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FÍSICA = Leis de NEWTON

 
 
 
 
 
1ºLEI DE NEWTON

Força è F = m.a

m = massa(kg)

a = aceleração(m/s2)

F = força = kg . m/s2 = N(Newton – em homenagem ao criador da fórmula)

Na figura abaixo podemos ver o gráfico de força por aceleração. Como o movimento é retilínio e uniforme (MRU) o gráfico é uma reta e o ângulo θ é numericamente igual a massa do objeto. Pois a tangente de θ é o cateto oposto dividido pelo cateto adjacente.

 

 

 

2ºLEI DE NEWTON

 

O peso também é uma força que pode ser encontrado pela massa multiplicada pela aceleração da gravidade.

P = m.g

 

3ºLEI DE NEWTON

É a relação da força normal e a força peso. Um objeto, em repouso, sobre uma mesa também em repouso tem a força normal que é aplicada na mesa no objeto igual a força peso do objeto aplicada na mesa. Por esse motivo o objeto está parado.

 

Um exemplo em que podemos analisar a força peso atuando junto com a força da gravidade é quando existe uma pessoa em cima de uma balança, que possa medir em Newton, dentro de um elevador.

Quando o elevador está subindo com movimento acelerado ou descendo com movimento retardado (freiando), a força aparente indicada na balança é o resultado da força da gravidade mais a força peso da pessoa. A pessoa se sentirá a aparência de ser mais pesada. Quando o elevador estiver descendo com movimento acelerado ou subindo com movimento retardado (freiando), a força aparente indicada na balança será o resultado da força da gravidade menos a força da aceleração do elevador. A pessoa se sentirá mais leve e isso será comprovado pela balança.

 

Podemos também verifica a força peso num pêndulo dentro de um carrinho que se movimenta para a direita. A força de tensão é a força que segura a bolinha no teto do carrinho. Projetando a força T, de tensão, para o eixo das coordenadas teremos a força Tx e para o eixo das abscissas teremos a força Ty. Como a bolinha não se movimenta verticalmente, a força Ty igual a Força Normal Fn que é anulada pela força peso P.

O pêndulo forma um ângulo com o eixo das abscissas. Resolvendo a tangente desse ângulo θ teremos tgθ = cateto oposto / cateto adjacente è tgθ = Tx / Ty

Como o carrinho se movimenta para a direita, temos Tx como a força que o carrinho faz para se movimentar para a direita. Tx = m.a. E como Ty anula a força peso, temos Ty = m.g.

 

 

tgθ = Tx = m.a  è  a = g.tgθ

         Ty     m.g

 

 

 

 

 

 

30

45

60

90

Seno

1/2

√2/2

√3/2

1

Cosseno

√3/2

√2/2

1/2

0

Tangente

√3/3

1

√3

1

 

 

Um jovem, utilizando peças de um brinquedo de montar, constrói uma estrutura na qual consegue equilibrar

dois corpos, ligados por um fio ideal que passa por uma roldana. Observe o esquema.

 
 

 

Admita as seguintes informações:

• os corpos 1 e 2 têm massas respectivamente iguais a 0,4 kg e 0,6 kg;

• a massa do fio e os atritos entre os corpos e as superfícies e entre o fio e a roldana são desprezíveis.

Nessa situação, determine o valor do ângulo β.

 

Resolução:

Já foi dado o peso para a figura 1 no enunciado, 0,4kg, o que resta calcular para ela é o peso tangencial que é o peso perpendicular ao plano onde ela está apoiada. Os dois blocos, 1 e 2 ficam em repouso pois os pesos tangenciais dos dois são iguais, apesar dos pesos reais serem diferentes, os blocos se encontram em planos de inclinação diferente e isso faz com que os pesos tangenciais se equilibrem e se tornem iguais. Assim o esquema fica em repouso.
 
