I confini dell'Universo



Perché il cielo è buio?

Non è una domanda banale, e ce la poniamo da tempo immemore. Il primo a tentare di rispondere fu l'astronomo tedesco Olbers, che usando il modello di universo statico infintamente grande e antico del suo tempo, dimostrò che il cielo doveva essere infinitamente luminoso. Qualsiasi linea di vista avrebbe intersecato la superficie di una stella, anzi infinite stelle. Un paradosso, perché il cielo È buio.

La risposta è nel Big Bang. Anzi, il buio del cielo notturno è la prima prova del Big Bang: l'universo non è infinito, nè lo è la sua età. Altrimenti avremmo infinita luce che ci arriva da ogni direzione. Semplicemente le stelle non sono infinite, e la loro luce non ha avuto infinito tempo a disposizione per viaggiare.

L'universo inoltre si espande: perché il Big Bang è stato, in fin dei conti, qualcosa di spaventosamente luminoso, ed è avvenuto in ogni punto dello spazio (o meglio, ogni punto dello spazio si trovava nel punto dove è avvenuto il Big Bang), quindi la luce residua dovrebbe essere visibile dovunque. Perché non la vediamo?

In realtà c'è, perché il cielo... non è buio! È pervaso da un fondo di radiazione continuo, invisibile ai nostri occhi ed estremamente debole. L'espansione dell'universo ha "stirato" questa radiazione cosmica, rendendola estremamente debole e "rossa", fino a farla finire nello spettro delle microonde: la Radiazione Cosmica di Fondo a Microonde (CMB in inglese). La vediamo ovunque, in ogni direzione: il bagliore del Big Bang.

Tuttavia la CMB non è l'unica componente della radiazione luminosa di fondo. Gli scienziati negli anni hanno isolato altre due importanti componenti, nell'ottico e nell'infrarosso (banalmente, COB e CIB in inglese xD). La componente ottica è stata spiegata osservativamente dalla luce di tutte le stelle dell'universo, particolarmente quelle disperse negli spazi intergalattici o le primissime a formarsi nella storia del cosmo, ma la componente infrarossa continuava a sfuggire.

Ora, sappiamo da dove viene. Galassie. Centinaia di miliardi di galassie appena nate, agli albori dell'universo, con una furiosa formazione stellare in corso, le macchine cosmiche che hanno prodotto la gran parte degli elementi pesanti che sono poi finiti a far parte del vostro sangue, delle vostre ossa, del vostro panino. Galassie completamente offuscate dalla polvere delle supernove, le forge del cosmo. Polvere che assorbe la luce ottica, rendendole invisibili appunto ai nostri occhi, ma che la riemette nell'infrarosso. Luce infrarossa che non è sfuggita al potentissimo telescopio cileno ALMA.

Un'altro velo sull'origine stessa sembra essere caduto. Quali misteri nascondeva? Cosa troveremo ancora più in profondità?

Eh sì! L'universo è molto più grande di quello che vediamo!  Ma come diavolo è possibile? Dopotutto, se ha 13.8 miliardi di anni di età, come fa a essere più grosso di 13.8 miliardi di anni luce?
La risposta è che la scienza è più folle della fantasia!

Perché le leggi di Einstein pongono limiti solo agli spostamenti fisici della materia, e non allo spaziotempo! Per capirlo viene spesso usata l'analogia del palloncino: immaginate che le galassie siano dei puntini disegnati sulla membrana di un palloncino (che rappresenta il nostro universo). Gonfiando il palloncino i puntini si allontaneranno, ma senza muoversi fisicamente rispetto alla membrana! Il palloncino può gonfiarsi alla velocità che gli pare, mentre i puntini vengono trascinati e non si stanno veramente muovendo.
Il nostro universo si sta espandendo in questo modo: per ogni megaparsec di distanza, la velocità aumenta di 67 km/s. Si chiama "Legge di Hubble", ed è una delle più importanti scoperte dell'astrofisica moderna!

Ok, tutto carino, però come facciamo a dire che l'universo è più grande di quello che vediamo? Partiamo da due affermazioni molto semplici, che tutti voi riconoscerete come vere:
1) Noi vediamo galassie in ogni direzione e distanza, per esempio: 13 miliardi di anni luce.
2) L'universo, ora, si sta espandendo, e lo ha fatto per tutta la sua storia.

La deduzione che l'universo è più grande della sua età in miliardi di anni luce (e che quindi l'espansione dello spaziotempo può essere superluminale) è immediata, e possiamo farla in due modi diversi, da ciascuna affermazione:

1) Se noi vediamo due galassie a 13 miliardi di anni luce in due direzioni opposte, significa che tra loro le galassie distano 26 miliardi di anni luce! Troppo lontane per vedersi a vicenda, visto che il tempo che è stato disponibile alla luce per viaggiare è di soli 13.8 miliardi di anni! Anche se l'universo non si espandesse, questo significa per forza che esso è più grande di 13.8 miliardi di anni luce. Questo inoltre ci dice che non esiste un centro dell'universo: qualunque galassia sarà sempre convinta di essere al centro!

2) Se noi vediamo galassie a 13 miliardi di anni luce di distanza, e sappiamo che l'universo si è espanso per tutto il tempo trascorso dalla sua nascita, significa che noi quelle galassie le vediamo... dove si trovavano 13 miliardi di anni fa! L'informazione sulla loro posizione ci giunge solo ora, mentre loro hanno passato gli ultimi 13 miliardi di anni a continuare ad allontanarsi, e saranno quindi molto più lontane!

Questo principio è una delle radici della cosmologia moderna, fondata da Einstein e sviluppata da altre menti geniali come Friedman, Hoyle, Penrose, Fridman (senza e xD) e Gamow.

Questi scienziati hanno elaborato negli anni delle equazioni sublimi, e quando andiamo a vedere qualche numero... ecco che salta fuori che l'universo ha, in questo momento, un "diametro" di ben 93.2 miliardi di anni luce! Significa che il volume a noi visibile è appena un 38esimo delle dimensioni attuali!

In pratica noi possiamo vedere solo gli oggetti per i quali c'è stato abbastanza tempo dalla nascita dell'universo perché la loro luce ci raggiungesse: questa distanza, che coincide con l'età dell'universo, viene chiamata "Orizzonte Cosmico", perché oltre non ci è dato di vedere: non c'è stato abbastanza tempo. Ma nel tempo che è passato da quando le galassie sull'Orizzonte ci hanno mandato la loro luce, queste hanno continuato ad allontanarsi, e si calcola che ora si trovino a 46.6 miliardi di anni luce: è il cosiddetto "universo osservabile", perché sono le dimensioni ATTUALI di quello che noi vediamo sull'Orizzonte Cosmico.

Cosa c'è oltre? Nessuno lo sa. Per quello che ci è dato sapere, l'universo potrebbe essere infinito, e la frazione a noi nota una tasca minuscola in continua riduzione, a causa dell'espansione accelerata.
In "cosa" si 
espande l'universo? Nel Nulla! L'universo È lo spaziotempo stesso, l'espansione dell'universo stessa sta creando nuovo spaziotempo! Oltre c'è il Nulla, con la N maiuscola!

L'Universo è infinito?
Lo spazio è infinito, o è semplicemente molto grande? Anche se ha una dimensione fissa, l'universo potrebbe avere un numero infinito di posizioni a meno che non si prenda in considerazione anche la fisica quantistica. 

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Osservando 90 delle variabili cefeidi, il telescopio spaziale Spitzer della NASA è riuscito a misurare la velocità di espansione dell’Universo una precisione mai raggiunta prima. Si tratta della misura più precisa mai fatta della velocità di espansione dell’Universo, che dimostra che lo spazio si sta espandendo con una velocità di 74,3±2,1 km al secondo per megaparsec (un megaparsec corrisponde a circa 3 milioni di anni luce).

Negli anni ’20, per la prima volta l’astronomo americano Edwin P. Hubble scoprì che il nostro Universo non è statico. Al contrario, Hubble trovò che lo spazio si stava espandendo da quando iniziò con un Big Bang (grande esplosione) 13,7 miliardi anni fa. Poi, negli anni ’90, gli astronomi scioccarono di nuovo il mondo rivelando che questa espansione sta in realtà accelerando (nel 2011, gli scopritori di questa scoperta hanno vinto il premio Nobel per la fisica).

Fin dalla scoperta iniziale dell’astronomo Hubble, gli scienziati hanno cercato di perfezionare la misurazione della velocità di espansione dell’Universo, nota come costante di Hubble. Si tratta di una misura difficile da fare che indica il rapporto tra la velocità di allontanamento di una galassia dalla Via Lattea e la sua distanza dalla nostra galassia.

Il nuovo valore riduce l’incertezza nella costante di Hubble solo ad un 3 per cento, e migliora la precisione della misura di un fattore 3 rispetto ad una stima precedente ottenuta dal telescopio spaziale Hubble.
Le nuove misurazioni non solo dicono agli scienziati a quale velocità l’Universo si sta espandendo, ma aiutano anche a chiarire perché questa espansione sta accelerando, un fenomeno poco compreso dalla scienza. Secondo gli astronomi, l’energia oscura è ciò che sta provocando l’espansione accelerata dell’Universo. Ma per ora, gli scienziati non hanno un’idea chiara della sua natura.

Combinando i nuovi valori del Costante di Hubble con le osservazioni dell’Universo ottenute da WMAP (sonda spaziale per l’anisotropia delle microonde) della Nasa, gli scienziati sono stati in grado di effettuare un calcolo indipendente della forza repulsiva oppure dall’energia oscura, che sta apparentemente combattendo contro la gravità per far espandere l’Universo.

Si tratta di un enorme mistero. È molto eccitante il fatto che siamo stati in grado di utilizzare il telescopio Spitzer per affrontare i problemi fondamentali della cosmologia: attualmente, il valore preciso con cui l’Universo si sta espandendo è come la misurazione della quantità di energia oscura nell’Universo da un altro punto di vista.

Il Telescopio Spaziale Spitzer è un osservatorio spaziale costruito dalla NASA e lanciato il 25 agosto 2003.

Spitzer scruta incessantemente l’Universo alla lunghezza d’onda della luce infrarossa, che non è visibile all’occhio umano. Questa capacità ha permesso di osservare dettagli attraverso la polvere presente nell’universo lontano. Grazie a questa capacità, il telescopio è riuscito a focalizzarsi accuratamente su alcune variabili Cefeidi.

Una variabile Cefeide è una particolare stella che ha una correlazione molto stretta tra il suo periodo di variabilità e la luminosità stellare assoluta. Una stella variabile è una stella la cui luminosità non è costante, ma cambia nel tempo. La variazione può essere piccola, grande, regolare, irregolare o perfino distruttiva a seconda del tipo di stella variabile.

Le variabili cefeidi sono utilizzate dagli astronomi come indicatori di distanza affidabili, in quanto la loro luminosità intrinseca può essere calcolata in base alla loro luce pulsante, e questo, messo in rapporto con la loro luminosità apparente, permette di stabilire in modo molto accurato la distanza della stella da noi.

Osservando 90 stelle Cefeidi, Spitzer è stato in grado di misurare la luminosità apparente con maggiore precisione rispetto agli studi precedenti, permettendo la migliore misura della velocità di espansione dell’Universo mai effettuata.

DALLE OSSERVAZIONI DI COROT E KEPLER.

Come ti studio la variabilità stellare.


Una serie di osservazioni realizzate dai satelliti CoRot e Kepler suggerisce che due casi mettono in discussione l’attendibilità di uno strumento che viene comunemente utilizzato per gli studi sulle pulsazioni stellari. I risultati, riportati su Astronomy & Astrophysics, implicano che sarà necessaria una revisione dei metodi di analisi dei dati.

Illustrazione delle onde acustiche in una stella. Credit: ESO

Il moto del gas all'interno di una stella causa la generazione di onde sismiche che, a loro volta, danno luogo ad una serie di irregolarità sulla superficie della stella. Questi “stellamoti”, meglio noti come pulsazioni stellari, producono variazioni periodiche della luminosità stellare e il loro studio permette di ricavare preziosi indizi sulla struttura e i processi fisici che avvengono nelle stelle. Un gruppo di ricercatori dell’Institute of Astrophysics of Andalusia (IAA-CSIC), ha esaminato gli strumenti utilizzati per interpretare i dati trovando che i metodi utilizzati da diverse decadi non sono più applicabili a livello universale. I risultati di questo studio sono pubblicati su Astronomy & Astrophysics.

