Conjuntos Numéricos

Lembretes dicas e truques para alunos e professores.

 







Conjuntos Numéricos


 

1- Naturais (IN)

         N = {0,1,2,3,4,5...}

         Convém destacar um subconjunto: N* = N – {0} = {1,2,3,4,5...}

         É importante lembrar que sempre é possível efetuar a adição e a multiplicação, isto é, a soma e o produto de dois números naturais sempre terá como resultado um número natural, já a subtração entre dois números naturais nem sempre é um número natural, como por exemplo 2 – 5, não pertence aos N, temos então o surgimento do conjunto dos números inteiros.

2- Inteiros (Z)

         Z = {...-3,-2,-1,0,1,2,3...}

         No conjunto dos inteiros destacamos os seguintes subconjuntos:

         Z* = Z – {0} = {...-3,-2,-1,1,2,3...}                                                                                                                                                                                                                

         Z+ = {0,1,2,3,4...} (inteiros não negativos)

         Z - = {0,-1,-2,-3,-4...} (inteiros não positivos)

         Z*+ = {1,2,3,4...} (inteiros positivos)

         Z*- = {-1,-2,-3,-4...} (inteiros não negativos) 

         Neste conjunto sempre é possível efetuar a adição, a multiplicação e a subtração entre números inteiros, isto é, sempre estas operações resultam em um número inteiro. Já a divisão nem sempre resulta em um número inteiro, como por exemplo, 7 : 2 ,não pertence aos inteiros surgindo assim o conjunto dos racionais.                                                                                                                             

3-Racionais (Q)

         Q = {x tal que x = a/b (a sobre b) onde aÎ (pertence) Z a b E Z* (Z menos o zero)}.

         O conjunto dos números racionais Q é a união do conjunto dos números naturais (N), inteiros (Z) e as frações positivas e negativas, como por exemplo:

         Q = -5 ; - 4/3 ; - 1; 0; 0,25 ; 1/2 ; 3/4 ;  1; 6/5 ; 2

         Obs: Um número racional pode aparecer em forma de dízima periódica, isto é, um numeral decimal, com a parte decimal formada por infinitos algarismos que se repetem periodicamente, como por exemplo: 4,5555 (período 5) , 10,878787 (período 87) e 9,8545454... (período 54, parte não periódica 8)

         Exemplo: transformar em frações irredutíveis os números:

            a) 0,1111....

x=0,111...

10x=1,111...

daí,

10x-x=1

x=1/9

portanto, 0,111...=1/9

            b) 2,1343434...

x=2,1343434...

10x=21,3434...

1000x=2134,3434....

daí,

1000x-10x=2113

x=2113/990

portanto, 2,1343434...=2113/990

4-Irracionais (I) – É todo número decimal não-exato e não periódico, bem como toda raiz não-exata.

                            - raiz quadrada de dois = 1,414...;
                            - raiz quadrada de três = 1,73...;
                            - dízimas não periódicas;

5-Reais (IR)