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Física = Movimento Uniformemente Constante (MUV)

A teoria foi extraida do site http://educar.sc.usp.br/fisica/muvteo.html e os exercícios são variados e para o estudo e fixação.
 
Conceito de Movimento Uniformemente Variado

Você já pensou o que acontece com a velocidade de um pára-quedista quando ele salta sem abrir o pára-quedas?


Figura 3.1 - Movimento de um
pára-quedista em queda livre
Desprezando a resistência do ar, a força que atua sobre o pára-quedista é a força peso. A força peso vai acelerar o pára-quedista de forma que a sua velocidade aumentará de 9,8 m/s em cada segundo (fig. 3.1). O pára-quedista terá uma aceleração de 9,8 m/s2, que é constante para corpos próximos à superfície da Terra e é denominada aceleração da gravidade.

O movimento do pára-quedista apresenta trajetória retilínea e aceleração constante; este tipo de movimento é denominado Movimento Uniformemente Variado. No Movimento Uniformemente Variado a aceleração é constante em qualquer instante ou intervalo de tempo, tal que :

amédia = ainstantânea = V/t

Este movimento também é acelerado porque o valor absoluto da velocidade do pára-quedista aumenta no decorrer do tempo (0,0 m/s, 9,8 m/s, 19,6 m/s, 29,4 m/s).

Observação: Quando o pára-quedas é acionado (V = 29,4 m/s), o movimento passa a ser uniforme porque a força peso é equilibrada pela força de resistência do ar.


 
 
Vamos analisar agora o que acontece quando um carro está sendo freado.

Quando um carro está com uma velocidade de 20 m/s e freia até parar, como varia a sua velocidade?

 

Figura 3.2 - Carro freando em movimento uniformemente variado.

Sua velocidade inicial pode diminuir de 5 m/s em cada segundo. Isto significa que em 1 s a sua velocidade passa de 20,0 m/s para 15,0 m/s; decorrido mais 1 s a velocidade diminui para 10,0 m/s e assim sucessivamente até parar (fig. 3.2).

Neste caso o movimento é uniformemente variado e é retardado, porque o valor absoluto da velocidade diminui no decorrer do tempo (20,0 m/s, 15,0 m/s, 10,0 m/s, 5,0 m/s, 0,0 m/s).

A aceleração é constante e igual a -5 m/s2 (o sinal negativo indica que a velocidade está diminuindo).

 

Equação da velocidade/ Equação horária - Movimento uniformemente variado

Equação da velocidade - MUV

A aceleração média é definida como sendo:

a = V/ t = (V -V0)/(t - t0)

Para t0 = 0 unidades de tempo e resolvendo a expressão para V, tem-se que :

V = V0 + a t

Equação da velocidade - MUV

(3.1)

Gráfico V versus t - MUV

Para a equação da velocidade - MUV, V = V0 + at, sendo uma função do 1o grau, o gráfico é uma reta passando ou não pela origem (fig. 3.3).

 

Figura 3.3 - Gráfico V versus t - MUV

Equação horária - MUV

A variação de espaço pode ser calculada a partir do gráfico V versus t pela área abaixo da reta obtida (fig. 3.3).

S = área do retângulo + área do triângulo = V0 t + (t * at)/2 = S - S0 = V0t +( at2)/2

Resolvendo para S, tem-se que:

S = S0 + v 0 t + (a t2)/2

Equação horária - MUV

(3.2)

Gráfico S versus t - MUV

A equação horária do MUV, S-S0= V0t + ( at2 )/2 é uma função do 2o grau. A representação gráfica desta função é uma parábola .

 

Figura 3.4 - Gráfico espaço (S) versus tempo (t)
(A) Parábola com concavidade voltada para cima (a > 0).
(B) Parábola com concavidade voltada para baixo (a < 0).