Esistono diversi casi in cui lo studio delle pulsazioni, note generalmente con il nome di variabilità stellare, pongono un problema: stiamo parlando delle stelle con periodi di pulsazione che nessun modello può predire e di quei casi dove i modi della pulsazione predetti dai modelli non avvengono nella realtà. Di fronte a queste problematiche, si è deciso di rivedere l’intero processo di analisi, tra cui gli stessi strumenti utilizzati per interpretare i dati.

In tal senso, una delle difficoltà che hanno dovuto affrontare i ricercatori è nota con il termine periodogramma. Lo scenario ideale per studiare la variabilità stellare sarebbe quello di osservare una stella per un intervallo di tempo ‘infinito’ in modo da testare la frequenza della sua pulsazione. Ma dato che ciò è impossibile, si sono utilizzati i periodogrammi per estrarre le frequenze da un insieme limitato di osservazioni, assumendo che le frequenze rimangano costanti nel corso del tempo.

Ad ogni modo, affinchè sia garantito il metodo del periodogramma, occorre un requisito: la curva di luce stellare, che riflette l’aumento e la diminuzione della sua luminosità, deve variare progressivamente. Finora, è stato assunto che le pulsazioni stellari fossero progressive e ci si chiedeva fino a che punto fosse così, poiché ci sono dei casi che mostrano brusche variazioni di luminosità. Invece, gli autori hanno trovato che in due casi, le stelle denominate con le sigle HD174936 e KIC006187665 osservate, rispettivamente, con i satelliti CoRoT e Kepler, esibiscono improvvise variazioni di luminosità, un segno inequivocabile che gli strumenti di analisi utilizzati fino ad oggi non sempre sono adeguati.

I periodogrammi vengono utilizzati in diversi campi scientifici, dalla geologia e biologia alla econometria. Questi risultati illustrano il fatto che, in contrasto con quanto viene generalmente accettato, i periodogrammi non possono essere utilizzati in ogni studio scientifico. Infatti, se essi vengono utilizzati senza che siano state precedentemente controllate le condizioni iniziali che garantiscano il loro utilizzo, i periodogrammi possono dare risultati fuorvianti.

Analogamente, tutto questo vale non solo per lo studio della variabilità stellare, per cui sarà necessaria certamente una revisione dei metodi di analisi dei dati, ma anche per altri campi di ricerca in cui l’uso dei periodogrammi è ancora considerato un valido strumento.

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Densità spettrale e filtraggio.

Stima spettrale.
Il teorema di Wiener ci aiuta qualora si desideri conoscere la densità di potenza per un processo, di cui siamo in grado di stimare o postulare un m(1, 1)X(τ) = ℛX(τ). Spesso però si ha a che fare con segnali di cui, pur ricorrendo le ipotesi di appartenenza ad un processo ergodico, si ignorano le statistiche di insieme. Un altro caso tipico è quello di un segnale che, pur se rappresentativo di molti altri, non presenta caratteristiche spettrali costanti nel tempo, e sono proprio le variazioni di queste ultime ad interessare . In questi casi, tutto ciò che si può fare è di tentare una stima dello spettro di potenza del segnale, a partire da un suo segmento temporale. Esistono al riguardo tecniche differenti; per ora ci limitiamo ad un caso semplice ma di rilievo teorico.

Periodogramma

Definiamo un intervallo T in cui isoliamo un segnale a durata limitata xT(t) = x(t, θ)rectT(t) da una realizzazione x(t,  θ). Questo segmento di segnale è di energia, conxT(f) = |XT(f)|2, e sotto le ipotesi di stazionarietà, da questa si può stimare una densità di potenza
PxT(f) = |XT(f)|2T
che viene detta periodogramma . Al tendere di T ad , il risultato trovato tende alla densità di potenza Px(f) = limT  → ∞|XT(f, θ)|2T della realizzazione xT(t, θ) e, se questa appartiene ad un processo ergodico, a quella di un qualunque altro membro.
Nel caso più verosimile in cui T non tende ad infinito, si può mostrare che usando PxT(f) come una stima ^Px(f) della vera densità Px(f) del processo, si commette un errore espresso come
^Px(f) = Px(f)*T(sinc(fT))2
In base allo scopo con cui è condotta la stima spettrale, può essere opportuno adottare al posto della finestra rettangolare un diverso andamento wT(t), in modo da calcolare xT(t, θ)  = x(t, θ)wT(t).

Il calcolo del periodogramma viene svolto mediante una Trasformata Discreta di Fourier (DCT), o meglio ancora con una FFT . In tal caso, l’aumento di T corrisponde all’aumento del numero di campioni utilizzati, ed all’aumento della risoluzione in frequenza ottenibile. In base a queste considerazioni, si può mostrare che la varianza dello stimatore ottenuto per via numerica non decresce con T .

Misurazione costante di Hubble: "Chiave per una nuova fisica".

Nel 1920 di Edwin Hubble, l'astronomo americano, come già detto, ha mostrato che la velocità di recessione di una galassia aumenta con la sua distanza dalla terra, e tutto questo è noto come come la "Legge di Hubble". La legge di Hubble è presa come prima base di osservazione per l'espansione dell'Universo, e fornisce una forte evidenza per il modello del Big Bang. Il valore del tasso di espansione è chiamato Costante di Hubble. La Costante di Hubble è un parametro critico in cosmologia e la misura della costante di Hubble è un compito fondamentale per gli astrofisici e cosmologi.
Recentemente un team cinese presso l'Istituto di fisica teorica presso l'Accademia Cinese delle Scienze ha proposto di utilizzare i dataset del Baryon Acoustic Oscillation (BAO) per determinare con precisione la costante di Hubble. Il loro lavoro ha naturalmente come titolo "An accurate determination of the Hubble constant from baryon acoustic oscillation datasets".

L'Universo è in espansione. Si può immediatamente chiedere qual è il tasso di espansione dell'Universo, vale a dire il valore della costante di Hubble. Nell'ambito del quadro della relatività generale proposto da Albert Einstein un secolo fa, la densità di energia totale del nostro Universo può essere determinata anche dalla costante di Hubble, perché il nostro universo è spazialmente piatto.

Di solito, secondo la legge di Hubble, il valore della costante di Hubble è stimata misurando i redshift delle galassie lontane e determinando le distanze delle galassie stesse. Per la maggior parte della seconda metà del 
20° secolo, la costante di Hubble è stata stimata essere tra 50 e 100 km / s / Mpc. Tale risultato è stato significativamente migliorato dal premio Nobel Adam Riess e dei suoi collaboratori nel 2011.

BAO è considerato come un righello standard dell'Universo e viene utilizzato per esplorare la storia dell'espansione dell'Universo. Tuttavia i dati BAO da soli non potevano essere utilizzati per determinare la costante di Hubble. Questo è vero per il basso redshift, solo a causa della degenerazione.

Ma la combinazione dei dati a basso e ad alto redshift del BAO può essere utilizzata per determinare con precisione la costante di Hubble. Inoltre, hanno trovato che la anisotropie del basso redshift del BAO potrebbe essere utilizzate per determinare con precisione la costante di Hubble. Combinando sia l'isotropie che l'anisotropie del  BAO dataset, si è raggiunta così una determinazione della costante di Hubble con circa il 1,3% di precisione!

D'altra parte, la costante di Hubble può essere determinata anche dalle anisotropie della radiazione cosmica di fondo, per esempio i dati dal satellite Planck, indirettamente. Nella costante cosmologica del modello a materia oscura fredda, i dati diffusi dal satellite Planck nel 2013 implicano che la costante di Hubble è anche inferiore a quella ottenuta da Riess, ma in linea con quella ottenuto da questa squadra cinese. Il confronto di diverse misurazioni costanti Hubble è mostrato in figura 1.



http://www.dailygalaxy.com/my_weblog/2015/11/hubbles-constant-measurement-key-to-a-new-physics-challenged-by-chinese-academy-of-science-team-1.html

Ora il risultato ottenuto da Riess è messo in discussione. Ad esempio in base alla distanza geometrica di NGC 4258 si è scoperto che la costante di Hubble è coerente sia con le misure del satellite Planck e sia col set di dati del BAO. È riconosciuto che una misura accurata della costante di Hubble ha il potenziale per rivelare ad esempio, l'energia oscura, le particelle relativisitiche aggiuntive o la massa del neutrino variabile nel tempo

Dietro il mistero di quel continuo allontanamento delle galassie si nasconde per i fisici la verità sull'energia oscura e il destino dell'Universo. Una posta in gioco che motiva una ricerca minuziosa e una curiosità che si alimenta per delle nuove scoperte. Alla fine del 2013 i ricercatori del Lawrence Berkeley National Laboratory pubblicarono uno studio sulle emissioni radio dei quasar. E' proprio da quella ricerca che sono riusciti a calcolare la velocità di espansione dell'Universo con una precisione prima sconosciuta: 68 chilometri al secondo. Per arrivare a questo numero, i ricercatori hanno utilizzato Boss (Baryon Oscillation Spectroscopic Survey), uno spettroscopio con il quale è stata misurata la distribuzione della materia oscura attraverso le oscillazioni acustiche. Tre anni fa Boss ha utilizzato 14.000 quasar per dimostrare che si potessero fare delle grandi mappe in 3D dell’universo. Due anni fa, con 48.000 quasar sono state rilevate le oscillazioni acustiche in queste mappe. Ora, con più di 150.000 quasar, sono state fatte delle misure estremamente precise di queste oscillazioni. Il margine di errore dei calcoli è di appena un chilometro e mezzo al secondo.

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L'espansione metrica dello spazio è l'aumento medio della distanza metrica (cioè misurata) tra due oggetti nell'universo al variare del tempo. Questa è un'espansione intrinseca, cioè è definita dalla relativa separazione delle regioni dell'universo, e non dal movimento in uno spazio preesistente. L'espansione metrica è una caratteristica fondamentale della teoria del Big Bang ed è stata espressa matematicamente con la metrica di Friedmann - Lemaître - Robertson - Walker. Questo modello è valido nell'epoca attuale solo su scale relativamente ampie, ovvero all'incirca sulla scala dei superammassi galattici e oltre. Su scale minori la materia si è agglomerata insieme sotto l'influenza dell'attrazione gravitazionale e questi agglomerati non si espandono singolarmente, anche se continuano ad allontanarsi gli uni dagli altri. L'espansione è causata in parte dall'inerzia, cioè la materia nell'universo si sta allontanando poiché si stava già separando nel passato, e in parte da una forza repulsiva di cui non si conosce ancora esattamente la natura, ma che può essere spiegata da una costante cosmologica. L'inerzia dominò l'espansione nella prima parte della storia dell'universo e, in base al modello Lambda-CDM, la costante cosmologica dominerà l'espansione nel futuro, mentre adesso questi due contributi agiscono approssimativamente in egual misura.

L'espansione metrica porta a velocità di allontanamento che superano la velocità della luce c e a distanze che superano di c volte l'età dell'universo; questo fatto provoca spesso confusione tra esperti e principianti. La velocità della luce non ha particolare significato su scale cosmologiche.

Una valutazione più completa può essere data dal fatto che l'interpretazione dell'espansione metrica dello spazio continua a fornire paradossi che sono ancora materia di dibattito. L'opinione prevalente è quella di Chodorowski, il quale afferma che: a differenza dell'espansione del substrato cosmico, l'espansione dello spazio è inosservabile.


