Regra de Cramer

Lembretes dicas e truques para alunos e professores.

 






Regra de Cramer


 


·                     Resolução:

X1 = D1 / D
X2 = D2 / D
X3 = D3 / D

o                     SPD   D diferente de 0

o                     SPI      D = 0 e Dx = 0 e Dy = 0 e Dz = 0

o                     SI        D = 0 e Dx diferente 0 ou Dy diferente 0 ou Dz diferente 0

Exemplos:

Resolva e discuta os sistemas lineares:

1)

2x + 3y = 0

3x – 2y = 13

x = det Ax/det A = 3

y = det Ay /det A = -2

Resposta: S = {(3, -2)} e o sistema é possível e determinado.

2)

2x + y = 2

2x + y = 3

x = det Ax/ det A = -1/0     impossível

y = det Ay /det A = 2/0      impossível

Resposta: S = {  } Sistema impossível

3)

2x + y = 2

4x + 2y = 4

x = det Ax/ det A = 0/0 indeterminado

y = det Ay/ det A = 0/0 indeterminado

Resposta: Sistema possível e indeterminado.

Obs.: Se o sistema linear for homogêneo é suficiente o estudo do determinante dos coeficientes das incógnitas.

Determinado: Det A = 0

Indeterminado: Det A ¹ 0