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### 4.3.3 - Extended Hyper-E Numbers

4.3.3
Extended Hyper-E Numbers
(1142 - 2684)

Forging xE# Numbers

Since we have also defined xE# (Extended Hyper-E Notation), let's go on to forge some even bigger numbers in this system! In this article I will introduce an additional 13 regiments, and a sneak peak at the first regiment of the next level of development (See the next article on Cascading-E). This list covers googolism's 1142 through 2684. That's 1543 new googolism's. In addition there are 12 additional googolism's introduced as early betas of the Cascading-E Numbers! Let's get started...

Gugold
Regiment

Category 11
Members: 13
(1142 - 1154)

Now we are going to jump ahead to some really big numbers. Imagine that E100 (googol) is stage 1, E100#100 (grangol) is stage 2, E100#100#100 (greagol) is stage 3, E100#100#100#100 (gigangol) is stage 4, E100#100#100#100#100 (gorgegol) is stage 5, E100#100#100#100#100#100 (gulgol) is stage 6, E100#100#100#100#100#100#100 (gaspgol) is stage 7, E100#100#100#100#100#100#100#100 (ginorgol) is stage 8, E100#100#100#100#100#100#100#100#100 (gargantuul) is stage 9, E100#100#100#100#100#100#100#100#100#100 (googondol) is stage 10 ... now imagine this were to continue with a 11th-gol, 12th-gol, 13th-gol, 14th-gol ...

Now let's call the 100th-gol the gugold (short for the "golden googol", previously called a "goolda"). So...

(1142) gugold = E100#100#100#100# ... ... ... ... #100#100#100#100 (w/100 100s)

This can also be written more compactly using Extended Hyper-E notation as:

gugold = E100##100

*alternatively can be called (1143) gugond

This brings me to the limits of poly-cell notation. Remember however, that even as a kid I had speculated going beyond this. If I could imagine a number with a hundred cells, then I could imagine a number with THAT number of cells. So now let us define the following:

(1144) gugolda-suplex = E100#100#100# ... ... ... ... ... ... ... ... #100#100#100 (w/gugold 100s)

(1145) gugolda-dusuplex = E100#100# ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... #100#100 (w/gugolda-suplex 100s)

To get even more googolism's in the regiment we can apply some of the argument-modifiers. These modifiers never get outdated because they adjust to whatever growth rate we are considering and only change the argument. We will use chime, toll, and gong...

(1146) gugoldachime = E1000##1000

(1147) gugolda-suplexichime = E1000##1000#2

(1148) gugolda-dusuplexichime = E1000##1000#3

...

(1149) gugoldatoll = E10,000##10,000

(1150) gugolda-suplexitoll = E10,000##10,000#2

(1151) gugolda-dusuplexitoll = E10,000##10,000#3

...

This brings us to the gugoldagong. Now here is a number that really leaves the googolgong in the dust!

(1152) gugoldagong
= E100,000#100,000#100,000# ... ... ... ... ... ... ... ... #100,000#100,000 (w/100,000 100,000s)

(1153) gugolda-suplexigong
= E100,000#100,000# ... ... ... ... ... ... ... ... #100,000#100,000 (w/gugoldagong 100,000s)

(1154) gugolda-dusuplexigong
= E100,000#100,000# ... ... ... ... ... ... ... ... #100,000#100,000 (w/gugolda-suplexigong 100,000s)

Graatagold
Regiment

Category 12
Members: 13
(1155 - 1167)

Next comes the "gratuitous golden googol", the graatagold (previously known as the graatada). It's larger than Graham's Number!

Recall that:

Ea##b = Ea#a#a# ... #a#a#a w/b a's

Thus a gugold = E100##100, a gugolda-suplex = E100##(E100##100), or E100##100#2 and so on. So that we can extend this notation, just as we extended scientific notation, all of the same rules apply for the appending of additional arguments using the hash.

Thus I define the following:

(1155) graatagold = E100##100#100 =

E100##(E100##( ... ... (E100##(E100##100)) ... ... )) (w/100 "E100##"s)

*alternatively (1156) graatagond

To understand this, imagine the gugold as stage 1, the gugolda-suplex as stage 2, the gugolda-dusuplex as stage 3, etc. The 100th stage would be a graatagold!

Of coarse with large numbers too much is never enough, so were are going to need a name for the graatagoldth stage. That will be called a "graatagolda-sudex". Therefore we can define:

(1157) graatagolda-sudex = E100##100#100#2 = E100##100#graatagold

(1158) graatagolda-dusudex = E100##100#100#3 = E100##100#graatagolda-sudex

Now for the chime series...

(1159) graatagoldachime = E1000##1000#1000

(1160) graatagolda-sudexichime = E1000##1000#1000#2

(1161) graatagolda-dusudexichime = E1000##1000#1000#3

...

(1162) graatagoldatoll = E10,000##10,000#10,000

(1163) graatagolda-sudexitoll = E10,000##10,000#10,000#2

(1164) graatagolda-dusudexitoll = E10,000##10,000#10,000#3

...

We can also coin the (1165) graatagoldagong , (1166) graatagolda-sudexigong(1167) graatagolda-dusudexigongetc. Just substitute each occurrence of 100 with 100,000.

Greegold
Regiment

Category 13
Members: 13
(1168 - 1180)

We now transcend Graham's Number with the "greedy golden googol", the greegold (previously the"greegada"),

By definition:

(1168) greegold = E100##100#100#100 =

E100##100#(E100##100#(E100##100#( ... ... (E100##100#(E100##100#100)) ... ... )))

(w/100 "E100##100#"s)

*alternatively (1169) greegond

Put another way, graatagold is stage 1, graatagolda-sudex is stage 2, etc. The greegold is stage 100.

The greegold is larger than G(G(G(...G(G(G(64)))...))) where there are 100 Gs, and G(64) = Graham's Number!

We can also coin, (1170) greegolda-suthrex, (1171) greegolda-dusuthrex, (1172) greegoldachime, (1173) greegolda-suthrexichime, (1174) greegolda-dusuthrexichime, (1175) greegoldatoll (1176) greegolda-suthrexitoll (1177) greegold-dusuthrexitoll, (1178) greegoldagong(1179) greegolda-suthrexigong, and (1180) greegolda-dusuthrexigong.

Grinningold
Regiment

Category 14
Members: 13
(1181 - 1193)

Next up is the "grinning golden googol", the grinningold (previously the "grinninda"). It's grinning like a cheshire cat at how infinitesimal you are in comparison to it! :)

By definition:

(1181) grinningold = E100##100#100#100#100

*alternatively (1182) grinningond

We can also have a (1183) grinningolda-sutetrex , (1184) grinningolda-dusutetrex, (1185) grinningoldachime (1186) grinningolda-sutetrexichime (1187) grinningolda-dusutetrexichime (1188) grinningoldatoll (1189) grinningolda-sutetrexitoll, (1190) grinningolda-dusutetrexitoll(1191) grinningoldagong
(1192) grinningolda-sutetrexigong, (1193) grinningolda-dusutetrexigong, etc.

Golaagold
Regiment

Category 15
Members: 13
(1194 - 1206)

Next is the "golden golem googol", the golaagold (previously the "golaada"). A "golem" has many associations. A golem is usually a large stone creature, but it can also mean "formless". Here the idea is that the golaagold is an ultra vast and formless void. It's creepy if you think about it.

By definition:

(1194) golaagold = E100##100#100#100#100#100

*alternatively (1195) golaagond

We also have (1196) golaagolda-supentex, (1197) golaagolda-dusupentex, (1198) golaagoldachime (1199) golaagolda-supentexichime, (1200) golaagolda-dusupentexichime, (1201) golaagoldatoll, (1202) golaagolda-supentexitoll, (1203) golaagolda-dusupentexitoll(1204) golaagoldagong, (1205) golaagolda-supentexigong, (1206) golaagolda-dusupentexigong , etc.

Gruelohgold
Regiment

Category 16
Members: 12
(1207 - 1219)

Next up is the "grueling golden googol", the gruelohgold (previously the "gruelohda"). Grueling because it would take so long to count to!!!

(1207) gruelohgold = E100##100#100#100#100#100#100

*alternatively (1208) gruelohgond

Also there's (1209) gruelohgolda-suhex, (1210) gruelohgolda-dusuhex, (1211) gruelohgoldachime, (1212) gruelohgolda-suhexichime, (1213) gruelohgolda-dusuhexichime, (1214) gruelohgoldatoll, (1215) gruelohgolda-suhexitoll, (1216) gruelohgolda-dusuhexitoll(1217) gruelohgoldagong, (1218) gruelohgolda-suhexigong, (1219) gruelohgolda-dusuhexigong , etc.

Gaspgold
Regiment

Category 17
Members: 13
(1220 - 1232)

Next is the *gasp* golden googol, the gaspgold:

(1220) gaspgold = E100##100#100#100#100#100#100#100 = E100##100##7

*alternatively (1221) gaspgond

(1222) gaspgolda-suheptex = E100##100#100#100#100#100#100#100#2

(1223) gaspgolda-dusuheptex = E100##100#100#100#100#100#100#100#3

(1224) gaspgoldachime = E1000##1000##7

(1225) gaspgolda-suheptexichime

= E1000##1000#1000#1000#1000#1000#1000#1000#2

(1226) gaspgolda-dusuheptexichime

= E1000##1000#1000#1000#1000#1000#1000#1000#3

(1227) gaspgoldatoll = E10,000##10,000##7

(1228) gaspgolda-suheptexitoll

= E10,000##10,000#10,000#10,000#10,000#10,000#10,000#10,000#2

(1229) gaspgolda-dusuheptexitoll

= E10,000##10,000#10,000#10,000#10,000#10,000#10,000#10,000#3

(1230) gaspgoldagong = E100,000##100,000##7

(1231) gaspgolda-suheptexigong
= E100,000##100,000#100,000#100,000#100,000#100,000#100,000#100,000#2

(1232) gaspgolda-dusuheptexigong
= E100,000##100,000#100,000#100,000#100,000#100,000#100,000#100,000#3

Ginorgold
Regiment

Category 18
Members: 13
(1233 - 1245)

Next we have the "ginormous golden googol", the ginorgold:

(1233) ginorgold = E100##100##8

*alternatively (1234) ginorgond

(1235) ginorgolda-suoctex = E100##100#100#100#100#100#100#100#100#2

(1236) ginorgolda-dusuoctex = E100##100#100#100#100#100#100#100#100#3

(1237) ginorgoldachime = E1000##1000##8

(1238) ginorgolda-suoctexichime

E1000##1000#1000#1000#1000#1000#1000#1000#1000#2

(1239) ginorgolda-dusuoctexichime

= E1000##1000#1000#1000#1000#1000#1000#1000#1000#3

(1240) ginorgoldatoll = E10,000##10,000##8

(1241) ginorgolda-suoctexitoll

= E10,000##10,000#10,000#10,000#10,000#10,000#10,000#10,000#10,000#2

(1242) ginorgolda-dusuoctexitoll

= E10,000##10,000#10,000#10,000#10,000#10,000#10,000#10,000#10,000#3

(1243) ginorgoldagong = E100,000##100,000##8

(1244) ginorgolda-suoctexigong

= E100,000##100,000#100,000#100,000#100,000#100,000#100,000#100,000#100,000#2

(1245) ginorgolda-dusuoctexigong

= E100,000##100,000#100,000#100,000#100,000#100,000#100,000#100,000#100,000#3

Gargantuuld
Regiment

Category 19
Members: 13
(1246 - 1258)

(1246) gargantuuld = E100##100##9

*alternatively (1247) gargantuund

(1248) gargantuulda-suennex = E100##100#100#100#100#100#100#100#100#100#2

(1249) gargantuulda-dusuennex = E100##100#100#100#100#100#100#100#100#100#3

...

(1250) gargantuuldachime = E1000##1000##9

(1251) gargantuulda-suennexichime

= E1000##1000#1000#1000#1000#1000#1000#1000#1000#1000#2

(1252) gargantuulda-dusuennexichime

= E1000##1000#1000#1000#1000#1000#1000#1000#1000#1000#3

...

(1253) gargantuuldatoll = E10,000##10,000##9

(1254) gargantuulda-suennexitoll

= E10,000##10,000#10,000#10,000#10,000#10,000#10,000#10,000#10,000#10,000#2

(1255) gargantuulda-dusuennexitoll

= E10,000##10,000#10,000#10,000#10,000#10,000#10,000#10,000#10,000#10,000#3

...

(1256) gargantuuldagong = E100,000##100,000##9

(1257) gargantuulda-suennexigong

= E100,000##100,000#100,000#100,000#100,000#100,000#100,000#100,000#100,000#100,000#2

(1258) gargantuulda-dusuennexigong

= E100,000##100,000#100,000#100,000#100,000#100,000#100,000#100,000#100,000#100,000#3

Googondold
Regiment

Category 20
Members: 41
(1259 - 1299)

(1259) googondold = E100##100##10

*alternatively (1260) googondond

(1261) googondolda-sudecex = E100##100#100#100#100#100#100#100#100#100#100#2

(1262) googondolda-dusudecex = E100##100#100#100#100#100#100#100#100#100#100#3

...

(1263) googondoldachime = E1000##1000##10

(1264) googondolda-sudecexichime

= E1000##1000#1000#1000#1000#1000#1000#1000#1000#1000#1000#2

(1265) googondolda-dusudecexichime

= E1000##1000#1000#1000#1000#1000#1000#1000#1000#1000#1000#3

...

(1266) googondoldatoll = E10,000##10,000##10

(1267) googondolda-sudecexitoll

= E10,000##10,000#10,000#10,000#10,000#10,000#10,000#10,000#10,000#10,000#10,000#2

(1268) googondolda-dusudecexitoll

E10,000##10,000#10,000#10,000#10,000#10,000#10,000#10,000#10,000#10,000#10,000#3

(1269) googondoldagong = E100,000##100,000##10

(1270) googondolda-sudecexigong
= E100,000##100,000#100,000#100,000#100,000#100,000#100,000#100,000#100,000#100,000#100,000#2

(1271) googondolda-dusudecexigong
= E100,000##100,000#100,000#100,000#100,000#100,000#100,000#100,000#100,000#100,000#100,000#3

...

We now wrap up with numbers involving a deutero-hyperion followed by hyperions...

(1273) goograndold = E100##100##12

(1275) googigandold = E100##100##14

(1276) googorgedold = E100##100##15

(1277) googuldold = E100##100##16

(1278) googaspdold = E100##100##17

(1279) googinordold = E100##100##18

(1280) googargantuuld = E100##100##19

(1281) googonkosold = E100##100##20

...

(1282) googontritold = E100##100##30

(1283) googonsartold = E100##100##40

(1284) googonpetold = E100##100##50

(1285) googonextold = E100##100##60

(1286) googoneptold = E100##100##70

(1287) googonogdold = E100##100##80

(1288) googonentold = E100##100##90

(1289) googonhectold = E100##100##100

...

We finish this regiment by applying the great-operator, setting up the next line of development ...

(1290) great gugold = E100##100##1#2

= E100##100##(E100##100)

= E100##100#100#100#100#100# ... ... ... ... ... #100#100#100#100#100
w/gugold 100s after E100##

(1291) great graatagold = E100##100##2#2

(1292) great greegold = E100##100##3#2

(1293) great grinningold = E100##100##4#2

(1294) great golaagold = E100##100##5#2

(1295) great gruelohgold = E100##100##6#2

(1296) great gaspgold = E100##100##7#2

(1297) great ginorgold = E100##100##8#2

(1298) great gargantuuld = E100##100##9#2

(1299) great googondold = E100##100##10#2

= E100##100##(E100##100##10)

= E100##100#100#100#100#100# ... ... ... ... ... #100#100#100#100#100
w/googondold 100s after E100##

Gugolthra
Regiment

Category 21
Members: 286
(1300 - 1585)

Let's now cut to the chase and take these numbers to the limit! It should be clear that eventually the trail of proto-hyperions will stretch out, and can then be truncated by the use of a deutero-hyperion. Notice that the first 10 regiments: guppy, grangol , greagol, gigangol, gorgegol, gulgol, gaspgolginorgolgargantuul, and googondal can be thought collectively as the first row, and the next 10 Regiments: gugold, graatagold, greegold, grinningold, golaagold, gruelohgold, gaspgold, ginorgold, gargantuuld, and googondold as the second row. We can continue in this manner creating a third row, fourth, fifth, etc. This forms the first "Regiment Grid". Let's now finish the Regiment grid.