Capire l'espansione dello spazio

Due immagini di una immersione isometrica di una parte dell'universo osservabile, mostrano come un raggio di luce (linea rossa) possa viaggiare una distanza effettiva di 28 miliardi di anni luce (linea arancione) in soli 13 miliardi di anni tempo cosmologico. Cliccare per avere i dettagli matematici

Lo spaziotempo, su scala cosmologica, è altamente ricurvo e, come risultato, l'espansione dell'universo è inerente alla relatività generale, poiché non può essere compresa con la sola relatività speciale. Le immagini sulla destra mostrano la geometria su larga scala dell'universo in base al modello Lambda-CDM. Due dimensioni spaziali sono state omesse, lasciando una dimensione spaziale e una temporale. Il cerchio finale stretto del diagramma corrisponde ad un tempo cosmologico di 700 milioni di anni dopo il Big Bang; il cerchio superiore più largo rappresenta un tempo cosmologico di 18 miliardi di anni, dove è possibile vedere l'inizio dell'accelerazione dell'espansione che domina alla fine di questo modello. Le linee viola rappresentano il tempo cosmologico alla distanza di un miliardo di anni dal Big Bang, mentre le linee azzurre rappresentano la distanza comovente con un intervallo di un miliardo di anni. La linea marrone nel diagramma è la linea universo della Terra (o, nei primissimi istanti, della materia che si aggregò per formare la Terra), mentre la linea gialla è la linea universo delle quasar più distanti conosciute. La linea rossa è un raggio di luce emesso da un quasar all'incirca 13 miliardi di anni fa e che raggiunge la Terra ai nostri giorni. La linea arancione rappresenta la distanza attuale tra il quasar e la Terra, circa 28 miliardi di anni luce.

In base al principio di equivalenza della relatività generale, le regole della relatività speciale sono localmente valide in porzioni ristrette dello spaziotempo che sono approssimativamente piatte. In particolare, la luce viaggia sempre localmente alla velocità c; nel diagramma precedente, questo vuol dire che i raggi di luce formano localmente un angolo di 45º con le linee della griglia. Questo però non vuol dire che la luce abbia percorso uno spazio pari a ct in un tempo t, come mostrato dalla linea rossa. Mentre il raggio luminoso viaggia sempre localmente a velocità c, il suo tempo per percorrere la distanza (all'incirca 13 miliardi di anni) non è correlato alla distanza percorsa in qualsiasi modo semplice. Infatti la distanza percorsa è ambigua a causa del cambiamento di scala dell'universo. Tuttavia è possibile individuare due distanze che sembrano fisicamente importanti: la distanza tra la Terra e il quasar quando la luce è emessa e la distanza tra di loro all'epoca attuale. La prima distanza è all'incirca 4 miliardi di anni luce, molto minore di ct. La seconda distanza (mostrata dalla linea arancione) è all'incirca di 28 miliardi di anni, cioè è molto maggiore di ct. Si può notare che la luce impiega più di 4 miliardi di anni per raggiungere la Terra anche se è stata emessa dalla distanza di 4 miliardi di anni luce. Infatti si può vedere nel diagramma che la luce si sta allontanando dalla Terra quando è stata emessa, nel senso che la distanza metrica dalla Terra aumentò con il tempo cosmologico per i primi miliardi di anni del suo viaggio. Nessuno di questi comportamenti proviene da una proprietà dell'espansione metrica, ma proviene semplicemente da un principio locale della relatività generale integrato su una superficie curva.

Si noti che l'universo non si sta espandendo nel vuoto; è presente semplicemente più spazio in tempi futuri rispetto a quanto ce ne fosse in tempi precedenti. Inoltre tale notazione di "più spazio" è locale, non globale: non è possibile sapere quanto spazio sia presente in totale.

Perturbazioni locali

L'espansione dello spazio è talvolta descritta come una forza che agisce sugli oggetti e li allontana tra loro. Anche se questa è una descrizione accurata della costante cosmologica, non è un'immagine reale del fenomeno generale di espansione. Per la maggior parte della storia dell'universo, l'espansione è stata causata principalmente dall'inerzia. La materia nel giovane universo si stava allontanando soprattutto per l'effetto iniziale dell'inflazione cosmica ed ha continuato a farlo per inerzia, anche se a un ritmo sempre più basso a causa dell'effetto attrattivo della gravità. Oltre al rallentamento dell'espansione, la gravità causò l'addensarsi della materia che generò stelle e galassie. Queste stelle e galassie non si allontanarono tra loro successivamente, poiché non vi era presente nessuna forza che permettesse ciò. Non ci sono sostanziali differenze tra l'espansione inerziale dell'universo e la separazione inerziale di oggetti vicini nel vuoto: il primo caso è semplicemente una generalizzazione su larga scala del secondo. Un tipo di espansione locale uniforme della materia può essere descritta localmente dalla metrica di Friedmann - Lemaître - Robertson - Walker, la stessa metrica che descrive l'espansione dell'universo nel suo complesso.

Questa situazione cambia considerando l'introduzione di una costante cosmologica. Questo termine ha l'effetto di una forza repulsiva tra gli oggetti che è proporzionale (non inversamente proporzionale) alla distanza. A differenza dell'inerzia, essa agisce direttamente sugli oggetti legati gravitazionalmente e anche sugli atomi. Tuttavia, questa forza non causa la crescita costante degli oggetti o la loro distruzione; a meno che essi non siano debolmente legati, essi saranno semplicemente portati in uno stato di equilibrio che è leggermente diverso da quello che sarebbe stato altrimenti. Poiché l'universo si espande e la materia si allontana, l'attrazione gravitazionale diminuisce (poiché è proporzionale alla densità), mentre la repulsione dovuta alla costante cosmologica aumenta; quindi il destino ultimo dell'universo descritto dal modello Lambda-CDM è un'espansione sempre maggiore dovuta alla costante cosmologica. Tuttavia l'unico effetto visibile localmente dell'accelerazione dell'espansione è la scomparsa delle galassie più lontane, infatti gli oggetti gravitazionalmente legati, come la Via Lattea, non si espandono.

Altri modelli di espansione

L'espansione dello spazio è spesso illustrata con modelli che mostrano solo la grandezza dello spazio in un determinato istante di tempo, lasciando implicita la dimensione temporale.

Nel "modello a palla" è presente una palla sferica che viene gonfiata partendo da una dimensione iniziale nulla (che rappresenta il Big Bang). Una palla ha una curvatura positiva mentre le osservazioni suggeriscono che l'universo sia spazialmente piatto, ma questa incongruenza può essere eliminata ipotizzando che il pallone sia molto largo così da poter essere considerato piatto entro i limiti dell'osservazione. Quest'analogia può portare confusione poiché può far pensare che il Big Bang abbia avuto luogo a partire dal centro del pallone. I punti non appartenenti alla superficie non hanno alcun significato, anche se sono stati occupati in tempi precedenti.

Animazione del modello di espansione del pane con l'uva. Quando il pane raddoppia le dimensioni (lunghezza e profondità), anche la distanza tra i chicchi d'uva raddoppia.

Nel "modello del pane con l'uva" è possibile immaginare un pezzo di pane con l'uva che si sta espandendo. Il pane (cioè lo spazio) si espande nel suo complesso, ma l'uva (cioè gli oggetti gravitazionalmente legati) non si espandono, ma si limitano ad allontanarsi l'uno dall'altro.

Tutti questi modelli hanno il problema concettuale di richiedere una forza esterna che agisce sullo spazio in ogni istante di tempo per permettere l'espansione. Diversamente dall'espansione reale, questi modelli prevedono un'interazione elettromagnetica tra i vari elementi e questi, dopo una spinta iniziale, non continueranno ad espandersi.

Visione d'insieme della metrica

Exquisite-kfind.pngPer approfondire, vedi Distanza (matematica).

Per meglio comprendere come funziona l'espansione metrica, di seguito viene riportato brevemente cos'è la metrica.

Definizione di una metrica

La metrica definisce come una distanza possa essere misurata tra due punti vicini nello spazio, nei termini del sistema di coordinate di questi punti. Un sistema di coordinate localizza i punti in uno spazio (di qualunque dimensione) tramite l'assegnazione di numeri univoci, chiamati coordinate, ad ogni punto. La metrica è quindi una formula che converte le coordinate dei due punti in una distanza.

La metrica sulla superficie terrestre

Per esempio, si può considerare la misura della distanza fra due punti sulla superficie terrestre, cioè un caso di geometria non euclidea. Poiché la superficie terrestre è bidimensionale, i punti possono essere individuati attraverso 2 coordinate, per esempio la latitudine e la longitudine. Per utilizzare una metrica bisogna specificare le coordinate utilizzate e, in questo caso, è possibile scegliere sia il sistema di coordinate dato dalla latitudine e longitudine, sia i 3 assi di riferimento (x, y, z) del sistema cartesiano. Dopo aver scelto un sistema di riferimento, il valore numerico delle coordinate di qualunque coppia di punti è univocamente determinato, cioè basato sulle proprietà dello spazio preso in considerazione, ed è possibile determinare la metrica appropriata al sistema. Sulla superficie curva della Terra, questo effetto può essere visto nei viaggi aerei a lunga percorrenza, in cui la distanza tra due punti è misurata tramite lacirconferenza massima e non attraverso la linea retta che passa all'interno della Terra. In linea teorica questo effetto, causato dalla curvatura della superficie, è visibile anche per piccole distanze, ma in pratica per due punti vicini la curvatura della superficie terrestre è così piccola che può essere esclusa nel caso di calcolo delle distanze.

La metrica per lo spaziotempo

I punti della superficie terrestre possono essere determinati dando due coordinate. Poiché lo spaziotempo è quadridimensionale, è necessario fornire quattro coordinate per determinare la posizione dei punti. Le coordinate più utili da utilizzare in cosmologia sono le coordinate comoventi. Poiché lo spazio su larga scala sembra essere euclideo, è possibile specificare le coordinate spaziali nei termini delle coordinate x, y, e z, anche se sono utilizzati altri tipi, come le coordinate sferiche. La quarta coordinata richiesta è il tempo, che è specificato nelle coordinate comoventi come tempo cosmologico. Sebbene la geometria a larga scala dell'universo sembra essere euclidea, la stessa cosa non si può dire per la metrica dello spaziotempo. La natura non-euclidea dello spaziotempo si manifesta dal fatto che la distanza tra punti con le coordinate spaziali costanti, aumenta con il tempo piuttosto che rimanere costante.

Basi teoriche e prime prove

Legge di Hubble

L'espansione metrica dello spazio è una caratteristica di molte soluzione delle equazioni di campo di Einstein della relatività generale e la distanza è misurata usando l'intervallo di Lorentz. Questa spiegazione teorica fornisce una possibile spiegazione alla legge di Hubble, la quale indica che le galassie più distanti da un osservatore sembrano allontanarsi più velocemente delle galassie che sono più vicine.

In uno spazio che si espande, la metrica cambia con il tempo in modo da far aumentare le distanze con l'aumentare del tempo; perciò se il nostro universo si è originato tramite il Big Bang, è possibile osservare fenomeni associati all'espansione metrica dello spazio. Se invece il nostro universo stesse attraversando un periodo di contrazione (cioè una fase che può portare al Big Crunch) sarebbe possibile osservare fenomeni associati alla contrazione metrica dello spazio.

Costante cosmologica ed equazioni di Friedmann

I primi modelli di relatività generale prevedevano che un universo dinamico e contenente materia gravitazionale ordinaria avrebbe dovuto contrarsi piuttosto che espandersi. La prima proposta di Einstein per una soluzione a questo problema riguardava l'aggiunta di una costante cosmologica all'interno della sua teoria per controbilanciare la contrazione, in modo da ottenere una soluzione con un universo statico. Ma nel 1922, Alexander Friedman derivò le equazioni note come equazioni di Friedmann, le quali mostrano che l'universo può espandersi e presentano la velocità di questa espansione. Le osservazioni di Edwin Hubble nel 1929 mostrarono che le galassie più distanti sembravamo allontanarsi dalla Terra, perciò molti scienziati iniziarono ad accettare il fatto che l'universo si stesse espandendo.

L'uso dell'inflazione per spiegare l'espansione

Con il passare del tempo, il fatto che l'universo sia in espansione divenne un dato acquisito e accettato. Fino agli sviluppi teorici negli anni ottanta, non vi era nessuna spiegazione sul perché avvenisse questa espansione, ma con gli sviluppi dei modelli riguardanti l'inflazione cosmica, l'espansione dell'universo diventò una caratteristica generale risultante dal falso vuoto. Il motivo di tale espansione è ora giustificato dai dettagli del processo di decadimento inflazionario che avvenne nei primi istanti dell'universo. Si ritiene che in quel periodo la metrica crebbe esponenzialmente, causando l'ampliamento delle dimensioni dell'universo dalla grandezza di un atomo (10 −10 metri) fino all'incirca 100 milioni di anni luce.

