Forma factorizada y forma canónica de la función cuadrática

Forma canónica  Forma Factorizada Forma Polinómica

y = a ( x - xv )2 + yv

y = a.( x - x1 ) . ( x - x2 )

y = ax2 + bx + c



   

   

    Forma polinómica

    Se llama así porque la función está expresada por un polinomio:
 f(x) = ax^2 + bx + c \,



    Forma factorizada

    Toda función cuadrática se puede factorizar en función de sus raíces. Dada:

 f(x) = ax^2 + bx + c \,

    se puede factorizar como:

 f(x) = a(x - x_1)(x - x_2) \,

    siendo a el coeficiente principal de la función, por ello se extrae siempre como factor común, de no escribirse, el coeficiente de x2 sería siempre 1. x1 y x2 representan las raíces de f(x). En el caso de que el Discriminante Δ sea igual a 0 entonces x1 = x2 por lo que podríamos escribir:

 f(x) = a(x - x_1)^2 \,

    En este caso a x1 se la denomina raíz doble, ya que su orden de multiplicidad es 2.



    Forma canónica

    Toda función cuadrática puede ser expresada mediante el cuadrado de un binomio de la siguiente manera:

 f(x) = a (x - h)^2 + k \,

    Siendo a el coeficiente principal y el par ordenado (h;k) las coordenadas del vértice de la parábola. Para llegar a esta expresión se parte de la forma polinómica y se completan cuadrados.



 






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