Algèbres de de fonctions généralisées : un outil pour l'analyse, par Dimitri Scarpalezos (2 avril 2014)

prise de vue, mise en page et en ligne : S. Dugowson




Résumé


  Un théorème de Laurent Schwartz affirme qu'il n'existe pas d’algèbre dans la quelle on puisse plonger les distributions de manière à préserver simultanément le produit des fonctions continues et la dérivée.


   J.F. Colombeau a introduit une algèbre dans la quelle on puisse plonger les distributions de manière à préserver le produit de fonction C Cette construction se fait par un processus asymptotique par rapport à un paramètre supplémentaire ().
Elle
 se généralise et on peut définir "fonctoriellement " l'extension de Colombeau de n'importe quel espace de Frechet.
Cette théorie est particulièrement adaptée à toute un catégorie d’équations non linéaires et peut aussi faciliter les études de régularité (il y a une théorie spécifique de wave front dans ce cadre).

   Dans cet exposé je présenterais rapidement les définition et le plongement des distributions ainsi que les aspects fonctoriels, je présenterais quelques travaux en commun avec Anatole Khelif et je parlerais aussi de quelques perspectives récentes dans le cadre de cette théorie.


Dimitris Scarpalezos





    

Jean François Colombeau, Multiplication of distributions: A tool in mathematics, numerical engineering, and theoretical physics,  Springer-Verlag, 1992



Introduction : Colombeau et le théorème d'impossibilité de Schwartz 

Deux idées de Colombeau : 

Généraliser les distributions en respectant la dérivation et le produit des fonctions C

L'idée de remplacer les fonctions par des classes asymptotiques de fonctions


La définition des fonctions généralisées de Colombeau


Injection de D' dans G(Ω)

La fonction theta

Respect du produit des fonctions Cinfini


Question sur les suites régularisantes


Version fonctorielle


topologie de G[E]


Applications continuement tempérées


Associations


Diverses questions


Régularité. Fonctions G-infini



Travaux avec Anatole Khélif


Application : géométrie riemannienne généraliséee



Références


J.- F. Colombeau 

Nouvelles fonctions et multiplication généralisées des distributions, La Hollande du nord, 1983.


Wikipedia

http://en.wikipedia.org/wiki/Colombeau_algebra


Table des matières détaillée



Bonus : propos informels sur la réception du travail de Colombeau




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