Cilindro

Lembretes dicas e truques para alunos e professores.




Cilindro


Classificação:

Cilindro oblíquo: é quando as geratrizes são oblíquas a base, assim a secção meridiana é um paralelogramo.

Cilindro reto: é quando as geratrizes são perpendiculares à base, assim a secção meridiana é um retângulo. Neste cilindro temos que: g = h

Obs: Se a altura do cilindro for igual ao diâmetro da base, h = 2R, então a secção meridiana é um quadrado, e o cilindro é eqüilátero.

Fórmulas:

Ab = pR2

Al = 2pRh

At = 2pR(h + R)

V = pR2h

 

Exemplos:

1) Dado um cilindro cujo raio da base é 6 cm e cuja altura é 5cm, calcular a área da base, a área lateral e a área total:

 

Resolução:

Dados: r = 6cm, h = 5cm

 

Sb = p r2 -> Sb = p 62 -> Sb = 36p cm2

Sl= 2prh -> Sl = 2p5.6 -> Sl = 60p cm2

St= Sl + 2 Sb -> Sf = 60p + 2. 36p -> Sf = 132p cm2

 

2) Um prisma quadrangular regular de aresta l está inscrito num cilindro equilátero, de modo que a base de ambos coincidam. Determinar o volume V do cilindro em função da aresta l da base do prisma

 

Resolução: Como a base é um quadrado temos:

l = r Ö2 -> r = l/ Ö2 -> r = lÖ2 /2

Como o prisma é equilátero, temos:

h = 2r -> h = 2.lÖ2 /2 -> h = lÖ2

Daí temos:

V = pr2h -> V = p( lÖ2 /2)2 lÖ2 -> V = pl3Ö2/2

 

Resposta: V = pl3Ö2/2