Binômio de Newton

Lembretes dicas e truques para alunos e professores.

 






Binômio de Newton


 

(x + y)n = (n0) xny0 + (n1) xn-1y1 + (n2) xn-2y2 + ... + (xn) x0yn , com n E N

        

 Fórmula Termo Geral do desenvolvimento do Binômio de Newton

 Tp+1 = (np) xn-p . yp

 

Termo Central ou Médio: é aquele que fica no meio, se o desenvolvimento for de grau par. ( p = n/2 )

Termo Independente da variável é aquele cujo expoente desta variável é igual a zero. ( x0 )

 

Exemplos:

 

1)      Vamos escrever (3x +2)4 usando o teorema binomial:

 

Temos:

(3x +2)4 = (40)(3x)4.20 + (41)(3x)3.21 + (42)(3x)2.22 + (43)(3x)1.23 + (44)(3x)0.24.

Isto é:

(3x +2)4 = 81x4 + 216x3 + 216x2 +96x + 16

 

 

2)      Vamos escrever (a - 2)4 usando o teorema binomial:

 

Temos:

(a - 2)4 = (40)(a)4.20 - (41)(a)3.21 + (42)(a)2.22 - (43)(a)1.23 + (44)(a)0.24.

Isto é:

(a -2)4 = a4 - 8a3 + 24a2 – 32a + 16.

 

3) Encontrar o 7º termo do desenvolvimento de (x3 – 2y)10

 

O termo geral é: (10k)(x3)10-k . (-2y)k = (10k)(-2)k. x30 – 3k.yk

Para encontrarmos o 7º termo fazemos k = 6.

Assim, o termo procurado é (106).(-2)6.x30-18.y6 = 13440 x12 y6