 

A fórmula para peso tangencial é Pt = m.a.senθ

 

Figura 1:

Pt = m.a.sen30o

Pt = 0,4 . 10 . (1/2)

Pt = 2 Newtons

 

Figura 2:

Pt = m.a.senβ

Pt = 0,6 . 10 . senβ

Pt = 6. senβ

 

Agora temos a seguinte variável para descobrir, o peso tangencial do bloco 2. Porém como os blocos estão em equilíbrio podemos igualar as duas equações sem a necessidade de saber o peso tangencial da figura 2.

 

Pt1 = Pt2

2 = 6. senβ

senβ = 2/6 = 1/3

β = arc sen 1/3

 

 

Exercício 2:

 

No sistema a seguir, o fio e a polia são considerados ideais e o atrito entre as superfícies em contato é desprezível. Abandonando-se o corpo B a partir do repouso, no ponto M, verifica-se que, após 2s, ele passa pelo ponto N com velocidade de 8,0m/s.

 
 

Dados: g = 10 m/s², cos 37° = 0,8 e sen 37° = 0,6

Sabendo-se que a massa do corpo A é de 5kg, a massa do corpo B é:

 
 

V = V0 + a.t

8 = 0 + a . 2

a = 4m/s2

 

Com um sistema de mais de um peso é necessário desenvolver um sistema para resolver. A força peso de A é aliviada pela tração que tem o mesmo sentido no lado direito do sistema pois o bloco a desce. Novamente, no lado esquerdo do sistema a tração no fio é subtraída do peso do bloco B.

  • Pa – T = ma . a
  • T – Pb = mb . a

 

Pa – Pb = (ma + mb).a

(5.10) – (mb.g.sen37) = (5 + mb).4

50 – 6.mb = 20 + 4.mb

10.mb = 30

mb = 3kg

 

 

Exercício 3:

No arranjo representado o fio e a polia são ideais, não há força de atrito e a gravidade vale g = 10m/s².
 
 

As massas dos blocos A e B valem mA e mB, respectivamente. A massa do bloco A(mA) e a aceleração(a) do bloco B estão representadas em unidades do Sistema Internacional nas matrizes X e Y, respectivamente, conforme ilustração a seguir.

Sabendo que a massa do bloco B é mB = 20Kg, det(X) = 80 e det(Y) = 20, determine:

 
 
 

a) a massa do bloco A, em kg.

2mA – 80 = 80 è mA = 80kg

b) a aceleração do bloco B, em m/s².

2a² - (-12) = 20 è 2a² = 32 è a² = 16 è a = 4,0m/s²

c) o módulo da força que traciona o fio, em Newton.

T = mA.a è T = 80.4 = 320N

 

 

 

Força centripetal

 

acp = V2

         R

acp = ω2 . R

acp = ω . V

 

Substituindo nas equações de Newton

F = m . a

Fcp = m . acp

Fcp = m . V2

               R

Fcp = m . ω2 . R

Fcp = m . ω . V

 

 

Exercício: 9) Na figura a seguir, fios e polias são ideais, e o sistema está em repouso. Cortado o fio 3, após t segundos o corpo C atinge o solo. Os corpos A, B e C têm massas, respectivamente, 5,0kg, 8,0kg e 12,0kg. Adotando g = 10 m/s2 e desprezando a resistência do ar, podemos afirmar que o valor de t e a tração no fio 2 valem, respectivamente:
 

 

A grande dificuldade nesse exercício é determinar a tração no fio 2, o que é justamente o que o enunciado pede. Antes de calcular a tração é necessário calcular a força Peso que o bloco A e o conjunto formado pelos blocos B e C exercem.

