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FÍSICA = Movimento Ciscular Uniforme (MUC)

acp = V2/R

 

V = ΔS/Δt = 2.π.R/Δt = 2.π.R.f

 

V = Δφ/Δt = 2.π/Δt = 2.π.f

 

V = 2.π.R/Δt  è  V = ω . R

 

1) A figura a seguir mostra um carro de 800 kg fazendo uma curva horizontal plana, de raio R = 50m, em uma estrada asfaltada. Sabe - se que o coeficiente de atrito entre os pneus e o asfalto é de 0,8. Calcule a velocidade máxima que esse carro pode ter sem derrapar.

 

O vetor da força centrípeta corresponde a força de atrito dos pneus do carro com a pista.

Fat = Fres  è  Fat = m . V2/R  è  u . m.g = m . V2/R

Perceba que nem precisamos da massa do carro para calcular a velocidade máxima

0,8 . 800 . 10 = 800 . V2/50  è  8.50 = V2  è  V = 20m/s

 

2) Em uma estrada, um automóvel de 800 kg com velocidade constante de 72km/h se aproxima de um fundo de vale, conforme esquema a seguir. Sabendo que o raio de curvatura nesse fundo de vale é 20m, calcule a força de reação da estrada sobre o carro nesse ponto.
Enquanto o carro está no ponto A, a força normal é igual a força peso, pois o carro não se move verticalmente. Quando o carro passa pelo ponto B, a força normal que a pista empurra o carro para cima tem que ser maior que a força peso. Ela passa a ser maior quando surge a força centrípeta somada a ela, assim o carro faz a curva vertical. Assim teremos Fnormal – Fpeso = Fcentripeta. A melhor forma de indicar os sinais de + e – é representando a figura em vetores. A força normal será a força de reação da estrada sobre o carro.
 

Fcp = Fn - Fp

m . acp = Fn – m.g

m . V2/R = Fn – m.g

800 . 202/20 = Fn – 800.10

16000 + 8000 = Fn

Fn = 24000Newton

 

4) Algo muito comum nos filmes de ficção científica é o fato dos personagens não flutuarem no interior das naves espaciais. Mesmo estando no espaço sideral, na ausência de campos gravitacionais externos, eles se movem como se existisse uma força que os prendesse ao chão das espaçonaves. Um filme que se preocupa com esta questão é "2001, uma Odisséia no Espaço", de Stanley Kubrick. Nesse filme a gravidade é simulada pela rotação da estação espacial, que cria um peso efetivo agindo sobre o astronauta. A estação espacial, em forma de cilindro oco, mostrada a seguir, gira com velocidade angular constante de 0,2 rad/s em torno de um eixo horizontal E perpendicular à página. O raio R da espaçonave é 40m.

a) Calcule a velocidade tangencial do astronauta representado na figura.

b) Determine a força de reação que o chão da espaçonave aplica no astronauta que tem massa m=80kg.

 

V = ω.R

V = 0,2.40

V = 8m/s

 

Como no exercício anterior, a força normal terá que ser maior que o peso para que o corpo do homem possa subir a curva e a força normal será a força centrípeta + a força peso. Atenção para a gravidade que é zero, pois a espaçonave está no espaço.

Fcp = Fn – Fp

m . acp = Fn – m.g

80 . V2/R = Fn – 80 . 0

80 . 82/40 = Fn – 80 . 0

2 . 64 = Fn

Fn = 128 Newton

 

7) O globo da morte apresenta um motociclista percorrendo uma circunferência em alta velocidade. Nesse circo, o raio da circunferência é igual a 4,0m. Observe o esquema a seguir: O módulo da velocidade da moto no ponto B é 12m/s e o sistema moto-piloto tem massa igual a 160kg. Determine aproximadamente a força de contato entre o sistema moto piloto e o globo no ponto B.

Se fosse no ponto A, a força centrípeta seria Fcp = Fn + Fp  è  m.acp = Fn + m.g  è  m.V2/R = Fn + m.g  è  160.122/4 = Fn + 160.10

5760 = Fn + 1600  è  Fn = 4160 Newton

Como é no ponto B, a força centrípeta seria Fcp = Fn + Fp projetada  è  5760 = Fn + (cos60 = 160.10/H)   è  5760 = Fn + (1/2 = 1600/H)

H = 3200

Fn = 5760 – 3200  è  Fn = 2560 Newton

 

Ainda não entendi porque é cos de 60 graus, mas me parece que é porque o vetor do peso tem que estar na mesma posição que o vetor da força normal. Seria então cos60 = BC/P  è  ½ = BC/160.10  è  BC = 800 Newton

Fcp = Fn + Fp.cos60  è  m.acp = Fn + m.g.1/2  è  m.V2/R = Fn + m.g.1/2  è  160.122/4 = Fn + (160.10)/1/2

5760 = Fn + 800  è  Fn = 4960 Newton

http://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20100502201927AAq0ACx

 

