Condições de Alinhamento de Três Pontos

Lembretes dicas e truques para alunos e professores.




Condições de alinhamento de Três Pontos


 

·         3 pontos A, B e C alinhados formando uma reta (colineares) é possível nas seguintes situações:

o        Se ;

o        Se D = 0    - Determinante entre os pontos:
  

·         Se D for diferente de zero, então A, B e C são vértices - Não são colineares;

o        Para se achar a área da figura formada por esses três pontos basta dividira o determinante por 2:
A = |D| / 2   

Exemplos:

1)      Calcular a distancia entre A(2, -1) e B(-1 , 3)

Resposta: 5

2)      Qual o ponto médio entre os pontos A(5, 2) e B(1, -3)?

Resolução: Xm = (5 + 1)/2 = 3 e Ym = ( 2 + (-3))/2  = -1/2

Resposta: o ponto médio do segmento AB é (3 , -1/2)

3)      Verificar se (6, 5), (3, 4) e (-3, 2) são colineares.

Resolução: precisamos inicialmente montar o determinante:

D =

Desenvolvendo – o por Sarrus, vemos que D = 0, logo os pontos (6, 5), (3, 4) e (-3, 2) são colineares.

4)      Calcular a área do triângulo formado entre pelos pontos (1,2) , (3, 5) e (-1, 7).

Resolução: precisamos inicialmente montar o determinante:

D =

Que por Sarrus, chegamos a D = 16. A área assim será dada por A = |D|/2 Þ A = 8

Resposta: a área do triângulo formado pelos pontos dad