Função do Segundo Grau
Lembretes dicas e truques para alunos e professores.








Função do 2º Grau


         Denomina-se função do 2o grau, toda função f : R R, definida por f (x) = ax2+ bx+ c, com a,b e c pertencente a R e a¹0.

         Gráfico

         Toda função do 2o grau tem como gráfico uma parábola, quando o a<0 esta terá sua concavidade voltada para baixo e quando a>0 sua concavidade estará voltada para cima.

         Zeros ou raízes da função

         É o valor de x quando f (x) = 0 -> ax2= bx+ c =0 . Fazendo a igualdade f(x)=0, obteremos as raízes da função utilizando a fórmula de Báskara

D > 0 -> duas raízes reais e diferentes                                                                                                                            

 D = 0 -> duas raízes reais e iguais                           

D < 0 -> não existem raízes reais

                                                                                                  

Observação:

1)        As coordenadas do vértice V são dadas por:  Xv = - b / 2a e  Yv = (-D) / 4.

2)        Se a > 0, temos: Im = { y E R / y > Yv } e o Yv será denominado de valor mínimo.

3)        Se a < 0, temos: Im = { y E R / y < Yv } e o Yv será denominado de valor máximo.

      Exemplo:

Determine as raízes e os vértices das seguintes funções:

a)         y=x2-4x-5

primeiro iguala-se y=0 e resolve-se a equação x2-4x-5=0

calculando o D, percebemos que D=36>0, ou seja existem duas raízes reais

usando a fórmula de báskara, chegamos aos seguintes valores: x´=5 e x´´=-1, que são os zeros da função.

V=(-b/2a,-D/4)=(2,-9)

b)        y=x2-2x+6

primeiro iguala-se y=0 e resolve-se a equação x2-2x+6=0

calculando o D, percebemos que D=-20<0, ou seja não existem reais

V=(-b/2a,-D/4)=(1,5)

         Estudo do sinal

o         1° Caso: a > 0

·          D > 0 :


y > 0 -> x < x’ ou x > x”
y = 0 -> x = x’ ou x = x”
y < 0 -> x ‘ < x < x”

D = 0 :

 


y > 0 -> x ¹ x’
y = 0 -> x = x’
y < 0 -> x ÏR

D < 0 :


y > 0 -> x ÎR
y = 0 -> x ÏR
y < 0 -> x ÏR

       2° Caso: a < 0

·         D > 0 :

y > 0 ->   x’< x < x”
y = 0 -> x = x’ ou x = x”
y < 0 -> x < x ‘ ou  x > x”

·          D = 0 :

y > 0 -> x ÏR
y = 0 -> x = x’
y < 0 -> x ¹ x’

·          D < 0 :


y > 0 -> x ÏR
y = 0 -> x ÏR
y < 0 -> x ÎR