 

PA = mA . g

PA = 5 . 10

PA = 50 Newton

 

PBC = mBC . g

PBC = (8+12) . 10

PBC = 200 Newton

 

Com isso conclui-se que o conjunto dos blocos B e C são mais pesados e quando cortarmos o fio 3 o bloco A subirá. Obviamente, o conjunto dos blocos B e C descerá com uma aceleração e o bloco A subirá subirá com a mesma aceleração. Porém, o PBC será impedido pela tração de descer e o PA será impedido pela tração de subir mais aceleradamente. Com isso temos as fórmulas:

F = m . a

No fio do lado do conjunto de blocos B e C o PBC ajuda a esticar o fio diminuindo a tração nele.

PBC – T = mBC . a

200 – T = (8 + 12) . a

 

e

 

F = m . a

No fio do lado do bloco A o PA está com o vetor de forma inversa ao da tração no fio.

T – PA = mA . a

T – 50 = 5 . a

 

Somando as duas equações teremos:

150 = 20 . a + 5 . a

150 = a . (20 + 5)

a = 150 / 25

a = 6m/s2

 

Agora aplicando novamente a lei de Newton no fio conseguiremos a tração no fio. No bloco A está a força da gravidade e a aceleração, porém no fio estão a força de gravidade e aceleração ajudando a esticar o fio, por isso devemos somá-las.

F = m . a

T = ma . (g + a)

T = 5 . (10 + 6)

T = 5 . 16

T = 80N

 

Ou verificando a tração no fio do lado do conjunto dos blocos B e C que desce puxando o bloco A para cima teremos a força da gravidade que tende a esticar o fio e a força de aceleração que tende a aliviar a tensão no fio:

T = mBC . (g – a)

T = (8 + 12) . (10 – 6)

T = 20 . 4

T = 80 Newton

 

Pela formula do Sovetão descobriremos em quanto tempo o bloco C encosta no chão.

S = V0.t + a.t2

                  2

3 = 0.t + 6. t2

                  2

t = 1 segundo 

 

 

Exercício: O esquema a seguir representa três corpos de massas indicadas na própria figura estão inicialmente em repouso na posição indicada. Num instante, abandona-se o sistema. Os fios são inextensíveis e de massa desprezível. Calcule a força de tração que atua em cada fio.

 

 

Para calcular a tensão em cada fio é necessário primeiro de tudo calcular a força peso do conjunto dos blocos do lado direito e do lado esquerdo separadamente.

 

Blocos AB:

F = m . a

PAB = mAB . g

PAB = (1 + 3) . 10

PAB = 40 Newton

 

Bloco C:

F = m . a

PC = mC . g

PC = 2. 10

PC = 20 Newton

 

Podemos agora perceber que o conjunto dos blocos A e B irá descer porque é mais pesado que o bloco C que irá subir. Construindo um sistema que diz que o peso do conjunto A e B é aliviado da tensão no fio principal temos a primeira fórmula:

 

PAB – T = mAB . a

 

Do outro lado do sistema basta invertermos os sinais da tração e do]a força peso pois o sistema vai em direção oposta ao primeiro.

 

T – PC = mC . a

 

Somando as duas equações teremos:

 

PAB - PC = (mAB . a) + (mC . a)

PAB - PC = a . (mAB + mC)

40 – 20 = a . (4 + 2)

a = 10/3 m/s2

 

Com a aceleração do sistema e o sentido que o sistema se move descobertas, podemos descobrir a tensão em cada fio. A tração ou tensão no fio 2 é dada pela aceleração da gravidade somada com a aceleração de subida do bloco que ajudará a esticar ainda mais o fio.

 

F = m . a

T2 = mC . (g + a)   è (gravidade + aceleração pois as duas ajudam a esticar o fio)

T2 = 2 (10 + 10/3)

T2 = 80/3 Newton

 

F = m . a

T1 = mA . (g - a)   è (gravidade - aceleração pois a aceleração ajuda a aliviar a tensão no fio)

T2 = 3 (10 - 10/3)

T2 = 20 Newton

Exercício : O esquema a seguir representa três corpos de massas mA =2kg, mB =2kg e mC = 6kg inicialmente em repouso na posição indicada. Num instante, abandona-se o sistema. Os fios são inextensíveis e de massa desprezível. Calcule a força de tração que atua em cada fio.
 

