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Matemática+Didáctica

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  • Lic. Jose Villanueva

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Didáctica de la Matemática

Una de las descripciones realizadas por Brousseau sobre la Didáctica de la Matemática aparece como:

“la ciencia que se interesa por la producción y la comunicación de los conocimientos matemáticos en lo que esta producción y esta comunicación tiene de específico de estos conocimientos. La Didáctica de la matemática estudia la manera en que estos se crean, comunican y emplean para satisfacer las necesidades de los hombres que viven en sociedad, y más particularmente de:

  • por una parte, las operaciones esenciales de la difusión de los conocimientos (Teoría de las situaciones didácticas), las condiciones de su existencia y de su difusión (la ecología de los saberes) y las transformaciones que esta difusión produce, tanto sobre estos conocimientos (Transposición didáctica) como sobre sus utilizadores (aprendizajes, relación con el saber).
  • *por otra parte, las instituciones y las actividades que tiene por objeto estas operaciones.”
Educación Matemática

La Educación Matemática se define como un sistema social complejo y heterogéneo que incluye la acción práctica reflexiva sobre los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas.

El mundo de la acción práctica es el territorio propio del profesor, el cual tiene a su cargo uno o varios grupos de estudiantes a los cuales trata de enseñar matemáticas y la investigación aplicada es prescriptiva, ya que está comprometida con la elaboración de dispositivos, materiales didácticos, producción de manuales escolares, etc.

Educación de la Matemática   Didáctica de la Matemática
  • puede ser comprendida como investigación para la acción
  • incluye teorías, desarrollo y práctica relativa a la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas
  •   puede ser comprendida como investigación para el conocimiento
  • podría describirse como la disciplina científica y el campo de investigación que identifica, caracteriza y comprende dichos procesos

Ambas se interesan por un mismo objeto: el funcionamiento de los sistemas didácticos, e incluso tienen una finalidad común: mejorar la enseñanza y el aprendizaje de la Matemática.

La didáctica de la Matemática 

tuvo su origen en a partir de las investigaciones en los Institutos de Investigación sobre la enseñanza de las Matemáticas (IREM) creados en Francia a fines de los años 60. Al principio éstos se dedicaron a complementar la formación matemática de los maestros y a la producción de materiales de apoyo para el trabajo de ellos en el aula. Luego, las actividades se orientan a la investigación científica de los procesos que tiene lugar en el dominio de la enseñanza escolar de las matemáticas. En esta línea se sitúan las investigaciones de Brousseau.

El objeto de estudio de la Didáctica de Matemáticas es la situación didáctica, definida por Brousseau como: “Un conjunto de relaciones establecidas explícita y/o implícitamente entre un alumno o grupo de alumnos, un cierto medio (que comprende eventualmente instrumentos u objetos) y un sistema educativa (representado por el profesor) con la finalidad de lograr que estos alumnos se apropien de un saber constituido o en vías de constitución”. Estas relaciones se establecen a través de una negociación entre maestro y alumno llamado contrato didáctico que define las reglas de funcionamiento dentro de la situación a partir de componentes explícitos e implícitos.

El objetivo fundamental de la Didáctica de las Matemáticas es averiguar cuáles de las características de cada situación resultan determinantes para la evolución del comportamiento de los alumnos y de sus conocimientos.

Para Brousseau, un momento fundamental de la investigación en Didáctica lo constituye el análisis a priori de la situación. Para analizarlas, las modeliza, utilizando elementos de la teoría de los juegos y de la teoría de la información. Para una situación didáctica determinada se identifica un estado inicial y el conjunto de los diversos estados posibles, entre los que se encuentra el estado final que corresponde a la solución del problema involucrado en la situación.

Brousseau distingue cuatro tipos de situaciones cuya secuencia es la siguiente:

²  Situaciones de acción: interacción entre los alumnos y el medio físico; deben tomar decisiones para la resolución del problema planteado.

²  Situaciones de formulación: comunicaciones de informaciones entre alumnos. Adecuación y precisión del lenguaje.

²  Situaciones de validación: los alumnos deben elaborar pruebas para demostrar sus afirmaciones.

²  Situaciones de institucionalización: se intenta que los alumnos asuman la significación socialmente establecida de un saber que ha sido elaborado por ellos.

 

Para el análisis de una situación didáctica se debe identificar las variables didácticas y estudiar sus efectos. Algunas de ellas se llaman “de comando” y pueden ser manipuladas por el maestro para hacer evolucionar los comportamientos de los alumnos.

El análisis de una situación didáctica pasa por su comparación con otras situaciones didácticas, obtenidas mediante transformaciones de la primera. Se constituye así toda una familia de situaciones didácticas, dentro de la cual existe una, llamada fundamental. Una situación es fundamental respecto del conocimiento que interesa enseñar, cuando es posible, mediante el juego de las variables presentes en ella, hacerla coincidir con cualquier situación en la cual intervenga ese conocimiento.

Brousseau plantea que es preciso diseñar situaciones didácticas que hagan funcionar el saber, a partir de los saberes definidos culturalmente en los programas escolares. Se trata de que el saber aparezca para el alumno, como un medio de seleccionar, anticipar, ejecutar y controlar las estrategias que aplica a la resolución del problema planteado por la situación didáctica.

Características principales de las situaciones:

²  Los alumnos formulan proyectos personales.

²  Los alumnos deben anticipar y luego verificar los resultados de su actividad

²  Se permite que los alumnos intenten resolver el problema varias veces.

²  Los alumnos pueden recurrir a diferentes estrategias para resolver el problema planteado.

²  La manipulación de las variables de comando permite modificarlas, bloqueando el uso de algunas estrategias y generando condiciones para la aparición y estabilización de otras.

²  Los alumnos establecen relaciones sociales diversas: comunicaciones, debates o negociaciones con otros alumnos y con el maestro, etc.

Fuente: Universidad Nacional de Trujillo (Facultad de Educación)