Par Ordenado


Lembretes dicas e truques para alunos e professores.


Par ordenado


         Dado dois elementos x e y de um conjunto e estabelecido entre eles uma determinada disposição (ou ordem), isto é, x sendo o primeiro e y o segundo elemento, formamos o par ordenado (x,y).

         A igualdade entre dois pares ordenados será atendida se os primeiros termos estiverem iguais entre si e os segundos termos também iguais entre si: (a,b) = (c,d) Û a = c e b = d.

         Todo par ordenado de números reais é representado no plano cartesiano por um ponto, tal plano é caracterizado por dois eixos (retas) perpendiculares entre si; o eixo das abscissas (eixo x) e o eixo das ordenadas (eixo y), tendo a origem do sistema o ponto O (0,0).

         Dados dois conjuntos, podemos formar pares ordenados através de uma relação entre eles, o conjunto formado por estes pares ordenados é denominado produto cartesiano definido por: A x B = {(x,y) / x Î A e Y Î B}.Quando A ou B vazios, temos que A x B vazio.

  • Exemplos

1)      Dados os seguintes conjuntos, dê os elementos dos seguintes produtos cartesianos

A={1,2,3} e B={4,5}

a)      AxA

Resp: AxA={(1,1);(1,2);(1,3);(2,1);(2,2);(2,3);(3,1);(3,2);(3,3)}

b)      AxB

Resp: AxB={(1,4);(1,5);(2,4);(2,5);(3,4);(3,5)}

c)    BxA

Resp: BxA={(4,1);(4,2);(4,3);(5,1);(5,2);(5,3)}

2)Dados os conjuntos abaixo represente graficamente o produto cartesiano BxA:

A={xÎR | 1£ x £ 4}

B={xÎR | -1£ x < 4}