construímos o gráfico de – f(x) (“rebate” para o outro lado na vertical).

3º passo: une-se os gráficos

Exemplos:

f(x) = |x|                                                                                 f(x) = |x – 2|                                       

f(x) = |x2 – 4|

 

Inequação modular

     |x| > a  Û  x < -a ou x > a  

        |x| < a  Û  -a < x < a          

Exemplos:

1) Resolver a inequação: | x – 1| < 4

| x – 1| < 4 -> -4 < x – 1 < 4

-3 < x < 5

Resposta: S = {x E R| -3 < x < 5}

2) Resolver a inequação: | 2x – 3| > 7

| 2x – 3| > 7->   2x – 3 < -7 -> x < -2

                         2x – 3 > 7 -> x > 5

Resposta: S = {x E R| x < -2 ou x > 5 }