L'espansione dell'universo procede in tutte le direzioni come previsto dalla 
costante di Hubble. Tuttavia, la costante di Hubble può cambiare nel passato e nel futuro, poiché essa dipende dal valore osservato della densità critica (Ω). Prima della scoperta dell'energia oscura, si credeva che l'universo fosse dominato dalla materia e perciò Ω, in questo grafico, corrisponde al rapporto tra la densità data dalla materia e la densità critica (\Omega_m).

Misure di distanza in uno spazio metrico

Exquisite-kfind.pngPer approfondire, vedi coordinate comoventi.

In uno spazio che si espande, la distanza è una quantità dinamica che cambia con il tempo. Vi sono diversi modi per definire le distanze in cosmologia, ma le più comuni sono le distanze comoventi.

La metrica definisce solo la distanza tra due punti vicini. Al fine di definire la distanza tra due punti arbitrariamente lontani, è necessario specificare entrambi i punti e una curva che li colleghi. La distanza tra questi punti può essere trovata calcolando la lunghezza di questa curva. La distanza comovente definisce questa curva come una curva in un tempo cosmologico costante. Operativamente, le distanze comoventi non possono essere misurate da un singolo osservatore vincolato alla Terra. Per determinare la distanza degli oggetti più lontani gli astronomi misurano generalmente la luminosità delle candele standard, o lo spostamento verso il rosso degli spettri delle galassie e convertono queste misure in distanze basate su alcuni particolari sistemi dello spaziotempo, come il modello Lambda-CDM.

Prove osservative

I cosmologi, sviluppando i vari modelli dell'universo, hanno preso spunto da un ristretto numero di supposizioni, le quali hanno permesso di capire che l'espansione metrica dello spazio sia una caratteristica dell'universo. I principi basilari presenti nei modelli che includono l'espansione metrica sono:

  • il principio cosmologico, il quale afferma che l'universo appare uguale in tutte le direzioni (cioè è isotropo) e ha all'incirca le stesse proprietà in ogni punto (cioè è omogeneo).
  • il principio copernicano, il quale afferma che nessuna posizione nell'universo è privilegiata, cioè l'universo non ha un "punto di partenza".

Gli scienziati hanno verificato se queste ipotesi fossero valide e confermate dalle osservazioni. I cosmologi hanno scoperto prove che sostengono tali ipotesi e, di conseguenza, l'espansione metrica dello spazio è considerata una caratteristica dell'universo poiché, anche se non è possibile vederla direttamente, le verifiche forniscono varie conferme. Tra i risultati più importanti vi sono i seguenti:

  • Edwin Hubble dimostrò che tutte le galassie e gli oggetti astronomici distanti si stanno allontanando l'uno dall'altro, come previsto dall'espansione cosmica, a causa della legge di Hubble. Calcolando lo spostamento verso il rosso dei loro spettri elettromagnetici per determinare la distanza e la velocità di tali oggetti, egli mostrò che tutti gli oggetti si stanno allontanando tra loro e che la loro velocità è proporzionale alla distanza, caratteristica di un'espansione metrica. Ulteriori studi hanno mostrato che l'espansione è isotropa e omogenea, cioè sembra non avere un punto privilegiato come "centro" dell'espansione, ma appare universale e indipendente da ogni punto "centrale" fissato.
  • La distribuzione isotropa nel cosmo dei lampi gamma e delle supernovae è una conferma del principio cosmologico.
  • Il principio di Copernico non è stato verificato direttamente su scala cosmologica finché non sono stati misurati gli effetti della radiazione cosmica di fondo sulla dinamica dei sistemi astronomici più distanti. Un gruppo di astronomi dello European Southern Observatory notarono, misurando la temperatura di una nube intergalattica in equilibrio termico con la radiazione di fondo, che la radiazione proveniente dal Big Bang era più calda in tempi passati. Il raffreddamento uniforme della radiazione di fondo avvenuto in miliardi di anni è spiegabile solo se l'universo sta attraversando una fase di espansione metrica.

L'unica teoria che spiega in modo coerente questi fenomeni nel loro insieme, si basa sull'espansione dello spazio dovuta a un cambiamento della metrica. Infatti fino alla scoperta negli anni duemila di prove dirette dei cambiamenti di temperatura nella radiazione cosmica di fondo, non era possibile escludere le costruzioni e le ipotesi più bizzarre. Fino a quel momento, si riteneva che l'universo non si comportasse come la Via Lattea posta al centro di una metrica fissata con un'espansione universale delle galassie in tutte le direzioni (come, ad esempio, nel modello di Milne).

Gli scienziati sono ottimisti sul fatto che le teorie, che si basano sull'espansione metrica dello spazio, sono corrette perché hanno superato gli standard previsti dal metodo scientifico. In particolare, quando vengono effettuati i calcoli fisici basandosi sulle teorie attuali (inclusa l'espansione metrica), questi sembrano fornire risultati e previsioni che, in generale, sono consistenti sia con le osservazioni astrofisiche sia con quelle riguardanti la fisica delle particelle. L'universalità spaziale e temporale delle leggi fisiche era ritenuta, fino a tempi estremamente recenti, un'ipotesi filosofica fondamentale che è ora verificata dai limiti dell'osservazione dello spazio e del tempo. Quest'ipotesi è presa in grande considerazione perché il livello di accuratezza e la grande quantità di misure che le teorie prevedono possono essere visualizzati in modo preciso per corrispondere alla realtà visibile. Il livello di precisione è difficile da quantificare, ma è simile a quello presente nelle costanti fisiche che governano la fisica e l'universo.


In cosmologia, la radiazione cosmica di fondo, detta anche radiazione di fondo, abbreviata spesso in CMBR, dall'inglese cosmic microwave background radiation, è la radiazione elettromagnetica residua prodotta dal Big Bang che permea l'universo.

Nonostante lo spazio tra stelle e galassie appaia nero con un telescopio ottico tradizionale, tramite un radiotelescopio è possibile rilevare una debole radiazioneisotropa di fondo che non è associata ad alcuna stella, galassia, o altro corpo celeste. Tale radiazione cosmica ha intensità maggiore nella regione delle microonde dello spettro elettromagnetico.

La CMBR venne scoperta nel 1964 dagli astronomi statunitensi Arno Penzias e Robert Woodrow Wilson al termine di uno studio avviato nel 1940, che li portò a conseguire il Premio Nobel nel 1978.

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https://it.wikipedia.org/wiki/Radiazione_cosmica_di_fondo

Credo che tutti noi abbiamo provato un senso di infinito tutte le volte che abbiamo alzato gli occhi al cielo durante una notte buia, senza Luna e soprattutto senza luci artificiali. L'immensità e la bellezza del cielo stellato ci danno l'impressione che il cosmo non abbia mai fine e che si estenda all'infinito in tutte le direzioni. Scientificamente parlando, le prime ipotesi sulla struttura dell'universo in cui viviamo furono formulate durante la prima metà del secolo scorso. Furono due le teorie che si contendevano le luci della ribalta: la Teoria dello Stato Stazionario e la Teoria del Big Bang.

Secondo la Teoria dello Stato Stazionario l'universo è infinito nello spazio ed eterno nel tempo e le sue caratteristiche sono sempre le stesse; l'universo non è mai nato, mai morirà, esiste da sempre ed esisterà per sempre senza cambiare mai.

Al contrario, secondo la Teoria del Big Bang l'universo nacque poco meno di quattordici miliardi di anni fa a partire da una specie di grande esplosione (il Big Bang, Grande Scoppio in inglese) durante la quale si originarono spazio, tempo, materia ed energia. Secondo questa teoria l'universo non è infinito nello spazio nè tantomeno eterno nel tempo.

Qualsiasi teoria che intenda spiegare la struttura dell'universo deve fare i conti con la sua espansione. Nel 1929 il grande astronomo americano Edwin Hubble scoprì che l'universo si sta espandendo allo stesso modo con cui si espande un palloncino di gomma in cui venga pompata dell'aria.

La scoperta dell'espansione dell'universo è un indizio importante a favore della Teoria del Big Bang; infatti se l'universo si sta espandendo vuol dire che in passato era più piccolo. Quindi, immaginando di tornare indietro nel tempo, noi vedremmo un universo sempre più piccolo fino a quando tutta la materia e l'energia attuali erano confinati in un volume molto piccolo. Per la teoria del Big Bang la scoperta dell'espansione sembra proprio essere la ciliegina sulla torta. Però anche la Teoria dello Stato Stazionario riesce a convivere, anche se un po' a fatica, con l'espansione.
C'è comunque un grosso problema. Se l'universo si espande la materia diventa sempre più rarefatta e quindi la densità dell'universo tende a diminuire. La teoria, però, sostiene che le caratteristiche generali dell'universo sono sempre le stesse; di conseguenza la Teoria dello Stato Stazionario è costretta ad ipotizzare una creazione continua di materia, che avverrebbe negli spazi intergalattici, per mantenere invariata la densità.

Se la Teoria dello Stato Stazionario è quella giusta l'universo è infinito sia nello spazio che nel tempo. Ma che cosa significa un universo infinito nello spazio e nel tempo?
L'infinito non è semplicemente un numero grande, smisuratamente grande, talmente grande da sfidare qualsiasi immaginazione: l'infinito è qualcosa di concettualmente diverso. Analogamente un universo infinito nello spazio ed eterno nel tempo è un posto decisamente fuori dal comune in grado di sfidare anche la più fervida immaginazione e di far vacillare anche la mente più solida.

Oggi la Teoria dello Stato Stazionario è stata praticamente abbandonata poiché gli indizi a favore della Teoria del Big Bang sono diventati sempre più forti e numerosi. Sembra quindi scongiurata la possibilità di un universo infinito e dello spiacevole paradosso della replicazione infinita. Ma l'infinito è un osso duro e non è facile sbarazzarsene; può capitare che dopo averlo visto uscire dalla porta lo si veda rientrare dalla finestra.

Abbiamo già accennato al fatto che, a prescindere dal fatto che l'universo sia infinito oppure no, noi comunque ne vediamo sempre e comunque una porzione finita che chiamiamo universo osservabile; ciò accade poiché la luce si propaga con una velocità finita, molto grande ma comunque finita. Quindi l'universo osservabile è quella porzione di universo dalla quale la luce, dopo l'inizio dell'espansione, ha avuto il tempo di raggiungere la Terra.

Esiste allora la possibilità che l'universo osservabile non sia una regione significativa dell'universo globale; in altre parole è possibile che l'universo che si trova al di là del nostro orizzonte visivo sia del tutto diverso da quello che si trova al di qua. Fino al 1980 questa possibilità non era mai stata presa seriamente in considerazione dagli astronomi; dopo tutto non c'era alcuna ragione per credere che l'universo osservabile differisse troppo da quello non osservabile.

Nel 1980, però, le cose cambiano. Per porre rimedio ad alcune grosse lacune della Teoria del Big Bang che rischiavano di affossarla, Alan Guth (1947), allora giovane fisico statunitense della Stanford University, propose la Teoria dell'Inflazione.

La teoria ipotizza che, durante le primissime fasi di vita dell’universo, sia esistito un breve periodo di tempo in cui l’espansione abbia subito una fortissima accelerazione come se fosse improvvisamente apparsa una potentissima forma di antigravità; durante questo intervallo di tempo l’universo aumentò in maniera smisurata le proprie dimensioni. Questo fenomeno è stato chiamato inflazione, un termine preso a prestito dalle scienze economiche che sta ad indicare il deprezzamento della moneta.

L’inflazione ebbe una durata brevissima, poche infinitesime frazioni di secondo, ma l’universo aumentò le proprie dimensioni di una fattore 1060 (dieci seguito da sessanta zeri); in altre parole alla fine del periodo inflattivo l’universo era un milione di miliardi di miliardi di miliardi di miliardi di miliardi di miliardi volte più grande. Dopo l’inflazione l’universo riprese ad espandersi come descritto dalla teoria classica del Big Bang fino ai giorni nostri. La teoria dell'inflazione è oggi accettata dalla maggioranza degli scienziati ed ha ricevuto numerose conferme sperimentali.