Within each squadron are 10 sub-divisions, each potentially a "regiment" in it's own right. Because of this we can consider the Gugolthra regiment, really a super-regiment. A Regiment of regiments!

Let's begin...

First we introduce the gugolthra...

(1300) gugolthra = E100##100##100 *formally goolthra

*alternatively (1301) gugonthra

We have run out of suffixes after sudecex. So we begin again with a new suffix: plexitris, which allows us to form:

(1302) gugolthra-plexitris = E100##100##100#2 = E100##100##gugolthra

(1303) gugolthra-duplexitris = E100##100##100#3

(1304) gugolthra-triplexitris = E100##100##100#4

...

With this we can create all 10 series for the gugolthra squadron...

(1305) graatagolthra = E100##100##100##2 *formally graatathra

(1306) graatagolthra-dexitris = E100##100##100#100#2

(1307) graatagolthra-dudexitris = E100##100##100#100#3

(1308) graatagolthra-tridexitris = E100##100##100#100#4

...

(1309) greegolthra = E100##100##100##3 *formally greegathra

(1310) greegolthra-threxitris = E100##100##100#100#100#2

(1311) greegolthra-duthrexitris = E100##100##100#100#100#3

(1312) greegolthra-trithrexitris = E100##100##100#100#100#4

...

(1313) grinningolthra = E100##100##100##4 *formally grinninthra

(1314) grinningolthra-tetrexitris = E100##100##100#100#100#100#2

(1315) grinningolthra-dutetrexitris = E100##100##100#100#100#100#3

(1316) grinningolthra-tritetrexitris = E100##100##100#100#100#100#4

...

(1317) golaagolthra = E100##100##100##5 *formally golaathra

(1318) golaagolthra-pentexitris = E100##100##100#100#100#100#100#2

(1319) golaagolthra-dupentexitris = E100##100##100#100#100#100#100#3

(1320) golaagolthra-tripentexitris = E100##100##100#100#100#100#100#4

...

(1321) gruelohgolthra = E100##100##100##6 *formally gruelohthra

(1322) gruelohgolthra-hexitris = E100##100##100#100#100#100#100#100#2

(1323) gruelohgolthra-duhexitris = E100##100##100#100#100#100#100#100#3

(1324) gruelohgolthra-trihexitris = E100##100##100#100#100#100#100#100#4

...

(1325) gaspgolthra = E100##100##100##7

(1326) gaspgolthra-heptexitris = E100##100##100#100#100#100#100#100#100#2

(1327) gaspgolthra-duheptexitris = E100##100##100#100#100#100#100#100#100#3

(1328) gaspgolthra-triheptexitris = E100##100##100#100#100#100#100#100#100#4

...

(1329) ginorgolthra = E100##100##100##8

(1330) ginorgolthra-octexitris = E100##100##100#100#100#100#100#100#100#100#2

(1331) ginorgolthra-duoctexitris = E100##100##100#100#100#100#100#100#100#100#3

(1332) ginorgolthra-trioctexitris = E100##100##100#100#100#100#100#100#100#100#4

...

(1333) gargantuulthra = E100##100##100##9

(1334) gargantuulthra-ennexitris = E100##100##100#100#100#100#100#100#100#100#100#2

(1335) gargantuulthra-duennexitris = E100##100##100#100#100#100#100#100#100#100#100#3

(1336) gargantuulthra-triennexitris = E100##100##100#100#100#100#100#100#100#100#100#4

...

(1337) googondolthra = E100##100##100##10

(1338) googondolthra-decexitris = E100##100##100#100#100#100#100#100#100#100#100#100#2

(1339) googondolthra-dudecexitris = E100##100##100#100#100#100#100#100#100#100#100#100#3

(1340) googondolthra-tridecexitris = E100##100##100#100#100#100#100#100#100#100#100#100#4

...

(1341) googonkosolthra = E100##100##100##20

(1342) googontritolthra = E100##100##100##30

(1343) googonsartolthra = E100##100##100##40

(1344) googonpetolthra = E100##100##100##50

(1345) googonextolthra = E100##100##100##60

(1346) googoneptolthra = E100##100##100##70

(1347) googonogdolthra = E100##100##100##80

(1348) googonentolthra = E100##100##100##90

(1349) googonhectolthra = E100##100##100##100

...

In a likewise manner we can continue onto the 4th row. We just introduce the roots tesla to form gugoltesla, and tetris, to form plexitetris, dexitetris, threxitetris, tetrexitetris, etc.

(1350) gugoltesla = E100##100##100##100 *formally gooltesla

*alternatively (1351) gugontesla

(1352) gugoltesla-plexitetris = E100##100##100##100#2 = E100##100##100##gugoltesla

...

(1353) graatagoltesla = E100##100##100##100##2 *formally graatatesla

(1354) graatagoltesla-dexitetris = E100##100##100##100#100#2

...

(1355) greegoltesla = E100##100##100##100##3 *formally greegatesla

(1356) greegoltesla-threxitetris = E100##100##100##100#100#100#2

...

(1357) grinningoltesla = E100##100##100##100##4 *formally grinnintesla

(1358) grinningoltesla-tetrexitetris = E100##100##100##100#100#100#100#2

...

(1359) golaagoltesla = E100##100##100##100##5 *formally golaatesla

(1360) golaagoltesla-pentexitetris = E100##100##100##100#100#100#100#100#2

...

(1361) gruelohgoltesla = E100##100##100##100##6 *formally gruelohtesla

(1362) gruelohgoltesla-hexitetris = E100##100##100##100#100#100#100#100#100#2

...

(1363) gaspgoltesla = E100##100##100##100##7

(1364) gaspgoltesla-heptexitetris = E100##100##100##100#100#100#100#100#100#100#2

...

(1365) ginorgoltesla = E100##100##100##100##8

(1366) ginorgoltesla-octexitetris = E100##100##100##100#100#100#100#100#100#100#100#2

...

(1367) gargantuultesla = E100##100##100##100##9

(1368) gargantuultesla-ennexitetris = E100##100##100##100#100#100#100#100#100#100#100#100#2

...

(1369) googondoltesla = E100##100##100##100##10

(1370) googondoltesla = E100##100##100##100#100#100#100#100#100#100#100#100#100#2

...

(1371) googonkosoltesla = E100##100##100##100##20

(1372) googontritoltesla = E100##100##100##100##30

(1373) googonsartoltesla = E100##100##100##100##40

(1374) googonpetoltesla = E100##100##100##100##50

(1375) googonextoltesla = E100##100##100##100##60

(1376) googoneptoltesla = E100##100##100##100##70

(1377) googonogdoltesla = E100##100##100##100##80

(1378) googonentoltesla = E100##100##100##100##90

(1379) googonhectoltesla = E100##100##100##100##100

...

and the 5th:

(1380) gugolpeta = E100##100##100##100##100 *formally goolpeta

*alternatively (1381) gugonpeta

(1382) gugolpeta-plexipentris = E100##100##100##100##100#2

...

(1383) graatagolpeta = E100##100##100##100##100##2 *formally graatapeta

(1384) graatagolpeta-dexipentris = E100##100##100##100##100#100#2

...

(1385) greegolpeta = E100##100##100##100##100##3 *formally greegapeta

(1386) greegolpeta-threxipentris = E100##100##100##100##100#100#100#2

...

(1387) grinningolpeta = E100##100##100##100##100##4 *formally grinninpeta

(1388) grinningolpeta-tetrexipentris = E100##100##100##100##100#100#100#100#2

...

(1389) golaagolpeta = E100##100##100##100##100##5 *formally golaapeta

(1390) golaagolpeta-pentexipentris = E100##100##100##100##100#100#100#100#100#2

...

(1391) gruelohgolpeta = E100##100##100##100##100##6 *formally gruelohpeta

(1392) gruelohgolpeta-hexipentris = E100##100##100##100##100#100#100#100#100#100#2

...

(1393) gaspgolpeta = E100##100##100##100##100##7

(1394) gaspgolpeta-heptexipentris = E100##100##100##100##100#100#100#100#100#100#100#2

...

(1395) ginorgolpeta = E100##100##100##100##100##8

(1396) ginorgolpeta-octexipentris = E100##100##100##100##100#100#100#100#100#100#100#100#2

...

(1397) gargantuulpeta = E100##100##100##100##100##9

(1398) gargantuulpeta-ennexipentris
= E100##100##100##100##100#100#100#100#100#100#100#100#100#2

...

(1399) googondolpeta = E100##100##100##100##100##10

(1400) googondolpeta-decexipentris

= E100##100##100##100##100#100#100#100#100#100#100#100#100#100#2

...

(1401) googonkosolpeta = E100##100##100##100##100##20

(1402) googontritolpeta = E100##100##100##100##100##30

(1403) googonsartolpeta = E100##100##100##100##100##40

(1404) googonpetolpeta = E100##100##100##100##100##50

(1405) googonextolpeta = E100##100##100##100##100##60

(1406) googoneptolpeta = E100##100##100##100##100##70

(1407) googonogdolpeta = E100##100##100##100##100##80

(1408) googonentolpeta = E100##100##100##100##100##90

(1409) googonhectolpeta = E100##100##100##100##100##100

...

and the 6th:

(1410) gugolhexa = E100##100##100##100##100##100 *formally goolhexa

*alternatively (1411) gugonhexa

(1412) gugolhexa-plexihexis = E100##100##100##100##100##100#2

...

(1413) graatagolhexa = E100##100##100##100##100##100##2 *formally graatahexa

(1414) graatagolhexa-dexihexis = E100##100##100##100##100##100#100#2

...

(1415) greegolhexa = E100##100##100##100##100##100##3 *formally greegahexa

(1416) greegolhexa-threxihexis = E100##100##100##100##100##100#100#100#2

...

(1417) grinningolhexa = E100##100##100##100##100##100##4 *formally grinninhexa

(1418) grinningolhexa-tetrexihexis = E100##100##100##100##100##100#100#100#100#2

...

(1419) golaagolhexa = E100##100##100##100##100##100##5 *formally golaahexa

(1420) golaagolhexa-pentexihexis = E100##100##100##100##100##100#100#100#100#100#2

...

(1421) gruelohgolhexa = E100##100##100##100##100##100##6 *formally gruelohhexa

(1422) gruelohgolhexa-hexihexis = E100##100##100##100##100##100#100#100#100#100#100#2

...

(1423) gaspgolhexa = E100##100##100##100##100##100##7

(1424) gaspgolhexa-heptexihexis = E100##100##100##100##100##100#100#100#100#100#100#100#2

...

(1425) ginorgolhexa = E100##100##100##100##100##100##8

(1426) ginorgolhexa-octexihexis
= E100##100##100##100##100##100#100#100#100#100#100#100#100#2

...

(1427) gargantuulhexa = E100##100##100##100##100##100##9

(1428) gargantuulhexa-ennexihexis
= E100##100##100##100##100##100#100#100#100#100#100#100#100#100#2

...

(1429) googondolhexa = E100##100##100##100##100##100##10

(1430) googondolhexa-decexihexis
= E100##100##100##100##100##100#100#100#100#100#100#100#100#100#100#2

...

(1431) googonkosolhexa = E100##100##100##100##100##100##20

(1432) googontritolhexa = E100##100##100##100##100##100##30

(1433) googonsartolhexa = E100##100##100##100##100##100##40

(1434) googonpetolhexa = E100##100##100##100##100##100##50

(1435) googonextolhexa = E100##100##100##100##100##100##60

(1436) googoneptolhexa = E100##100##100##100##100##100##70

(1437) googonogdolhexa = E100##100##100##100##100##100##80

(1438) googonentolhexa = E100##100##100##100##100##100##90

(1439) googonhectolhexa = E100##100##100##100##100##100##100

...

and the 7th:

(1440) gugolhepta = E100##100##100##100##100##100##100 = E100###7

*alternatively (1441) gugonhepta

(1442) gugolhepta-plexiheptis = E100##100##100##100##100##100##100#2

...

(1443) graatagolhepta = E100##100##100##100##100##100##100##2

(1444) graatagolhepta-dexiheptis = E100##100##100##100##100##100##100#100#2

...

(1445) greegolhepta = E100##100##100##100##100##100##100##3

(1446) greegolhepta-threxiheptis = E100##100##100##100##100##100##100#100#100#2

...

(1447) grinningolhepta = E100##100##100##100##100##100##100##4

(1448) grinningolhepta-tetrexiheptis = E100##100##100##100##100##100##100#100#100#100#2

...

(1449) golaagolhepta = E100##100##100##100##100##100##100##5

(1450) golaagolhepta-pentexiheptis = E100##100##100##100##100##100##100#100#100#100#100#2

...

(1451) gruelohgolhepta = E100##100##100##100##100##100##100##6

(1452) gruelohgolhepta-hexiheptis = E100##100##100##100##100##100##100#100#100#100#100#100#2

...

(1453) gaspgolhepta = E100##100##100##100##100##100##100##7

(1454) gaspgolhepta-heptexiheptis
= E100##100##100##100##100##100##100#100#100#100#100#100#100#2

...

(1455) ginorgolhepta = E100##100##100##100##100##100##100##8

(1456) ginorgolhepta-octexiheptis
= E100##100##100##100##100##100##100#100#100#100#100#100#100#100#2

...

(1457) gargantuulhepta = E100##100##100##100##100##100##100##9

(1458) gargantuulhepta-ennexiheptis
= E100##100##100##100##100##100##100#100#100#100#100#100#100#100#100#2

...

(1459) googondolhepta = E100##100##100##100##100##100##100##10

(1460) googondolhepta-decexiheptis
= E100##100##100##100##100##100##100#100#100#100#100#100#100#100#100#100#2

...

(1461) googonkosolhepta = E100##100##100##100##100##100##100##20

(1462) googontritolhepta = E100##100##100##100##100##100##100##30

(1463) googonsartolhepta = E100##100##100##100##100##100##100##40

(1464) googonpetolhepta = E100##100##100##100##100##100##100##50

(1465) googonextolhepta = E100##100##100##100##100##100##100##60

(1466) googoneptolhepta = E100##100##100##100##100##100##100##70

(1467) googonogdolhepta = E100##100##100##100##100##100##100##80

(1468) googonentolhepta = E100##100##100##100##100##100##100##90

(1469) googonhectolhepta = E100##100##100##100##100##100##100##100

...

and the 8th:

(1470) gugolocta = E100##100##100##100##100##100##100##100 = E100###8

*alternatively (1471) gugonocta

(1472) gugolocta-plexoctis = E100##100##100##100##100##100##100##100#2

...

(1473) graatagolocta = E100##100##100##100##100##100##100##100##2

(1474) graatagolocta-dexoctis = E100##100##100##100##100##100##100##100#100#2

...

(1475) greegolocta = E100##100##100##100##100##100##100##100##3

(1476) greegolocta-threxoctis = E100##100##100##100##100##100##100##100#100#100#2

...

(1477) grinningolocta = E100##100##100##100##100##100##100##100##4

(1478) grinningolocta-tetrexoctis = E100##100##100##100##100##100##100##100#100#100#100#2

...

(1479) golaagolocta = E100##100##100##100##100##100##100##100##5

(1480) golaagolocta-pentexoctis = E100##100##100##100##100##100##100##100#100#100#100#100#2

...

(1481) gruelohgolocta = E100##100##100##100##100##100##100##100##6

(1482) gruelohgolocta-hexoctis
= E100##100##100##100##100##100##100##100#100#100#100#100#100#2

...

(1483) gaspgolocta = E100##100##100##100##100##100##100##100##7

(1484) gaspgolocta-heptexoctis
= E100##100##100##100##100##100##100##100#100#100#100#100#100#100#2

...

(1485) ginorgolocta = E100##100##100##100##100##100##100##100##8

(1486) ginorgolocta-octexoctis
= E100##100##100##100##100##100##100##100#100#100#100#100#100#100#100#2

...

(1487) gargantuulocta = E100##100##100##100##100##100##100##100##9

(1488) gargantuulocta-ennexoctis
= E100##100##100##100##100##100##100##100#100#100#100#100#100#100#100#100#2

...

(1489) googondolocta = E100##100##100##100##100##100##100##100##10

(1490) googondolocta-decexoctis
= E100##100##100##100##100##100##100##100#100#100#100#100#100#100#100#100#100#2

...

