Bloque 6: Solución del problema del delfín

Ya estamos en condiciones de resolver el problema:


Un delfin practicando saltos alcanzo su record que puede calcularse mediante la siguiente formula. 
      h(t) = 8t - 2t2  siendo  "h" la altura alcanzada en metros  y  "t" el tiempo en segundos.

Calcular:

a)  La duración total del salto

b)  cuánto tarda en alcanzar la altura máxima

c)  la altura máxima alcanzada

d)  Graficar la situación
 

SOLUCIÓN:

A)  Por tratarse de una ecuación de 2do grado, La duración total del salto esta dada por el intervalo determinado entre las dos raices de la ecuación

                h(t) =  8t - 2t2         donde                 a = -2      b =  8    y   c = 0


Aplicando la formula resolvente:
   

       

          

 
Por lo tanto el tiempo de duración del salto es de 4  segundos.

b)  Como salto que describe el delfín es una parábola, el tiempo en el que alcanza la altura máxima esta dado por el eje de simetría, entonces:

   x =   x1 + x2  =   0 + 4   =   2
                 2                 2

Por lo tanto la altura máxima la alcanza a los 2 segundos

c)  La altura maxima alcanzada por el delfín esta dada por el remplazo del valor del eje de simetría en la función.

   h(t)  =   8t - 2t2
   h(2)  =  8.2 - 2.22 =
   h(2)  =  16 - 8 =
   h(2)  =   8

Por lo tanto la altura máxima alcanzada por el delfín es de 8 metros

d) El siguiente grafico describe el salto realizado por el delfín
 
Resuelve los siguientes problemas y verifica los resultados obtenidos con el graficador

Problema 1:  Marcela está jugando en un partido de voley, y en éste momento le corresponde el saque. Teniendo en cuenta que las medidas de la cancha son las reglamentarias, o sea, 9m x 18m y la formula que describe la trayectoria de la pelota es h(x) = 3.2 x - 0.1 x2

  a) El saque fue bueno o malo?   b)  Que altura máxima alcanzó el saque?

Problema 2:  Un jugador de futbol se encuentra a 9 metroa del centro del arco. Patea la pelota y ésta describe una curva que viene dada por la siguiente fórmula
   h(x)=2x - 0.2x2.
  a)  Teniendo en cuenta la trayectoria de la pelota, tiene posibilidades de gol?
  b) Cuál es la altura máxima alcanzada por la pelota?

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