 

 

PA = mA . g

PA = 2 . 10

PA = 20 Newton

 

PB = mB . g

PB = 2 . 10

PB = 20 Newton

 

PC = mC . g

PC = 6 . 10

PC = 60 Newton

 

Com isso conclui-se que o bloco C está descendo e puxando oas blocos B e C, resta saber com que velocidade.

 

I – Do lado direito do esquema o resultado da força é o peso do bloco C menos a tensão no fio BC que alivia o fio pois o bloco C desce.

PC - TBC = mC . a

60 - TBC = 6 . a

TBC = -(6 . a) + 60

 

II – No esquema do lado esquerdo, onde o sistema faz subir o bloco A basta invertermos os sinais da tensão e da força peso.

TAB – PA = mA . a

TAB – 20 = 2 . a

TAB = (2 . a) + 20

 

III – Com o bloco B que se encontra em cima da mesa, a força de tensão no fio BC é aliviada pela força de tensão no fio AB.

TBC – TAB = mB . a

TBC – TAB = 2 . a

 

IV – Substituindo os valores das fórmulas

TBC – TAB = 2 . a

TBC – [(2 . a) + 20] = 2 . a

TBC – (2 . a) - 20 = 2 . a

TBC = 4.a + 20

 

TBC = -(6 . a) + 60

4.a + 20 = -(6 . a) + 60

10.a = 40

a = 4m/s2

 

TBC = 4.a + 20

TBC = 4.4 + 20

TBC = 36 Newton

 

TAB = (2 . a) + 20

TAB = (2 . 4) + 20

TAB = 28 Newton

 

 

Exercicio: Em um experimento escolar, um aluno deseja saber o valor da velocidade com que uma esfera é lançada horizontalmente, a partir de uma mesa. Para isso, mediu a altura da mesa e o alcance horizontal atingido pela esfera, encontrando os valores mostrados na figura. A partir dessas informações, considerando g = 10m/s² e desprezando as influências do ar, o aluno concluiu corretamente que a velocidade de lançamento da esfera, em m/s, era de:

 
 
 

Pelo enunciado conclui-se que a velocidade horizontal da bolinha é constante, portanto temos ai um movimento uniforme (MU) e a velocidade vertical da bolinha tem uma aceleração que é a da gravidade, portanto ai temos um movimento uniformemente variado (MUV).

Calculando primeiro a velocidade vertical com o fórmula sovetão temos:

S = S0 + V0.t + α .t2

                           2

0 = 0,8 + 0.t + 10.t2

                           2

t2 = -0,8

         5

t2 = 0,16

t = 0,4 segundos

 

Portanto a bolinha leva 0,4 segundos para chegar no chão, o mesmo tempo que ela leva para percorrer a distancia horizontal. Agora aplicaremos a fórmula de velocidade de movimento uniforme:

V = ΔS

       Δt

V = 2,8

       0,4

V = 7m/s

 

 
Exercício:

Uma pedra é atirada obliquamente com velocidade de 20m/s, formando ângulo de 53° com a horizontal. Adote g = 10m/s², sen53° = 0,80, cos53° = 0,60 e a resistência do ar desprezível. Adote g = 10m/s², sen53° = 0,80, cos53° = 0,60 e a resistência do ar desprezível. O alcance horizontal, desde o lançamento da pedra até retornar à altura do ponto de lançamento é, em metros:
 

Realizando a projeção dos vetores de velocidade, velocidade x(horizontal - abscissa) e velocidade y (vertical – coordenada) poderemos achar a Vy com o seno do ângulo

 

senα = Vy/V

Vy = V . senα

Vy = 20 . 0,8

Vy = 16m/s

Como Vy é a velocidade vertical ou de subida podemos aplicar as fórmulas de movimento uniformemente variado