(1491) googonkosolocta = E100##100##100##100##100##100##100##100##20

(1492) googontritolocta = E100##100##100##100##100##100##100##100##30

(1493) googonsartolocta = E100##100##100##100##100##100##100##100##40

(1494) googonpetolocta = E100##100##100##100##100##100##100##100##50

(1495) googonextolocta = E100##100##100##100##100##100##100##100##60

(1496) googoneptolocta = E100##100##100##100##100##100##100##100##70

(1497) googonogdolocta = E100##100##100##100##100##100##100##100##80

(1498) googonentolocta = E100##100##100##100##100##100##100##100##90

(1499) googonhectolocta = E100##100##100##100##100##100##100##100##100

...

and the 9th:

(1500) gugolenna = E100##100##100##100##100##100##100##100##100 = E100###9

*alternatively (1501) gugonenna

(1502) gugolenna-plexenna = E100##100##100##100##100##100##100##100##100#2

...

(1503) graatagolenna = E100##100##100##100##100##100##100##100##100##2

(1504) graatagolenna-dexenna E100##100##100##100##100##100##100##100##100#100#2

...

(1505) greegolenna = E100##100##100##100##100##100##100##100##100##3

(1506) greegolenna-threxenna E100##100##100##100##100##100##100##100##100#100#100#2

...

(1507) grinningolenna = E100##100##100##100##100##100##100##100##100##4

(1508) grinningolenna-tetrexenna
E100##100##100##100##100##100##100##100##100#100#100#100#2

...

(1509) golaagolenna = E100##100##100##100##100##100##100##100##100##5

(1510) golaagolenna-pentexenna
E100##100##100##100##100##100##100##100##100#100#100#100#100#2

...

(1511) gruelohgolenna = E100##100##100##100##100##100##100##100##100##6

(1512) gruelohgolenna-hexenna
E100##100##100##100##100##100##100##100##100#100#100#100#100#100#2

...

(1513) gaspgolenna = E100##100##100##100##100##100##100##100##100##7

(1514) gaspgolenna-heptexenna
E100##100##100##100##100##100##100##100##100#100#100#100#100#100#100#2

...

(1515) ginorgolenna = E100##100##100##100##100##100##100##100##100##8

(1516) ginorgolenna-octexenna
E100##100##100##100##100##100##100##100##100#100#100#100#100#100#100#100#2

...

(1517) gargantuulenna = E100##100##100##100##100##100##100##100##100##9

(1518) gargantuulenna-ennexenna
E100##100##100##100##100##100##100##100##100#100#100#100#100#100#100#100#100#2

...

(1519) googondolenna = E100##100##100##100##100##100##100##100##100##10

(1520) googondolenna-decexenna
E100##100##100##100##100##100##100##100##
100#100#100#100#100#100#100#100#100#100#2

...

(1521) googonkosolenna = E100##100##100##100##100##100##100##100##100##20

(1522) googontritolenna = E100##100##100##100##100##100##100##100##100##30

(1523) googonsartolenna = E100##100##100##100##100##100##100##100##100##40

(1524) googonpetolenna = E100##100##100##100##100##100##100##100##100##50

(1525) googonextolenna = E100##100##100##100##100##100##100##100##100##60

(1526) googoneptolenna = E100##100##100##100##100##100##100##100##100##70

(1527) googonogdolenna = E100##100##100##100##100##100##100##100##100##80

(1528) googonentolenna = E100##100##100##100##100##100##100##100##100##90

(1529) googonhectolenna = E100##100##100##100##100##100##100##100##100##100

...

and lastly the 10th:

(1530) gugoldeka = E100##100##100##100##100##100##100##100##100##100 = E100###10

*alternatively (1531) gugondeka

(1532) gugoldeka-plexideka E100##100##100##100##100##100##100##100##100##100#2

...

(1533) graatagoldeka = E100##100##100##100##100##100##100##100##100##100##2

(1534) graatagoldeka-dexideka E100##100##100##100##100##100##100##100##100##100#100#2

...

(1535) greegoldeka = E100##100##100##100##100##100##100##100##100##100##3

(1536) greegoldeka-threxideka
E100##100##100##100##100##100##100##100##100##100#100#100#2

...

(1537) grinningoldeka = E100##100##100##100##100##100##100##100##100##100##4

(1538) grinningoldeka-tetrexideka
E100##100##100##100##100##100##100##100##100##100#100#100#100#2

...

(1539) golaagoldeka = E100##100##100##100##100##100##100##100##100##100##5

(1540) golaagoldeka-pentexideka
E100##100##100##100##100##100##100##100##100##100#100#100#100#100#2

...

(1541) gruelohgoldeka = E100##100##100##100##100##100##100##100##100##100##6

(1542) gruelohgoldeka-hexideka
E100##100##100##100##100##100##100##100##100##100#100#100#100#100#100#2

...

(1543) gaspgoldeka = E100##100##100##100##100##100##100##100##100##100##7

(1544) gaspgoldeka-heptexideka
E100##100##100##100##100##100##100##100##100##100#100#100#100#100#100#100#2

...

(1545) ginorgoldeka = E100##100##100##100##100##100##100##100##100##100##8

(1546) ginorgoldeka-octexideka
E100##100##100##100##100##100##100##100##100##100#100#100#100#100#100#100#100#2

...

(1547) gargantuuldeka = E100##100##100##100##100##100##100##100##100##100##9

(1548) gargantuuldeka-ennexideka
E100##100##100##100##100##100##100##100##100##
100#100#100#100#100#100#100#100#100#2

...

(1549) googondoldeka = E100##100##100##100##100##100##100##100##100##100##10

(1550) googondoldeka-decexideka
=
E100##100##100##100##100##100##100##100##100##
100#100#100#100#100#100#100#100#100#100#2

...

(1551) googonkosoldeka = E100##100##100##100##100##100##100##100##100##100##20

(1552) googontritoldeka = E100##100##100##100##100##100##100##100##100##100##30

(1553) googonsartoldeka = E100##100##100##100##100##100##100##100##100##100##40

(1554) googonpetoldeka = E100##100##100##100##100##100##100##100##100##100##50

(1555) googonextoldeka = E100##100##100##100##100##100##100##100##100##100##60

(1556) googoneptoldeka = E100##100##100##100##100##100##100##100##100##100##70

(1557) googonogdoldeka = E100##100##100##100##100##100##100##100##100##100##80

(1558) googonentoldeka = E100##100##100##100##100##100##100##100##100##100##90

(1559) googonhectoldeka = E100##100##100##100##100##100##100##100##100##100##100

...

If I was to gave every one of these names its own Regiment, I'd already have 100 Regiments! As you can guess now however, this Extended Hyper-E Notation allows us to go even further! Just define the trito-hyperion , "###" , as follows:

Ea###b = Ea##a##a##a## ... ##a##a##a w/b a's

This allows us to shorten certain expressions...

gugoldeka = E100###10

Now let's take this to the limit...

(1560) gugolendeka = E100###11

(1561) gugoldodeka = E100###12

(1569) gugolicosa = E100###20

...

(1570) gugoltrianta = E100###30

(1571) gugolsaranta = E100###40

(1572) gugolpeninta = E100###50

(1573) gugolexinta = E100###60

(1574) gugolebdominta = E100###70

(1575) gugologdonta = E100###80

(1576) gugoleneninta = E100###90

(1577) gugolhecta = E100###100

Here we introduce the great-operator one more time, but this time with even more power than before...

(1578) great gugolthra = E100###3#2

= E100###(E100###3)

= E100##100##100##100##100## ... ... ... ... ... ##100##100##100##100##100
w/gugolthra 100s

(1579) great gugoltesla = E100###4#2

(1580) great gugolpeta = E100###5#2

(1581) great gugolhexa = E100###6#2

(1582) great gugolhepta = E100###7#2

(1583) great gugolocta = E100###8#2

(1584) great gugolenna = E100###9#2

(1585) great gugoldeka = E100###10#2

= E100###(E100###10)

= E100##100##100##100##100## ... ... ... ... ... ##100##100##100##100##100
w/gugoldeka 100s

Throogol
Regiment

Category 22
Members: 391
(1586 - 1976)

Now for some REALLY big numbers ...

Imagine Continuing the following pattern: Let E100 (googol) be Stage 1, Let E100##100 (gugold) be
Stage 2, Let E100##100##100 (gugolthra) be Stage 3, Let E100##100##100##100 (gugoltesla) be Stage 4, Let E100##100##100##100##100 (gugolpeta) be Stage 5, Let E100##100##100##100##100##100 (gugolhexa) be Stage 6, Let E100##100##100##100##100##100##100 (gugolhepta) be Stage 7, Let E100##100##100##100##100##100##100##100 (gugolocta) be Stage 8 , E100###9 (gugolenna) be Stage 9, E100###10 (gugoldeka) be Stage 10 ...

and now continue to the Stage 100 ...

That is the throogol (the "third googol", formally the goohoolgol). So we define:

(1586) throogol = E100###100 =

E100##100##100##100## ... ... ... ... ... ... ... ... ##100##100##100 (w/100 100s)

*alternatively may be called (1587) throogord , a corruption of googol+third

If just getting rid of the first two ##s on the right is impossible, imagine how difficult it would be to reduce the whole thing to E# !!!

Now we could keep creating more suffixes for appending a hyperion, ie. @#2 , @#3 , @#4 , etc. but this will become overly cumbersome as we progress through the rest of xE#. Instead I have opted to create a general root, which applies primitive recursions at any recursive level. This root is simply "grand" by placing grand before any number from throogol onwards, we get one recursive step from that number. For example we can have...

(1588) grand throogol = E100###100#2 = E100###throogol

And I'm not done yet. Just as we could form a grid of regiments, we can create a cube of regiments! Here is the 2nd Plane:

(1589) thrangol = E100###100##2 *formally granhoolgol

(1590) grand thrangol = E100###100#100#2

...

(1591) threagol = E100###100##3 *formally greahoolgol

(1592) grand threagol = E100###100#100#100#2

...

(1593) thrigangol = E100###100##4 *formally giganhoolgol

(1594) grand thrigangol = E100###100#100#100#100#2

...

(1595) throrgegol = E100###100##5 *formally gorgehoolgol

(1596) grand throrgegol = E100###100#100#100#100#100#2

...

(1597) thrulgol = E100###100##6 *formally gulhoolgol

(1598) grand thrulgol = E100###100#100#100#100#100#100#2

...

(1599) thraspgol = E100###100##7

(1600) grand thraspgol = E100###100#100#100#100#100#100#100#2

...

(1601) thrinorgol = E100###100##8

(1602) grand thrinorgol = E100###100#100#100#100#100#100#100#100#2

...

(1603) thrarantuul = E100###100##9

(1604) grand thrarantuul = E100###100#100#100#100#100#100#100#100#100#2

...

(1605) throogondol = E100###100##10

(1606) grand throogondol = E100###100#100#100#100#100#100#100#100#100#100#2

...

We can continue in this manner with:

(1607) thrugold = E100###100##100 *formally goolhoolda

(1608) grand thrugold = E100###100##100#2

...

(1609) thraatagold = E100###100##100##2 *formally graatahoolda

(1610) grand thraatagold = E100###100##100#100#2

...

(1611) threegold = E100###100##100##3 *formally greegahoolda

(1612) grand threegold = E100###100##100#100#100#2

...

(1613) thrinningold = E100###100##100##4 *formally grinninhoolda

(1614) grand thrinningold = E100###100##100#100#100#100#2

...

(1615) throlaagold = E100###100##100##5 *formally golaahoolda

(1616) grand throlaagold = E100###100##100#100#100#100#100#2

...

(1617) thruelohgold = E100###100##100##6 *formally gruelohhoolda

(1618) grand thruelohgold = E100###100##100#100#100#100#100#100#2

...

(1619) thraspgold = E100###100##100##7

(1620) grand thraspgold = E100###100##100#100#100#100#100#100#100#2

...

(1621) thrinorgold = E100###100##100##8

(1622) grand thrinorgold = E100###100##100#100#100#100#100#100#100#100#2

...

(1623) thrargantuuld = E100###100##100##9

(1624) grand thrargantuuld = E100###100##100#100#100#100#100#100#100#100#100#2

...

(1625) throogondold = E100###100##100##10

(1626) grand throogondold = E100###100##100#100#100#100#100#100#100#100#100#100#2

...

and we can continue through the additional rows in the 2nd plane simply by replacing the first "g" with "thr" (and dropping double r's):

(1627) thrugolthra = E100###100###3 *formally goolhoolthra

(1628) grand thrugolthra = E100###100##100##100#2

...

(1629) thraatagolthra = E100###100##100##100##2

(1630) grand thraatagolthra = E100###100##100##100#100#2

...

(1631) threegolthra = E100###100##100##100##3

(1632) grand threegolthra = E100###100##100##100#100#100#2

...

(1633) thrinningolthra = E100###100##100##100##4

(1634) grand thrinningolthra = E100###100##100#100#100#100#2

...

(1635) throlaagolthra = E100###100##100##100##5

(1636) grand throlaagolthra = E100###100##100##100#100#100#100#100#2

...

(1637) thruelohgolthra = E100###100##100##100##6

(1638) grand thruelohgolthra = E100###100##100##100#100#100#100#100#100#2

...

(1639) thraspgolthra = E100###100##100##100##7

(1640) grand thraspgolthra = E100###100##100##100#100#100#100#100#100#100#2

...

(1641) thrinorgolthra = E100###100##100##100##8

(1642) grand thrinorgolthra = E100###100##100##100#100#100#100#100#100#100#100#2

...

(1643) thrargantuulthra = E100###100##100##100##9

(1644) grand thrargantuulthra = E100###100##100##100#100#100#100#100#100#100#100#100#2

...

(1645) throogondolthra = E100###100##100##100##10

(1646) grand throogondol = E100###100##100##100#100#100#100#100#100#100#100#100#100#2

...

The application of "grand", a single recursive step, is becoming quite unimpressive and repetitive at this point, so we will drop the grand versions as they are simple enough to derive. Continuing on a little faster now we have...

(1647) thrugoltesla = E100###100###4 *formally goolhooltesla

(1648) thraatagoltesla = E100###100##100##100##100##2

(1649) threegoltesla = E100###100##100##100##100##3

(1650) thrinningoltesla = E100###100##100##100##100##4

(1651) throlaagoltesla = E100###100##100##100##100##5

(1652) thruelohgoltesla = E100###100##100##100##100##6

(1653) thraspgoltesla = E100###100##100##100##100##7

(1654) thrinorgoltesla = E100###100##100##100##100##8

(1655) thrargantuultesla = E100###100##100##100##100##9

(1656) throogondoltesla = E100###100##100##100##100##10

...

(1657) thrugolpeta = E100###100###5 *formally goolhoolpeta

(1658) thraatagolpeta = E100###100##100##100##100##100##2

(1659) threegolpeta = E100###100##100##100##100##100##3

(1660) thrinningolpeta = E100###100##100##100##100##100##4

(1661) throlaagolpeta = E100###100##100##100##100##100##5

(1662) thruelohgolpeta = E100###100##100##100##100##100##6

(1663) thraspgolpeta = E100###100##100##100##100##100##7

(1664) thrinorgolpeta = E100###100##100##100##100##100##8

(1665) thrargantuulpeta = E100###100##100##100##100##100##9

(1666) throogondolpeta = E100###100##100##100##100##100##10

...

(1667) thrugolhexa = E100###100###6 *formally goolhoolhexa

(1668) thraatagolhexa = E100###100##100##100##100##100##100##2

(1669) threegolhexa = E100###100##100##100##100##100##100##3

(1670) thrinningolhexa = E100###100##100##100##100##100##100##4

(1671) throlaagolhexa = E100###100##100##100##100##100##100##5

(1672) thruelohgolhexa = E100###100##100##100##100##100##100##6

(1673) thraspgolhexa = E100###100##100##100##100##100##100##7

(1674) thrinorgolhexa = E100###100##100##100##100##100##100##8

(1675) thrargantuulhexa = E100###100##100##100##100##100##100##9

(1676) throogondolhexa = E100###100##100##100##100##100##100##10

...

(1677) thrugolhepta = E100###100###7

(1678) thraatagolhepta = E100###100##100##100##100##100##100##100##2

(1679) threegolhepta = E100###100##100##100##100##100##100##100##3

(1680) thrinningolhepta = E100###100##100##100##100##100##100##100##4

(1681) throlaagolhepta = E100###100##100##100##100##100##100##100##5

(1682) thruelohgolhepta = E100###100##100##100##100##100##100##100##6

(1683) thraspgolhepta = E100###100##100##100##100##100##100##100##7

(1684) thrinorgolhepta = E100###100##100##100##100##100##100##100##8

(1685) thrargantuulhepta = E100###100##100##100##100##100##100##100##9

(1686) throogondolhepta = E100###100##100##100##100##100##100##100##10

...

