Pirâmide

Lembretes dicas e truques para alunos e professores.




Pirâmide


Classificação:

Pirâmide triangular: a base é um triângulo

Pirâmide quadrangular: a base é um quadrado

Pirâmide pentagonal: a base é um pentágono

Pirâmide hexagonal: a base é um hexágono

 

Observações:

1)      O polígono da base é regular, de lado L, e, portanto, inscritível numa circunferência de raio AO = R, chamado de raio da base.

2)      O apótema do polígono regular da base é chamado apótema da base e indicado pela letra m.

3)      As arestas laterais são congruentes e sua medida será indicada por a

4)      As faces laterais são triângulos isósceles congruentes.

5)      A altura de uma face lateral (é a altura relativa à base de um triângulo isósceles) é chamada apótema da pirâmide e sua medida será indicada por g.

6)      A pirâmide pode ser oblíqua, ou seja a projeção de seu vértice pode não coincidir com o centro geométrico do polígono da base, que também não precisa ser regular, quando isso ocorrer será falado no texto.

 

Fórmulas:

At = Al + Ab

V = 1/3(Ab.h)

 

Exemplo:

Calcular a área da base Ab, a área lateral Al e o volume V de uma pirâmide regular quadrangular, sabendo que o lado da base mede 4 cm e a altura da pirâmide tem 4Ö2 cm

 

Resolução:

Área da base

Ab = l2Þ Ab = 42Þ Ab = 16 cm2

 

Área lateral

A área lateral é quatro vezes a área  de um triângulo de base l e altura g.

Cálculo do apótema da base m e do apótema da pirâmide g:

m  = l / 2 Þ m = 2

g2 = h2 + m2Þ g2 = (4Ö2)2 + 22 = 36 Þ g = 6

 

Assim:

 

Al = 4. (l . g / 2) = 2 . l . g Þ Al = 2 . 4 . 6 = 48 cm2

 

Área total

A área total e a soma da área lateral com a área da base:

At = Al + Ab Þ At = 48 + 16 = 64 cm2

 

Volume

V = Ab . h /3 Þ V = 16 . 4Ö2 . 1/3 Þ V = 64 Ö2 /3