V = Vo + α.t

16 = 0 + 10.t

t = 1,6segundos

 

Para achar a velocidade x ou horizontal aplicamos a fórmula de cosseno

cosα = Vx/V

Vx = V.cosα

Vx = 20.0,6

Vx = 12m/s

 

Até a pedra cair no chão ela irá percorrer duas vezes o tempo de subida, portanto

ttotal = 2 . t

ttotal = 2 . 1,6

ttotal = 3,2seg

 

Agora basta aplicar a fórmula de velocidade do vetor x com o tempo total

Vx = ∆S/∆t

12 = ∆S/3,2

∆S = 12 . 3,2

∆S = 38,4 metros

Exercício: Um navio de massa igual a 1.000 toneladas deve ser rebocado ao longo de um canal estreito por dois tratores que se movem sobre trilhos retos, conforme é mostrado na figura abaixo.

Os tratores exercem forças T1 e T2 constantes, que têm mesmo módulo, igual a 10.000N, e formam um ângulo a com a direção AB do movimento do navio, conforme a figura.

 

 

a)      Sabendo que o sena = 5/3 , determine o cos2 a.

 

Usando a Equação fundamental da trigonometria, temos:

sen²a + cos²a = 1 è (3/5)² + cos²a = 1 è cosa = 4/5

cos2a = cos²a - sen²a è cos2a = 16/25 – 9/25 = 7/25

 

b)      Determine a aceleração do navio devido à ação conjunta dos dois tratores, em m/s².

 

A força resultante no navio pode ser determina pela Lei dos cossenos “adaptada para configuração vetorial verificada na figura”, daí:

Fr² = F1² + F2² + 2.F1.F2.cos2a

Fr² = 100.106 + 100.106 + 2.10.103.10.103.7/25

Fr² = 2.100.106 + 8.106

Fr² = 208.106

Fr ~ 14,4.103N (poderia deixar o resultado inscrito na raiz quadrada)

Como Fr = m.a

14,4.103 = 1. 106.a

a = 14,4.10-3m/s²

 

 

Trabalho, Potência, Força

 

ζ = F . d . cosθ

 

Trabalho do peso

ζp = Fp . d . cosθ

ζp = m . g .   h   . cosθ

                  cosθ

ζp = m . g . h

 

 

ζFr = m.V2m.V02

           2          2

 

A variação da energia cinética também pode ser calculada quando temos um gráfico de Força por deslocamento. Obtendo-se a área do gráfico teremos a variação da energia cinética.

 

Sobre um corpo de massa m = 2,0kg atua uma força resultante Fx variável em módulo, mas de direção paralela ao deslocamento desse corpo, conforme o gráfico. A abscissa x(m) representa os valores das coordenadas de localização do móvel em questão. Calcule, considerando tal corpo como um ponto material, a variação da energia cinética desse móvel para o deslocamento entre os pontos x = 4,0m e x = 8,0m.

 

 

 

ttotal = _Ecinética , onde o trabalho total pode ser calculado pela área do gráfico entre 4,0 e 8,0 m. (4x6)/2 representa a área. Portanto 12J.

 

 

 

Potência mede a rapidez com que uma força realiza determinado trabalho. É possível descobrir a fórmula da potência pela fórmula do trabalho

 

ζp = Fp . d . cosθ

 

Potm = ζp = Fp . d . cosθ

            Δt          Δt

 

Potm = F . Vm . cosθ

 

LEI de Hooke è Força elástica

Felástica = k. Δldeformação

Fel = k.x

 

 

 

Exercício: Um carro sobe um plano com velocidade escalar constante impelido por uma força motora de módulo F. A força de atrito atuante no carro equivale a 10% de seu peso. O ângulo de inclinação do plano vale 30o. A massa total do carro, considerando os passageiros, é de 1,0 tonelada (1000kg). A gravidade local é igual a 10m/s2. A velocidade escalar do carro é de 15m/s.