(1687) thrugolocta = E100###100###8

(1688) thraatagolocta = E100###100##100##100##100##100##100##100##100##2

(1689) threegolocta = E100###100##100##100##100##100##100##100##100##3

(1690) thrinningolocta = E100###100##100##100##100##100##100##100##100##4

(1691) throlaagolocta = E100###100##100##100##100##100##100##100##100##5

(1692) thruelohgolocta = E100###100##100##100##100##100##100##100##100##6

(1693) thraspgolocta = E100###100##100##100##100##100##100##100##100##7

(1694) thrinorgolocta = E100###100##100##100##100##100##100##100##100##8

(1695) thrargantuulocta = E100###100##100##100##100##100##100##100##100##9

(1696) throogondolocta = E100###100##100##100##100##100##100##100##100##10

...

(1697) thrugolenna = E100###100###9

(1698) thraatagolenna = E100###100##100##100##100##100##100##100##100##100##2

(1699) threegolenna = E100###100##100##100##100##100##100##100##100##100##3

(1700) thrinningolenna = E100###100##100##100##100##100##100##100##100##100##4

(1701) throlaagolenna = E100###100##100##100##100##100##100##100##100##100##5

(1702) thruelohgolenna = E100###100##100##100##100##100##100##100##100##100##6

(1703) thraspgolenna = E100###100##100##100##100##100##100##100##100##100##7

(1704) thrinorgolenna = E100###100##100##100##100##100##100##100##100##100##8

(1705) thrargantuulenna = E100###100##100##100##100##100##100##100##100##100##9

(1706) throogondolenna = E100###100##100##100##100##100##100##100##100##100##10

...

(1707) thrugoldeka = E100###100###10

(1708) thraatagoldeka = E100###100##100##100##100##100##100##100##100##100##100##2

(1709) threegoldeka = E100###100##100##100##100##100##100##100##100##100##100##3

(1710) thrinningoldeka = E100###100##100##100##100##100##100##100##100##100##100##4

(1711) throlaagoldeka = E100###100##100##100##100##100##100##100##100##100##100##5

(1712) thruelohgoldeka = E100###100##100##100##100##100##100##100##100##100##100##6

(1713) thraspgoldeka = E100###100##100##100##100##100##100##100##100##100##100##7

(1714) thrinorgoldeka = E100###100##100##100##100##100##100##100##100##100##100##8

(1715) thrargantuuldeka = E100###100##100##100##100##100##100##100##100##100##100##9

(1716) throogondoldeka = E100###100##100##100##100##100##100##100##100##100##100##10

...

(1717) thrugolicosa = E100###100###20

(1718) thrugoltrianta = E100###100###30

(1719) thrugolsaranta = E100###100###40

(1720) thrugolpeninta = E100###100###50

(1721) thrugolexinta = E100###100###60

(1722) thrugolebdominta = E100###100###70

(1723) thrugologdonta = E100###100###80

(1724) thrugoleneninta = E100###100###90

(1725) thrugolhecta = E100###100###100

The next step is to come up with some modification to specify the 3rd plane, 4th plane, 5th plane, etc. To accomplish this I will insert a special infix to the terms to change the "plane" its in.

To specify a Group in the 3rd plane, the infix "-tri-" can used. For example:

(1726) throotrigol = E100###100###100

formally tristo-throogol, and gootroolgol prior )

(1727) grand throotrigol = E100###100###100#2 = E100###100###throotrigol

...

(1728) thrantrigol = E100###100###100##2 ( formally tristo-thrangol )

(1729) threatrigol = E100###100###100##3 ( formally tristo-threagol )

(1730) thrigantrigol = E100###100###100##4

(1731) throrgetrigol = E100###100###100##5

(1732) thrultrigol = E100###100###100##6

(1733) thrasptrigol = E100###100###100##7

(1734) thrinortrigol = E100###100###100##8

(1735) thrargantrituul = E100###100###100##9

(1736) throogontridol = E100###100###100##10

...

(1737) thrutrigold = E100###100###100##100 ( formally tristo-thrugol )

(1738) thraatatrigold = E100###100###100##100##2 ( formally tristo-thraatagold )

(1739) threetrigold = E100###100###100##100##3 ( formally tristo-threegold )

(1740) thrinnintrigold = E100###100###100##100##4

(1741) throlaatrigold = E100###100###100##100##5

(1742) thruelohtrigold = E100###100###100##100##6

(1743) thrasptrigold = E100###100###100##100##7

(1744) thrinortrigold = E100###100###100##100##8

(1745) thrargantrituuld = E100###100###100##100##9

(1746) throogontridold = E100###100###100##100##10

...

(1747) thrutrigolthra = E100###100###100##100##100 ( formally tristo-thrugolthra )

(1748) thraatatrigolthra = E100###100###100##100##100##2 ( formally tristo-thraatagolthra )

(1749) threetrigolthra = E100###100###100##100##100##3

(1750) thrinnintrigolthra = E100###100###100##100##100##4

(1751) throlaatrigolthra = E100###100###100##100##100##5

(1752) thruelohtrigolthra = E100###100###100##100##100##6

(1753) thrasptrigolthra = E100###100###100##100##100##7

(1754) thrinortrigolthra = E100###100###100##100##100##8

(1755) thrargantrituulthra = E100###100###100##100##100##9

(1756) throogontridolthra = E100###100###100##100##100##9

...

(1757) thrutrigoltesla = E100###100###100###4 ( formally tristo-thrugoltesla )

...

(1758) thrutrigolpeta = E100###100###100###5 ( formally tristo-thrugolpeta )

...

(1759) thrutrigolhexa = E100###100###100###6 ( formally tristo-thrugolhexa )

...

(1760) thrutrigoldhepta = E100###100###100###7

...

(1761) thrutrigolocta = E100###100###100###8

...

(1762) thrutrigolenna = E100###100###100###9

...

(1763) thrutrigoldeka = E100###100###100###10

...

To specify a group in the 4th plane, we infix "ter" in the term:

(1764) throotergol = E100###100###100###100 ( formally teristo-throogol, and gooteroolgol prior )

(1765) grand throotergol = E100###100###100###100#2 = E100###100###100###throotergol

...

(1766) thrantergol = E100###100###100###100##2 ( formally teristo-thrangol )

(1767) threatergol = E100###100###100###100##3 ( formally teristo-threagol )

(1768) thrigantergol = E100###100###100###100##4

(1769) throrgetergol = E100###100###100###100##5

(1770) thrultergol = E100###100###100###100##6

(1771) thrasptergol = E100###100###100###100##7

(1772) thrinortergol = E100###100###100###100##8

(1773) thrargantertuul = E100###100###100###100##9

(1774) throogonterdol = E100###100###100###100##10

...

(1775) thrutergold = E100###100###100###100##100 ( formally teristo-thrugold )

(1776) thraatatergold = E100###100###100###100##100##2 ( formally teristo-thraatagold )

(1777) threetergold = E100###100###100###100##100##3

(1778) thrinnintergold = E100###100###100###100##100##4

(1779) throlaatergold = E100###100###100###100##100##5

(1780) thruelohtergold = E100###100###100###100##100##6

(1781) thrasptergold = E100###100###100###100##100##7

(1782) thrinortergold = E100###100###100###100##100##8

(1783) thrargantertuuld = E100###100###100###100##100##9

(1784) throogonterdold = E100###100###100###100##100##10

...

(1785) thrutergolthra = E100###100###100###100###3 ( formally teristo-thrugolthra )

(1786) thraatatergolthra = E100###100###100###100##100##100##2

(1787) threetergolthra = E100###100###100###100##100##100##3

(1788) thrinnintergolthra = E100###100###100###100##100##100##4

(1789) throlaatergolthra = E100###100###100###100##100##100##5

(1790) thruelohtergolthra = E100###100###100###100##100##100##6

(1791) thrasptergolthra = E100###100###100###100##100##100##7

(1792) thrinortergolthra = E100###100###100###100##100##100##8

(1793) thrargantertuulthra = E100###100###100###100##100##100##9

(1794) throogonterdolthra = E100###100###100###100##100##100##10

...

(1795) thrutergoltesla = E100###100###100###100###4 ( formally teristo-thrugoltesla )

...

(1796) thrutergolpeta = E100###100###100###100###5 ( formally teristo-thrugolpeta )

...

(1797) thrutergolhexa = E100###100###100###100###6 ( formally teristo-thrugolhexa )

...

(1798) thrutergolhepta = E100###100###100###100###7

...

(1799) thrutergolocta = E100###100###100###100###8

...

(1800) thrutergolenna = E100###100###100###100###9

...

(1801) thrutergoldeka = E100###100###100###100###10

...

To specify the 5th plane we can infix "pet" in the term, and drop the "g":

(1802) throopetol = E100###100###100###100###100
formally pesto-throogol, and goopetoolgol prior )

(1803) grand throopetol = E100###100###100###100###100#2

= E100###100###100###100###throopetol

...

(1804) thranpetol = E100###100###100###100###100##2 (formally pesto-thrangol )

(1805) threapetol = E100###100###100###100###100##3

(1806) thriganpetol = E100###100###100###100###100##4

(1807) throrgepetol = E100###100###100###100###100##5

(1808) thrulpetol = E100###100###100###100###100##6

(1809) thraspetol = E100###100###100###100###100##7

(1810) thrinorpetol = E100###100###100###100###100##8

(1811) thrarganpetuul = E100###100###100###100###100##9

(1812) throogondpetol = E100###100###100###100###100##10

...

(1813) thrupetold = E100###100###100###100###100##100 (formally pesto-thrugold )

(1814) thraatapetold = E100###100###100###100###100##100#100

(1815) threepetold = E100###100###100###100###100##100#100#100

(1816) thrinninpetold = E100###100###100###100###100##100#100#100#100

(1817) throlaapetold = E100###100###100###100###100##100##5

(1818) thruelohpetold = E100###100###100###100###100##100##6

(1819) thraspetold = E100###100###100###100###100##100##7

(1820) thrinorpetold = E100###100###100###100###100##100##8

(1821) thrarganpetuuld = E100###100###100###100###100##100##9

(1822) throogondpetold = E100###100###100###100###100##100##10

...

(1823) thrupetolthra = E100###100###100###100###100###3 ( formally pesto-thrugolthra )

(1824) thrupetoltesla = E100###100###100###100###100###4

(1825) thrupetolpeta = E100###100###100###100###100###5

(1826) thrupetolhexa = E100###100###100###100###100###6

(1827) thrupetolhepta = E100###100###100###100###100###7

(1828) thrupetolocta = E100###100###100###100###100###8

(1829) thrupetolenna = E100###100###100###100###100###9

(1830) thrupetoldeka = E100###100###100###100###100###10

...

To specify the 6th plane we can in-fix "hex" in the term and drop the "g":

(1831) throohexol = E100###100###100###100###100###100
( formally existo-throogol, and goohexoolgol prior )

(1832) grand throohexol = E100###100###100###100###100###100#2

= E100###100###100###100###100###throohexol

...

(1833) thranhexol E100###100###100###100###100###100##2
( formally existo-thrangol )

(1834) threahexol E100###100###100###100###100###100##3

(1835) thriganhexol E100###100###100###100###100###100##4

(1836) throrgehexol E100###100###100###100###100###100##5

(1837) thrulhexol E100###100###100###100###100###100##6

(1838) thrasphexol E100###100###100###100###100###100##7

(1839) thrinorhexol E100###100###100###100###100###100##8

(1840) thrarganhexuul E100###100###100###100###100###100##9

(1841) throogondhexol E100###100###100###100###100###100##10

...

(1842) thruhexold = E100###100###100###100###100###100##100
( formally existo-thrugold )

(1843) thraatahexold E100###100###100###100###100###100##100##2

(1844) threehexold E100###100###100###100###100###100##100##3

(1845) thrinninhexold E100###100###100###100###100###100##100##4

(1846) throlaahexold E100###100###100###100###100###100##100##5

(1847) thruelohexold E100###100###100###100###100###100##100##6

(1848) thrasphexold E100###100###100###100###100###100##100##7

(1849) thrinorhexold E100###100###100###100###100###100##100##8

(1850) thrarganhexuuld E100###100###100###100###100###100##100##9

(1851) throogondhexold E100###100###100###100###100###100##100##10

...

(1852) thruhexolthra = E100###100###100###100###100###100###3
( formally existo-thrugolthra )

(1853) thruhexoltesla E100###100###100###100###100###100###4

(1854) thruhexolpeta E100###100###100###100###100###100###5

(1855) thruhexolhexa E100###100###100###100###100###100###6

(1856) thruhexolhepta E100###100###100###100###100###100###7

(1857) thruhexolocta E100###100###100###100###100###100###8

(1858) thruhexolenna E100###100###100###100###100###100###9

(1859) thruhexoldeka E100###100###100###100###100###100###10

...

To specify the 7th plane we can infix "hept" in the term and drop the "g":

(1860) throoheptgol = E100###100###100###100###100###100###100 = E100####7
( formally episto-throogol )

(1861) grand throoheptgol = E100###100###100###100###100###100###100#2

= E100###100###100###100###100###100###throoheptgol

...

(1862) thranheptgol = E100###100###100###100###100###100###100##2

(1863) threaheptgol = E100###100###100###100###100###100###100##3

(1864) thriganheptgol = E100###100###100###100###100###100###100##4

(1865) throrgeheptgol = E100###100###100###100###100###100###100##5

(1866) thrulheptgol = E100###100###100###100###100###100###100##6

(1867) thraspheptgol = E100###100###100###100###100###100###100##7

(1868) thrinorheptgol = E100###100###100###100###100###100###100##8

(1869) thrarganheptuul = E100###100###100###100###100###100###100##9

(1870) throogondheptgol = E100###100###100###100###100###100###100##10

...

(1871) thruheptgold E100###100###100###100###100###100###100##100

(1872) thraataheptgold E100###100###100###100###100###100###100##100##2

(1873) threeheptgold E100###100###100###100###100###100###100##100##3

(1874) thrinninheptgold E100###100###100###100###100###100###100##100##4

(1875) throlaaheptgold E100###100###100###100###100###100###100##100##5

(1876) thrueloheptgold E100###100###100###100###100###100###100##100##6

(1877) thraspheptgold E100###100###100###100###100###100###100##100##7

(1878) thrinorheptgold E100###100###100###100###100###100###100##100##8

(1879) thrarganheptuuld E100###100###100###100###100###100###100##100##9

(1880) throogonheptdold E100###100###100###100###100###100###100##100##10

...

(1881) thruheptgolthra  E100###100###100###100###100###100###100###3

(1882) thruheptgoltesla  E100###100###100###100###100###100###100###4

(1883) thruheptgolpeta  E100###100###100###100###100###100###100###5

(1884) thruheptgolhexa  E100###100###100###100###100###100###100###6

(1885) thruheptgolhepta  E100###100###100###100###100###100###100###7

(1886) thruheptgolocta  E100###100###100###100###100###100###100###8

(1887) thruheptgolenna  E100###100###100###100###100###100###100###9

(1888) thruheptgoldeka  E100###100###100###100###100###100###100###10

...

and to specify the 8th plane we can infix "gogd" in the term and drop the "g":

(1889) throogogdol = E100###100###100###100###100###100###100###100 = E100####8
( formally ogisto-throogol )

(1890) grand throogogdol = E100###100###100###100###100###100###100###100#2

= E100###100###100###100###100###100###100###throogogdol

...

(1891) thrangogdol E100###100###100###100###100###100###100###100##2

(1892) threagogdol E100###100###100###100###100###100###100###100##3

(1893) thrigangogdol E100###100###100###100###100###100###100###100##4

(1894) throrgegogdol E100###100###100###100###100###100###100###100##5

(1895) thrulgogdol E100###100###100###100###100###100###100###100##6

(1896) thraspgogdol E100###100###100###100###100###100###100###100##7

(1897) thrinorgogdol E100###100###100###100###100###100###100###100##8

(1898) thrargangogduul E100###100###100###100###100###100###100###100##9

(1899) throogondogdol E100###100###100###100###100###100###100###100##10

...

(1900) thrugogdold E100###100###100###100###100###100###100###100##100

(1901) thraatagogdold E100###100###100###100###100###100###100###100##100##2

(1902) threegogdold E100###100###100###100###100###100###100###100##100##3

(1903) thrinningogdold E100###100###100###100###100###100###100###100##100##4

(1904) throlaagogdold E100###100###100###100###100###100###100###100##100##5

(1905) thruelohgogdold E100###100###100###100###100###100###100###100##100##6

(1906) thraspgogdold E100###100###100###100###100###100###100###100##100##7

(1907) thrinorgogdold E100###100###100###100###100###100###100###100##100##8

(1908) thrargangogduuld E100###100###100###100###100###100###100###100##100##9

(1909) throogondogdold E100###100###100###100###100###100###100###100##100##10

...

