"Connectivity 2018" / les structures connectives (catégories, topologie, interactivité), une rencontre mathématique (internationale) à Supméca Paris (31 mai 2018)


(Une rencontre organisée par S. Dugowson)



Vidéos & documents



Malheureusement, ce qui est écrit au tableau n'est pas toujours très visible sur les vidéos.
Merci aux intervenants de me faire parvenir tous documents pouvant aider à suivre leurs exposés.



***

Table des matières

***


"Les structures connectives" : introduction au thème de la rencontre, par Stéphane Dugowson


Introduction

Les espaces connectifs constituent ce qu'en topologie catégorique on appelle parfois une "catégorie topologique". Leurs relations avec les espaces topologiques proprement dits (ceux que définissent leurs ouverts) sont subtiles et intéressantes à explorer. Or, pour comprendre ces relations, il faut d'abord bien distinguer ces deux types d'espaces. De fait, il y a beaucoup d'exemples d'espaces connectifs très simples dont la structure n'est pas celle d'un espace topologique (ni au sens classique de la topologie générale, ni au sens de la connexité par arc). 

Au cours de cette matinée, nous les verrons apparaître dans divers domaines, bien souvent sous les traits des fameux anneaux borroméens : 
    • avec des exemples issus de structures physiques bien concrètes que nous présenterons Régis Plateaux et Nourhène Abdeljabbar, 
    • puis en Analyse dans l'étude de fonctions généralisées plus générales que les distributions --- les fonctions de Jean-François Colombeau, qui peuvent s'appliquer en hydrodynamique et à l'élastoplasticité --- et dont nous parlera Dimitri Scarpalezos, 
    • en relation avec la théorie des degrés ludiques développée par Christophe Chalons --- elle-même connectée à la quantique --- comme nous l'expliquera Anatole Khélif, 
    • ou encore en relation avec l'idée d'interactivité, dont je parlerai en fin de matinée.
En même temps que sera ainsi progressivement dégagée la spécificité du connectif vis-à-vis du topologique, la question de leurs relations se fera plus pressante. Philip Turk nous proposera une piste pour aborder cette question à l'occasion d'une recherche sur l'homotopie des espaces connectifs visant à contourner les phénomènes --- effrayants ou amusants, selon les points de vues --- d’effondrement homotopique du connectif. 

Un autre point de vue sur les relations entre les espaces connectifs et les espaces topologiques sera présenté dans l'exposé sur la topologie de l'interaction. Il s'appuie sur la notion de topos, élaborée au siècle dernier par Alexandre Grothendieck. Au-delà de sa technicité, la notion de topos nous ramène parfois vers des questions très élémentaires, telles que : "qu'est-ce qu'un point ?" et, sur le terrain topologique : "qu'est-ce que la frontière d'un point ?", par exemple.

D'ailleurs, est-ce par leur complexité que les anneaux borroméens nous fascinent parfois, ou ne serait-ce pas plutôt, bien au contraire, par leur simplicité ? Une simplicité qui lui confère une universalité étonnamment passée inaperçue jusque récemment, qu'il s'agisse de la loi de Kirchhoff ou, tout bonnement, de l'addition...

Cette universalité sera peut-être dans la réflexion que Hye Young Kim, nous invitant à poursuivre le thème de la connectivité par delà les frontières disciplinaires, initiera pour nous dans une perspective philosophique et métaphysique.





Du topologique au connectif : quelques exemples, par Régis Plateaux

Régis Plateaux est maître de conférence au laboratoire Quartz Supméca Paris


Graphes topologiques, lois de Kirchoff et borroméanité, par Nourhéne Abdeljabbar

Nourhène Abdeljabbar est doctorante en Génie Mécanique, ENIS (Sfax), SUPMECA (Paris)

 présentation :

20180531 Abdeljabbar Graphes




Algèbres des fonctions généralisées : une connectivité différente de la topologie naturelle, par Dimitri Scarpalezos

Dimitri Scarpalezos est maître de conférence (retraité) à Jussieu et Paris Diderot



Defining continuity of maps on connectivity spaces, par Philip Turk


PhilipTurk : après un Master consacré aux espaces connectifs à l'Université de Freiburg, il travaille à partir de mai 2018 à la SINTEF (Fondation pour la recherche scientifique et industrielle) à Oslo.

Abstract: Most of modern topology would be unthinkable without the concept of a continuous map. However, it is hard to find a similar definition for maps between connectivity spaces. Definitions that seem natural at first glance turn out to be either too weak or too strong. In this talk, we will discuss several approaches to solving this problem.



pdf de la présentation : 20180531 Turk Continuity On CS.pdf


Intrication quantique, degrés ludiques et structures connectives, par Anatole Khélif

Anatole Khelif est maître de conférence à l'Institut de Mathématiques de Jussieu (Paris Sorbonne), équipe de Logique mathématique (CNRS, Jussieu + Diderot).



Frontières interactives, par Stéphane Dugowson

Stéphane Dugowson est maître de conférence au laboratoire Quartz Supméca (Paris)

Résumé : L'interaction au sein d'une famille dynamique est définie comme relation multiple entre les paramètres et les réalisations des dynamiques ouvertes en jeu. Or, une structure connective est naturellement associée à toute relation multiple. En général, cette structure connective n'est pas celle d'un espace topologique. Cependant, un topos est canoniquement associé à tout espace connectif et, au moins dans le cas fini, ce topos est aussi celui d'un espace topologique. Ainsi, à toute interaction se trouve naturellement associé un espace topologique, dont les points contiennent non seulement les dynamiques ouvertes en question (points ouverts), mais aussi les dynamiques en quelque sorte "imaginaires" définies par certaines sous-familles irréductibles de la famille considérée, et qui en constituent les frontières.






Metaphysics and connectivity : open perspectives, by Hye Young Kim

Hye Young Kim est post-doc (métaphysique) à l'Institut Jean Nicod, Ecole Normale Supérieure (Paris)


pdf de l'exposé : 20180531 Kim Metaphysics Time.pdf


Ċ
Stéphane Dugowson,
18 juil. 2018 à 10:53
Ċ
Stéphane Dugowson,
18 juil. 2018 à 10:54
Ċ
Stéphane Dugowson,
18 juil. 2018 à 10:53
Comments