Théorie de Galois topologique, par Olivia Caramello (15 janvier 2013)



Avertissement

Avertissement : ce travail se place dans le cadre des topos de Grothendieck. On trouvera les rappels nécessaires à ce sujet dans le cours d'Olivia présenté le 13 janvier 2013 à Paris 7 (voir les vidéos ici).





Rappels sur la théorie de Galois infinitaire. Rôle des sous-groupes fermés.


1.



Cela va marcher pour des groupes topologiques quelconques


2.topologie des groupes



Rôle des extensions finies. Sous-groupes ouverts. Action continue sur un ensemble discret.


3



Une équivalence entre actions et faisceaux. Atomes.


4



Rappels sur la topologie atomique.


5



Equivalence galoisienne toposique.


"Equivalence galoisienne toposique" est l'expression que j'ai trouvée
 pour parler de cette équivalence entre topos qui constitue 
le coeur de la théorie de Galois topologique d'Olivia Caramello.
 Merci à elle de m'indiquer si cette appellation lui convient ou non. 
S.D.

6. equivalence galoisienne toposique



Foncteur Induction (Ind) et foncteurs plats



7. Ind


Théorème de Caramello


Question 1 : conditions d'équivalence galoisienne toposique.


8 Q1



Question 2. Pour quoi faire ? (+ devise  "Il faut faire disparaître les topos !")


9. pourquoi faire ?



Plongement conjoint (JEP), objets C-universels, objets ultra-homogènes...


10. JEP











Remarque sur les Atomes. Théorème de Caramello : CNS pour l'équivalence galoisienne toposique.



Theoreme de Caramello



Monomorphismes stricts.


mono stricts



Surjectivité du foncteur F. Atomes représentables.


surjectivite



Récapitulatif.


Recapitulatif



Exemples 


Exemple 1. Ensembles finis (Topos de Shanuel)


ex1



Exemple 2. Algèbres de Boole finies.


ex2



Exemple 3. Ordres totaux.


ex3



Exemple 4. Groupes finis.


ex4



Exemple 5. Graphes finis ( --> Graphe de Rado)


ex5


 

Exemple 6. Théorie de Galois de Grothendieck (+ remarque protodiscret versus prodiscret)


ex6 Galois Grothendieck



Modèles spéciaux de théories atomiques complètes.


modeles speciaux



Remarque sur les théories complètes.


remarque theories completes


 

Suite et fin


Suite et fin



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Bonus.


Et le groupe de Poincaré ? 


Et le groupe de Poincare ?



Grothendieck et la théorie de Galois topologique ? une remarque historique d'Olivia.



SGA et topos



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