(1910) thrugogdolthra E100###100###100###100###100###100###100###100###3

(1911) thrugogdoltesla E100###100###100###100###100###100###100###100###4

(1912) thrugogdolpeta E100###100###100###100###100###100###100###100###5

(1913) thrugogdolhexa E100###100###100###100###100###100###100###100###6

(1914) thrugogdolhepta E100###100###100###100###100###100###100###100###7

(1915) thrugogdolocta E100###100###100###100###100###100###100###100###8

(1916) thrugogdolenna E100###100###100###100###100###100###100###100###9

(1917) thrugogdoldeka E100###100###100###100###100###100###100###100###10

...

To specify the 9th plane infix "ent" in the term and drop the "g":

(1918) throogentol = E100###100###100###100###100###100###100###100###100 = E100####9

(1919) grand throogentol = E100###100###100###100###100###100###100###100###100#2

= E100###100###100###100###100###100###100###100###throogentol

...

(1920) thrangentol E100###100###100###100###100###100###100###100###100##2

(1921) threagentol E100###100###100###100###100###100###100###100###100##3

(1922) thrigangentol E100###100###100###100###100###100###100###100###100##4

(1923) throrgegentol E100###100###100###100###100###100###100###100###100##5

(1924) thrulgentol E100###100###100###100###100###100###100###100###100##6

(1925) thraspgentol E100###100###100###100###100###100###100###100###100##7

(1926) thrinorgentol E100###100###100###100###100###100###100###100###100##8

(1927) thrarganentuul E100###100###100###100###100###100###100###100###100##9

(1928) throogondentol E100###100###100###100###100###100###100###100###100##10

...

(1929) thrugentold E100###100###100###100###100###100###100###100###100##100

(1930) thraatagentold E100###100###100###100###100###100###100###100###100##100##2

(1931) threegentold E100###100###100###100###100###100###100###100###100##100##3

(1932) thrinningentold E100###100###100###100###100###100###100###100###100##100##4

(1933) throrgegentold E100###100###100###100###100###100###100###100###100##100##5

(1934) thrulgentold E100###100###100###100###100###100###100###100###100##100##6

(1935) thraspgentold E100###100###100###100###100###100###100###100###100##100##7

(1936) thrinorgentold E100###100###100###100###100###100###100###100###100##100##8

(1937) thrarganentuuld E100###100###100###100###100###100###100###100###100##100##9

(1938) throogondentold E100###100###100###100###100###100###100###100###100##100##10

...

(1939) thrugentolthra E100###100###100###100###100###100###100###100###100###3

(1940) thrugentoltesla E100###100###100###100###100###100###100###100###100###4

(1941) thrugentolpeta E100###100###100###100###100###100###100###100###100###5

(1942) thrugentolhexa E100###100###100###100###100###100###100###100###100###6

(1943) thrugentolhepta E100###100###100###100###100###100###100###100###100###7

(1944) thrugentolocta E100###100###100###100###100###100###100###100###100###8

(1945) thrugentolenna E100###100###100###100###100###100###100###100###100###9

(1946) thrugentoldeka E100###100###100###100###100###100###100###100###100###10

...

To specify the 10th plane infix "deck" in the term and drop the "g":

(1947) throodekol = E100###100###100###100###100###100###100###100###100###100

= E100####10

(1948) grand throodekol
= E100###100###100###100###100###100###100###100###100###100#2

= E100###100###100###100###100###100###100###100###100###throodekol

...

(1949) thrandekol E100###100###100###100###100###100###100###100###100###100##2

(1951) thrigandekol E100###100###100###100###100###100###100###100###100###100##4

(1952) throrgedekol E100###100###100###100###100###100###100###100###100###100##5

(1953) thruldekol E100###100###100###100###100###100###100###100###100###100##6

(1954) thraspdekol E100###100###100###100###100###100###100###100###100###100##7

(1955) thrinordekol E100###100###100###100###100###100###100###100###100###100##8

(1956) thrargandekuul E100###100###100###100###100###100###100###100###100###100##9

(1957) throogondekol E100###100###100###100###100###100###100###100###100###100##10

...

(1958) thrudekold
E100###100###100###100###100###100###100###100###100###100##100

E100###100###100###100###100###100###100###100###100###100##100##2

(1960) threedekold
E100###100###100###100###100###100###100###100###100###100##100##3

(1961) thrinnindekold
E100###100###100###100###100###100###100###100###100###100##100##4

E100###100###100###100###100###100###100###100###100###100##100##5

(1963) thruelohdekold
E100###100###100###100###100###100###100###100###100###100##100##6

(1964) thraspdekold
E100###100###100###100###100###100###100###100###100###100##100##7

(1965) thrinordekold
E100###100###100###100###100###100###100###100###100###100##100##8

(1966) thrargandekuuld
E100###100###100###100###100###100###100###100###100###100##100##9

(1967) throogondekold
E100###100###100###100###100###100###100###100###100###100##100##10

...

(1968) thrudekolthra
E100###100###100###100###100###100###100###100###100###100###3

(1969) thrudekolthra
E100###100###100###100###100###100###100###100###100###100###4

(1970) thrudekolthra
E100###100###100###100###100###100###100###100###100###100###5

(1971) thrudekolthra
E100###100###100###100###100###100###100###100###100###100###6

(1972) thrudekolthra
E100###100###100###100###100###100###100###100###100###100###7

(1973) thrudekolthra
E100###100###100###100###100###100###100###100###100###100###8

(1974) thrudekolthra
E100###100###100###100###100###100###100###100###100###100###9

(1975) thrudekolthra
E100###100###100###100###100###100###100###100###100###100###10

...

We end this regiment with one last whooper ...

(1976) great thrudekol = E100####10#2

= E100####(E100####10)

= E100###100###100###100###100### ... ... ... ... ... ###100###100###100###100###100
w/thrudekol 100s

Tetroogol
Regiment

Category 23
Members: 269
(1977 - 2245)

As if that wasn't complicated enough, we can now extend the idea to the limits of Extended Hyper-E Notation by creating a Regiment-Space! This Regiment-Space can be any number of dimensions. For convenience we can introduce each new dimension with a new regiment. The 7 regiments are: the tetroogol regiment, pentoogol regiment, hexoogol regiment, heptoogol regiment, ogdoogol regiment, entoogol regiment, and the dektoogol regiment. These correspond to 4,5,6,7,8,9, and 10 dimensions respectively.

Let's begin by considering the Regiment-tesseract:

We begin by defining the first group of the 2nd cube:

(1977) tetroogol = E100####100
(the "fourth googol" , formally teroogol )

*alternatively (1978) tetroogorth , a corruption of googol+fourth

We can also have the obligatory "grand" version

(1979) grand tetroogol = E100####100#2 = E100####tetroogol

We can now replace the occurrences of "thr" with "tetr" to form the first plane of the new cube. Here are some examples:

(1980) tetrangol = E100####100#100

(1981) tetreagol = E100####100#100#100

(1982) tetrigangol = E100####100#100#100#100

(1983) tetrorgegol = E100####100#100#100#100#100

(1984) tetrulgol = E100####100#100#100#100#100#100

(1985) tetraspgol = E100####100#100#100#100#100#100#100

(1986) tetrinorgol = E100####100#100#100#100#100#100#100#100

(1987) tetrargantuul = E100####100#100#100#100#100#100#100#100#100

(1988) tetroogondol = E100####100#100#100#100#100#100#100#100#100#100

...

(1989) tetrugold = E100####100##100

(1990) tetraatagold = E100####100##100##2

(1991) tetreegold = E100####100##100##3

(1992) tetrinningold = E100####100##100##4

(1993) tetrolaagold = E100####100##100##5

(1994) tetruelohgold = E100####100##100##6

(1995) tetraspgold = E100####100##100##7

(1996) tetrinorgold = E100####100##100##8

(1997) tetrargantuuld = E100####100##100##9

(1998) tetroogondold = E100####100##100##10

...

(1999) tetrugolthra = E100####100###3

(2000) tetraatagolthra = E100####100##100##100##2

(2001) tetreegolthra = E100####100##100##100##3

(2002) tetrinningolthra = E100####100##100##100##4

(2003) tetrolaagolthra = E100####100##100##100##5

(2004) tetruelohgolthra = E100####100##100##100##6

(2005) tetraspgolthra = E100####100##100##100##7

(2006) tetrinorgolthra = E100####100##100##100##8

(2007) tetrargantuulthra = E100####100##100##100##9

(2008) tetroogondolthra = E100####100##100##100##10

...

(2009) tetrugoltesla = E100####100###4

(2010) tetrugolpeta = E100####100###5

(2011) tetrugolhexa = E100####100###6

(2012) tetrugolhepta = E100####100###7

(2013) tetrugolocta = E100####100###8

(2014) tetrugolenna = E100####100###9

(2015) tetrugoldeka = E100####100###10

...

Eventually we would complete the first plane, and enter the second. We then change "tetr" into the prefix "tetri" to obtain terms such as:

(2016) tetrithroogol = E100####100###100

(2017) tetrithrangol = E100####100###100#100

(2018) tetrithreagol = E100####100###100#100#100

(2019) tetrithrigangol = E100####100###100#100#100#100

(2020) tetrithrorgegol = E100####100###100##5

(2021) tetrithrulgol = E100####100###100##6

(2022) tetrithraspgol = E100####100###100##7

(2023) tetrithrinorgol = E100####100###100##8

(2024) tetrithrargantuul = E100####100###100##9

(2025) tetrithroogondol = E100####100###100##10

...

(2026) tetrithrugold = E100####100###100##100

(2027) tetrithraatagold = E100####100###100##100#100

(2028) tetrithreegold = E100####100###100##100#100#100

(2029) tetrithrinningold = E100####100###100##100#100#100#100

(2030) tetrithrolaagold = E100####100###100##100##5

(2031) tetrithruelohgold = E100####100###100##100##6

(2032) tetrithraspgold = E100####100###100##100##7

(2033) tetrithrinorgold = E100####100###100##100##8

(2034) tetrithrargantuuld = E100####100###100##100##9

(2035) tetrithroogondold = E100####100###100##100##10

...

(2036) tetrithrugolthra = E100####100###100##100##100

(2037) tetrithrugoltesla = E100####100###100##100##100##100

(2038) tetrithrugolpeta = E100####100###100###5

(2039) tetrithrugolhexa = E100####100###100###6

(2040) tetrithrugolhepta = E100####100###100###7

(2041) tetrithrugolocta = E100####100###100###8

(2042) tetrithrugolenna = E100####100###100###9

(2043) tetrithrugoldeka = E100####100###100###10

...

(2044) tetrithrootrigol = E100####100###100###100
( formally teri-tristo-throogol )

(2045) tetrithrantrigol = E100####100###100###100#100

(2046) tetrithreatrigol = E100####100###100###100#100#100

(2047) tetrithrigantrigol = E100####100###100###100#100#100#100

etc.

(2048) tetrithrutrigold = E100####100###100###100##100

(2049) tetrithraatatrigold = E100####100###100###100##100#100

etc.

(2050) tetrithrutrigolthra = E100####100###100###100##100##100

(2051) tetrithrutrigoltesla = E100####100###100###100##100##100##100

(2052) tetrithrutrigolpeta = E100####100###100###100###5

(2053) tetrithrutrigolhexa = E100####100###100###100###6

(2054) tetrithrutrigolhepta = E100####100###100###100###7

(2055) tetrithrutrigolocta = E100####100###100###100###8

(2056) tetrithrutrigolenna = E100####100###100###100###9

(2057) tetrithrutrigoldeka = E100####100###100###100###10

...

(2058) tetrithrootergol = E100####100###100###100###100
( formally teri-teristo-throogol )

(2059) tetrithrantergol = E100####100###100###100###100#100

(2060) tetrithreatergol = E100####100###100###100###100#100#100

(2061) tetrithrigantergol = E100####100###100###100###100#100#100#100

etc.

(2062) tetrithrutergold = E100####100###100###100###100##100

(2063) tetrithraatatergold = E100####100###100###100###100##100#100

etc.

(2064) tetrithrutergolthra = E100####100###100###100###100##100##100

(2065) tetrithrutergoltesla = E100####100###100###100###100##100##100##100

(2066) tetrithrutergolpeta = E100####100###100###100###100###5

(2067) tetrithrutergolhexa = E100####100###100###100###100###6

(2068) tetrithrutergolhepta = E100####100###100###100###100###7

(2069) tetrithrutergolocta = E100####100###100###100###100###8

(2070) tetrithrutergolenna = E100####100###100###100###100###9

(2071) tetrithrutergoldeka = E100####100###100###100###100###10

...

(2072) tetrithroopetol = E100####100###100###100###100###100
( formally teri-pesto-throogol )

(2073) tetrithranpetol = E100####100###100###100###100###100#100

(2074) tetrithreapetol = E100####100###100###100###100###100#100#100

(2075) tetrithriganpetol = E100####100###100###100###100###100#100#100#100

etc.

(2076) tetrithrupetold = E100####100###100###100###100###100##100

(2077) tetrithraatapetold = E100####100###100###100###100###100##100#100

etc.

(2078) tetrithrupetolthra = E100####100###100###100###100###100##100##100

(2079) tetrithrupetoltesla = E100####100###100###100###100###100##100##100##100

(2080) tetrithrupetolpeta = E100####100###100###100###100###100###5

(2081) tetrithrupetolhexa = E100####100###100###100###100###100###6

(2082) tetrithrupetolhepta = E100####100###100###100###100###100###7

(2083) tetrithrupetolocta = E100####100###100###100###100###100###8

(2084) tetrithrupetolenna = E100####100###100###100###100###100###9

(2085) tetrithrupetoldeka = E100####100###100###100###100###100###10

...

(2086) tetrithroohexol = E100####100###100###100###100###100###100 = E100####100####6
( formally teri-existo-throogol )

(2087) tetrithranhexol = E100####100###100###100###100###100###100#100

(2088) tetrithreahexol = E100####100###100###100###100###100###100#100#100

(2089) tetrithriganhexol = E100####100###100###100###100###100###100#100#100#100

etc.

(2090) tetrithruhexold = E100####100###100###100###100###100###100##100

(2091) tetrithraatahexold = E100####100###100###100###100###100###100##100#100

etc.

(2092) tetrithruhexolthra = E100####100###100###100###100###100###100##100##100

(2093) tetrithruhexoltesla = E100####100###100###100###100###100###100##100##100##100

(2094) tetrithruhexolpeta = E100####100###100###100###100###100###100###5

(2095) tetrithruhexolhexa = E100####100###100###100###100###100###100###6

(2096) tetrithruhexolhepta = E100####100###100###100###100###100###100###7

(2097) tetrithruhexolocta = E100####100###100###100###100###100###100###8

(2098) tetrithruhexolenna = E100####100###100###100###100###100###100###9

(2099) tetrithruhexoldeka = E100####100###100###100###100###100###100###10

...

(2100) tetrithrooheptgol = E100####100####7

etc.

(2101) tetrithroogogdol = E100####100####8

etc.

(2102) tetrithroogentol = E100####100####9

etc.

(2103) tetrithroodekol = E100####100####10

etc.

Thus we can devise a group name for every group of the 2nd cube. To name groups of the 3rd cube, and beyond, we can recycle an old trick and use the infixes -tri-, -ter-, -pet-, -hex-, -hept-, -gogd-, -gent-, and -dek-. For example:

(2104) tetrootrigol = E100####100####100
( formally tristo-teroogol )

(2105) tetrantrigol = E100####100####100#100

(2106) tetreatrigol = E100####100####100#100#100

(2107) tetrigantrigol = E100####100####100#100#100#100

(2108) tetrorgetrigol = E100####100####100##5

(2109) tetrultrigol = E100####100####100##6

(2110) tetrasptrigol = E100####100####100##7

(2111) tetrinortrigol = E100####100####100##8

(2112) tetrargantrituul = E100####100####100##9

(2113) tetroogontridol = E100####100####100##10

...

