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FÍSICA - Energia cinética

 
Módulo 46.
Energia Mecânica – Sistemas Conservativos

1. Energia Mecânica


A energia mecânica (Em) de um corpo ou de um sistema de corpos corresponde à soma das energias cinética e potencial.

Como já vimos, qualquer que seja a forma de energia mecânica (cinética, potencial gravitacional ou potencial elástica), a sua unidade, no Sistema Internacional (SI), é o joule (J).

2. Forças Conservativas


Dizemos que as forças atuantes num corpo ou num sistema são conservativas quando seus trabalhos não alteram a sua energia mecânica.



Logo, são conservativas todas as forças cujo trabalho estiver associado com alguma energia potencial. Como exemplo disso, temos: a força peso e a força elástica (sempre conservativas).

Todas as forças que não realizarem trabalho ( = 0) também serão conservativas. Por exemplo: força centrípeta, força normal num deslizamento sobre uma pista fixa, etc.

3. Conservação da Energia Mecânica


A energia mecânica de um sistema se mantém constante quando nele só operam forças do tipo conservativas: força peso, força elástica e forças cujo trabalho total é nulo.



 
Como exemplo, analisemos o que ocorre com a energia mecânica de um corpo de massa m em queda livre (sem resistência do ar), após ser abandonado de uma altura H acima do solo, como indica a figura abaixo.

Observe que a energia mecânica inicial do corpo é apenas a sua energia potencial inicial (pois, sem velocidade, sua energia cinética inicial é nula).
No final da queda, o corpo não possui mais energia potencial em relação ao solo. Logo, a sua energia mecânica corresponde à energia cinética que ele adquiriu através do trabalho da força peso. Pelo teorema da energia cinética, vem:


Conclusão:

 

Graficamente podemos mostrar que, à medida que o corpo desce, a sua energia potencial diminui, pois vai se transformando em energia cinética, de forma que a soma dessas energias (energia mecânica) permanece constante.



Observação:

Um bom sinal de que vai ocorrer conservação de energia mecânica é a ausência de forças dissipativas (atrito dinâmico e resistência do ar) que normalmente transformam a energia mecânica (perdida) em energia térmica (calor).
Resumo
Energia mecânica

Em = Ec + Epg + Epe

Sistemas conservativos
Emecanica inicial = Emecanica final

Exercícios Resolvidos


01. Um bloco de peso igual a 10 N, preso a uma mola de constante elástica 50 N/m e inicialmente indeformada, é solto (sem velocidade) e cai verticalmente pela ação da gravidade. Desprezando a resistência do ar, responda:


a) Esse conjunto massa-mola é um sistema conservativo?
b) Qual a altura que o corpo irá descer até parar?

Resolução

a) Sim, pois as forças peso e elástica, únicas atuantes durante o movimento, são conservativas.
b) A altura que o bloco irá descer, até parar, corresponde à deformação máxima que será imposta à mola, ou seja: x = h . Usando a conservação de energia em relação ao ponto mais baixo do movimento, vem:
Emecanica inicial = Emecanica final

m.g.h = k . h2/2

10.h.2 = 50.h2

20/50 = h

h = 0,4 metros

02. O carrinho da montanha-russa da figura parte do repouso em A e atinge os pontos B e C , sem perder contato com os trilhos.



Desprezando os possíveis atritos e adotando
g = 10 m/s2, obtenha o módulo da velocidade do carrinho:

a) no ponto B;
b) no ponto C.
Resolução
A força peso e a força normal, atuantes no carrinho, são conservativas. Logo: EmA = EmB = EmC.
a)

m.g.hA = m.vB2/2

vB = √2.g.hA = √2.10.5 è vB = 10m/s

 

b)

m.g.(hA – hC) = m.vC2/2

10.1,8 = vC2/2

vC2 = 36

vC = 6m/s

 

ou

 

m.g.hA = m.vC2/2 + m.g.hC

10.5 = vC2/2 + 10.3,2

(50 – 32).2 = vC2

vC2 = 18.2

vC = √36

vC = 6m/s

 

Módulo 47. Energia Mecânica – Sistemas Não-Conservativos

1. Teorema da Energia Mecânica


Em vários movimentos do cotidiano podemos observar que a energia mecânica pode variar.
Por exemplo, quando erguemos um produto para depositá-lo sobre uma prateleira, estamos nesse levantamento aumentando a sua energia mecânica, por incrementar sua energia potencial.
Por outro lado, quando um carro freia numa pista horizontal, há uma óbvia diminuição de energia mecânica ocasionada pela redução, por atrito, de energia cinética do carro.
A energia mecânica (Em) de um corpo ou de um sistema de corpos pode aumentar ou diminuir, quando parte da forças atuantes não forem conservativas.
O trabalho total realizado pelas forças não-conservativas representa a variação que ocorrerá na energia mecânica.
Ou seja:

 

2. Sistemas Dissipativos


Dizemos que um sistema é dissipativo quando atuam forças não-conservativas, como a resistência de fluidos e o atrito dinâmico, motivando uma diminuição de energia mecânica. Essa energia mecânica perdida (dissipada), via trabalho das forças dissipativas, transforma-se, principalmente, em energia térmica (calor).
Podemos resumir isso assim:

Exercícios Resolvidos


01. Uma bola de 0,40 kg de massa despenca, sem velocidade, do topo de um prédio de altura 20 m, atingindo o solo com velocidade de 10 m/s. Usando g = 10 m/s2, calcule a energia mecânica dissipada nessa descida da bola.