Di conseguenza l'universo osservabile, con i suoi cento miliardi di galassie e diecimila miliardi di miliardi di stelle, è solo una microscopica parte dell'intero cosmo poiché ha avuto origine da una infinitesima frazione dell’universo pre-inflazione; le proporzioni fra universo osservabile e universo globale potrebbero essere le stesse che intercorrono fra un atomo e la nostra galassia.

La Teoria dell'Inflazione ci da un buon motivo per credere che al di là dell'universo osservabile le condizioni siano molto diverse dalle nostre. Infatti, visto che viviamo in una microscopica porzione dell'universo globale, è praticamente impossibile che l'universo osservabile sia una regione rappresentativa dell'intero universo. Inoltre non è neppure detto che l'inflazione abbia agito nello stesso identico modo in tutto l'universo; potrebbero esistere zone che hanno subito una massiccia dose di inflazione e altre che ne hanno subito molto meno.

Ed ecco allora che il fantasma dell'infinito rientra dalla finestra. Infatti, se siamo condannati a vivere in una regione sicuramente non rappresentativa dell'universo, esiste la concreta possibilità che non riusciremo mai a scoprire le proprietà dell'universo in cui viviamo e, in particolare, se l'universo è infinito oppure no.

Può darsi che l'universo sia infinito o può darsi che non lo sia; questo è un segreto che l'universo custodisce con la massima attenzione.

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L'INFINITO IN MATEMATICA

« Dio fece i numeri naturali; tutto il resto è opera dell'uomo. »
Leopold Kronecker (1823 - 1891), matematico

« La teoria di Cantor è una malattia, un bizzarro stato di malessere
dal quale la matematica un giorno guarirà. 
»
Attribuita ad Henry Poincarè (1854 - 1912), matematico

« Nessuno ci caccerà dal paradiso che Georg Cantor ha aperto per noi. »
David Hilbert (1862 - 1943), matematico

Cantor è stato il padre della teoria degli insiemi; ad un certo punto della sua carriera il grande matematico cominciò a rivolgere la sua attenzione verso gli insiemi infiniti, cioè verso gli insiemi con un numero infinito di elementi.

L'insieme infinito con cui tutti noi abbiamo sicuramente avuto a che fare è la sequenza

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, ...

cioè l'insieme dei cosiddetti numeri naturali che tutti quelli della mia generazione hanno imparato a conoscere e maneggiare durante la prima elementare. Una delle prime cose che si imparano è che la sequenza dei numeri naturali non ha fine; in altre parole non esiste un numero più grande di tutti gli altri. Infatti comunque grande si immagini un numero, è sufficiente aggiungere uno per ottenere un numero ancora più grande. L'insieme dei numeri naturali è quindi un insieme con un numero infinito di elementi.

Poniamoci adesso la seguente domanda: è più grande l'insieme di tutti i numeri naturali oppure l'insieme dei soli numeri naturali pari? Visto che i numeri pari sono la metà degli altri numeri la risposta sembra ovvia: l'insieme di tutti i numeri. In realtà se osserviamo con attenzione la prossima figura notiamo che i numeri pari possono essere messi in corrispondenza uno a uno con gli altri numeri.

1 ------> 2  
2 ------> 4  
3 ------> 6  
4 ------> 8  
5 ------> 10
6 ------> 12
. ------> ..  
. ------> ..  

Questo vuol dire che i due insiemi sono uguali! Lo stesso dicasi per i numeri dispari, i quadrati, i numeri divisibili per 10, etc, etc. Da questo semplice esempio emerge una importantissima proprietà degli insiemi infiniti: in un insieme infinito ogni parte di esso è uguale al tutto.

Adesso prendiamo in considerazione l'insieme dei numeri frazionari, denominati numeri razionali poiché si possono esprimere come il rapporto fra due numeri interi (per semplicità consideriamo solo i numeri positivi):

1/7,   4/5,   2/3,   456/11,   57/12345,   ...

Anche l'insieme dei numeri razionali è infinito poiché i suoi elementi sono tutte le possibili combinazioni di coppie di numeri interi anch'essi infiniti. A questo poniamoci la seguente domanda: è più grande l'insieme dei numeri naturali oppure l'insieme dei numeri razionali? Visto che l'insieme dei numeri razionali comprende tutte le possibili combinazioni di coppie di numeri interi può sembrare a prima vista che esso debba essere molto più grande. In realtà Cantor ha dimostrato che è possibile mettere in corrispondenza uno a uno i numeri razionali con i numeri naturali quindi i due insiemi sono uguali. Osserviamo attentamente la figura seguente: è una tabella a due dimensioni in cui sono elencati tutti i numeri razionali. Seguendo il percorso indicato dalle frecce vediamo che è possibile metterli in corrispondenza uno a uno con i numeri naturali senza perderne nemmeno uno.

Nonostante le apparenze l'insieme dei numeri razionali è grande quanto l'insieme dei numeri naturali.

Adesso prendiamo in considerazione i numeri irrazionali, così chiamati poiché non è possibile esprimerli come rapporto fra due numeri interi. Uno dei numeri irrazionali più noto è la radice quadrata del numero 2:

Per quanti sforzi noi facciamo, non riusciremo mai a trovare all'interno dell'insieme dei numeri naturali (che ricordiamo è infinito) due numeri il cui rapporto fornisce la radice quadrata di 2. La dimostrazione di questo fatto, che è considerata una delle più belle dimostrazioni di tutta la matematica, è riportata nell'appendice A.
I numeri irrazionali sono caratterizzati da una sequenza infinita e casuale di numeri dopo la virgola; l'insieme dei numeri razionali più quello dei numeri irrazionali costituisce l'insieme dei numeri reali.

A questo punto ci chiediamo nuovamente: è più grande l'insieme dei numeri reali oppure l'insieme dei numeri naturali? Come al solito i due insiemi sono uguali se riusciamo a mettere in corrispondenza uno a uno i numeri reali con i numeri naturali. Cantor ha dimostrato che ciò è impossibile.

Vediamo come ha fatto; la tecnica è sorprendentemente semplice.
Cantor ragionò in questo modo: ammettiamo che i due insiemi siano uguali, ammettiamo cioè che sia possibile mettere in corrispondenza uno a uno i numeri reali con i numeri naturali. Se è possibile facciamolo.
Elenchiamo allora tutti i numeri reali e mettiamoli in corrispondenza uno a uno con i numeri naturali.

0,25647865432... -> 1
0,08789086543... -> 2
0,13145654328... -> 3
4,56913534267... -> 4
9,74534209872... -> 5
0,93956478236... -> 6
.. .. .. .. .. .. .. .. .. ..    ..  .
.. .. .. .. .. .. .. .. .. ..    ..  .
.. .. .. .. .. .. .. .. .. ..    ..  .

Quando abbiamo finito costruiamo un numero irrazionale nel seguente modo: prendiamo la prima cifra del primo numero e le sommiamo uno, poi la seconda cifra del secondo numero e le sommiamo uno, la terza cifra del terzo numero e le sommiamo uno e così via.

1,14047...

Per come l'abbiamo costruito, questo nuovo numero irrazionale è sicuramente diverso da tutti gli altri e quindi, cosa più importante, non ha un corrispondente numero naturale associato. Questo vuol dire che i numeri reali non possono essere messi in corrispondenza uno a uno con i numeri naturali poiché sono più numerosi; in altre parole l'insieme dei numeri reali è più grande dell'insieme dei numeri naturali.

In questo modo Cantor dimostra che non esiste un solo tipo di infinito ma esistono più tipi di infinito; abbiamo infatti l'infinità dei numeri naturali e un altro tipo di infinità, quella dei numeri reali, molto più grande, cioè più densa, della precedente.

In realtà Cantor dimostrerà in seguito che esistono infiniti tipi di infinito (vedi appendice B).

A questo punto Cantor decide di mettere ordine a questi infiniti e cerca di capire in che rapporto stanno l'uno con l'altro. In particolare cerca di dimostrare che l'infinità dei numeri reali segue immediatamente quella dei numeri naturali allo stesso modo in cui il numero 2 segue immediatamente il numero 1. Questa congettura è stata chiamata ipotesi del continuo (Continuum Hypothesis).

Il ragionamento per assurdo (reductio ad absurdum) costituisce una delle tecniche più potenti della matematica. Esso consiste nel ritenere vero il contrario di ciò che si vuole dimostrare; su questa base si imposta il ragionamento e se si perviene ad una contraddizione allora vuol dire che il contrario di ciò che si vuole dimostrare è falso e quindi ciò che si vuole dimostrare deve essere vero. Abbiamo utilizzato questa tecnica, senza nominarla, quando abbiamo dimostrato che i numeri reali sono più numerosi dei numeri naturali.
Adesso la utilizzeremo per dimostrare che la radice quadrata del numero 2 è un numero irrazionale, cioè non può essere espressa come rapporto fra numeri interi.

Ragioniamo per assurdo e ammettiamo che la radice quadrata di 2 sia un numero razionale, cioè che sia possibile esprimerla come rapporto fra due numeri interi. Avremo allora:

 =   m / n

dove m ed n sono due numeri interi (non ben precisati). Supponiamo che m ed n siano primi fra loro; cioè supponiamo che non abbiamo divisori in comune. Se m ed n non fossero primi fra loro è sempre possibile fare in modo che lo diventino attraverso opportune semplificazioni.

Elevando al quadrato ambo i membri della precedente espressione otteniamo:

2 = m2 / n2     cioè     m2 = 2n2

Da quanto precede deriva che m deve essere un numero pari e quindi possiamo esprimerlo nel seguente modo: m = 2k dove k è un altro numero intero. Sostituendo m nella precedente espressione troviamo:

4k2 = 2n2     cioè     n2 = 2k2

Risulta allora che anche n deve essere pari in evidente contraddizione con ciò che abbiamo supposto all'inizio dove abbiamo espressamente dichiarato che m ed n sono due numeri primi fra loro. Di conseguenza la radice quadrata di 2 non può essere espressa come rapporto fra due numeri interi e quindi deve essere un numero irrazionale.

Di ciò se ne accorsero per primi i pitagorici nel quinto secolo avanti Cristo e fu un durissimo colpo per la loro filosofia che sosteneva che in natura tutto è numero e rapporto fra numeri. Infatti applicando il famoso teorema di Pitagora ad un qualsiasi quadrato si ricava che il rapporto fra la diagonale e il lato è proprio la radice quadrata di 2; questo vuol dire che il rapporto fra diagonale e lato di un qualsiasi quadrato non è un rapporto fra numeri interi. Era quindi possibile utilizzare una delle più semplici figure geometriche per affondare l'intera filosofia pitagorica.

La grandezza di un qualsiasi insieme, cioè il numero dei suoi elementi, si definisce cardinalità. Per esempio la cardinalità dell'insieme dei pianeti del sistema solare è otto poiché i pianeti del sistema solare sono otto. Se un insieme ha un numero finito di elementi stabilirne la cardinalità è banale (almeno in linea di principio): è sufficiente contare i suoi elementi. Ma che dire degli insiemi infiniti? Qual'è la cardinalità dell'insieme dei numeri naturali, per esempio?

Con uno sforzo di immaginazione Cantor provò ad visualizzare tutto l'insieme infinito dei numeri naturali e chiamò la sua cardinalità À0 (leggasi Alef-zero) dove il carattere À è la prima lettera dell'alfabeto ebraico.
Per capire come sia possibile derivare l'esistenza di infiniti tipi di infinito è sufficiente notare che non esiste un insieme in assoluto più grande di tutti gli altri poiché dato un qualsiasi insieme esiste sempre un insieme più grande che è l'insieme dei suoi sottoinsiemi.
Dato un insieme di N elementi l'insieme dei suoi sottoinsiemi ha 2N elementi; per rendersene conto osserviamo il seguente insieme che ha come elementi i primi 3 numeri naturali:

{1, 2, 3}

l'insieme dei suoi sottoinsiemi è il seguente:

{Ø,   {1},   {2},   {3},   {1, 2},   {1, 3},   {2, 3},   {1, 2, 3}}

il quale, come possiamo osservare, possiede 23 = 8 elementi; si noti la presenza dell'insieme vuoto Ø che è sottoinsieme di tutti gli insiemi.