(2114) tetrutrigold = E100####100####100##100

(2115) tetraatatrigold = E100####100####100##100#100

(2116) tetreetrigold = E100####100####100##100#100#100

(2117) tetrinnintrigold = E100####100####100##100#100#100#100

(2118) tetrolaatrigold = E100####100####100##100##5

(2119) tetruelohtrigold = E100####100####100##100##6

(2120) tetrasptrigold = E100####100####100##100##7

(2121) tetrinortrigold = E100####100####100##100##8

(2122) tetrargantrituuld = E100####100####100##100##9

(2123) tetroogontridold = E100####100####100##100##10

...

(2124) tetrutrigolthra = E100####100####100##100##100

(2125) tetrutrigoltesla = E100####100####100##100##100##100

(2126) tetrutrigolpeta = E100####100####100###5

(2127) tetrutrigolhexa = E100####100####100###6

(2128) tetrutrigolhepta = E100####100####100###7

(2129) tetrutrigolocta = E100####100####100###8

(2130) tetrutrigolenna = E100####100####100###9

(2131) tetrutrigoldeka = E100####100####100###10

...

(2132) tetratrithroogol = E100####100####100###100
( formally tristo-teri-throogol )

(2133) tetratrithrangol = E100####100####100###100#100

(2134) tetratrithreagol = E100####100####100###100#100#100

(2135) tetratrithrigangol = E100####100####100###100#100#100#100

(2136) tetratrithrorgegol = E100####100####100###100##5

(2137) tetratrithrulgol = E100####100####100###100##6

(2138) tetratrithraspgol = E100####100####100###100##7

(2139) tetratrithrinorgol = E100####100####100###100##8

(2140) tetratrithrargantuul = E100####100####100###100##9

(2141) tetratrithroogondol = E100####100####100###100##10

...

(2142) tetratrithrugold = E100####100####100###100##100

(2143) tetratrithraatagold = E100####100####100###100##100#100

(2144) tetratrithreegold = E100####100####100###100##100#100#100

(2145) tetratrithrinningold = E100####100####100###100##100#100#100#100

(2146) tetratrithrolaagold = E100####100####100###100##100##5

(2147) tetratrithruelohgold = E100####100####100###100##100##6

(2148) tetratrithraspgold = E100####100####100###100##100##7

(2149) tetratrithrinorgold = E100####100####100###100##100##8

(2150) tetratrithrargantuuld = E100####100####100###100##100##9

(2151) tetratrithroogondold = E100####100####100###100##100##10

...

(2152) tetratrithrugolthra = E100####100####100###100##100##100

(2153) tetratrithrugoltesla = E100####100####100###100##100##100##100

(2154) tetratrithrugolpeta = E100####100####100###100###5

(2155) tetratrithrugolhexa = E100####100####100###100###6

(2156) tetratrithrugolhepta = E100####100####100###100###7

(2157) tetratrithrugolocta = E100####100####100###100###8

(2158) tetratrithrugolenna = E100####100####100###100###9

(2159) tetratrithrugoldeka = E100####100####100###100###10

...

(2160) tetratrithrootrigol = E100####100####100###100###100
( formally tristo-teri-tristo-throogol )

(2161) tetratrithrantrigol = E100####100####100###100###100#100

(2162) tetratrithreatrigol = E100####100####100###100###100#100#100

(2163) tetratrithrigantrigol = E100####100####100###100###100#100#100#100

(2164) tetratrithrorgetrigol = E100####100####100###100###100##5

(2165) tetratrithrultrigol = E100####100####100###100###100##6

(2166) tetratrithrasptrigol = E100####100####100###100###100##7

(2167) tetratrithrinortrigol = E100####100####100###100###100##8

(2168) tetratrithrargantrituul = E100####100####100###100###100##9

(2169) tetratrithroogontridol = E100####100####100###100###100##10

...

(2170) tetratrithrutrigold = E100####100####100###100###100##100

(2171) tetratrithraatatrigold = E100####100####100###100###100##100#100

(2172) tetratrithreetrigold = E100####100####100###100###1000##100#100#100

(2173) tetratrithrinnintrigold = E100####100####100###100###100##100#100#100#100

(2174) tetratrithrolaatrigold = E100####100####100###100###100##100##5

(2175) tetratrithruelohtrigold = E100####100####100###100###100##100##6

(2176) tetratrithrasptrigold = E100####100####100###100###100##100##7

(2177) tetratrithrinortrigold = E100####100####100###100###100##100##8

(2178) tetratrithrargantrituuld = E100####100####100###100###100##100##9

(2179) tetratrithroogontridold = E100####100####100###100###100##100##10

...

(2180) tetratrithrutrigolthra = E100####100####100###100###100##100##100

(2181) tetratrithrutrigoltesla = E100####100####100###100###100##100##100##100

(2182) tetratrithrutrigolpeta = E100####100####100###100###100###5

(2183) tetratrithrutrigolhexa = E100####100####100###100###100###6

(2184) tetratrithrutrigolhepta = E100####100####100###100###100###7

(2185) tetratrithrutrigolocta = E100####100####100###100###100###8

(2186) tetratrithrutrigolenna = E100####100####100###100###100###9

(2187) tetratrithrutrigoldeka = E100####100####100###100###100###10

...

(2188) tetratrithrootergol = E100####100####100###100###100###100

(2189) tetratrithrantergol = E100####100####100###100###100###100#100

(2190) tetratrithreatergol = E100####100####100###100###100###100#100#100

(2191) tetratrithrigantergol = E100####100####100###100###100###100#100#100#100

...

(2192) tetratrithrutergold = E100####100####100###100###100###100##100

(2193) tetratrithraatatergold = E100####100####100###100###100###100##100#100

(2194) tetratrithreetergold = E100####100####100###100###100###100##100#100#100

(2195) tetratrithrinnintergold = E100####100####100###100###100###100##100#100#100#100

...

(2196) tetratrithrutergolthra = E100####100####100###100###100###100##100##100

(2197) tetratrithrutergoltesla = E100####100####100###100###100###100##100##100##100

(2198) tetratrithrutergolpeta = E100####100####100###100###100###100###5

(2199) tetratrithrutergolhexa = E100####100####100###100###100###100###6

(2200) tetratrithrutergolhepta = E100####100####100###100###100###100###7

(2201) tetratrithrutergolocta = E100####100####100###100###100###100###8

(2202) tetratrithrutergolenna = E100####100####100###100###100###100###9

(2203) tetratrithrutergoldeka = E100####100####100###100###100###100###10

...

(2204) tetratrithroopetol = E100####100####100###100###100###100###100

(2205) tetratrithranpetol = E100####100####100###100###100###100###100#100

...

(2206) tetratrithrupetold = E100####100####100###100###100###100###100##100

(2207) tetratrithraatapetold = E100####100####100###100###100###100###100##100#100

...

(2208) tetratrithrupetolthra = E100####100####100###100###100###100###100##100##100

(2209) tetratrithrupetoltesla = E100####100####100###100###100###100###100##100##100##100

(2210) tetratrithrupetolpeta = E100####100####100###100###100###100###100###5

(2211) tetratrithrupetolhexa = E100####100####100###100###100###100###100###6

(2212) tetratrithrupetolhepta = E100####100####100###100###100###100###100###7

(2213) tetratrithrupetolocta E100####100####100###100###100###100###100###8

(2214) tetratrithrupetolenna E100####100####100###100###100###100###100###9

(2215) tetratrithrupetoldeka E100####100####100###100###100###100###100###10

...

(2216) tetratrithroohexol E100####100####100###100###100###100###100###100

...

(2217) tetratrithruhexold E100####100####100###100###100###100###100###100##100

(2218) tetratrithruhexolthra E100####100####100###100###100###100###100###100###3

(2219) tetratrithruhexoltesla E100####100####100###100###100###100###100###100###4

(2220) tetratrithruhexolpeta E100####100####100###100###100###100###100###100###5

(2221) tetratrithruhexolhexa E100####100####100###100###100###100###100###100###6

(2222) tetratrithruhexolhepta E100####100####100###100###100###100###100###100###7

(2223) tetratrithruhexolocta E100####100####100###100###100###100###100###100###8

(2224) tetratrithruhexolenna E100####100####100###100###100###100###100###100###9

(2225) tetratrithruhexoldeka E100####100####100###100###100###100###100###100###10

...

(2226) tetratrithrooheptgol E100####100####100####7

(2227) tetratrithroogogdol = E100####100####100####8

(2228) tetratrithroogentol = E100####100####100####9

(2229) tetratrithroodekol = E100####100####100####10

...

(2230) tetrootergol = E100####100####100####100
( formally teristo-teroogol )

(2231) tetraterithroogol = E100####100####100####100###100
( formally teristo-teri-throogol )

(2232) tetraterithrootrigol = E100####100####100####100###100###100

(2233) tetraterithrootergol = E100####100####100####100###100###100###100

(2234) tetraterithroopetol = E100####100####100####100####5

(2235) tetraterithroohexol = E100####100####100####100####6

(2236) tetraterithrooheptgol = E100####100####100####100####7

(2237) tetraterithroogogdol = E100####100####100####100####8

(2238) tetraterithroogentol = E100####100####100####100####9

(2239) tetratrithroodekol = E100####100####100####100####10

...

(2240) tetroopetol = E100####100####100####100####100
( formally pesto-teroogol )

(2241) tetroohexol = E100#####6
( formally existo-teroogol )

(2242) tetrooheptgol = E100#####7
( formally episto-teroogol )

(2243) tetroogogdol = E100#####8
( formally ogisto-teroogol )

(2244) tetroogentol = E100#####9

(2245) tetroodekol = E100#####10

etc.

This allows us to name every group within the 1st tesseract (4-dimensional cube). To add additional dimensions we can simply come up with additional roots to act as "dimensional denominations". For the 5th, 6th, 7th, and 8th dimension, I've decided to use pent, hex, hept, ogd, enn, and dekt, respectively. This allows us to form the following regiments:

Pentoogol
Regiment

Category 24
Members: 47
(2246 - 2292)

(2246) pentoogol = E100#####100
( formally petoogol )

*alternatively (2247) pentoogith , a corruption of googol+fifth

(2248) grand pentoogol = E100#####100#2 = E100#####pentoogol

(2249) pentrangol = E100#####100#100

(2250) pentreagol = E100#####100#100#100

(2251) pentigangol = E100#####100#100#100#100

(2252) pentorgegol = E100#####100##5

(2253) pentulgol = E100#####100##6

(2254) pentaspgol = E100#####100##7

(2255) pentinorgol = E100#####100##8

(2256) pentargantuul = E100#####100##9

(2257) pentoogondol = E100#####100##10

...

(2258) pentugold = E100#####100##100

(2259) pentugolthra = E100#####100##100##100

(2260) pentugoltesla = E100#####100##100##100##100

(2261) pentugolpeta = E100#####100###5

(2262) pentugolhexa = E100#####100###6

(2263) pentugolhepta = E100#####100###7

(2264) pentugolocta = E100#####100###8

(2265) pentugolenna = E100#####100###9

(2266) pentugoldeka = E100#####100###10

...

(2267) pentithroogol = E100#####100###100

(2268) pentithrootrigol = E100#####100###100###100

(2269) pentithrootergol = E100#####100###100###100###100

(2270) pentithroopetol = E100#####100####5

(2271) pentithroohexol = E100#####100####6

(2272) pentithrooheptgol = E100#####100####7

(2273) pentithroogogdol = E100#####100####8

(2274) pentithroogentol = E100#####100####9

(2275) pentithroodekol = E100#####100####10

...

(2276) pentitetroogol = E100#####100####100

(2277) pentitetrootrigol = E100#####100####100####100

(2278) pentitetrootergol = E100#####100####100####100####100

(2279) pentitetroopetol = E100#####100#####5

(2280) pentitetroohexol = E100#####100#####6

(2281) pentitetrooheptgol = E100#####100#####7

(2282) pentitetroogogdol = E100#####100#####8

(2283) pentitetroogentol = E100#####100#####9

(2284) pentitetroodekol = E100#####100#####10

...

(2285) pentootrigol = E100#####100#####100

(2286) pentootergol = E100#####100#####100#####100

(2287) pentoopetol = E100######5

(2288) pentoohexol = E100######6

(2289) pentooheptgol = E100######7

(2290) pentoogogdol = E100######8

(2291) pentoogentol = E100######9

(2292) pentoodekol = E100######10

...

Hexoogol
Regiment

Category 25
Members: 56
(2293 - 2348)

(2293) hexoogol = E100######100
( formally ectoogol )

*alternatively (2294) hexoogixth , a corruption of googol+sixth

At this point, for convenience, we can adopt the shorthand:

#^(n) = ###...### w/n #s

(This in fact forms the basis for the next level of the notation)

With this in mind we can say

hexoogol = E100#^(6)100

... continuing on as before we have...

(2295) grand hexoogol = E100######100#2 = E100######hexoogol

(2296) hexangol = E100#^(6)100#100

(2297) hexeagol = E100#^(6)100#100#100

(2298) hexigangol = E100#^(6)100#100#100#100

(2299) hexorgegol = E100#^(6)100##5

(2300) hexulgol = E100#^(6)100##6

(2301) hexaspgol = E100#^(6)100##7

(2302) hexinorgol = E100#^(6)100##8

(2303) hexargantuul = E100#^(6)100##9

(2304) hexoogondol = E100#^(6)100##10

...

(2305) hexugold = E100#^(6)100##100

(2306) hexugolthra = E100#^(6)100##100##100

(2307) hexugoltesla = E100#^(6)100##100##100##100

(2308) hexugolpeta = E100#^(6)100###5

(2309) hexugolhexa = E100#^(6)100###6

(2310) hexugolhepta = E100#^(6)100###7

(2311) hexugolocta = E100#^(6)100###8

(2312) hexugolenna = E100#^(6)100###9

(2313) hexugoldeka = E100#^(6)100###10

...

(2314) hexithroogol = E100#^(6)100###100

(2315) hexithrootrigol = E100#^(6)100###100###100

(2316) hexithrootergol = E100#^(6)100###100###100###100

(2317) hexithroopetol = E100#^(6)100####5

(2318) hexithroohexol = E100#^(6)100####6

(2319) hexithrooheptgol = E100#^(6)100####7

(2320) hexithroogogdol = E100#^(6)100####8

(2321) hexithroogentol = E100#^(6)100####9

(2322) hexithroodekol = E100#^(6)100####10

...

(2323) hexitetroogol = E100#^(6)100####100

(2324) hexitetrootrigol = E100#^(6)100####100####100

(2325) hexitetrootergol = E100#^(6)100####100####100####100

(2326) hexitetroopetol = E100#^(6)100#####5

(2327) hexitetroohexol = E100#^(6)100#####6

(2328) hexitetrooheptgol = E100#^(6)100#####7

(2329) hexitetroogogdol = E100#^(6)100#####8

(2330) hexitetroogentol = E100#^(6)100#####9

(2331) hexitetroodekol = E100#^(6)100#####10

...

(2332) hexipentoogol = E100#^(6)100#####100

(2333) hexipentootrigol = E100#^(6)100#####100#####100

(2334) hexipentootergol = E100#^(6)100#####100#####100#####100

(2335) hexipentoopetol = E100#^(6)100#^(6)5

(2336) hexipentoohexol = E100#^(6)100#^(6)6

(2337) hexipentooheptgol = E100#^(6)100#^(6)7

(2338) hexipentoogogdol = E100#^(6)100#^(6)8

(2339) hexipentoogentol = E100#^(6)100#^(6)9

(2340) hexipentoodekol = E100#^(6)100#^(6)10

...

(2341) hexootrigol = E100#^(6)100#^(6)100

(2342) hexootergol = E100#^(6)100#^(6)100#^(6)100

(2343) hexoopetol = E100#^(7)5

(2344) hexoohexol = E100#^(7)6

(2345) hexooheptgol = E100#^(7)7

(2346) hexoogogdol = E100#^(7)8

(2347) hexoogentol = E100#^(7)9

(2348) hexoodekol = E100#^(7)10

...

Heptoogol
Regiment

Category 26
Members: 65
(2349 - 2413)

(2349) heptoogol = E100#######100 = E100#^(7)100
( formally zettoogol )

*alternatively (2350) heptoogenth , a corruption of googol+seventh

(2351) grand heptoogol = E100#^(7)100#2 = E100#^(7)heptoogol

(2352) heptrangol = E100#^(7)100#100

(2353) heptreagol = E100#^(7)100#100#100

(2354) heptigangol = E100#^(7)100#100#100#100

(2355) heptorgegol = E100#^(7)100##5

(2356) heptulgol = E100#^(7)100##6

(2357) heptaspgol = E100#^(7)100##7

(2358) heptinorgol = E100#^(7)100##8

(2359) heptargantuul = E100#^(7)100##9

(2360) heptoogondol = E100#^(7)100##10

...

