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Operadores Lógicos, Tablas de Verdad, Valores de Verdad

Proposición
Una proposición es una oración que tiene un valor de verdad.
Las proposiciones pueden ser simples o compuestas.
    -Proposición simple: Es aquella que no va acompañada de otra proposición u operador lógico.

    -Proposición compuesta: es la que va acompañada de otra proposición y un operador lógico.

Las proposiciones pueden ser sustituidas por variables para ser utilizadas en las tablas de verdad.

Ejemplo:
    Proposición simple:
         El perro tiene cuatro patas.

    Proposición compuesta:
        *El perro tiene cuatro patas Y tiene dos orejas.


*Nota: En este caso se usó el operador lógico "Y", pero puede usarse cualquiera de los operadores lógicos descritos abajo.



Valor de verdad 
Un valor de verdad es lo que indica la veracidad de una proposición. Este valor puede ser Verdadero o Falso, los cuales se pueden representar con "V" y "F", con "1" y "0", con "True" y "False".

Ejemplo

Proposición verdadera:
    El sol es una estrella.
    El sol es una estrella Y pertenece a la vía láctea.

Proposición falsa:
    El sol es un planeta.
    El sol es una estrella Y es satélite de la tierra.
Tablas de verdad

Las tablas de verdad nos permiten demostrar la función de un operador lógico en todas sus posibles variaciones o combinaciones.
La tabla de verdad esta compuesta por una o mas variables (por lo general 2) y los operadores lógicos con los que se quiera combinar.







Operadores Lógicos

Los operadores lógicos, son los que permiten decidir que valor de verdad tiene una proposición.
Entre ellos encontramos:
 Nombre: Simbólicamente Descripción 
 Y  ^ Indica que todas las proposiciones deben ser verdaderas para que el resultado sea verdadero, de lo contrario será falso. 
 v Indica que una o varias de las proposiciones debe ser verdadera para que el resultado sea verdadero. Si todas las proposiciones son falsas, el resultado es falso.
 Implicación o Entonces => Ejemplo: Si hoy es lunes entonces mañana es martes. 
 O Exclusivo o Excluyente     Ô  Indica que solo una de las variables puede ser verdadera para que el resultado sea verdadero, si hay mas variables verdaderas el resultado es falso.
En otras palabras, solo se puede elegir una cosa y no varias.
 Doble Implicación o Bidireccional  <=> Indica que las todas las proposiciones deben ser o verdaderas o falsas para que el resultado sea verdadero, de lo contrario el resultado es falso. 
No  ¬   Indica que se debe escribir el inverso de un resultado.
Por ejemplo:
P = V
¬ P = F

Tablas de Verdad de Cada Operador Lógico

Y ( ^ ):
    
 P P ^ Q 
 V  V
 V  F  F
 F  V  F
 F  F  F

O ( v ):
 P P v Q 
 V
 V  F
 F  V  V
 F  F  F

Implicación o Entonces ( => ):
 P P => Q 
 V  V
 V  F
 F  V  V
 F  F  V

O Exclusivo o Excluyente (  ô ):
 Q  P Ô Q
 V  V
 V  V
 F  V  V
 F  F  F

Doble Implicación o Bidireccional (<=>)
 Q  P <=>Q
 V  V
 V  F  F
 F  V  F
 F  F  V

no ( ¬ ):

 P P ^ Q  ¬(P^Q) 
 V  V  F
 V  F  F  V
 F  V  F  V
 F  F  F
 V



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