CALCULO VECTORIAL

CONTENIDO PROGRAMÁTICO


UNIDAD I: CURVAS Y SUPERFICIES EN EL ESPACIO.

    • Ecuaciones parametricas de una curva en el espacio.
    • Rectas.
    • Curvas.
    • Longitud de una curva.
    • Superficies.
    • Ecuaciones de un plano.
    • La esfera.
    • Superficies Cilíndricas.
    • Superficies Cuadráticas.

UNIDAD II: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES.

    • Definición.
    • Dominio y rango.
    • limites y continuidad.
    • Derivadas parciales, definición e interpretación geométrica.
    • Derivadas de orden superior.
    • La diferencia total.
    • La regla de la cadena.
    • Derivación implícita.
    • Derivación direccional.
    • Gradiente.
    • Gradiente y derivadas direccional.
    • Gradiente y curvas de nivel.
    • Gradientes y superficie de nivel.
    • Plano tangente y recta normal.
    • Aplicaciones.
    • Problemas de razón de cambio.
    • Teoría de máximos y mínimos.
    • Multiplicadores de Lagrange y problemas de máximos y mínimos.

UNIDAD III: INTEGRACIÓN MÚLTIPLE.


    • Integración dobles en coordenadas cartesianas.
    • Áreas.
    • Volúmenes.
    • Integrales dobles en coordenadas polares.
    • Área de una superficie.
    • Integrales triples.
      • En coordenadas cartesianas.
      • En coordenadas cilíndricas y esféricas.
    • Aplicaciones.
    • Masa y centros de masa.
    • Momentos de inercia.

UNIDAD IV: ANÁLISIS VECTORIAL.

    • Definición de funciones y campos vectoriales.
    • Divergencia y rotación de un campo vectorial.
    • Campos conservativos y aplicaciones.
    • Integrales en linea.
      • Definición.
      • Área de una superficie.
      • Masa y centro de una masa de una curva en el espacio.
      • Trabajo de un campo vectorial.
      • Teorema fundamental de las integrales de linea.
    • Teorema de GREEN.
      • Formas vectoriales.
      • Flujo y circulación de un campo vectorial a traves y a lo largo de una curva.
    • Superficies Parametricas.
      • Definición.
      • Vectores normales y planos tangentes.
      • Área de una Superficie parametricas.
    • Integrales de superficie.
      • Definición.
      • Flujo de un campo vectorial a través de una superficie.
    • Teorema de la divergencia de Gauss.
    • Teorema de Stokes.


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