Alguns exercícios:
 

(UFU-MG) Um skatista, sabendo que sua massa é de 45kg, deseja saber a massa de sua irmãzinha menor.Sendo ele um bom conhecedor das Leis da Física, realiza o seguinte experimento; ele fica sobre um skate e coloca sua irmãzinha sentada em outro skate, distante 40m de sua posição. Uma corda muito leve é amarrada no skate da irmãzinha e o skatista exerce um puxão na corda trazendo o skate e a irmãzinha em sua direção, de forma que ambos se encontram a 10m da posição inicial do skatista. Sabendo-se que cada skate possui massa de 1kg e, desprezando o peso da corda e o atrito das rodas do skates com o chão, após alguns cálculos o skatista conclui que a massa da irmãzinha é de :

 

A aceleraçao do Skatista é dada por

ΔS = V
0.t + a.(t2/2)
10 = a.t
2/2
a = 20/t
2

A aceleração da criança é dada por

ΔS = V
0.t + a.(t2/2)
30 = a.t
2/2
a = 60/t
2


Segundo 3ª lei de Newton:
Fab = Fba
m'.a' = m''.a''
(45+1).20/t
2 = m''.60/t2
46.20 =m''.60
m'' = 920/60
m'' = 15,333kg

mas como a massa m'' inclui a massa do skate, temos q descontar 1kg. Assim
massa da irma = 15,333 - 1
massa da irma = 14,3 kg aproximadamente

 
 

2) Da janela de um apartamento, uma pedra é lançada verticalmente para cima, com velocidade de 20 m/s. Após a ascensão máxima, a pedra cai até a rua, sem resistência do ar. A relação entre o tempo de subida e o tempo de descida é 2/3. Qual a altura dessa janela, em metros, em relação à rua?

 

 

Se o tempo de descida é X, o tempo de subida é 2X/3.

Aplicando Torricelli no lançamento da pedra para cima até o cume.

 

V2 = Vo2 + 2.a.ΔS

02 = 202 + 2.-10.ΔS

0 = 400 - 20.ΔS

ΔS = 400/20

ΔS = 20 metros até chegar ao cume.

 

V = V0 + at

0 = 20 + (-10).t

t = 2 segundos para a pedra subir

Como a relação entre o tempo de subida e o de descida é 2/3 concluí-se que o tempo de descida é de 3 s, e portanto, o tempo total de vôo da pedra é de 5 s. Assim:

ΔS = Vo.t + a.t2/2

ΔS = 20 . 5 + (-10).(5)2/2

ΔS = 100 - 250/2

ΔS = 100 – 125

ΔS = -25 metros

 

A altura da janela do prédio é 25 metros.

 

2. Uma mangueira emite um jato d'água com uma velocidade inicial V0 de módulo igual a 10 m/s.

 

Sabendo-se que o tubo horizontal possui um diâmetro interno d = 1,25 m, determine o alcance máximo x do jato

no interior do tubo (g = 10 m/s2).

 

Já que o enunciado deu o valor da altura máxima, como a altura é uma distância vertical, temos que calcular a velocidade vertical inicial e a velocidade vertical final será zero. Segue uma figura para exemplificar o que vamos fazer.

senβ = Vvertical / Vtangente

senβ = Vvertical / 10

Vvertical = senβ.10

 

Já que sabemos a velocidade vertical e a distância vertical, calcularemos o ângulo β.

 

V2 = Vo2 + 2.a.ΔS

02 = (senβ.10)2 + 2.10.1,25

-25/100 = senβ2

senβ2 = 0,25

senβ = 0,5

β = 30 graus

 

O tempo de subida pode ser calculado agora que temos a velocidade vertical.

ΔS = Vo.t + a.t2/2

1,25 = 0,5.10 . t + (-10). t2/2

-5t2 + 5t – 1,25 = 0

Δ = 52 – 4.(-5).1,25 = 0

t = -5 +/-0 / (2.-5)

t = 0,5 segundos para a água subir + 0,5 segundos para a água descer. 1 segundo até a água chegar até o ponto X. Agora temos uma velocidade constante no eixo X e sem a gravidade. Podemos usar V = ΔS/Δt

5√3 = ΔS/1

Δs = 5√3 metros.

