Théorie des catégories, mathématiques locales et ontologie feuilletée, par David Rabouin (14 avril 2016)

prise de vue et mise en page et en ligne : S. Dugowson

Page en travaux...
David, les photos d'écran devraient être remplacées par les écrans originaux...



Résumé

Dans cet exposé, je voudrais examiner les rapports entre la théorie des catégories et les ontologies dites « plates » du point de vue d’une autre approche, inspirée de Spinoza et que l’on peut désigner comme « locale » (D. Rabouin, Vivre ici. Spinoza, éthique locale, Paris, PUF, 2010, coll. « MétaphysiqueS »). Cette approche rejoint le programme de l’ontologie plate par son attachement à l’univocité de l’être, mais elle s’en éloigne par l’importance qu’elle donne au mos geometricus – au sens où à toute pensée correspond un certain ordonnancement de la spatialité (selon le motif spinoziste bien connu : « que nous concevions la Nature sous l'attribut de l'Étendue ou sous l'attribut de la Pensée ou sous un autre quelconque, nous trouverons un seul et même ordre ou une seule et même connexion »). M’inspirant des interprétations de la théorie des catégories proposées par des philosophes comme J.-P. Marquis (From a Geometrical Point of View, Springer, 2009) ou John L. Bell (From Absolute to Local Mathematics, Synthese 69 (1986), 409-426), j’essayerai d’argumenter que cette théorie semble témoigner d’une irréductibilité du géométrique et d’une prégnance du local, deux traits par où elle paraît se distinguer des orientations « plates ». Parallèlement, j’essayerai de montrer que les ontologies plates (qu’elles soient d’inspiration deleuzienne, heideggérienne ou autres) s’appuient sur certaines préconceptions de la spatialité qu’elles maintiennent dans l’ombre et qui en fragilisent le programme.

David Rabouin

Introduction : les ontologies plates

L'ontologie pour quoi faire ? (en référence à Spinoza)

Une perspective critique sur l'ontologie plate

Pensée et étendue chez Spinoza à la lumière des nouvelles relations mathématiques entre logique et géométrie 


Remarques préliminaires sur les ontologies plates



Quatre points fondamentaux des ontologies plates selon Brassier

Équivocité versus univocité ontologique (Aristote contre Platon)



Dun Scot

La jungle de Meinong


Graham Harman

"Il y a toujours un moment où des distinctions doivent être faites".

Spinoza et les fictions : différence entre entité et présence 


Une différence troublante entre les deux lignées quant à l'épistémologie



Ontologies de Garcia et Harman :  proches de celle de Spinoza


Garcia



Harman

Phénoménologie et essence

L'idée d'usage chez Heiddeger

Pôle réel, pôle sensuel

Bergson

En recollant Garcia et Harman on retrouve Spinoza...

Sauf que Spinoza fait usage des mathématiques ! Et la géométrie est pour lui primordiale

Harman et Garcia négligent les  mathématiques 



Comment objecter à un système qui prétend tout accueillir, en contradiction avec les valeurs auxquelles nous adhérons ?


Autre point aveugle : penser l'articulation entre pensée et étendue



Ontologie plate et théorie mathématique des catégories 


Aristote s'appuie sur les mathématiques pour défendre l'equivocité ontologique

(Réf : mathesis universalis)

La question de l'unité des mathématiques


Badiou, une ontologie plate ?

Badiou, entre ensembles et catégories

Ensembles = ontologies

Topos = phénoménologie

"A quoi bon l'ontologie ?"

Rq : Chez Badiou, comme chez Descartes, des vérités éternelles qui peuvent être créés, mais qui sont éternelles.

Ref : Antti Veilahti : Alain Badiou's Mistake: Two Postulates of Dialectic Materialism (oct. 2015, ArXiv)

Un Dialogue imaginé entre Badiou, Garcia et Harman

Prolonger le geste de Badiou en prenant toutes les catégories. 