Ritorniamo all'insieme infinito dei numeri naturali; da quanto detto si evince l'esistenza di un secondo insieme infinito di cardinalità più grande prendendo in considerazione l'insieme di tutti i sottoinsiemi dell'insieme dei numeri naturali. Cantor battezza la cardinalità di questo nuovo insieme infinito

À1; ripetendo il ragionamento per À1 si arriva all'esistenza di À2 e cosi via all'infinito. Ecco che in questo modo Cantor scopre l'esistenza di infiniti tipi di infinito:

À0  À1  À2  À3  À4  À5  À6  ...

A questo punto Cantor vuole ordinare i suoi infiniti, vuole cioè scoprire in che rapporto stanno gli uni con gli altri, e comincia con in primi due che ben conosce. Così Cantor cerca di dimostrare che l'infinito dei numeri reali segue immediatamente l'infinito dei numeri naturali e che, di conseguenza, fra l'infinito dei numeri naturali e quello dei numeri reali non esiste alcun altro tipo di infinito. Se À0 è la cardinalità dell'insieme dei numeri naturali allora la cardinalità dell'insieme dei numeri reali dovrebbe essere À1 e ricordando la relazione fra cardinalità di un insieme e quella dell'insieme dei suoi sottoinsiemi dovremmo avere:

À1 = 2À0

che è la forma matematica dell'ipotesi del continuo.

Purtroppo il grande matematico Cantor si era imbattuto in un problema impossibile da risolvere. Nel 1935 Kurt Godel (1906 - 1978), uno dei più grandi matematici e logici del Novecento, dimostrò che la nostra matematica è incompleta; in altre parole Godel dimostrò che, all'interno di essa, esistono congetture indecidibili, cioè congetture di cui non è possibile dimostrarne la veridicità o la falsità. É il prezzo che la matematica deve pagare per la sua coerenza: se la matematica fosse completa non sarebbe coerente. L'ipotesi del continuo è una di queste congetture e questo venne definitivamente dimostrato nel 1963 da Paul Cohen (1934 - 2007), allora giovane matematico dell'Università di Stanford.

All'interno della nostra matematica l'ipotesi del continuo era e continua ad essere un mistero. Ma tutto questo Cantor non poteva saperlo.

In logica matematicai teoremi di incompletezza di Gödel sono due famosi teoremi dimostrati da Kurt Gödel nel 1931. Essi fanno parte dei teoremi limitativi, che precisano cioè le proprietà che i sistemi formali non possono avere.


Sia P una formalizzazione dell'aritmetica di Peano.

Con il teorema di incompletezza di Gödel si è dimostrato che tale teoria risulta completa per i soli assiomi logici, ossia: per ogni formula "R", esiste una formula ad essa corrispondente "r" tale che:

  • se R(x) sussiste \rightarrow P \vdash r(x);
  • se R(x) non sussiste \rightarrow P \vdash \lnot r(x).

Il Primo Teorema di incompletezza di Gödel dice che:

In ogni teoria matematica T sufficientemente espressiva da contenere l'aritmetica, esiste una formula \varphi tale che, se T è coerente, allora né \varphi né la sua negazione  \lnot \varphi sono dimostrabili in T.

Con qualche semplificazione, il primo teorema afferma che:

In ogni formalizzazione coerente della matematica che sia sufficientemente potente da poter assiomatizzare la teoria elementare dei numeri naturali — vale a dire, sufficientemente potente da definire la struttura dei numeri naturali dotati delle operazioni di somma e prodotto — è possibile costruire una proposizione sintatticamente corretta che non può essere né dimostrata né confutata all'interno dello stesso sistema.

Intuitivamente, la dimostrazione del primo teorema ruota attorno alla possibilità di definire una formula logica \varphi che nega la propria dimostrabilità: si prova quindi che, affinché T sia coerente, né \varphi \lnot \varphi possono essere dimostrabili. È dunque cruciale che T consenta di codificare formule autoreferenziali, che parlano cioè di sé stesse: questa richiesta è garantita dal fatto che T è espressiva almeno quanto l'aritmetica o più in generale che T sia in grado di rappresentare tutte le funzioni ricorsive primitive.

Merito di Gödel fu dunque l'aver esibito tale proposizione e la vera potenza di tale teorema è che vale "per ogni teoria affine", cioè per qualsiasi teoria formalizzata, forte quanto l'aritmetica elementare. In particolare Gödel dimostrò che l'aritmetica stessa risulta incompleta: vi sono dunque delle realtà vere ma non dimostrabili.

Questo teorema, che esprime uno dei più discussi limiti della matematica, è uno dei più frequentemente fraintesi. È un teorema proprio della logica formale, e se estrapolato da questo contesto può prestarsi facilmente a interpretazioni erronee. Ci sono diversi enunciati apparentemente simili al primo teorema di incompletezza di Gödel, ma che non sono in realtà veri. Questi saranno presentati successivamente nella sezione Fraintendimenti sul teorema di incompletezza di Gödel.

Una costruzione assiomatica non può soddisfare contemporaneamente le proprietà di coerenza e completezza. Se dagli assiomi viene dedotta l'intera aritmetica, essi portano ad una contraddizione; se i teoremi derivati non sono contraddittori, esiste almeno un teorema non dimostrabile a partire da quei soli assiomi, un caso indecidibile del quale non si può dire se sia vero oppure falso. Insistendo a postulare con un nuovo assioma la verità di un teorema indecidibile, il problema viene semplicemente spostato e la costruzione ripropone un secondo caso di indecisione. Il caso di indecisione è detto ipotesi e, come l'assioma, non è dimostrabile, ma diversamente da questo, può essere accettato o meno; la distinzione fra assioma e ipotesi dipende dal fatto che la non-accettazione di un assioma impone subito di arrestare l'analisi, mentre l'accettazione è feconda di conseguenze e teoremi. Invece, l'accettazione o meno di un'ipotesi possono essere entrambe feconde di conseguenze.

Il secondo teorema di incompletezza di Gödel, che si dimostra formalizzando una parte della dimostrazione del primo teorema all'interno del sistema stesso, afferma che:

Sia T una teoria matematica sufficientemente espressiva da contenere l'aritmetica: se T è coerente, non è possibile provare la coerenza di T all'interno di T.

Con qualche semplificazione,

Nessun sistema coerente può essere utilizzato per dimostrare la sua stessa coerenza.

Questo risultato ebbe effetti devastanti in quell'approccio filosofico alla matematica noto come programma di HilbertDavid Hilbert riteneva che la coerenza di sistemi formali complessi, come ad esempio quello dell'analisi matematica sul campo dei reali, potesse essere dimostrata scomponendo il sistema in sistemi più semplici. In questo modo, il problema della coerenza di tutta la matematica si sarebbe potuto ricondurre alla coerenza dell'aritmetica elementare. Il secondo teorema di incompletezza di Gödel mostra che, dato che nemmeno un sistema particolarmente semplice come quello dell'aritmetica elementare può essere utilizzato per provare la propria stessa coerenza, così, a maggior ragione, esso non può essere utilizzato per dimostrare la coerenza di sistemi più potenti.

3                                                                             1     Ogni sottoinsieme di numeri naturali che contenga lo zero e il successore di ogni proprio elemento coincide con l'intero insieme dei numeri naturali (assioma dell'induzione) http://liceofermimassa.gov.it/attachments/article/175/PRINCIPIO_INDUZIONE_MATEMATICA.pdf                                                   http://www.dmf.unisalento.it/~scienze/Download/Olimpico.pdf Dal punto di vista del senso comune, nulla potrebbe essere più ovvio della validità di una dimostrazione per induzione. Ciò nonostante è possibile dibattere se il principio abbia la natura di una definizione, di un postulato, o di un atto di fede. Ciò che in ogni caso sembra chiaro è che il principio di induzione è essenzialmente un’enunciazione della regola con la quale enumeriamo i numeri naturali in ordine con n + 1, il successivo di n. Dunque il principio è in effetti una precisazione di ciò che si intende con la parola “e così via”, parole che devono necessariamente comparire quando si cerca di enumerare i naturali.                                                                             1      6

Confini



Galassie scoperte oltre i limiti del telescopio Hubble!

Anche se non possiamo fisicamente osservare galassie che siano oltre i limiti dell’universo osservabile, sappiamo che esse esistono. Adesso vediamo di mostrare e capire la prima evidenza di questa importante scoperta.

Quando scrutiamo i vasti abissi del cosmo, attraverso stelle, pianeti, gas e polveri della nostra Via Lattea, c’è un intero Universo al di fuori che possiamo osservare. La nostra galassia è solo una fra centinaia di miliardi nell’Universo conosciuto, dove non importa in quale direzione guardiamo, incontreremo sempre una galassia nel nostro cammino, ammesso che sia sufficientemente lungo.
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Questo lavoro è basato su osservazioni acquisite dal CANDELS Multi-Cycle Treasury Program con il NASA/ESA HST, che è operato dall’Association of Universities for Research in Astronomy, Inc., sotto contratto NASA NAS5–26555. Credit: ESA / Hubble e NASA, CANDELS.

Almeno questo è quello che si è portati a pensare. Tuttavia, quando guardiamo l’Universo lontano, trovare galassie in ogni direzione si verifica soltanto per poche porzioni di cielo. Certo, ci sono numeri enormi di galassie là fuori, e non ha importanza a quale regione del cielo volgiamo lo sguardo, vedremo che l’Universo ne è totalmente cosparso.

Ma anche con questo a mente – a prescindere da quanta luce noi riusciamo a raccogliere, e da quanto sia grande il telescopio che utilizziamo o quanto a lungo cerchiamo – molte regioni di spazio rimangono oscure.

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Galassie distanti nel campo Ultra Profondo di Hubble. Image credit: NASAESA, R. Bouwens and G. Illingworth (UC, Santa Cruz)

Ci sono due motivi per questo, che hanno a che vedere con come l’Universo è fatto. Normalmente pensiamo allo spazio come infinito: andando avanti per un tempo infinito, senza fine, riempito con la stessa “roba”, materia con cui è riempita la porzione di Universo locale in cui ci troviamo. Sebbene sia vero che la nostra posizione nello spazio non sia privilegiata rispetto ad altre, quello che vediamo qui e adesso è diverso da quello che vediamo altrove.

Per i meno esperti, la velocità della luce è veloce, ma l’Universo è molto grande. Quando guardiamo all’Universo distante, stiamo vedendo tutto ciò che c’era in esso milioni o anche miliardi di anni fa.

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Collezione di galassie simili alla Via Lattea disposte in funzione della distanza in miliardi di anni luce. Credit: NASAESA, P. van Dokkum (Yale University), S. Patel (Leiden University), and the 3D-HST Team.

E l’Universo si è evoluto enormemente in quel lasso di tempo. Le stelle sono nate, vissute, hanno esaurito il loro combustibile e cessato di esistere, dando origine a generazioni successive di stelle. Le galassie inizialmente “blu” evolvono, diventando sempre più rosse dopo le ultime esplosioni di formazione stellare, dal momento che le stelle più blu e luminose sono anche le prime a morire. E le piccole galassie si uniscono l’una con l’altra, attratte irresistibilmente dalla gravitazione, la quale svolge l’unico compito che sa fare:  agglomerare oggetti massivi con il passare del tempo.

Le galassie che vediamo oggi sono fondamentalmente differenti dalle galassie che vediamo quando guardiamo a miliardi di anni luce di distanza nell’Universo, ma non banalmente perchè esse siano meno evolute di quelle che esistono attualmente. Le galassie del lontano passato sono differenti perchè l’Universo stesso era a sua volta più giovane di adesso – meno tempo era cioè passato dal Big Bang – e anche perchè l’Universo stesso si è espanso durante tutto questo tempo.

Credit: Caltech, via http://www.caltech.edu/file/6861.

