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Cubo en esfera

Luca Pacioli, de nombre completo Fray Luca Bartolomeo de Pacioli (1445 - 1517), fue un fraile franciscano y matemático italiano.  Su obra más divulgada e influyente es De Divina Proportione (De la Divina Proporción) escrita entre 1496 y 1498, y que tiene tres partes:

- En su primera parte, habla de los polígonos y la perspectiva usada por los pintores

- En su segunda, de las ideas arquitectónicas de Vitruvio

- En su tercera, de los sólidos platónicos o regulares. Para ilustrarlo encargó dibujos a Leonardo da Vinci,

Este texto está extraído y adaptado de este libro y explica cómo construir un cubo que encaje dentro de una esfera.

 

De la construcción del cubo y su proporción con respecto a la esfera

 

Demostraremos a continuación cómo se forma el cubo y cuál es la proporción entre su lado y el diámetro de una esfera que lo circunscriba exactamente. Por ello afirmo que dicho cubo debe formarse de la manera siguiente.

-       Tóme­se el diámetro de la esfera en la que nos proponemos que quede exactamente circunscrito y sea este diá­metro la línea ab sobre la cual trazaré el semicírculo adb;

-       posteriormente dividiré el diámetro en tres partes iguales de tal modo que la parte ac sea el doble de la parte bc.

-       Trácese la línea cd perpendicular a la línea ab, y completar el triángulo dibujando las líneas db y da;

-       gase después un cuadrado todos cuyos lados sean iguales a la línea bd,

-       Dibújese el desarrollo de un cubo que tiene por caras cuadrados como  el de antes (con las pestañas necesarias).

-       Recórtese y péguese las pestañas para formar un cubo

-       Este cubo quedará exactamente circunscrito por la esfera del diámetro de la esfera es equivalente a tres veces el cuadrado del lado del cubo. Este conocimiento, en muchas ocasiones necesario, es conveniente.

 


A partir de la lectura de este texto, se ha puesto en práctica la construcción del cubo que encaja en una esfera dada. El proceso y los resultados realizados en la opciópn A de matemáticas en 4º ESO, se ven en las siguientes imágenes:

  
       
  
  
  
  
  
        
  

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