Resolução

No alto a bolinha tem velocidade zero e apenas energia potencial, a energia cinética é zero pois m.v2/2 = 0.Quando a bolinha chega no chão a energia potencial é zero pois a altura também é zero.

E mecanica dissipada = Emecanica potencial – Emecanica cinética

E mecanica dissipada = m.g.h – m.v2/2

E mecanica dissipada = 0,4.10.20 - 0,4.102/2

E mecanica dissipada = 80 – 20

E mecanica dissipada = 60 Joules


02. Lança-se uma caixa de massa 2,0 kg com velocidade inicial de 4,0 m/s, a partir do topo de um escorregador de altura 2,0 m. A caixa desliza até parar na base da rampa. Qual o trabalho total realizado pelo atrito da rampa sobre a caixa?

Resolução
Como o bloco já começa a descer com uma velocidade, ele tem energia mecânica potencial (mgh) e energia mecânica cinética (mv2/2), mas quando chega no solo e para, o bloco teria energia mecânica cinética, mas como o enunciado do exercício pede para calcular quando o bloco pare a energia cinética resultará zero, pois a velocidade será zero.

ζatrito = E mecânica final - E mecânica inicial

ζatrito = 0 – (m.g.h + m.v2/2)

ζatrito = 2.10.2 + 2.42/2

ζatrito = 40 + 16

ζatrito = 56 Joules

 4) Uma pistola dispara um projétil contra um saco de areia que se encontra em repouso, suspenso a uma estrutura que o deixa plenamente livre para se mover. O projétil fica alojado na areia. Logo após o impacto, o sistema formado pelo saco de areia e o projétil move-se na mesma direção do disparo com velocidade de módulo igual a 0,25 m/s. Sabe-se que a relação entre as massas do projétil e do saco de areia é de 1/999. Qual é o módulo da velocidade com que o projétil atingiu o alvo?

a) 25 m/s. b) 100 m/s. c) 250 m/s. d) 999 m/s. e) 1000 m/s.

 

Pelo princípio da conservação da quantidade de movimento:

 

Q = Q'

E sabemos que:

Q = m.v

Antes, somente a bala tinha quantidade de movimento, logo:

Q = m(b) . v(b)

 

Depois, como a bala fica alojada no saco de areia, e eles se movem na mesma velocidade, temos que:

Q' = m(b) . v' + m(a) . v'

 

 

Igualando a substituindo:

 

mb . vb = m(b) . v' + m(a) . v'

 

vb = (m(b) . 0,25 + m(a) . 0,25) / mb

 

vb = 0,25m(b)/mb + 0,25m(a)/mb

 

Cortando mb/mb e sabendo que mb/ma = 1/999, então ma/mb = 999:

 

vb = 0,25 + 0,25 . 999

 

vb = 0,25 + 249,75

 

vb = 250 m/s

 

Alternativa C

 

Abraço!

 

 

5) Um pequeno bloco, de massa m = 0,5 kg, inicialmente em repouso no ponto A, é largado de uma altura h = 0,8 m. O bloco desliza, sem atrito, ao longo de uma superfície e colide com um outro bloco, de mesma massa, inicialmente em repouso no ponto B (veja a figura a seguir). Determine a velocidade dos blocos após a colisão, em m/s, considerando a perfeitamente inelástica.
 

sena = h/AC è h = sena . AC

 

ζP = F . d . cosa

ζPtg = Ptg . AC è ζPtg = P . sena . AC è ζPtg = P . H è ζPtg = 0,5.10.0,8 è ζPtg = 4 Joules

 

ζEc = m.V2/2 - m.V02/2 è 4 = ½.(V2 - 02) è 8 = V2 è V = 2√2m/s

Porém, nas respostas está 2 m/s, onde eu errei nas equações?