Rappresentazione illustrativa dei limiti a cui si è spinto il telescopio spaziale Hubble con le sue osservazioni nell’ottico, raggiungendo nel 2012 i 13.4 miliardi di anni luce di distanza. Per confronto, è inserito anche il telescopio James Webb, il quale riuscirà a spingersi oltre il limite di Hubble osservando nell’infrarosso. Credit: Caltech, via http://www.caltech.edu/file/6861.

Le galassie erano in un ambiente più denso nel lontano passato, ed erano costituite da diverse composizioni di elementi, e forse cosa ancora più importante, la luce emessa da queste galassie distanti è stata alterata dall’espansione dell’Universo.

Video di YouTube

QUI una breve animazione che mostra come la luce venga stirata a lunghezze d’onda maggiori.

In particolare, questa luce, principalmente emessa nell’ultravioletto per le galassie più giovani con le stelle più recentemente formate, è stata stirata dalla fabbrica in espansione dello spazio così che sia passata non solo attraverso la porzione visibile dello spettro elettromagnetico, ma addirittura oltre di esso fino all’infrarosso. Quanto sembra ironico pensare che, una luce una volta non visibile ai nostri occhi sia stata resa visibile dall’espansione dell’Universo per un periodo di tempo, per poi diventare nuovamente invisibile in direzione opposta a causa della stessa espansione.

Confronto degli specchi primari fra Hubble e James Webb Space Telescope  Credit: NASA / JWST team, via http://jwst.nasa.gov/comparison.html (main); NASA / JWST science team

Confronto degli specchi primari fra Hubble e James Webb Space Telescope
Credit: NASA / JWST team, via http://jwst.nasa.gov/comparison.html (main); NASA / JWST science team

La grande speranza del James Webb Space Telescope, il successore a infrarossi dell’Hubble Space Telescope, in grande attesa per il suo lancio nello spazio previsto nel 2018, è che esso sarà capace di osservare queste galassie e stelle primordiali direttamente, dal momento che è capace di osservare nell’infrarosso con sensitività senza precedenti rispetto a qualsiasi altro telescopio – da terra o spaziale – in tutta la storia dell’uomo.

Grazie ad un team capitanato dai ricercatori dell’UC Irvine, non vi è stato bisogno di aspettare l’arrivo del James Webb per sapere che queste galassie prima d’ora invisibili sono proprio là fuori. Invece, c’è un trucco geniale che risiede nel vedere lo spazio oltre le galassie visibili più distanti, dove tutto ciò che appare sulla lastra fotografica è oscurità.

Credit: NASA; ESA; G. Illingworth, D. Magee, e P. Oesch, University of California, Santa Cruz; R. Bouwens, Leiden University; e l'HUDF09 Team.

Credit: NASAESA; G. Illingworth, D. Magee, e P. Oesch, University of  California, Santa Cruz; R. Bouwens, Leiden University; e l’HUDF09 Team.

Come vedete, in aggiunta alla luce che vediamo provenire direttamente da punti sorgente identificabili – cose come singole stelle e galassie – c’è anche un fondo non definito: la luce di fondo extragalattica. Questo non deve essere confuso con la radiazione cosmica di fondo, ma piuttosto è dovuto all’emissione totale da stelle e galassie nell’Universo, anche quando le stesse sorgenti individuali sono troppo deboli per essere viste.

Se guardiamo alle fluttuazioni in questa luce – la quale è stata interamente spostata a lunghezze d’onda dell’infrarosso per grandi distanze – possiamo misurare quanta luce è stata emessa da stelle e galassie quando l’Universo era appena di 500 milioni di anni, o meno del 4% della sua attuale età.

Riepilogo schematico delle varie fasi evolutive dell'Universo che a partire dal Big Bang hanno portato all'attuale struttura di galassie. Credit: NASA / WMAP science team.

Riepilogo schematico delle varie fasi evolutive dell’Universo che a partire dal Big Bang hanno portato all’attuale struttura di galassie.
Credit: NASA / WMAP science team.

Utilizzando dati dal Cosmic Assembly NEAR-Infrared Deep Extragalactic Legacy Survey (CANDELS) e dal Great Observatories Origins Deep Survey (GOODS), gli scienziati sono stati in grado di rilevare la presenza di luce infrarossa ultra-distante che sicuramente non proveniva da stelle e galassie a distanze più vicine, ma piuttosto da almeno 30 miliardi di anni luce di distanza (o ad un redshift z > 8, per quelli più esperti fra di voi).

E, naturalmente, non abbiamo galassie individuali laggiù; e non è qualcosa che si vede nelle fotografie di Hubble.

Localizzazione della galassia più lontana trovata fin'ora, EGS8p7.  Credit: I. Labbé (Leiden University), NASA/ESA/JPL-Caltech (L); Adi Zitrin / Caltech (R).

Localizzazione della galassia più lontana trovata prima di GN-Z11, EGS8p7.
Credit: I. Labbé (Leiden University), NASA/ESA/JPL-Caltech (L); Adi Zitrin / Caltech (R).


Video di YouTube

Eccola qui la galassia da record, la più distante mai osservata, la più vicina al Big Bang finora conosciuta!
Ma dove si trova esattamente? Ebbene, in questo rapido viaggio ci addentriamo nelle profondità e nelle oscurità dell'universo, nella direzione dell'Orsa Maggiore, attraversando oltre 13.5 miliardi di anni luce, fino a scorgere un bagliore rosso. Voglio ribadirlo: 13.5 miliardi di anni luce da noi significa SOLO 400 milioni di anni dopo il Big Bang. Siamo, praticamente, alle porte dell'universo osservabile!
E' GN-Z11, osservata da Hubble spinto ai limiti delle sue possibilità (se non oltre XD) e visibile solo grazie alla straordinaria luminosità della galassia, resa così inaspettatamente luminosa dalla sua elevatissima formazione stellare. E ricordiamo che noi la vediamo rossa, è vero, ma in realtà il suo colore sarebbe azzurro, il tipico colore delle stelle giovani. E' il redshift, ovvero lo spostamento della radiazione verso il rosso, a colorarla così! 


Invece, quello che questo nuovo articolo ha dimostrato è la luce di fondo proveniente da sorgenti più distanti delle galassie scoperte da Hubble (vedi l’esempio della galassia EGS8p7, della quale si discute QUI).

Queste galassie sono energetiche e abbastanza luminose da essere osservabili con il James Webb Space Telescope.

Le grandi lunghezze d’onda di 1.6 micron (1600 nanometri, un pò più di due volte la più grande lunghezza d’onda della luce visibile) sono attualmente dominate da queste galassie distanti ad alto-redshift.
E finalmente, il livello di confidenza con cui queste galassie devono esistere è di circa il 99.2 %, praticamente certo.
Credit: Casey Stark (UC Berkeley) e Khee-Gan Lee (MPIA).

Distribuzione delle strutture in una porzione di universo a più di 10 miliardi di anni luce di distanza da noi. Credit: Casey Stark (UC Berkeley) e Khee-Gan Lee (MPIA).

Sulla base di stime sulla densità della luce stellare che è stata misurata, possiamo concludere che ci sono probabilmente almeno decine di miliardi di galassie aggiuntive oltre quelle che riusciamo a vedere già oggi, solo che a queste distanze incredibilmente elevate.

http://www.astronomia.com/2015/09/25/galassie-scoperte-oltre-i-limiti-del-telescopio-hubble/?utm_source=dlvr.it&utm_medium

L’articolo originale è reperibile QUI.

L’articolo su Forbes è disponibile QUI.

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Se osservi una Galassia a 13 miliardi di anni luce da noi, tu vedi la sua luce di 13 miliardi di anni fa; questo significa, che in questo tempo, si sarà allontanata ulteriormente (espansione dell' Universo); ciò che vedi appartiene al passato. Se l'ipotesi del Big Bang è vera, allora dato che il Big Bang è stato 13,7 miliardi di anni fa c'è un "limite temporale" e spaziale della luce "visible" anche con i più sofisticati strumenti... quindi al massimo si può arrivare ad osservare fino ai bordi estremi del Big Bang, non oltre... Il problema dell'orizzonte nasce dalla premessa che non esiste alcuna interazione capace di trasmettere informazione a velocità superiore a quella della luce. In un universo con un'età finita, ciò comporta un limite, detto orizzonte di particella, sulla massima distanza tra due qualsiasi regioni di spazio che sono in rapporto causale tra loro. L'isotropia osservata nella radiazione cosmica di fondo è problematica al riguardo: se l'universo fosse stato dominato dalla radiazione o dalla materia per tutto l'arco di tempo che arriva fino all'istante dell'ultimo scattering, l'orizzonte di particella relativo a quell'istante dovrebbe corrispondere a due gradi nel cielo. Quindi non ci sarebbe alcun meccanismo che possa portare regioni più ampie di cielo ad avere la stessa temperatura. Una soluzione a questa apparente incoerenza è fornita dalla teoria inflazionaria, nella quale un campo di energia scalare omogeneo e isotropo dominò l'Universo in un periodo di tempo che precede la bariogenesi. Durante l'inflazione, l'universo subì un'espansione esponenziale e l'orizzonte delle particelle si espanse molto più rapidamente di quanto supposto in precedenza, perciò anche quelle regioni, che sono attualmente poste su lati opposti dell'universo osservabile, sono bene all'interno del reciproco orizzonte delle particelle. L'isotropia osservata nella radiazione di fondo deriva dal fatto che tutto l'universo osservabile era in rapporto causale prima dell'inizio dell'inflazione e perciò si era già portato in una condizione di equilibrio termico.Il principio di indeterminazione di Heisenberg prevede che durante la fase inflazionaria ci siano state fluttuazioni termiche quantistiche, che si sarebbero ingrandite su scala cosmica. Queste fluttuazioni sono i fondamenti di tutti gli attuali modelli sulla struttura dell'universo. L'inflazione prevede che le fluttuazioni primordiali siano all'incirca invarianti di scala e gaussiane; ciò è stato accuratamente confermato dalle misure della radiazione di fondo.Se il processo inflazionistico ha davvero avuto luogo, l'espansione esponenziale deve aver spinto ampie regioni dello spazio ben oltre il nostro orizzonte osservabile. Le immagini, ottenute nella regione delle micronde, sono fatte risalire ad un’ età dell’ universo di 379000 anni, che corrisponde a 19 ore dalla nascita di un neonato, assumendo che l’età attuale dell‘universo (13.7 miliardi di anni) sia quella di un adulto di 80 anni. Sono le immagini dell’ universo bambino ma esistono ulteriori possibilità sperimentali di catturare “immagini” ancora più vicine al momento del Big Bang.

Un esempio è dato dai neutrini, particelle che hanno una probabilità di interazione con la materia molto minore della radiazione elettromagnetica. Si presume che i neutrini originati dal Big Bang siano le particelle più abbondanti nell’universo dopo i fotoni del fondo cosmico a microonde (CMB), oggetto di studio da parte di WMAP, e che tali neutrini si disaccoppiarono dal resto della materia circa 10 secondi dopo il Big Bang. Come conseguenza di questo quadro nell’universo esiste un mare di neutrini, reliquie del Big Bang, che costituisce il così detto fondo di neutrini cosmici (CnB). Non è stato al momento possibile rivelare direttamente i neutrini del CnB, ma telescopi per neutrini di elevatissima energia originati da sorgenti cosmiche potrebbero fornire in futuro risposte positive per particolari tipi di interazione fra tali neutrini di origine cosmica e quelli del CnB, realizzando una finestra per osservare l’universo in momenti molto prossimi al Big Bang.

