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FÍSICA = Força de Atrito

Exercício: O gráfico velocidade contra tempo, mostrado adiante, representa o movimento retilíneo de um carro de massa m = 600kg numa estrada molhada. No instante t = 6s o motorista vê um engarrafamento à sua frente e pisa no freio. O carro, então, com as rodas travadas, desliza na pista até parar completamente. Despreze a resistência do ar. Qual é o coeficiente de atrito entre os pneus do carro e a pista?

 
 

Se formos desenhar o carro e as forças que atuam nele, perceberemos que a força peso e a força normal são verticais e opostas, portanto se anulam. Óbvio, o carro não se desloca verticalmente e sim horizontalmente. Por se deslocar horizontalmente a força de atrito passa a ser maior que a força que empurrava o carro, que passou a ser nula depois que o motorista começou a freiar o carro.

 

“Vovó gamete” para resolver a desaceleração do carro:

V = V0 + a . t

0 = 10 + a . (6-8)

a = -5m/s2

 

 

Fres = Fat

m . a = u . m . g

600 . (-5) = u . 600 . 10

u = 0,5

 

 

 

Exercício 3) Tenta-se, sem sucesso, deslocar uma caixa de peso P = 50N, em repouso sobre um plano horizontal com atrito, aplicando-lhe uma força F = 200N, na direção da haste. Despreze a massa da haste.

a) Qual o valor da força de atrito entre a caixa e o plano (em N)?

b) Qual o valor mínimo do coeficiente de atrito? [F1] 

 

 

A força está sendo aplicada verticalmente num ângulo de 60 graus com o chão. É necessário calcular a força horizontal exercida no bloco que fica imóvel.

 

cos60 = Fhorizontal/Finclinada

½ = Fhorizontal/200

Fhorizontal = 100 Newton

Como o bloco não se move horizontalmente a força que o chão exerce no bloco e que a pessoa exerce no bloco são as mesmas. Portanto a Fat = 100 Newton.

 

O lance para descobrir qual o coeficiente de atrito dessa figura é descobrir o valor da força normal que é a soma da força peso com a força vertical projetada da força F, pois o homem empurra o objeto contra o chão, então a força normal não é igual a apenas a força peso, temos que somar a força que o chão faz no objeto para que ele não atravesse o chão.

 

 

 

Fvertical/Fhomem = cos30

Fvertical / 200  = √3/2

Fvertical = 200 . √3/2

Fvertical = 100 . √3

 

Fnormal = Fpeso + Fvertical

Fnormal = 50 + (100 . √3)

 

Agora ficou fácil, tendo a força normal podemos calcular a força de atrito.

 

Fat = u . Fn

100 = u . (50 + 100 . √3)

u = 100 / (50 + 100 . √3)

u = 100 / 50.(1 + 2√3)

u = 0,45

 

Exercício: A figura representa um homem que empurra um caixote de massa 50,0kg plano acima, elevando-o de 1,0m de altura, após percorrer um comprimento de 5,0m ao longo do plano, partindo do repouso e chegando ao topo com velocidade de 1,0m/s. A força de atrito atuante no caixote é de 50N.

 

 
 

Calcule o trabalho realizado pelo homem no trajeto descrito, em Joules.

 

Todo o trabalho efetuado é a energia cinética realizada.

 

ttotal = ΔEcinética

tpeso + tnormal + thomem + tfat = (½)mV2 - (½)mVo2

(-mgh) + 0 + thomem + tfat = (½)mV2 – 0

(-50.10.1)+ thomem + (-50.5) = (½)50(1,0)2 – 0

thomem = 775J.

 

 

Exercício: O elevador da figura ao lado, que sobe em M.U. com velocidade de 0,5m/s, tem massa igual a 230kg, e a pessoa, ilustrada, apresenta massa igual a 70kg, em um local onde g = 10m/s2. O motor elétrico é alimentado por uma rede elétrica de voltagem igual a 300V, sendo percorrido por uma corrente elétrica de 10A. Responda as questões a seguir, apresentando seus cálculos no espaço reservado a cada item.

Qual é a potência mecânica exercida pelos cabos do elevador sobre o conjunto descrito no texto?

 
 

A potência mecânica transferida pelos cabos é dada por:

Pot = Tensão x Velocidade (eq 1)

Tensa no cabo é numericamente igual ao peso do sistema já que o movimento é uniforme e retilíneo. Assim:

Tensão = ( melevador + mpessoa) . g

Tensão = (230 + 70).10 = 3000 Newton

 

Aplicando o resultado encontrado na eq1,

Pot = Fpeso x V

Pot = 3000 x 0,5 = 1500W

 

 

Qual é a intensidade da força exercida pelos pés do homem sobre o piso do elevador?