(2361) heptugold = E100#^(7)100##100

(2362) heptugolthra = E100#^(7)100##100##100

(2363) heptugoltesla = E100#^(7)100##100##100##100

(2364) heptugolpeta = E100#^(7)100###5

(2365) heptugolhexa = E100#^(7)100###6

(2366) heptugolhepta = E100#^(7)100###7

(2367) heptugolocta = E100#^(7)100###8

(2368) heptugolenna = E100#^(7)100###9

(2369) heptugoldeka = E100#^(7)100###10

...

(2370) heptithroogol = E100#^(7)100###100

(2371) heptithrootrigol = E100#^(7)100###100###100

(2372) heptithrootergol = E100#^(7)100###100###100###100

(2373) heptithroopetol = E100#^(7)100####5

(2374) heptithroohexol = E100#^(7)100####6

(2375) heptithrooheptgol = E100#^(7)100####7

(2376) heptithroogogdol = E100#^(7)100####8

(2377) heptithroogentol = E100#^(7)100####9

(2378) heptithroodekol = E100#^(7)100####10

...

(2379) heptitetroogol = E100#^(7)100####100

(2380) heptitetrootrigol = E100#^(7)100####100####100

(2381) heptitetrootergol = E100#^(7)100####100####100####100

(2382) heptitetroopetol = E100#^(7)100#####5

(2383) heptitetroohexol = E100#^(7)100#####6

(2384) heptitetrooheptgol = E100#^(7)100#####7

(2385) heptitetroogogdol = E100#^(7)100#####8

(2386) heptitetroogentol = E100#^(7)100#####9

(2387) heptitetroodekol = E100#^(7)100#####10

...

(2388) heptipentoogol = E100#^(7)100#####100

(2389) heptipentootrigol = E100#^(7)100#####100#####100

(2390) heptipentootergol = E100#^(7)100#####100#####100#####100

(2391) heptipentoopetol = E100#^(7)100#^(6)5

(2392) heptipentoohexol = E100#^(7)100#^(6)6

(2393) heptipentooheptgol = E100#^(7)100#^(6)7

(2394) heptipentoogogdol = E100#^(7)100#^(6)8

(2395) heptipentoogentol = E100#^(7)100#^(6)9

(2396) heptipentoodekol = E100#^(7)100#^(6)10

...

(2397) heptihexoogol = E100#^(7)100#^(6)100

(2398) heptihexootrigol = E100#^(7)100#^(6)100#^(6)100

(2399) heptihexootergol = E100#^(7)100#^(6)100#^(6)100#^(6)100

(2400) heptihexoopetol = E100#^(7)100#^(7)5

(2401) heptihexoohexol = E100#^(7)100#^(7)6

(2402) heptihexooheptgol = E100#^(7)100#^(7)7

(2403) heptihexoogogdol = E100#^(7)100#^(7)8

(2404) heptihexoogentol = E100#^(7)100#^(7)9

(2405) heptihexoodekol = E100#^(7)100#^(7)10

...

(2406) heptootrigol = E100#^(7)100#^(7)100

(2407) heptootergol = E100#^(7)100#^(7)100#^(7)100

(2408) heptoopetol = E100#^(8)5

(2409) heptoohexol = E100#^(8)6

(2410) heptooheptgol = E100#^(8)7

(2411) heptoogogdol = E100#^(8)8

(2412) heptoogentol = E100#^(8)9

(2413) heptoodekol = E100#^(8)10

...

Ogdoogol
Regiment

Category 27
Members: 74
(2414 - 2487)

(2414) ogdoogol = E100########100 = E100#^(8)100
( formally yottoogol )

*alternatively (2415) ogdoogeighth , a corruption of googol+eighth

(2416) grand ogdoogol = E100#^(8)100#2 = E100#^(8)ogdoogol

(2417) ogdrangol = E100#^(8)100#100

(2418) ogdreagol = E100#^(8)100#100#100

(2419) ogdigangol = E100#^(8)100#100#100#100

(2420) ogdorgegol = E100#^(8)100##5

(2421) ogdulgol = E100#^(8)100##6

(2422) ogdaspgol = E100#^(8)100##7

(2423) ogdinorgol = E100#^(8)100##8

(2424) ogdargantuul = E100#^(8)100##9

(2425) ogdoogondol = E100#^(8)100##10

...

(2426) ogdugold = E100#^(8)100##100

(2427) ogdugolthra = E100#^(8)100##100##100

(2428) ogdugoltesla = E100#^(8)100##100##100##100

(2429) ogdugolpeta = E100#^(8)100###5

(2430) ogdugolhexa = E100#^(8)100###6

(2431) ogdugolhepta = E100#^(8)100###7

(2432) ogdugolocta = E100#^(8)100###8

(2433) ogdugolenna = E100#^(8)100###9

(2434) ogdugoldeka = E100#^(8)100###10

...

(2435) ogdithroogol = E100#^(8)100###100

(2436) ogdithrootrigol = E100#^(8)100###100###100

(2437) ogdithrootergol = E100#^(8)100###100###100###100

(2438) ogdithroopetol = E100#^(8)100####5

(2439) ogdithroohexol = E100#^(8)100####6

(2440) ogdithrooheptgol = E100#^(8)100####7

(2441) ogdithroogogdol = E100#^(8)100####8

(2442) ogdithroogentol = E100#^(8)100####9

(2443) ogdithroodekol = E100#^(8)100####10

...

(2444) ogditetroogol = E100#^(8)100####100

(2445) ogditetrootrigol = E100#^(8)100####100####100

(2446) ogditetrootergol = E100#^(8)100####100####100####100

(2447) ogditetroopetol = E100#^(8)100#####5

(2448) ogditetroohexol = E100#^(8)100#####6

(2449) ogditetrooheptgol = E100#^(8)100#####7

(2450) ogditetroogogdol = E100#^(8)100#####8

(2451) ogditetroogentol = E100#^(8)100#####9

(2452) ogditetroodekol = E100#^(8)100#####10

...

(2453) ogdipentoogol = E100#^(8)100#####100

(2454) ogdipentootrigol = E100#^(8)100#####100#####100

(2455) ogdipentootergol = E100#^(8)100#####100#####100#####100

(2456) ogdipentoopetol = E100#^(8)100#^(6)5

(2457) ogdipentoohexol = E100#^(8)100#^(6)6

(2458) ogdipentooheptgol = E100#^(8)100#^(6)7

(2459) ogdipentoogogdol = E100#^(8)100#^(6)8

(2460) ogdipentoogentol = E100#^(8)100#^(6)9

(2461) ogdipentoodekol = E100#^(8)100#^(6)10

...

(2462) ogdihexoogol = E100#^(8)100#^(6)100

(2463) ogdihexootrigol = E100#^(8)100#^(6)100#^(6)100

(2464) ogdihexootergol = E100#^(8)100#^(6)100#^(6)100#^(6)100

(2465) ogdihexoopetol = E100#^(8)100#^(7)5

(2466) ogdihexoohexol = E100#^(8)100#^(7)6

(2467) ogdihexooheptgol = E100#^(8)100#^(7)7

(2468) ogdihexoogogdol = E100#^(8)100#^(7)8

(2469) ogdihexoogentol = E100#^(8)100#^(7)9

(2470) ogdihexoodekol = E100#^(8)100#^(7)10

...

(2471) ogdiheptoogol = E100#^(8)100#^(7)100

(2472) ogdiheptootrigol = E100#^(8)100#^(7)100#^(7)100

(2473) ogdiheptootergol = E100#^(8)100#^(7)100#^(7)100#^(7)100

(2474) ogdiheptoopetol = E100#^(8)100#^(8)5

(2475) ogdiheptoohexol = E100#^(8)100#^(8)6

(2476) ogdiheptooheptgol = E100#^(8)100#^(8)7

(2477) ogdiheptoogogdol = E100#^(8)100#^(8)8

(2478) ogdiheptoogentol = E100#^(8)100#^(8)9

(2479) ogdiheptoodekol = E100#^(8)100#^(8)10

...

(2480) ogdootrigol = E100#^(8)100#^(8)100

(2481) ogdootergol = E100#^(8)100#^(8)100#^(8)100

(2482) ogdoopetol = E100#^(9)5

(2483) ogdoohexol = E100#^(9)6

(2484) ogdooheptgol = E100#^(9)7

(2485) ogdoogogdol = E100#^(9)8

(2486) ogdoogentol = E100#^(9)9

(2487) ogdoodekol = E100#^(9)10

...

Entoogol
Regiment

Category 28
Members: 83
(2488 - 2570)

(2488) entoogol = E100#########100 = E100#^(9)100

*alternatively (2489) entooginth , a corruption of googol+ninth

(2490) grand entoogol = E100#^(9)100#2 = E100#^(9)entoogol

(2491) entrangol = E100#^(9)100#100

(2492) entreagol = E100#^(9)100#100#100

(2493) entigangol = E100#^(9)100#100#100#100

(2494) entorgegol = E100#^(9)100##5

(2495) entulgol = E100#^(9)100##6

(2496) entaspgol = E100#^(9)100##7

(2497) entinorgol = E100#^(9)100##8

(2498) entargantuul = E100#^(9)100##9

(2499) entoogondol = E100#^(9)100##10

...

(2500) entugold = E100#^(9)100##100

(2501) entugolthra = E100#^(9)100##100##100

(2502) entugoltesla = E100#^(9)100##100##100##100

(2503) entugolpeta = E100#^(9)100###5

(2504) entugolhexa = E100#^(9)100###6

(2505) entugolhepta = E100#^(9)100###7

(2506) entugolocta = E100#^(9)100###8

(2507) entugolenna = E100#^(9)100###9

(2508) entugoldeka = E100#^(9)100###10

...

(2509) entithroogol = E100#^(9)100###100

(2510) entithrootrigol = E100#^(9)100###100###100

(2511) entithrootergol = E100#^(9)100###100###100###100

(2512) entithroopetol = E100#^(9)100####5

(2513) entithroohexol = E100#^(9)100####6

(2514) entithrooheptgol = E100#^(9)100####7

(2515) entithroogogdol = E100#^(9)100####8

(2516) entithroogentol = E100#^(9)100####9

(2517) entithroodekol = E100#^(9)100####10

...

(2518) entitetroogol = E100#^(9)100####100

(2519) entitetrootrigol = E100#^(9)100####100####100

(2520) entitetrootergol = E100#^(9)100####100####100####100

(2521) entitetroopetol = E100#^(9)100#####5

(2522) entitetroohexol = E100#^(9)100#####6

(2523) entitetrooheptgol = E100#^(9)100#####7

(2524) entitetroogogdol = E100#^(9)100#####8

(2525) entitetroogentol = E100#^(9)100#####9

(2526) entitetroodekol = E100#^(9)100#####10

...

(2527) entipentoogol = E100#^(9)100#####100

(2528) entipentootrigol = E100#^(9)100#####100#####100

(2529) entipentootergol = E100#^(9)100#####100#####100#####100

(2530) entipentoopetol = E100#^(9)100#^(6)5

(2531) entipentoohexol = E100#^(9)100#^(6)6

(2532) entipentooheptgol = E100#^(9)100#^(6)7

(2533) entipentoogogdol = E100#^(9)100#^(6)8

(2534) entipentoogentol = E100#^(9)100#^(6)9

(2535) entipentoodekol = E100#^(9)100#^(6)10

...

(2536) entihexoogol = E100#^(9)100#^(6)100

(2537) entihexootrigol = E100#^(9)100#^(6)100#^(6)100

(2538) entihexootergol = E100#^(9)100#^(6)100#^(6)100#^(6)100

(2539) entihexoopetol = E100#^(9)100#^(7)5

(2540) entihexoohexol = E100#^(9)100#^(7)6

(2541) entihexooheptgol = E100#^(9)100#^(7)7

(2542) entihexoogogdol = E100#^(9)100#^(7)8

(2543) entihexoogentol = E100#^(9)100#^(7)9

(2544) entihexoodekol = E100#^(9)100#^(7)10

...

(2545) entiheptoogol = E100#^(9)100#^(7)100

(2546) entiheptootrigol = E100#^(9)100#^(7)100#^(7)100

(2547) entiheptootergol = E100#^(9)100#^(7)100#^(7)100#^(7)100

(2548) entiheptoopetol = E100#^(9)100#^(8)5

(2549) entiheptoohexol = E100#^(9)100#^(8)6

(2550) entiheptooheptgol = E100#^(9)100#^(8)7

(2551) entiheptoogogdol = E100#^(9)100#^(8)8

(2552) entiheptoogentol = E100#^(9)100#^(8)9

(2553) entiheptoodekol = E100#^(9)100#^(8)10

...

(2554) enti-ogdoogol = E100#^(9)100#^(8)100

(2555) enti-ogdootrigol = E100#^(9)100#^(8)100#^(8)100

(2556) enti-ogdootergol = E100#^(9)100#^(8)100#^(8)100#^(8)100

(2557) enti-ogdoopetol = E100#^(9)100#^(9)5

(2558) enti-ogdoohexol = E100#^(9)100#^(9)6

(2559) enti-ogdooheptgol = E100#^(9)100#^(9)7

(2560) enti-ogdoogogdol = E100#^(9)100#^(9)8

(2561) enti-ogdoogentol = E100#^(9)100#^(9)9

(2562) enti-ogdoodekol = E100#^(9)100#^(9)10

...

(2563) entootrigol = E100#^(9)100#^(9)100

(2564) entootergol = E100#^(9)100#^(9)100#^(9)100

(2565) entoopetol = E100#^(10)5

(2566) entoohexol = E100#^(10)6

(2567) entooheptgol = E100#^(10)7

(2568) entoogogdol = E100#^(10)8

(2569) entoogentol = E100#^(10)9

(2570) entoodekol = E100#^(10)10

...

Dektoogol
Regiment

Category 29
Members: 114
(2571 - 2684)

(2571) dektoogol = E100##########100 = E100#^(10)100

*alternatively (2572) dektoogenth , a corruption of googol+tenth

(2573) grand dektoogol = E100#^(10)100#2 = E100#^(10)dektoogol

(2574) dektrangol = E100#^(10)100#100

(2575) dektreagol = E100#^(10)100#100#100

(2576) dektigangol = E100#^(10)100#100#100#100

(2577) dektorgegol = E100#^(10)100##5

(2578) dektulgol = E100#^(10)100##6

(2579) dektaspgol = E100#^(10)100##7

(2580) dektinorgol = E100#^(10)100##8

(2581) dektargantuul = E100#^(10)100##9

(2582) dektoogondol = E100#^(10)100##10

...

(2583) dektugold = E100#^(10)100##100

(2584) dektugolthra = E100#^(10)100##100##100

(2585) dektugoltesla = E100#^(10)100##100##100##100

(2586) dektugolpeta = E100#^(10)100###5

(2587) dektugolhexa = E100#^(10)100###6

(2588) dektugolhepta = E100#^(10)100###7

(2589) dektugolocta = E100#^(10)100###8

(2590) dektugolenna = E100#^(10)100###9

(2591) dektugoldeka = E100#^(10)100###10

...

(2592) dektithroogol = E100#^(10)100###100

(2593) dektithrootrigol = E100#^(10)100###100###100

(2594) dektithrootergol = E100#^(10)100###100###100###100

(2595) dektithroopetol = E100#^(10)100####5

(2596) dektithroohexol = E100#^(10)100####6

(2597) dektithrooheptgol = E100#^(10)100####7

(2598) dektithroogogdol = E100#^(10)100####8

(2599) dektithroogentol = E100#^(10)100####9

(2600) dektithroodekol = E100#^(10)100####10

...

(2601) dektitetroogol = E100#^(10)100####100

(2602) dektitetrootrigol = E100#^(10)100####100####100

(2603) dektitetrootergol = E100#^(10)100####100####100####100

(2604) dektitetroopetol = E100#^(10)100#####5

(2605) dektitetroohexol = E100#^(10)100#####6

(2606) dektitetrooheptgol = E100#^(10)100#####7

(2607) dektitetroogogdol = E100#^(10)100#####8

(2608) dektitetroogentol = E100#^(10)100#####9

(2609) dektitetroodekol = E100#^(10)100#####10

...

