Permutação e Combinação

Lembretes dicas e truques para alunos e professores.

 






Permutação e Combinação


 

·                     Permutação Simples:
É um caso de arranjo em que  espaço amostral é do mesmo tamanho da amostra.
Pn = n!

Ex.: Cinco pessoas podem ficar em P5 = 5! = 120 ordens diferentes em uma fila indiana

·                     Permutação com elementos repetidos:

Pna,b,c,... = n! / a! b! c! ...
-
Exemplo: Quantos são os anagramas da palavra ARARA.
Obs.: Anagrama : Permutação com as letras de uma palavra;
- Arara = 5! / 3! 2! = 10

Combinação

Dado um conjunto A com n elementos distintos, chama-se combinação dos n elementos de A, tomados k a k, a qualquer subconjunto de A formado por K elementos. (não importa a ordem)

·                     C n,p = n! / p! (n-p)!
 - n: Tamanho do espaço amostral;
 - p: Tamanho da amostra;

Exemplo:

1)      Calcule o valor de C10,3 + C8,2

Temos: 10!/3!.7! + 8!/2!.6! = 10 . 9 . 8 . 7! / 3 . 2 . 1. 7! + 8 . 7 . 6! / 2 . 1 . 6! =120 + 28 = 148

2)      Uma classe tem 15 alunos, sendo 9 meninos e 6 meninas.

a)      Quantas comissões de dois meninos e duas meninas podem ser formadas?

O número de maneiras de escolher os meninos é C9,  2.

O número de maneiras de escolher as meninas é C6,  2.

Pelo PFC, o resultado procurado é:

C9,  2 x C6,  2 = 36 x 15 = 540

b)      Quantas comissões quatro pessoas tem pelo menos um menino?

O número total de comissões de quatro pessoas, sem nenhuma restrição, é C15, 4.

O número de comissões onde não aparecem meninos é C6, 4, pois as vagas na comissão serão preenchidas pelas meninas.

Dessa forma, a diferença:

C15, 4  - C6, 4  = 1365 – 15 = 1350

fornece o número de comissões onde há pelo menos um menino.