Un ulteriore esempio è relativo a onde gravitazionali prodotte nei primissimi stadi dell’ evoluzione dell’universo. Tali onde, non avendo perso memoria delle condizioni in cui sono state prodotte, mantengono nelle loro caratteristiche importanti informazioni relative ai tempi della loro creazione, che possono essere fatti risalire a frazioni infinitesime del secondo dall’istante iniziale. Ma se noi guardassimo allora a 14 miliardi di anni luce da noi, potremmo vedere il Big Bang? In teoria SI, in pratica NO. Nel 2006 è stata dimostrata la congettura di Poincarè, che affermava che la forma più probabile dell'Universo è una sfera tridimensionale, che non è la classica sfera, ma è come se derivasse dall'unione dei bordi di 2 sfere classiche e quindi è una sfera tridimensionale priva di bordo (ossia, viviamo all'interno di questa sfera che non può essere oltrepassata in quanto priva di bordo, sì lo sò è un pò difficile da capire). Quindi, se qualcuno potesse vedere dal di fuori di questa sfera, vedrebbe i margini della stessa in espansione che rappresentano il Big Bang, ma purtroppo, appunto, sembra che non si possa uscire da questa sfera...Quasi tutto il lavoro teorico in cosmologia si occupa di estensioni e raffinamenti della teoria di base del Big Bang. Al momento i cosmologi si concentrano su come le galassie si sono formate nel contesto del Big Bang, cercando di capire cosa accadde al momento del Big Bang e riconciliare le osservazioni con la teoria. Infatti attualmente non si hanno modelli per spiegare come mai si siano formate le galassie a partire da una espansione come quella del Big Bang.

Se l'universo non fosse stato in continua espansione, il raggio dell'universo osservabile sarebbe pari alla distanza percorsa dalla luce nell'arco di tempo trascorso dall'inizio dell'universo (l'età dell'universo), cioè l'orizzonte dell'universo osservabile sarebbe posto a 13,7 miliardi di anni luce; poiché però l'universo si è espanso continuamente durante la sua vita, la distanza effettiva di questo orizzonte è più grande: una radiazione elettromagnetica partita 13,7 miliardi di anni fa che giungesse ora ad un osservatore sarebbe relativa a una sorgente che nel frattempo si è allontanata dall'osservatore stesso, proprio a causa dell'espansione. Alcune stime ipotizzano che lo spazio si potrebbe essere espanso per circa 47 miliardi di anni luce (4,7×10^23 km). Sulla base di tale stima, il diametro della sfera dell'universo osservabile sarebbe pari a circa 93 miliardi di anni luce; il volume di un tale spazio sferico è pari a circa 5×10^32 anni luce cubici; queste dimensioni potrebbero contenere circa 7×10^22 stelle, organizzate in circa 10^11 galassie, agglomerate in gruppi e ammassi di galassie e superammassi. Recenti osservazioni condotte col Telescopio Spaziale Hubble suggerirebbero un numero medio di galassie ancora maggiore. Per quanto riguarda la parte osservabile, va notato che per le zone più distanti dall'osservatore la recessione avviene a velocità superluminali; inoltre l'espansione risulterebbe, da un certo punto della vita dell'universo in avanti, in accelerazione. Ciò non permette alla luce emessa oggi dagli oggetti che si trovino in questo momento oltre la distanza di Hubble di raggiungerci, poiché in tali regioni più remote lo spazio si dilata più velocemente della luce e incrementa la sua velocità di dilatazione. Ciò crea un orizzonte degli eventi di un buco nero; se si aggiunge la relazione tra spazio e tempo ad oggi considerata valida e la fenomenologia dei buchi neri, in tale orizzonte dell'universo, una stella, particella o informazione avvicinandosi al limite, apparirà all'osservatore rallentare, fino ad arrestarsi dopo un tempo infinito sull'orizzonte dove il tempo è zero. Oltre l'orizzonte dell'universo, posto alla distanza di Hubble oggi pari a 16 miliardi di anni luce dall'osservazione, leggi fisiche, spazio e tempo perdono contatto causale, cioè non esisterà mai più la possibilità di osservare o scambiare con tali regioni alcun segnale o informazione generato da ora in avanti. In pratica tali regioni escono dalla realtà dell'osservatore (e quindi, di fatto, "al di fuori" del suo Universo). Molti pensano che il nostro universo sia una bolla circondata da altri universi. Perchè? Semplicemente il nostro universo è più grande di quello che noi possiamo vedere tramite la luce, per così dire. Non si può viaggiare nel tempo, purtroppo. Non nel passato, ma nemmeno nel futuro. O almeno non nel futuro per quanto questo non voglia dire in maniera relativa. Non esistono altri universi o mondi paralleli. Semplicemente noi viviamo nel nostro spazio costituito di galassie, In un universo che si espande a velocità superluminali per via della gravità inflazionistica. Abbiamo una qualche materia oscura, legata all'energia oscura, che implica questo espandersi. dato proprio dal fatto che non possiamo rilevare tramite le onde luce. La costante cosmologica è solo un modo per spiegare questa espansione, ma rimane legata alla gravità. Ecco perchè non si riesce a spiegare. Il nostro universo ha una forma che molti attribuiscono ad una sfera, essendo il nostro universo osservabile una sfera, ma potrebbe averne anche altre. Viaggiare a velocità impensabili, oltre la velocità della luce, forse, è qualcosa di possibile. Ora servono le formule, e anche qualcuno che ci faccia vedere quello che ancora nessuno ha mai potuto vedere, o almeno non è stato in grado di vedere.


“Tutto è determinato da forze sulle quali non abbiamo alcun controllo. Vale per l'insetto come per gli astri. Esseri umani, vegetali o polvere cosmica, tutti danziamo al ritmo di una musica misteriosa, suonata in lontananza da un pifferaio invisibile.” 

ALBERT EINSTEIN

 

Esistono i Confini dell'Universo?

 

 

Alla fine degli anni '90 e all'inizio del XXI secolo furono fatti grossi passi avanti nella cosmologia del Big Bang, come diretto risultato di grandi avanzamenti nella tecnologia dei telescopi e di nuovi dati provenienti da satelliti come COBE e WMAP. Questi hanno permesso agli astronomi di calcolare molti dei parametri del Big Bang con maggiore precisione e hanno portato una nuova scoperta inaspettata, che l'espansione dell'Universo sembra essere in accelerazione. 


Il flusso oscuro (in inglese dark flow) è un misterioso fenomeno astronomico osservato in alcune galassie negli anni 2000 e descritto a partire dal 2008 da un gruppo di ricercatori guidati da Alexander Kashlinsky. Esso consiste nel movimento a grandi velocità (circa 900 km/s) di alcune galassie verso i confini dell'universo (più precisamente verso una regione del cielo che si trova in mezzo tra le costellazioni del Centauro e della Vela). Gli astronomi ipotizzano che la causa di questodark flow sia o un'energia misteriosa o un corpo misterioso che non è possibile vedere perché sta al di là dell'universo osservabile ma che avrebbe una tale forza di gravità da attrarre quelle galassie.

Il flusso oscuro appare muoversi in direzione delle costellazioni del Centauro e della Vela, cioè nella direzione del Grande Attrattore, un altro grande centro di attrazione gravitazionale scoperto nel 1973. Tuttavia la sorgente di attrazione del Grande Attrattore appare originarsi dall'ammasso di galassie noto come Ammasso della Norma, situato a circa 150-250 milioni di a.l. mentre la sorgente di attrazione del flusso oscuro sembra posizionata molto più lontano, probabilmente nella stessa direzione verso cui si sta muovendo il Grande Attrattore.

Il fenomeno è stato osservato grazie all'analisi di come i raggi x emessi dall'ammasso di galassie (distante circa 6 miliardi di anni luce dalla Terra) interagiscono con la radiazione di fondo; infatti i raggi x, modificando il moto dei fotoni della radiazione di fondo, variano la sua temperatura (effetto cinematico Sunyaev-Zel'dovich) ed è stato proprio grazie a questo effetto che i ricercatori hanno dedotto che l'ammasso si muoveva a enormi velocità verso i confini del cosmo.

Panoramica delle galassie al di là della Via Lattea. L'ammasso della Norma e il Grande Attrattore sono indicati dalla freccia blu in basso a destra e posizionati vicino al centro galattico.

Nuove conclusioni basate sulla mappa più aggiornata a più alta risoluzione del satellite europeo Planck Surveyor sembrerebbero smentire l'esistenza del Flusso Oscuro.

È stato poi osservato da un altro astronomo, Mike Hudson, un fenomeno simile: Hudson osservò una regione dello spazio distante circa 400 milioni di anni luce dalla Terra che si muoveva a una velocità 1,5 volte più elevata del resto. Fenomeno non spiegabile, secondo il parere di Hudson stesso, con le nostre attuali conoscenze cosmologiche.

Gli astronomi escludono che la causa di questo fenomeno sia la materia oscura o l'energia oscura: la materia oscura non può essere la causa del flusso perché in corrispondenza del flusso non è stata dedotta la presenza di materia oscura; non può essere neanche l'energia oscura perché ci si aspetta che essa sia distribuita in modo uniforme nell'universo e non può spiegare quindi lo spostamento a grandi velocità solo di alcune galassie.

I risultati vennero pubblicati il 20 ottobre 2008 in un numero di Astrophysical Journal Letters, disponibile on-line. Gli autori dell'articolo affermano che intendono estendere le loro analisi ad altri ammassi e ai dati degli ultimi 5 anni forniti dal WMAP.

Nel corso degli anni sono stati trovati molti lati deboli nella teoria del Big Bang, alcuni di essi sono stati risolti da estensioni e raffinamenti. Altri sono stati demandati ad ulteriori teorie non dimostrate come l'inflazione cosmica. Al momento (2004), le debolezze insite nella teoria del Big Bang non sono considerate fatali dalla maggioranza dei cosmologi.

Alcune idee elaborate con la Teoria delle Stringhe possono far luce su questo mistero...

Un modo di vedere questa teoria è che le particelle elementari nascondono parecchie cose che l'occhio non vede... Secondo la Teoria delle Stringhe, una particella elementare ha vibrazioni sopra altre dimensioni. E' come se le particelle sembrerebbero crescere in modo costante, fino a riempire tutto l'Universo...

Siamo tornati indietro nel tempo, prima che nascessero le stelle e dopo questa luce intensa, generata da un'esplosione di dimensioni colossali, l'esplosione che creò l'Universo conosciuto... Ci siamo quasi... Eccoci, ce l'abbiamo fatta!! Siamo ai confini dell'Universo, 13 miliardi e mezzo di anni fa, a centotrentamila miliardi di miliardi di chilometri dalla Terra... Questo è il Big Bang, l'atto di creazione più violento di tutta la storia dell'Universo... Tutto quello che è accaduto dopo deriva da questo. Il Big Bang è al centro di tutte le culture e le religioni, ma ancora non sappiamo cosa l'abbia innescato, e perchè... Qui finisce il nostro viaggio... e inizia l'Universo. Un punto immensamente piccolo, caldo e denso, esplode... Crea Spazio, Tempo e Materia, il nostro Universo... Ha le dimensioni di una minuscola particella atomica, ma in una frazione di secondo diventa abbastanza grande da stare sul palmo della mano, qualche attimo dopo è già delle dimensioni della Terra... L'eco del Big Bang si propaga ancora oggi e viene chiamata Radiazione Cosmica di Fondo... Le antenne dei televisori non sintonizzati la catturano, subendo dei disturbi di natura elettrostatica... Seguendo l'onda dell'esplosione, continuiamo il nostro viaggio, andando avanti nel tempo. Tutti gli oggetti che esistono nel nostro Universo, sono le scintille del Big Bang... Galassie, Stelle e Pianeti, non sono altro che detriti...

Tutte queste informazioni vengono conservate in una specie di film olografico ai confini dell'Universo.

In un certo senso lo Spazio tridimensionale è solo una versione della realtà, l'altra versione esiste su un film olografico piatto a miliardi di anni luce da noi, ai confini dell'Universo...

Ma perchè queste due realtà sembrano coesistere? E' il mistero che i fisici devono risolvere. Una delle grandi sfide è la comprensione dello Spazio... perchè lo Spazio è tridimensionale, mentre tutte queste informazioni sono un film olografico bidimensionale... Ci stiamo pensando, non lo abbiamo ancora capito...

La percezione tridimensionale della realtà è una realtà, l'altra è una specie di immagine olografica sulle pareti, completamente distorta, ma con le stesse informazioni...

Ma qui, adesso, l'Universo ha un grande effetto su di noi... Le sue superfici olografiche luccicanti sembrano dirci che tutto quello che crediamo essere qui, viene riflesso là fuori... nei confini dove si nascondono i ricordi più belli del nostro Universo...

Marco
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