 

 

Calcule, em W, a potência média útil desenvolvida pelo carro.

 

A força de atrito pode ser calculada com o que foi fornecido no enunciado.

P = m . g

P = 1000 . 10

P = 10000 Newton

 

Fat = P . 10%

Fat =1000 Newton

 

A potência é dada pela fórmula:

Potm = ζp = Fp . d . cosθ

            Δt          Δt

 

Potm = F . Vm . cosθ

 

Como no enunciado não foi dado o tempo de subida nem a distância que o carro subiu, adotaremos a Força usada como a força peso tangencial somada com a força de atrito tangencial.

PT = m . g . senθ

PT = 1000 . 10 . ½

PT = 5000 Newton

 

A pegadinha desse exercício está agora no calculo da potência com a fórmula

Potm = F . Vm . cosθ

Não podemos usar o coseno de 30 porque o carro se desloca paralelamente ao vetor da força. Usaremos o cosseno de 0 graus.

Potm = 5000+1000 . 15 . 1

Potm = 90 KNewton

 

Exercício: A mola da figura tem constante elástica 20N/m e encontra-se deformada de 20cm sob a ação do corpo A cujo peso é 5N. Nessa situação, a balança, graduada em newtons, marca quantos Newton?

 

 

A força elástica é dada pela fórmula Fel = k . x, onde k é a constante elástica e x é a deformação em metros.

Fel = k . x

Fel = 20 . 0,2

Fel = 5 Newton

 

E a balança marca o real peso do objeto menos a força negativa que a mola está exercendo sobre ele.

Fres = Fp – Fel

Fres = 5 – 4

Fres =1 Newton

 

 

Exercício: Um bloco de 1,2 kg é empurrado sobre uma superfície horizontal, através da aplicação de uma força Fr, de módulo 10N conforme indicado na figura. Calcule o módulo da força normal exercida pela superfície sobre o bloco, em newtons.

 

 

 

Nesse caso a força normal não é o valor da força peso porque o objeto está em movimento. A força normal é maior que a força peso, o que permite o objeto estar em movimento. Para calculá-la basta realizar a projeção de vetores.

 

 

sen30 = Fy/F

½ = Fy/10

Fy = 5 Newton

 

Como o bloco está em movimento temos que calcular sua força normal como se ele estivesse parado e somar com a força Fy, pois o chão empurra o bloco.

 

Fn = Fp = m . g

Fn = 1,2 . 10

Fn = 12 Newton

 

Fres = Fn + Fy

Fres = 12 + 5

Fres = 17 Newton

 

 

Exercício: Uma vassoura, de massa 0,4 kg, é deslocada para a direita sobre um piso horizontal como indicado na figura. Uma força, de módulo F(cabo) = 10 N, é aplicada ao longo do cabo da vassoura. Calcule a força normal que o piso exerce sobre a vassoura, em newtons. Considere desprezível a massa do cabo, quando comparada com a base da vassoura.

 

 

Sendo o ângulo α formado entre a vassoura e o chão temos

senα = Fy/F

senα = Fy/10

Fy = senα/10

 

Agora precisamos descobrir o senα.

senα = 1,2/1,5

senα = 4/5

 

Fy = senα/10

Fy = (4/5)/10

Fy = 8 N

 

A força que o piso exerce na vassoura é a força normal, que deixa a vassoura parada, somada com a força peso.

 

Fres = Fn + Fp

Fres = (m.g) + 8

Fres = (0,4.10) + 8

Fres = 12 newton

 

Dúvida:

Um sistema é constituído por um barco de 100 kg, uma pessoa de 58 kg e um pacote de 2,0 kg que ela carrega consigo. O barco é puxado por uma corda de modo que a força resultante sobre o sistema seja constante, horizontal e de módulo 240 newtons. Supondo que não haja movimento relativo entre as partes do sistema, calcule o módulo da força horizontal que a pessoa exerce sobre o pacote.