(2610) dektipentoogol = E100#^(10)100#####100

(2611) dektipentootrigol = E100#^(10)100#####100#####100

(2612) dektipentootergol = E100#^(10)100#####100#####100#####100

(2613) dektipentoopetol = E100#^(10)100#^(6)5

(2614) dektipentoohexol = E100#^(10)100#^(6)6

(2615) dektipentooheptgol = E100#^(10)100#^(6)7

(2616) dektipentoogogdol = E100#^(10)100#^(6)8

(2617) dektipentoogentol = E100#^(10)100#^(6)9

(2618) dektipentoodekol = E100#^(10)100#^(6)10

...

(2619) dektihexoogol = E100#^(10)100#^(6)100

(2620) dektihexootrigol = E100#^(10)100#^(6)100#^(6)100

(2621) dektihexootergol  = E100#^(10)100#^(6)100#^(6)100#^(6)100

(2622) dektihexoopetol = E100#^(10)100#^(7)5

(2623) dektihexoohexol = E100#^(10)100#^(7)6

(2624) dektihexooheptgol = E100#^(10)100#^(7)7

(2625) dektihexoogogdol = E100#^(10)100#^(7)8

(2626) dektihexoogentol = E100#^(10)100#^(7)9

(2627) dektihexoodekol = E100#^(10)100#^(7)10

...

(2628) dektiheptoogol = E100#^(10)100#^(7)100

(2629) dektiheptootrigol = E100#^(10)100#^(7)100#^(7)100

(2630) dektiheptootergol = E100#^(10)100#^(7)100#^(7)100#^(7)100

(2631) dektiheptoopetol = E100#^(10)100#^(8)5

(2632) dektiheptoohexol = E100#^(10)100#^(8)6

(2633) dektiheptooheptgol = E100#^(10)100#^(8)7

(2634) dektiheptoogogdol = E100#^(10)100#^(8)8

(2635) dektiheptoogentol = E100#^(10)100#^(8)9

(2636) dektiheptoodekol = E100#^(10)100#^(8)10

...

(2637) dekti-ogdoogol = E100#^(10)100#^(8)100

(2638) dekti-ogdootrigol = E100#^(10)100#^(8)100#^(8)100

(2639) dekti-ogdootergol = E100#^(10)100#^(8)100#^(8)100#^(8)100

(2640) dekti-ogdoopetol = E100#^(10)100#^(9)5

(2641) dekti-ogdoohexol = E100#^(10)100#^(9)6

(2642) dekti-ogdooheptgol = E100#^(10)100#^(9)7

(2643) dekti-ogdoogogdol = E100#^(10)100#^(9)8

(2644) dekti-ogdoogentol = E100#^(10)100#^(9)9

(2645) dekti-ogdoodekol = E100#^(10)100#^(9)10

...

(2646) dekti-entoogol = E100#^(10)100#^(9)100

(2647) dekti-entootrigol = E100#^(10)100#^(9)100#^(9)100

(2648) dekti-entootergol = E100#^(10)100#^(9)100#^(9)100#^(9)100

(2649) dekti-entoopetol = E100#^(10)100#^(10)5

(2650) dekti-entoohexol = E100#^(10)100#^(10)6

(2651) dekti-entooheptgol = E100#^(10)100#^(10)7

(2652) dekti-entoogogdol = E100#^(10)100#^(10)8

(2653) dekti-entoogentol = E100#^(10)100#^(10)9

(2654) dekti-entoodekol = E100#^(10)100#^(10)10

...

(2655) dektootrigol = E100#^(10)100#^(10)100

(2656) dektootergol = E100#^(10)100#^(10)100#^(10)100

(2657) dektoopetol = E100#^(11)5

(2658) dektoohexol = E100#^(11)6

(2659) dektooheptgol = E100#^(11)7

(2660) dektoogogdol = E100#^(11)8

(2661) dektoogentol = E100#^(11)9

(2662) dektoodekol = E100#^(11)10

...

We can also form complex mixed names, for example:

(2663) ogdahepti-hexapenti-tetrithroogol

= E100########100#######100######100#####100####100###100

( formally yotti-zetti-ecti-peti-teri-throogol )

or even more complex like:

(2664) ogdatri-hexi-pentateri-tetrapetithrinortrigolthra

E100########100########100######100#####100#####100#####100####100####

100####100####100###100###100##100##100##8

( formally tristo-yotti-ecti-teristo-peti-pesto-teri-tristo-thrinorgolthra )

By combing the prefixes in this way, we can name up to 10,000,000,000 groups! The number of names we can coin in this system would be even larger if we include all of the "plex" and "duplex" versions of these numbers, as well as the "gong" versions. Including all of these would allow us to literally create more than 100 billion named numbers within my naming scheme! So there are literally billions of names you can construct! Only a couple thousand of these however would be noteworthy. Namely, "milestone" numbers that are the first to use a new word element, such as: googol, grangol, greagol, gigangol, gorgegol, gulgol, gaspgol, ginorgol, gargantuul, googondol, gugold, graatagold, greegold, grinningold, golaagold, gruelohgold, gaspgold, ginorgold, gargantuuld, googondold, gugolthra, graatagolthra, greegolthra, grinningolthra, ... , gugoltesla, gugolpeta, gugolhexa, gugolhepta, gugolocta, gugolenna, gugoldeka, throogol, throotrigol, throotergol, throopetol, throohexol, throoheptgol, throogodol, throogentol, throodekol, tetroogol, pentoogol, hexoogol, heptoogol, ogdoogolentoogol, and dektoogol just to name a few. This list alone explicitly names 47 numbers. Keep in mind that the gaps between these numbers just keep getting more and more ridiculous as we progress...

We will now finish up the tetroogol regiment, with some numbers which lead up to the next level of development...

(2665) endektoogool = E100#^(11)100

(2666) dodektoogol = E100#^(12)100

(2674) icosolus = E100#^(20)100

...

(2675) triantolus = E100#^(30)100

(2676) sarantolus = E100#^(40)100

(2677) penintolus = E100#^(50)100

(2678) exintolus = E100#^(60)100

(2679) ebdomintolus = E100#^(70)100

(2680) ogdontolus = E100#^(80)100

(2681) enenintolus = E100#^(90)100

...

(2682) hectolus = E100#^(100)100

(2683) chilliatolus = E100#^(1000)100

(2684) myriatolus = E100#^(10,000)100

...

... and with that we reach the far limits of xE#, and something more extensible is needed...

Godgahlah
Regiment

(Beta Release)

BETA
Members: 12

As a preliminary survey of what's to come, let's take the previous idea to the limit! Imagine the progression:

grangol = E100#100 = E100#^(1)100

gugold = E100##100 = E100#^(2)100

throogol = E100###100 = E100#^(3)100

tetroogol = E100####100 = E100#^(4)100

pentoogol = E100#####100 = E100#^(5)100

hexoogol = E100######100 = E100#^(6)100

heptoogol = E100#######100 = E100#^(7)100

ogdoogol = E100########100 = E100#^(8)100

entoogol = E100#########100 = E100#^(9)100

dektoogol = E100##########100 = E100#^(10)100

endektoogol = E100#^(11)100

dodektoogol = E100#^(12)100

icosolus = E100#^(20)100

...

triantolus = E100#^(30)100

sarantolus = E100#^(40)100

penintolus = E100#^(50)100

exintolus = E100#^(60)100

ebdomintolus = E100#^(70)100

ogdontolus = E100#^(80)100

enenintolus = E100#^(90)100

...

(1) godgahlah = E100###### ... ... ... ... ######100 (w/100 #s)

= E100#^(100)100

And wait, we can also have:

(2) godgahlahgong = E100,000######## ... ... ... ... ... ... ########100,000 (w/100,000 #s)

= E100,000#^(100,000)100,000

This suggests going much further. While it would be impractical to write out a 100,000 hyperions in xE#, with our preliminary short hand notation we can go much further. For example...

E100#^(1,000,000)100

E100#^(1,000,000,000)100

E100#^(1,000,000,000,000)100

...

E100#^(10^100)100

E100#^(E100#100)100

E100#^(E100#100#100)100

E100#^(E100#100#100#100)100

...

E100#^(E100##100)100

E100#^(E100###100)100

E100#^(E100####100)100

...

o_0;

So why not just jump straight to...

(3) grand godgahlah = E100######### ... ... ... ... ... ... ... ... ##########100 (w/godgahlah #s)

= E100#^(E100#^(100)100)100

... and ...

(4) grand godgahlahgong =

E100,000############ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... #############100,000

(w/godgahlahgong #s)

= E100,000#^(E100,000#^(100,000)100,000)100,000

The "grand godgahlahgong" has a real nice ring to it. In a way, it gives me once again the sense of far reaching glory that the googolgong once did when I was a kid. Make no mistake, this is a really big number even by a lot of really big number standards. It's certainly larger than the googolgoogolgong, and googolplex. It's bigger than Skewe's Number, bigger than 2nd Skewe's Number. Bigger than a Mega, or even a Megiston. It's still WAY WAY bigger than a megafugagargantugoogolplex , a number described by Alistair Cockburn as a one so big it boggles the ears in the speaking. It's bigger than 3^^^3, bigger than 3^^^^3 (we'll learn about this later). It's bigger than a googolplex googolplexated to the googolplex! Bigger than the Moser, or 2 in a Moser-gon ! It's bigger than G, G3 , etc. Heck, it's a SHIT LOAD BIGGER THAN GRAHAM'S NUMBER, the number endlessly praised as the largest number ever used in a professional mathematical paper by Guiness book of world records, which basically amounts to being the "biggest number" for most people. It's bigger than Conways 3-->3-->3-->3 , or 3-->3-->3-->3-->3 , etc. More to the point, you couldn't even write it out in Chain arrow notation!!! This is just a very transcendent number, at least for most people. Is this the end of the line, so to speak?

Nope. By now you should already be able imagine how to continue even further. In fact it should be clear that we have very few impediments for continuing for a very very long time. At this point however we have already more or less exhausted the Extended Hyper-E Notation. We however can write the numbers of the previous group much more compactly:

godgahlah = E100#100100

grand godgahlah = E100#godgahlah100

godgahlahgong = E100,000#100,000100,000

grand godgahlahgong = E100,000#godgahlahgong100,000

Using this idea we could continue with:

(5) grand grand godgahlah

= E100#^(E100#^(E100#^(100)100)100)100

(6) grand grand grand godgahlah

= E100#^(E100#^(E100#^(E100#^(100)100)100)100)100

(7) grand grand grand grand godgahlah

= E100#^(E100#^(E100#^(E100#^(E100#^(100)100)100)100)100)100

etc.

This will quickly become tedious however. Notice how our shorthand is itself becoming very cumbersome at this point (hinting at the need for a stronger approach). We could use a shortened phrase to represent the number of repetitions of grand. For example, let grand grand godgahlah be
(8) two-ex-grand godgahlah, let grand grand grand godgahlah be (9) three-ex-grand godgahlah, let
grand grand grand grand godgahlah be (10) four-ex-grand godgahlah etc. Then we could skip ahead to the
(11) hundred-ex-grand godgahlah, ... or better yet the (12) godgahlah-ex-grand godgahlah! But this should sound familiar by now ... this is just another sequence. It would seem that we aren't really making much progress forward then because we've been working with sequences from the beginning...

Some have tried to extend my system further by use of a "+" separator on the googology wiki. Although it allows for the continuation of the system it is somewhat limited in scope. In a later article (which can be seen here) I describe how Extended Hyper-E Notation can get a significant upgrade, but for now let's take a breather as we adjust to this already considerable level of sophistication. Remember we've already passed Graham's Number, so we've already passed up a good 90% of the large number discussions and left them in the dust (with the exception of the occasional mentions of the Busy Beaver function, but let's not get too far ahead of ourselves).

In Conclusion
Scratching the surface of the Grand Scheme

As amazing as all this is this is not nearly the end of the line for large numbers. Jonathan Bower's has turned defining and naming large numbers practically into an art form. What has been shown here is just the edges of a glorious pattern that is just beginning to emerge. My Extended Hyper-E Notation is technically on par with Jonathan Bower's Linear arrays; the smallest and simplest of Bower's Notations! We will not be getting to Bower's work just yet however. We have to first get acclimated to this level of sophistication before moving on to the next. In the next couple of articles we'll learn about many other notations that form the backbone of the "large number field". Most of these are either equivalent to Hyper-E, Extended Hyper-E, or something in between. Instead of skyrocketing upwards, were going to be going sideways for awhile. Just as there are many ways to express ordinary numbers (tally marks, roman numerals, decimal, binary, hexadecimal), there is also many ways of expressing very large numbers (Hyper-E, Knuth-Up arrows, Polygon notation, Bower's Extended operator notations, Conway chain arrows, linear array notation, etc.). Being familiar with these to some extent will give you a well rounded understanding of how "recursive functions" are used to define large numbers.

Just to wrap things up, we have now reached the largest numbers so far. These are way bigger than anything we encountered in the illion chapter. We have also now reached the point at which we can quantitatively describe numbers we could only vaguely describe before. For example, numbers expressed in "imagining big numbers" fall safely within the confines of Extended Hyper-E notation. You might try going back and converting the verbal descriptions into E# and xE# notation. The numbers described in the article "Jacob's ladder" are also fall safely within the E# & xE# range. Nothing I have discussed yet or even hinted at surpasses it. Our understanding of numbers in this range has been greatly improved by the use of a concrete and well-defined notation. None the less, we still haven't seen the big picture. There is a much grander scheme, that will become an important part of our continued quest towards the infinite, that is as of yet still concealed. We will eventually learn how xE# notation fairs in this grand scheme.

So a 2nd grader dreamed of numbers beyond Graham's Number. Did I really reach the grand godgahlahgong? Admittedly I can't really say for sure. I am fairly confident that in my vision of large numbers stretching out to infinity I was able to perceive at least as far as trito-hyperions (without any kind of notation!) before my brain gave out. Whether I managed to realize arbitrary hyper marks even for a moment is debatable. Even now it's a bit of a struggle to recognize the whole pattern without the aid of any notation! I can describe it to some extent by imagining the following:

Imagine a sequence, like E100, E100#100, E100#100#100, etc. Now begin with some number N, and generate sequence number N, now jump to THAT member of the sequence. That is, Let S(n) be the nth member of such a sequence. Start with N, then go to S(N), then S(S(N)) etc.

This, as I would have recognized even as a kid, is also a sequence. ie. This conclusion however leads to a logical loop. If a sequence can emerge from a sequence in such a manner, then by necessity this 2nd sequence must produce a 3rd sequence when plugged into itself, then a 4th,5th,6th,etc.

I sort of recall realizing as I was mentally going from one sequence to the next, that these must collectively form "steps" and that one could then jump to some arbitrary step, compute a number, then plug that back in, to create a sequence even grander than any of these!

If you don't know what I mean imagine a new super sequence generated in the following manner:

1st member of 1st sequence, 2nd member of 2nd sequence, 3rd member of 3rd sequence, etc.

This is just like the "glorious angel" in my parable of jacob and infinity. The glorious angel keeps accelerating, becoming faster than a sequence of angels, each of which are themselves representative of sequences!

In any case, if a sequence can emerge from a series of sequences, then this new sequence, call it SS1, must form another series of sequences, which must also be transcended by another super sequence, SS2. The super sequences must logically form steps capable of creating a super duper sequence! There must also be a series of super duper sequences, forming a series of super glorious sequences, forming a series of ... etc.

In this way, by imagining higher and higher class sequences, we can envision the arbitrary hyper-marks.
An ordinary sequence would correspond to #marks. A super sequence to ##marks. A super duper sequence to ###marks, and so on. In this way, I might have seen it for a brief moment, but that flash of inspiration would have quickly dissolved without any notation to pin it in place. By the way, the logical extension of sequences doesn't end there. It really does continue forever. Can we then simply keep extending sequences and notations and thereby create numbers of arbitrary size? Yes and no. Most people, including professional mathematicians will say that you can continue indefinitely and that this is "trivial". That's a mathematicians way of saying its obvious. However I would like to challenge the conventional notion that creating larger and larger numbers is a simple matter. As I will attempt to prove in coming chapters, the process becomes increasingly difficult, confusing, and riddled with potential anomalies. We have already seen, without the aid of any notation, it becomes increasingly difficult to navigate oneself towards the infinite. With mathematical notation however we have managed to overcome previous impediments, and more over, we can now discuss even larger numbers than we could imagine before. We haven't even tapped into the full potential of what has been begun here. The question is however, can notation extend us out arbitrarily, or does even it eventually fail to keep us up to speed with the relentless race towards the infinite...

In the next article we explore an extension to xE# called Cascading-E Notation (E^). It extends the Extensible-E system up to the same level as epsilon-zero in the Fast Growing Hierarchy, and tetrational arrays in BEAF...