9) Suponha que o cilindro possua massa igual a 40g, que o coeficiente de atrito estático entre o disco e o cilindro seja 0,18, que a distância do cilindro ao eixo valha 20cm e que a aceleração da gravidade seja de 10 m/s2. A máxima velocidade angular com que o disco pode girar, sem que o cilindro deslize, vale, em rad/s:

Fres = Fat = Fcp

u.m.g = m.V2/R  è  u.m.g = m.(ω.R)2/R  è  0,18.0,04.10 = 0,04.(ω.0,2)2/0,2  è  1,8 = ω2.0,2  è  ω2 = 9  è  ω = 3rad/seg

 

10) Um corpo de 1 kg, preso a uma mola ideal, pode deslizar sem atrito sobre a haste AC, solidária à haste AB. A mola tem constante elástica igual a 500N/m e o seu comprimento sem deformação é de 40 cm. A velocidade angular da haste AB quando o comprimento da mola é 50 cm, vale:

Para esse exercício teremos que usar a fórmula da força elástica que é dada por Fel = k . x, onde k é a constante elástica dada em Newton/metro e x é a deformação do elástico dado em metros

Fres = Fcp  è  Fel = m.V2/R  è  k.x = m.(ω.R)2/R  è  500.(0,5-0,4) = 1.(ω.0,5)2/0,5  è  500.0,1 = ω2.0,5  è  ω2 = 100  è  ω = 10rad/seg

 

12) A figura a seguir descreve a trajetória ABMCD de um avião em um vôo em um plano vertical. Os trechos AB e CD são retas. O trecho BMC é um arco de 90° de uma circunferência de 2,5 km de raio. O avião mantém velocidade de módulo constante igual a 900 km/h. O piloto tem massa de 80 kg e está sentado sobre uma balança (de mola) neste vôo experimental. Pergunta-se:

a) Quanto tempo o avião leva para percorrer o arco BMC?

b) Qual a marcação da balança no ponto M (ponto mais baixo da trajetória)?
 

R = 2,5 km = 2500 metros

V = 900km/h  /  3,6  = 250m/s

 

Fres = Fn – Fp

m.V2/R = Fn – m.g

80.(250)2/2500 = Fn – 80.10

2000 + 800 = Fn

Fn = 2800 Newton

 

V = 2.π.R/Δt  è  250 = 2.3,14.2500/Δt  è  Δt = 31,4 segundos para meia volta.

Para ¼ de volta teremos 15,7 segundos.

 

13) figura a seguir representa um pêndulo cônico, composto por uma pequena esfera de massa 0,10 kg que gira presa por um fio muito leve e inextensível, descrevendo círculos de 0,12 m de raio num plano horizontal, localizado a 0,40 m do ponto de suspensão. Adote:

a) Represente graficamente as forças que atuam sobre a esfera, nomeando-as. Determine o módulo da resultante dessas forças.

b) Determine o módulo da velocidade linear da esfera e a freqüência do movimento circular por ela descrito.

Primeiramente é necessário descobrir o ângulo criado pelo fio e o centro do círculo, o qual chamamos de ângulo alfa.

tga = 0,12/0,4 è tga = 12/40 è tga = 0,3

A bolinha tem massa de 0,1kg, portanto tem uma força peso P = m.g è P = 0,1.10 è P = 1 Newton

A força resultante será a força centrípeta, tendo o valor do ângulo formado, não é mais necessário calcular a força de tração no fio.

tga = Fcp/P è 0,3 = (m.V2/R)/1 è 0,3 = 0,1.V2/0,12 è 0,036/0,1 = V2 è V = 0,6m/s

 

Para calcular a freqüência que roda o pêndulo temos que saber o tempo de uma volta, ou seja, o período, que é o espaço total.

P = 2.3,14.R  è  P = 2.3,14.0,12

 

V = ΔS/Δt è 0,6 = 2.3,14.0,12/Δt è Δt = 2.3,14.0,12/0,6 è Δt = 2.3,14.12/60 è Δt = 2.3,14/5 è Δt = 6,28/5 è Δt = 1,256 segundos para uma volta

 

F = 1/T è F = 1/1,256 è F = 0,79Hz

 

14) Na figura, o fio ideal prende uma partícula de massa m a uma haste vertical presa a um disco horizontal que gira com velocidade angular ω constante. A distância do eixo de rotação do disco ao centro da partícula é igual a 0,1√3m. A velocidade angular do disco é:

 

 

15) Um avião descreve uma curva em trajetória circular com velocidade escalar constante, num plano horizontal, conforme está representado na figura, onde F é a força de sustentação, perpendicular às asas; P é a força peso; a é o ângulo de inclinação das asas em relação ao plano horizontal; R é o raio de trajetória. São conhecidos os valores: a=45°; R = 1000 metros; massa do avião = 10000kg. Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). Considerando, para efeito de cálculos, apenas as forças indicadas na figura.

 

 

tg45 = Fres/P è 1 = Fres/10 . 10000 è Fres = 100000 Newton

Fres = Fcp è 100000 = m.V2/R è 100000 = 10000.V2/1000 è  V2 = 10000 è V = 100m/s è V = 360km/h

 

 

 

 

 

 

 

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