Propriedades dos Determinantes

Lembretes dicas e truques para alunos e professores.

 






Propriedades dos Determinantes


 

·                     Anulamento de determinantes: 

1.                   Se em uma matriz quadrada de ordem n uma fila é nula, então o seu determinante será 0;

2.                   Se em uma matriz quadrada de ordem n duas filas paralelas são iguais, então seu determinante será 0;

3.                   Se em uma matriz quadrada de ordem n duas filas paralelas são proporcionais, então o seu determinante será igual a zero;

4.                   Se em uma matriz quadrada de ordem n uma fila é obtida a partir de uma combinação linear das demais filas paralelas, então o seu determinante será igual a zero;

·                     Alteração de Determinantes: 

1.                   Se em uma matriz quadrada de ordem n trocarmos 2 filas paralelas de posição, então sua determinante troca de sinal; 

2.                   Se em uma matriz quadrada de ordem n multiplicarmos todos os elementos por uma constante, então o seu determinante ficará multiplicado por essa constante elevada a ordem da matriz;

3.                   Se em uma matriz quadrada de ordem n multiplicarmos uma fila por uma constante, então o seu determinante ficará multiplicado por essa constante; 

·                     Não alteração de Determinante:

1.                   O determinante de uma matriz transposta é igual ao determinante da própria matriz;

2.                   Se em uma matriz quadrada de ordem n se a uma fila adicionarmos uma combinação linear das demais filas paralelas, então o seu determinante não se altera. (Teorema de Jacobi); 

·                     Operação com Determinantes:

1.                    O determinante do produto entre 2 matrizes quadradas e de mesma ordem é igual ao produto dos determinantes entre cada uma delas .