Propositions philosophiques venues des mathématiques 


JL Bell : from absolute to local mathematics

Toute ontologie est stratifiée


JP Marquis : from a geometrical point of view

La notion d'adjonction

Théorie de l'homotopie (et théorie homotopique des types)



Références


J. L. Bell 

From Absolute to Local Mathematics, Synthese 69 (1986), 409-426


J.-P. Marquis 

From a Geometrical Point of View, Springer, 2009)

D. Rabouin, 

Vivre ici. Spinoza, éthique locale, Paris, PUF, 2010, coll. « MétaphysiqueS »



Table des matières détaillée

Table des matières

  1. 1 prise de vue et mise en page et en ligne : S. Dugowson
  2. 2 Résumé
  3. 3 Introduction : les ontologies plates
    1. 3.1 L'ontologie pour quoi faire ? (en référence à Spinoza)
    2. 3.2 Une perspective critique sur l'ontologie plate
    3. 3.3 Pensée et étendue chez Spinoza à la lumière des nouvelles relations mathématiques entre logique et géométrie 
    4. 3.4 Remarques préliminaires sur les ontologies plates
      1. 3.4.1 Quatre points fondamentaux des ontologies plates selon Brassier
      2. 3.4.2 Équivocité versus univocité ontologique (Aristote contre Platon)
      3. 3.4.3 Dun Scot
      4. 3.4.4 La jungle de Meinong
      5. 3.4.5 Graham Harman
      6. 3.4.6 "Il y a toujours un moment où des distinctions doivent être faites".
      7. 3.4.7 Spinoza et les fictions : différence entre entité et présence 
      8. 3.4.8 Une différence troublante entre les deux lignées quant à l'épistémologie
    5. 3.5 Ontologies de Garcia et Harman :  proches de celle de Spinoza
      1. 3.5.1 Garcia
      2. 3.5.2 Harman
      3. 3.5.3 Phénoménologie et essence
      4. 3.5.4 L'idée d'usage chez Heiddeger
      5. 3.5.5 Pôle réel, pôle sensuel
      6. 3.5.6 Bergson
      7. 3.5.7 En recollant Garcia et Harman on retrouve Spinoza...
      8. 3.5.8 Sauf que Spinoza fait usage des mathématiques ! Et la géométrie est pour lui primordiale
      9. 3.5.9 Harman et Garcia négligent les  mathématiques 
    6. 3.6 Comment objecter à un système qui prétend tout accueillir, en contradiction avec les valeurs auxquelles nous adhérons ?
    7. 3.7 Autre point aveugle : penser l'articulation entre pensée et étendue
  4. 4 Ontologie plate et théorie mathématique des catégories 
    1. 4.1 Aristote s'appuie sur les mathématiques pour défendre l'equivocité ontologique
      1. 4.1.1 (Réf : mathesis universalis)
      2. 4.1.2 La question de l'unité des mathématiques
    2. 4.2 Badiou, une ontologie plate ?
      1. 4.2.1 Badiou, entre ensembles et catégories
      2. 4.2.2 Ensembles = ontologies
      3. 4.2.3 Topos = phénoménologie
      4. 4.2.4 "A quoi bon l'ontologie ?"
      5. 4.2.5 Rq : Chez Badiou, comme chez Descartes, des vérités éternelles qui peuvent être créés, mais qui sont éternelles.
      6. 4.2.6 Ref : Antti Veilahti : Alain Badiou's Mistake: Two Postulates of Dialectic Materialism (oct. 2015, ArXiv)
      7. 4.2.7 Un Dialogue imaginé entre Badiou, Garcia et Harman
      8. 4.2.8 Prolonger le geste de Badiou en prenant toutes les catégories. 
  5. 5 Propositions philosophiques venues des mathématiques 
    1. 5.1 JL Bell : from absolute to local mathematics
      1. 5.1.1 Toute ontologie est stratifiée
    2. 5.2 JP Marquis : from a geometrical point of view
      1. 5.2.1 La notion d'adjonction
      2. 5.2.2 Théorie de l'homotopie (et théorie homotopique des types)
  6. 6 Références
    1. 6.1 J. L. Bell 
      1. 6.1.1 From Absolute to Local Mathematics, Synthese 69 (1986), 409-426
    2. 6.2 J.-P. Marquis 
    3. 6.3 D. Rabouin, 
      1. 6.3.1 Vivre ici. Spinoza, éthique locale, Paris, PUF, 2010, coll. « MétaphysiqueS »
  7. 7 Table des matières détaillée


Comments