O elevador de 230kg sobe a uma velocidade de 0,5m/s. Portanto a força que o homem faz sobre o piso do elevador é contrária a que o elevador faz sob ele, assim ele tem a sensação de estar mais pesado.

Phomem + Felevador = Fres

Fres  = mh . g + me . a = 70 . 10 + 230 . 0,5 = 700 + 115 = 815 Newton

Você talvez estaria facilmente convencido de que essa seria a resolução da segunda pergunta. Mas não! Porque no enunciado do exercício é dito que o movimento é uniforme (UM), portanto existe inércia.

E o que isso tem a ver? A lei da inércia diz que todo corpo em movimento tende a ficar em movimento, a não ser que haja alguma outra força impedindo. No nosso caso a gravidade. Portanto as forças que o elevador faz no homem se anulam, pois o movimento é constante e tende a ficar em movimento. A única força que pesa no piso do elevador é o próprio peso do homem.

Fp = m . g = 70 . 10 = 700Newton

 

 

 

Desprezando os atritos entre o elevador e as guias verticais da estrutura, e considerando que a potência transmitida pelos cabos corresponde à potência útil do motor do elevador, calcule o rendimento do elevador?

 

V = r . i

P = V . i

P = 300 . 10

P = 3000 Watts

 

O rendimento é dado por:

η = (potútil / pottotal)

No item A, a potência útil foi calculada. Pútil = 1500W. Assim

η = (potútil / pottotal) = [1500/3000] = 0,5 = 50%

 

 

02. O sistema montado na figura, formado pelos blocos A e B de 2,0 kg cada um, apresenta-se em movimento uniforme, com o bloco B em movimento descendente. Considere o fio e a polia como ideais e adote g=10 m/s2.

 

 

Determine:

a)     o módulo da força de tração do fio;

 

Repare que o enunciado diz que os corpos estão em movimento, o bloco B desce. Porém não existe aceleração! O movimento é uniforme e só existe a força da inércia no sistema. Analisando dessa forma a tensão no fio é o peso do bloco B.

PB = mB . g

PB = 2 . 10

PB = 20 Newton

 

b)     o módulo da força de atrito em A;

Analisando a figura, o que faz o bloco A subir é a força de tensão no fio e o que impede a sua subida são as forças peso tangencial e a atrito com o plano. Portanto:

T = Fptang + Fat

20 = m . g . sen30 + Fat

20 = 2 . 10 . 1/2 + Fat

Fat = 20 – 10

Fat = 10 Newton

 

 

 

 


c) o coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco A e o plano inclinado.

Fat = u . Fn

Fat = u . P . g

10 = u . 2 . 10

u = ½

u = 0,5 isso se o bloco A estivesse sobre um plano de 0 graus, mas ele está sobre um plano inclinado de 30 graus, portanto usamos a fórmula:

 

Fat = u . Fn . cosθ

Fat = u . P . g . cos30

10 = u . 2 . 10 . √3/2

u = ½ . 2/√3

u = √3/3

 

 

 

4) Um corpo atirado horizontalmente, com velocidade de 10m/s, sobre uma superfície horizontal, desliza 20m até parar. Adotando g=10m/s2, o coeficiente de atrito cinético entre o corpo e a superfície é

 

V2 = V02 + 2aΔS

02 = 102 + 2.a.20

0 = 100 + 40.a

a = -2,5m/s2

 

Agora que já sabemos o valor da aceleração podemos encontrar o atrito. A única força que atua para o corpo parar é a força de atrito.

 

Fres = Fat

m . a = u . Fn

m . a = u . m . g

a = u . g

-2,5 = u . 10

|u| = 0,25

 

 

 

 

5) Um corpo de massa 4,0kg está sobre uma superfície horizontal com a qual tem coeficiente de atrito dinâmico 0,25. Aplica-se nele uma força F constante, que forma com a horizontal um ângulo de 53°, conforme a figura. Se o módulo de F é 20N e a aceleração local da gravidade é 10m/s2, pode-se concluir que a aceleração do movimento do corpo é, em m/s2,

 

 

Calculando-se a projeção da força inclinada para o eixo X teremos a força horizontal.

Cos53 = F/20

F = 12 Newton

 

Agora podemos montar uma equação com as forças, onde a força resultante é igual a força horizontal que empurra menos a força de atrito inclinada. Atenção para que a força de atrito ainda é a inclinada de 53 graus.