 

Primeiro temos que considerar o sistema de três corpos como um só
Pt = Pbarco + Ppessoa + Pcaixa
Pt = 100 + 58 + 2
Pt = 160kg
 
Como a força que o sistema está sendo puxado é 240 Newton, temos:
F = m . a
240 = 160 . a
a = 2m/s2
 
A velocidade de 2 m/s2 é igual para o barco, a pessoa e a caixa. Como a pessoa está segurando a caixa, a força peso está equilibrada ou anulada com a força normal que a pessoa faz para segurar a caixa, assim ela não se move verticalmente, apenas horizontalmente. Portanto, calcularemos a força horizontal com a velocidade 2 m/s2
 
F = m . a
F = 2 . 2
F = 4 Newton

 

 

 

 

Dúvida:

Na figura a seguir, o cordão 1 sustenta a polia no seu eixo. O cordão 2 passa pela polia e sustenta os blocos A e B de massas desconhecidas. Inicialmente, o cordão 1 está submetido a uma força de tração de intensidade 120 N; e o cordão 3, a uma força de 40 N. Determine a aceleração adquirida pelo corpo A e a tração no cordão 1 após o cordão 3 ser cortado.

 
 

Exercício:

Na montagem mostrada na figura, os corpos A e B estão em repouso e todos os atritos são desprezíveis. O corpo B tem uma massa de 8,0 kg. Qual é então o peso do corpo A em newton?

Como os corpos soltos ficam em equilíbrio, o peso de B é igual ao peso tangencial de A.

 

Pta = ma . g . sen45

Pta = ma . 10 . √2/2

Pb = Pta = ma . 10 . √2/2

mb . g = ma . 10 . √2/2

8 . 10 = ma . 10 . √2/2

ma = 16/√2

ma = 8√2

 

 

Pa = ma . g

Pa = 8√2 . 10

Pa = 80√2 Newton

 

√2 ~ 1,4

Pa ~ 112 Newton



Exercício:  Num local onde a aceleração gravitacional tem módulo 10m/s2, dispõe-se o conjunto a seguir, no qual o atrito é desprezível, a polia e o fio são ideais. Nestas condições, a intensidade da força que o bloco A exerce no bloco B é:
Dados: m (A) = 6,0 kg, m (B) = 4,0 kg, m (C) = 10 kg ,cos α = 0,8 sen α = 0,6



Pa = ma . g
Pa = 6 . 10
Pa = 60 N
Pta = ma . g . senα
Pta = 6 . 10 . 0,6
Pta = 36 N
 
Pb = mb . g
Pb = 4 . 10
Pb = 40 N
Ptb = mb . g senα
Ptb = 4 . 10 . 0,6
Ptb = 24 N
 
Pc = mc . g
Pc = 10 . 10
Pc = 100 N
 
Pta + Ptb = 36 + 24 = 60 N
 
Portanto o peso de C de 100 N puxa os pesos A e B. Mas com que velocidade?
 
Pc - T = mc . a
T - Ptab = mab . a
 
Pc - Ptab = a.(mab + mc)
100 - 60 = a(10 + 6 + 4)
40 = a.20
a = 2m/s2
 
Dai eu pensei.....
Ta = ma . (g + a)
Ta = 6.(10 + 2)
Ta = 72 N --- errado.
ou
Tb = mb . (g + a)
Tb = 4 . (10 + 2)
Tb = 24 N --- errado.
 
a resposta do gabarito é 32 Newton. Mas como eu chego nela?
 
O bloco B tem peso tangencial de 24 Newton, massa de 4 kg e uma aceleração de 2m/s2, então
Ptb + Fmovimento b = Fres
Fres = 24 + (mb . a)
Fres = 24 + (4 . 2)
Fres = 32 Newton!
 

 

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