1.3.3 - Densidad.

Densidad.


Dados dos números racionales distintos, , siempre existe otro número racional tal que .
    Para ello, si    , con  b y d positivos, basta con tomar 

    Ejercicio: probar que efectivamente  (por ejemplo, entre  3/5 y 2/3 se encuentra 5/8)
Ahora bien, reiterando el proceso de intoducir un racional entre cada dos racionales distintos es claro que entre dos racionales distintos existen infinitos racionales distintos,
 
    Por ejemplo, ahora entre 3/5 y 5/8 se encuentra 8/13, entre 3/5 y 8/13 se encuentra 11/18, etc., tenemos asi 3/5 < ...... < 11/18 < 8/13 < 5/8 < 2/3.
por eso se dice que el conjunto de los racionales es un conjunto denso. No tiene sentido hablar del racional siguiente o anterior a uno dado. Esto es algo que no ocurría ni en el conjunto de los naturales ni en el de los enteros.
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