 

Fres = Fh – Fati

m . a = 12 – u . m . g . cos53

4 . a = 12 – 0,25 . 4 . 10 . 0,6

4a = 12 – 6

a = 6/4

a = 1,5m/s2

 

 

Se calculássemos sem o cos53 a aceleração seria 0,5 m/s2, e poderia existir alguma alternativa do DEMO!

 

 

Dúvida è 6) Nessa figura, está representado um bloco de 2,0kg sendo pressionado contra a parede por uma força F. O coeficiente de atrito estático entre esses corpos vale 0,5, e o cinético vale 0,3. Considere g=10m/s2. A força mínima F que pode ser aplicada ao bloco para que ele não deslize na parede é

a) 10N. b) 20N. c) 30N. d) 40N. e) 50N.

 

Fres = P + Fat

Fres = 2.10 + u.Fn

Fres = 20 + 0,5.20

 
mas ainda falta a força de atrito da parede com o bloco, então teremos que somar mais....?
Essa questão ainda tenho dúvidas, um cara na net disse que eu tenho que somar com a força de atrito da parede. mas ai dá + 20 Newton e a resposta fica errada.

 

 

 

 

 

 

7) Uma corrente com 12 elos iguais está sobre uma mesa. O coeficiente de atrito estático entre a corrente e a mesa é 0,50. O número máximo de elos que podem ficar pendurados sem que a corrente escorregue é?

 

Supondo que cada elo valia 1kg, temos 12kg de corrente dividida em 12 partes. O número de elos pendurados equivale a força peso e o número de elos que ficarão sobre a mesa equivale a força de atrito que não deixa a corrente escorregar, ou em equilíbrio. Como o coeficiente de atrito vale 1/2, temos que ter o dobro de elos em cima da mesa em relação aos que estiverem pendurados.

Resposta: 8 elos na mesa e 4 elos pendurados deixarão a corrente em equilíbrio.

 

 

8) A figura ilustra um bloco A, de massa mA = 2,0 kg, atado a um bloco B, de massa mB = 1,0 kg, por um fio inextensível de massa desprezível. O coeficiente de atrito cinético entre cada bloco e a mesa é ì. Uma força F = 18,0 N é aplicada ao bloco B, fazendo com que ambos se desloquem com velocidade constante. Considerando g = 10,0 m/s2, calcule

a) o coeficiente de atrito ì.

b) a tração T no fio.

 

 

Fres = P + Fat

18 = 10 . 3 + u . 3 . 10

30u = -12

u = 0,4 ==> mas tá errado, vejamo o jeito certo de fazer...

Porque a força resultante dos blocos é igual apenas a força de atrito entre eles e o chão, pois o movimento é uniforme, ou seja, a velocidade é constante.

Fres = Fat

18 = u . 3 . 10

30u = 18

u = 0,6

 

10) No sistema representado a seguir, o corpo A, de massa 3,0kg está em movimento uniforme. A massa do corpo B é de 10kg. Adote g=10m/s2 .O coeficiente de atrito dinâmico entre o corpo B e o plano sobre o qual se apóia vale?

 
 

Primeiro é necessário calcular a tensão no fio, que é igual ao peso de A.

T = PA = ma . g

T = 3 . 10

T = 30 Newton

 

Portanto, 30 Newton é a força de tensão que puxa o bloco B num movimento uniforme. Se o movimento é uniforme, a força que puxa é anulada com a força de atrito, que impede de ser puxado, não dando lugar para a aceleração. Portanto, podemos criar a fórmula:

T = Fatb

30 = u . Fnb

30 = u . 10 . 10

u = 0,3

 

 

 

11) Um corpo de peso 10N é puxado plano acima, com velocidade constante, por uma força F paralela ao plano inclinado de 53° com a horizontal. Adote: cos53°= 0,60; sen53°= 0,80; g=10m/s2; coeficiente de atrito dinâmico ì=0,20. A intensidade da força F é, em newtons,

Nesse caso, ainda não sei porquê, a força resultante que puxa o bloco é igual a força de atrito tangente + a força peso tangente. Casos com o bloco em um plano horizontal, a força resultante seria igualada apenas ã força de atrito.

 

Fres = Fattg + Ptg

Fres = u.Fn.cos53 + m.g.sen53

Fres = 0,2.10.0,6 + 10.0,8

Fres =1,2 + 8

Fres = 9,2 Newton

 

12) A superfície de contato do bloco A apresenta com o plano inclinado os coeficientes de atrito estático 0,70 e cinético 0,50. A massa do bloco é de 20kg e g=10m/s2. A mínima força que se deve aplicar no bloco para que ele inicie movimento tem intensidade, em newtons:


Estando o bloco em equilíbrio, a força peso tangencial é impedida pela força de atrito deixando o bloco parado. Se empurrarmos o bloco com essa força que abate a diferença entre a força de atrito menos a força peso, o bloco começará a descer.