 

 

3. Um objeto em repouso é largado do alto de um prédio de altura H, e leva um intervalo de tempo T para chegar ao chão (despreze a resistência do ar e considere que g = 10,0 m/s£). O mesmo objeto largado de H/4 chega no chão em um intervalo de tempo de (T - 3,0 s), ou seja, 3,0 segundos a menos que o objeto largado do alto.

a) Calcule o valor de T. Se preferir, você pode comparar as equações para o objeto cair de H e para cair de H/4.

b) Calcule a altura H.

 

É importante definir qual tipo de fórmula usar antes, não poderemos usar V = S/t porque o movimento é influenciado pela aceleração da gravidade. Por causa disso propomos Sovetão.

 

∆S = V0.t + a.t2/2

 

caso 1:

∆S = V0.t + a.t2/2   è   H = 0.T + 10.T2/2    è    H = 5.T2

 

caso 2:

∆S = V0.t + a.t2/2   è   H/4 = 0.(T-3) + 10.(T-3)2/2    è    H = 20.(T2 – 6T + 9)    è    5T2 = 20T2 – 120T + 180    è    T2 – 8T + 12 = 0

Soma = -b/a = -8/1 = 6 + 2

Produto = c/a = 12/1 = 6 . 2

 

Ou seja, o tempo é igual a 6 segundos ou a 2 segundos. Porém, vemos como foi fornecido no enunciado, o tempo de descida de determinada janela do prédio é T-3, portanto o T não pode ser 2 segundos.

 

H = 5.T2  è  H = 5.(6)2  è  H = 5 . 36  è  H = 180 metros

 

4. Um balão se desloca horizontalmente, a 80,0 m do solo, com velocidade constante de 6,0 m/s. Quando passa exatamente sobre um jovem parado no solo, um saquinho de areia é abandonado do balão. Desprezando qualquer atrito do saquinho com o ar e considerando g = 10,0 m/s£, calcule

a) o tempo gasto pelo saquinho para atingir o solo, considerado plano.

b) a distância entre o jovem e o ponto onde o saquinho atinge o solo.

Analisando a figura, a velocidade vertical do saco de areia pode ser calculada, pois já temos a distância. O tempo de queda também pode ser calculado.

∆S = V0.t + a.t2/2   è   80 = 0.t + 10.t2/2    è    80 = 5.t2    è    t = 4 segundos

Se o saco de areia demora 4 segundos para chegar no chão e a velocidade horizontal do balão é de 6m/s, podemos usar a fórmula de deslocamento uniforme. V = S/t è  6 = x/4   è   x = 24 metros

 

 

Numa filmagem, no exato instante em que um caminhão passa por uma marca no chão, um dublê se larga de um viaduto para cair dentro de sua caçamba. A velocidade v do caminhão é constante e o dublê inicia sua queda a partir do repouso, de uma altura de 5 m da caçamba, que tem 6 m de comprimento. A velocidade ideal do caminhão é aquela em que o dublê cai bem no centro da caçamba, mas a velocidade real v do caminhão poderá ser diferente e ele cairá mais à frente ou mais atrás do centro da caçamba. Para que o dublê caia dentro da caçamba, v pode diferir da velocidade ideal, em módulo, no máximo:

Primeiro podemos calcular a queda livre do duble até a caçamba do caminhão.

∆S = V0.t + a.t2/2  è  5 = 0.t + 10.t2/2  è  5 = 5.t2  è  t = 1segundo

Agora podemos montar a fórmula de velocidade constante do caminhão

V = ∆S/∆t

V = ∆S/1

 

Atribuindo ∆S como a distância normal da queda do duble, essa distância pode variar 3 metros para frente ou para trás, calculamos assim a velocidade mínima e a velocidade máxima.

Vmin = ∆S + d / ∆t

Vmax = ∆S - d / ∆t

E os valores de ∆S podem ser obtidos da fórmula anterior

Vmin = V + d / ∆t  è  Vmin = V + 3 / 1  è  Vmin = V+3m/s

Vmax = V - d / ∆t  è  Vmax = V - 3 / 1  è  Vmax = V-3m/s

 

Portanto a variação de velocidade do caminhão pode ser de 3m/s.

 

 

 

 

 

 

 

 

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