Lei dos Senos e Cossenos

Lembretes dicas e truques para alunos e professores.




Lei dos Senos e Cossenos - Resolvendo triângulos quaisquer


 


LEI DOS COSSENOS

 

a2 = b2 + c2 – 2bc . cosA

b2 = a2 + c2 – 2ac . cos B

c2 = a2 + b2 – 2ab . cos C

 

“Num triângulo, o quadrado da medida de um lado é igual à soma dos quadrados das medidas dos outros dois, menos o dobro do produto das medidas desses dois lados pelo cosseno do ângulo oposto ao primeiro lado.”

 

Exemplo: Quanto vale a?

 


Resolução:

a2 = 52 + 82 – 2 . 5 . 8 . cos 60º

a2 = 25 + 64 – 80 . ½

a2 = 89 – 40 = 49

a = 7

 

Resposta: a = 7

 

LEI DOS SENOS


a/senA = b/senB = c/senC

 

“Em todo triângulo, as medidas dos seus lados são proporcionais aos senos dos lados opostos”

 

Exemplo: No triângulo da figura, calcular a e b :

Resolução:


Resolução:

A = 180º - 30º - 45º = 105º

Pelo arco soma: sen 105º = (Ö6 + Ö2)/4

Assim:

6/sen 30º = a/sen 45º = b/ sen 105º

Daí:

a = 6Ö2 e b = 3 (Ö6 + Ö2)

 

Resposta: a = 6Ö2 e b = 3 (Ö6 + Ö2)