 

Fmin = Fattg – Ptg

Fmin = u . Fn . cos30 – m . g . sen30

Fmin = 0,7 . 20 . 10 . 0,87 – 20 . 10 . 0,5

Fmin = 121,8 – 100

Fmin = 21,8 Newton

 

13) No sistema a seguir, o fio e a polia são ideais. Ao se abandonarem os blocos, A vai do ponto M para o N em 1,5s. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco A e a superfície de apoio é:

Dados:

Massa do bloco A = 8 kg

Massa do bloco B = 2 kg

g = 10m/s2

Como o sistema está em repouso e quando é solto o bloco A leva 1,5 segundos para chegar até o ponto N, o movimento é acelerado.

Sovetão è S = S0 + V0.t + α .t2

                                              2

0,45 = 0.t + α .(1,5)2

                         2

2 . 0,45 = α . 2,25

α = 0,4 m/s2

 

 

E agora??????

Agora, pensa com força! A tensão no fio que puxa o bloco A é o peso do bloco B, porém existe a força de atrito do bloco A com o plano que impede que ele vá mais rápido.

T – FatA = m . a

20 – u.8.10 = 8 . 0,4

20 – u.80 = 3,2

u = 16,8/80

u = 0,21

 

 

14) Na montagem a seguir, o coeficiente de atrito entre o bloco A e o plano é ì = 0,4. Sabendo-se que mA =10kg e mB =25kg e mC =15kg. Qual é o módulo das acelerações dos blocos?

 

 
 

Fata = u . mA . g

Fata = 0,4 . 10 . 10

Fata = 40 Newton

 

è PB – Tba – Fata = mB . a   è   250 – Tba – 40 = 25a

è Tba – Tac = mA . a             è   Tba – TAC = 10a

è TAC + Fata – PC = mC . a  è   TAC – 40 – 150 = 15a

 

è 210 – 25a = Tba

è Tba – Tac = 10a

è Tac = 15a + 190

 

Tba – Tac = 10a

Tba – 15a – 190 = 10a

Tba = 25a + 190

 

25a + 190 –Tac = 10a

190 + 15a = Tac

 

210 – 25a – 190 – 15a = 10a

20 – 40a – 10a = 0

20 = 50a

a = 0,4 m/s2[F4] 

O erro que você está cometendo é o de considerar o atrito nos blocos b e c, em vez de considerar no bloco a. Você está considerando que existe atrito onde não existe, e deixando de considerar atrito onde realmente existe.

A força de atrito ocorre apenas no bloco que está em contato com o plano.

Onde você fez,

250 – Tba – 40 = 25a
Tba – TAC = 10a
TAC – 40 – 150 = 15a

Na verdade deve ser,

è PB – Tba = mB . a                 è   250 – Tba = 25a

è Tba – Tac – Fata = mA . a    è   Tba – TAC - 40 = 10a    è   Tba = 10a + TAC + 40

è TAC – PC = mC . a               è   TAC – 150 = 15a            è   TAC = 15a + 150



Somando as três igualdades, obtemos

250 – Tba = 25a

250 – (10a + TAC + 40) = 25a

250 - 40 = 25a + 10a + Tac

210 = 35a + 15a + 150

60 = 50a

a = 6/5

a = 1,2 m/s2

Perceba que você acabou subtraindo duas vezes os 40 N no primeiro membro, e por isso encontrou 20a = 50, em vez de 60a = 50.

 

 

15) Um fio, que tem suas extremidades presas aos corpos A e B, passa por uma roldana sem atrito e de massa desprezível. O corpo A, de massa 1,0 kg, está apoiado num plano inclinado de 37° com a horizontal, suposto sem atrito. Adote g = 10m/s2, sem 37° = 0,60 e cos 37° = 0,80. Para o corpo B descer com aceleração de 2,0 m/s2, o seu peso deve ser, em newtons,

a) 2,0 b) 6,0 c) 8,0 d) 10 e) 20

 
 

Esse exercício é simples, mas também é fácil de errar quando não analisamos corretamente as forças. No bloco A existem a força de peso tangencial e a força tangencial que puxa o bloco B. Para montar a equação a força resultante será igual a tensão no cabo criada pela força peso do bloco B, menos a força tangencial do bloco A e NÃO a força peso tangencial do bloco A.

 

Tb – FtangA = Fres

Tb – mA.g.cos37 = mA . a

Tb – 1 . 10 . 0,8 = 1 . 2

Tb = 10 Newton

 

Perceba que se usássemos o sen37 o resultado seria 8 Newton e existe a alternativa do DEMO!!!!