 

Qantes = Qdepois

Qa + Qb = Qa’ + Qb’

Ma.va + MB.vb = ma’ .va‘ + mb’.vb’

0,5.va + 0,5.0 = (ma+mb).vfinal

0,5.va = 1.vfinal

 

Calculo certo è

Calculo da velocidade do bloco A imediatamente antes de chocar com o bloco B, através do princípio de conservação de energia:

EmA = EmB

EcB – EpB = EcA + EpA

mvA2/2 – 0 = 0 + mgh

vA2 = 2gh

vA2 = 2.10.0,8

vA2 = 16

vA = 4m/s

 

Princípio da conservação da quantidade de movimento:

Qantes = Qdepois

m.vB + m.vA = m.v + m.v

0,5.0 + 0,5.4 = (0,5 + 0,5).v

V = 2m/s

 

7) O chamado "pára-choque alicate" foi projetado e desenvolvido na Unicamp com o objetivo de minimizar alguns problemas com acidentes. No caso de uma colisão de um carro contra a traseira de um caminhão, a malha de aço de um pára-choque alicate instalado no caminhão prende o carro e o ergue do chão pela plataforma, evitando, assim, o chamado "efeito guilhotina". Imagine a seguinte situação: um caminhão de 6000kg está a 54 km/h e o automóvel que o segue, de massa igual a 2000kg, está a 72 km/h. O automóvel colide contra a malha, subindo na rampa. Após o impacto, os veículos permanecem engatados um ao outro.

a) Qual a velocidade dos veículos imediatamente após o impacto?

b) Qual a fração da energia cinética inicial do automóvel que foi transformada em energia gravitacional, sabendo-se que o centro de massa do mesmo subiu 50 cm?

 

54km/h = 540/36 = 270/18 = 15m/s

72km/h = 720/36 = 20m/s

 

Qantes = Qdepois

mC.vC + mc.vc = mC.vC + mc.vc

6000.15 + 2000.20 = 6000.v + 2000.v

90000 + 40000 = v.8000

130000/8000 = v

v = 16,25m/s = 58,5km/h

 

 

Ec = m.v2/2

Ec = 2000.202/2

Ec = 2000.400/2

Ec = 1000.400 = 400 000 Joules

Epotencial = mgh

Epotencial = 2000.10.0,5

Epotencial = 10000 Joules

 

Epotencial / Ec  = 10000/400 000 = 10/400 = 5/200 = 2,5/100 = 2,5%

 

6) Uma partícula A, com massa m = 0,2 kg, colide frontalmente com uma partícula B, com massa maior que a de A, e que inicialmente se encontra em repouso. A colisão é totalmente elástica e a energia cinética final da partícula A cai para 64% de seu valor inicial. Se a velocidade inicial da partícula A for = 20,0 m/s, calcule

a) a velocidade final da partícula A.

b) a quantidade de movimento da partícula B após a colisão.

 

Qantes = Qdepois

Qa + Qb = Qa’ + Qb’

ma.Va + mb.Vb = ma.Vfinal + mb.Vfinal

0,2.20 + 0 = 0,2.V + mb.V

4 = V(0,2 + mb)

 

Ec = mV2/2

Ec = 0,2.202/2

Ec = 40J

40 Joules é 100% da energia cinética, mas o enunciado diz que passou a ter 64% da Energia cinética total após a colisão

40 * 64% = 40 * 64/100 = 25,6 Joules

 

∆Ec = mV02/2 - mV2/2

40 – 25,6 = 0,2/2 (202 - V2)

14,6 – 400 = V2

V = -15,93 m/s

 

E agora para calcular o item B?

 

15) A esfera A, de massa 2kg e velocidade 10m/s, colide com outra B de 1kg, que se encontra inicialmente em repouso. Em seguida, B colide com a parede P. Os choques entre as esferas e entre a esfera B e a parede P são perfeitamente elásticos. Despreze os atritos e o tempo de contato nos choques. A distância percorrida pela esfera A entre o primeiro e o segundo choque com a esfera B é:

Qantes = Qdepois

mA.vA + mB.vB = mA.v + mB.v

2.10 + 1.0 = 2.v + 1.v

Vdepois = 20/3 m/s

 

 

16) Dois carrinhos de mesma massa estão numa superfície horizontal, um com velocidade de 4,0m/s e o outro parado. Em determinado instante, o carrinho em movimento se choca com aquele que está parado. Após o choque, seguem grudados e sobem uma rampa até pararem num ponto de altura h. Adotando g = 10m/s£ e considerando desprezíveis as forças não conservativas sobre os carrinhos, a altura h é um valor, em cm, igual a
 

Qantes = Qdepois

m.vA + m.vB = m.v + m.v

m.4 + m.0 = m.v + m.v

4m = 2mv

V = 2m/s

 

H = distancia da rampa

h = altura da rampa, cateto oposto do ângulo B

 

senB = h/H è h = senB.H

 

Ptg = 2m.g.senB

 

ζP = F . d è ζ = Ptg . H è ζ = 2m.g.senB . H è ζ = 2m.g.h è ζ = 2m.10.h

 

 

 

 

 

 

 

 

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