Inequações do Segundo Grau
Lembretes dicas e truques para alunos e professores.








Inequações do 2º grau


         Para resolvermos uma inequação do 2o grau, utilizamos o estudo do sinal. As inequações são representadas pelas desigualdades: > , > , < , < .

         Ex: I) x2 – 3x +6 > 0

Resolução:

x2 – 3x +6 = 0

x´= 1, x´´ = 2

Como desejamos os valores para os quais a função é maior que zero devemos fazer um esboço do gráfico e ver para quais valores de x isso ocorre.


            Vemos, que as regiões que tornam positivas a função são: x<1 e x>2

Resposta: {xÎR| x<1 ou x>2}

Inequações simultâneas

         Ex: -8 < x2 –2x –8 < 0

         Resolução:

1o passo) Separar as inequações , obedecendo o intervalo dado.

Temos: I) x2 – 2x –8 > -8 e II) x2 –2x –8 <0   

2o passo) Determinar as raízes ou zeros de cada uma das funções obtidas pela separação.    

I)  x2 – 2x > 0              II) x2 –2x –8 <0   
x´ = 0                          x´= x´´ = 1

x´´ = 2

3o passo) Determinado x1 e x2 , fazer o estudo do sinal para cada função.

I)x<0 ou x>2II)x diferente de 1.

 

4o passo) Calcular a solução S, que é dada pela interseção dos intervalos de S1 e S2. 

Obs: o quadro de resposta será preenchido pelo intervalo achado.


Resposta: {xÎR| x<0 ou x>2}

o        Inequação produto e inequação quociente,

         São as desigualdades da forma: f(x) . g(x) > 0, f(x) . g(x) < 0, f(x) .g(x) > 0 e f(x) .g(x) < 0.  f(x) / g(x) > 0, f(x) / g(x) < 0, f(x) / g(x) > 0 e f(x) / g(x) < 0, respectivamente.

         Ex: I) (x2 –9x –10) (x2 – 4x +4) < 0        

        Resolução:

1o passo) Trabalhar f(x) e g(x) separadamente

x2 –9x –10 = 0 (I)
x2 – 4x +4 = 0 (II)

2o passo) Determinar as raízes das funções

(I)                  x´= -1, x´´ = 10

(II)                x´= x´´ = 2

3o passo) Fazer o estudo do sinal para cada função.

I) x<-1 ou x>10                                                                                  II) x¹2

4o passo) Calcular a solução, que é dado pelo sinal de desigualdade da função de origem, isto é:                    
    > intervalo positivo e bolinha fechada   
    > intervalo positivo e bolinha aberta   
    < intervalo negativo e bolinha fechada                                                        
    < intervalo negativo e bolinha aberta                                                                                                      
    

Obs1: no quadro de respostas (ou soluções), se os intervalos forem em: f(x) positivo e g(x)positivo o h(x) será +, assim temos: + e + = + ; + e - = - ; - e + = - ; - e - = + 

Obs2: Na inequação quociente observar a CE do denominador, que influenciará o resultado nos intervalos, no que diz respeito a intervalo fechado ou aberto


Assim, as únicas regiões positivas (maiores que zero) são em x<-1 e x>10

Resposta: {x E R | x<-1 ou x>10}