 

 

16) No sistema a seguir, a massa do corpo A é 11kg e o coeficiente de atrito estático entre esse corpo e a superfície de apoio é 0,5. Para que o sistema permaneça em equilíbrio, a maior massa que o corpo pode ter é: Dados: cos37° = 0,8 sen37° = 0,6

a) 2 kg b) 3 kg c) 4 kg d) 5 kg e) 6 kg

 

 

Ft – Fattang = PB

mA . g . cos37 – (u . mA . g . sen37) = mB . g

11 . 10 . 0,8 – (0,5 . 11 . 10 . 0,6) = mB . 10

88 – 33 = mB . 10

mB = 5,5 kg

 

Mas a Fattang = não é u.Fn.sen37, o correto é u.Fn.cos37. Mas ai o resultado seria 4,4. Porque? O que eu fiz de errado?[F5] 

 

Analisando o desenho de outra forma. Teremos uma força vertical, uma força horizontal que é a nossa força de atrito porque o bloco não sai do lugar, ou seja, duas forças opostas que impedem que o bloco se mexa.

 

cos37 = Fhorizontal / Ffagencial   è   0,8 = Fhorizontal / Ffagencial 

sen37 = Fvertical / Ftangencial    è   0,6 = Fvertical / Ftangencial

 

Fvertical / 0,6 = Fhorizontal / 0,8

Perceba que a força vertical é a mesma que a força peso do bloco B, portanto força vertical do bloco A é mB . g = mB . 10 e a força horizontal que atua puxando o bloco A é a mesma que a força de atrito que não deixa o bloco A se mover. FatA = u . FnA  è  FatA = ½ . 11 . g   è   FatA = 55 Newton.

Fvertical . 0,8 = Fhorizontal . 0,6

mB . 10 . 0,8 = 55 . 0,6

mB = 4,125 kg

 

 

 

 

 

 

18) Na figura adiante, o coeficiente de atrito cinético entre o bloco de 120 N e a superfície do plano é igual a 0,4, e é igual a 0,2 entre os dois blocos. O atrito na polia e a massa da corda que une os dois blocos são desprezíveis. Calcule, em newtons, o módulo da força F necessária para provocar um movimento uniforme no bloco inferior.

F = FatA + FatB

F = u . Fn + u . Fn

F = 0,4 . (120 + 60) + 0,2 . 60

F = 72 + 12

F = 84 Newton[F6] 

 

 

 

22) Um bloco de massa 2,0 kg repousa sobre outro de massa 3,0 kg, que pode deslizar sem atrito sobre uma superfície plana e horizontal. Quando uma força de intensidade 2,0 N, agindo na direção horizontal, é aplicada ao bloco inferior, como mostra a figura, o conjunto passa a se movimentar sem que o bloco superior escorregue sobre o inferior. Calcule o coeficiente de atrito entre os 2 blocos.

 

 

Eu imagino que puxando o peso de 3 quilos com uma força de 2 Newton, como o movimento é constante, a força de atrito entre os blocos será 2 Newton também. Então teremos

Fat2 = u . Fn2

2 = u . 2 . 10

u = 1/10

u = 0,1[F7] 

 

Corpo de cima: força peso (P1) para baixo, normal (N1) para cima e Fat para esquerda. Temos que P1=N1, logo N1=20N

As forças F e Fat são opostas. Temos que Fr=m.a, logo F-Fat=(m1+m2).a, logo 2-(μ.N1)=(2+3).a, logo 2-(μ.20)=5a, logo 20μ=2-5a e aqui chegamos a um impasse. Se eles têm velocidade constante, a=0 e fica 20μ=2, logo μ=0,1. Se houver aceleração, não tenho como resolver sem o valor dela. Se pegarmos sua resposta e colocarmos na fórmula, fica 20.0,04=2-5a, logo 0,8=2-5a, logo 5a=2-0,8, logo 5a=1,2, assim a=0,24m/s^2.

Para dar a resposta certa, de μ=0,04, o erro está na questão, pois faltou dizer que a=0,24m/s^2 ou então eles se movem em MRU e o valor da resposta deveria ser μ=0,1.

 

 

 

 

 

 


 [F1]Dúvida

 [F2]Errado! Porque????

 [F3]Errado!

Tem que dar 0,6. Porque???

 [F4]ERRADO!!! Porque????

 [F5]dúvida

 [F6]Erradp!!! Tem que dar 96 Newton. Porquê?

 [F7]mas a

resposta é 0,04. qual o erro?

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