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    LOS PLANOS DE LAS PIRÁMIDES DE EGIPTO
     
     
    La Pirámide de Kefrén.

      

    Pirámide de Kefrén

     

    Esta pirámide fue erigida por Kefrén, cuarto faraón de la IV Dinastía y su finalización está datada hacia el año 2520 a. de C. Las medidas de los lados de su base son de 215,25 metros y su altura es de 143,50 metros.

    Conocidas esas medidas reales, obtener un plano o esquema similar al que pudo haber sido utilizado para el diseño de esta pirámide, es relativamente sencillo. Para ello, basta con tomar la medida de la mitad del lado de su base y sumarla a la medida de la apotema del triángulo de una de sus caras, para obtener la medida del radio de una circunferencia, a partir de la cual se ha de desarrollar un plano a escala.

    La medida de la mitad del lado es 107,625 y la medida de la apotema es de 179,375 metros. La suma de ambas medidas es igual a 287,00 metros. Con esa medida de radio a escala, se traza una circunferencia y se ejecutan los mismos pasos que fueron detallados en un capítulo anterior, con las proporciones que se señalan.

    Los recordamos brevemente:

    Se trazan los cuatro ejes de la circunferencia y sobre el eje vertical se marca con el compás la medida de 1,5 radios. Con dicha medida se traza un cuadrado haciendo que el centro de éste coincida con el de la circunferencia.

    Se dividen los lados del cuadrado en cuatro partes iguales cada uno y se unen los puntos opuestos entre sí, formando 16 pequeños cuadrados interiores. Los cuatro cuadrados del centro forman la base de la pirámide.

    Desde cada uno de los cuatro vértices hasta los puntos donde los ejes vertical y horizontal cortan a la circunferencia, se trazan las líneas de los cuatro triángulos que forman las caras de la pirámide.

    La medida de la altura se obtiene trasladando con el compás la medida de una apotema, desde la base hasta la línea vertical sobre el centro del cuadrado.

    El resultado es el siguiente dibujo: 

    Esquema del plano de la Pirámide de Kefrén.

     

    Se toman las medidas de este dibujo, para cada una de las líneas señaladas y se verifica que coinciden con las medidas reales de la Pirámide de Kefrén, tal como figuran en el siguiente cuadro 

    Si se comparan las relaciones entre algunas de las medidas de las líneas del dibujo, las características que hay que destacar, en el diseño de un plano de esta pirámide, son las recogidas en los tres apartados inferiores del cuadro anterior.

     (1) La relación entre el lado del cuadrado de la base y la altura, es que la medida de ésta es igual a la medida del lado, multiplicado por 4 y dividido por 6.

    (2) La altura es igual a la mitad de la medida del radio de la circunferencia utilizada.

    (3) El radio de esa circunferencia es igual a la medida del lado del cuadrado base, multiplicado por 8 y dividido por 6.

    Además, como ya se ha indicado, la medida del radio de la circunferencia utilizado en el dibujo, es igual a la suma de las medidas de la mitad del lado de la base, más la apotema de una de las caras.

    La medida de los lados del cuadrado base, es exactamente la mitad que la de los lados del cuadrado obtenido a partir de la medida del radio de la circunferencia, con la proporción ya indicada

    La conclusión que se puede extraer sobre lo expuesto, es que la pirámide de Kefrén fue diseñada con un plano o esquema semejante, trazado a partir de una circunferencia y guardando unas proporciones muy definidas.

     
     

     

    La Gran Pirámide de Keops.

     

    Pirámide de Keops

     

    La Gran Pirámide de Keops, es una de las siete maravillas del mundo antiguo, que destaca por su perfección arquitectónica y por sus dimensiones excepcionales. Es la pirámide por excelencia, una pirámide perfecta. Ha sido objeto de intensos y numerosos estudios, a pesar de lo cual, se sigue manteniendo rodeada de misterios e incógnitas, así como de numerosas teorías que pretenden explicar todo aquello que sigue resultando inexplicable para los conocimientos y avances tecnológicos de nuestra época, ya que, en el fondo o en el subconsciente, nos resulta imposible aceptar que nuestros antepasados tuvieran unos conocimientos o utilizaran unas técnicas que aún hoy día, siguen siendo desconocidas, o sin haber encontrado una explicación lógica que los haga comprensibles.

    La Gran Pirámide fue construida en la meseta de Gizeh, en una época que no se ha concretado, por ser esta una circunstancia que sigue causando una gran discrepancia entre muchos de los expertos egiptólogos que sustentan teorías muy diversas, acerca de un dato tan significativo como sería el datar la antigüedad de esta gran obra. El faraón Keops, a quien se atribuye su construcción, reinó entre los años 2551-2528 a de C. Sin embargo, algunos de los expertos mencionados datan su construcción hasta en 3000 años antes, es decir, hace unos 7500 años.

    Muchos son los misterios que rodean el mundo de los antiguos egipcios, que sigue fascinando a un número cada vez mayor de personas en todo el mundo.

    Y si de misterios se trata, los que mayores controversias han venido causando a lo largo de muchas décadas, están relacionados precisamente con la Gran Pirámide, especialmente en lo referido a la forma en que fue construida y también a su finalidad, ya que es considerada una tumba funeraria por unos, o como un templo sagrado por otros; también hay quienes afirman que era un observatorio astronómico, o incluso que sería una máquina para generar algún tipo de energía.

    Heródoto, historiador griego, considerado Padre de la Historia, preguntó a los habitantes egipcios sobre la construcción de esta pirámide, en un viaje que realizó a Egipto en el siglo V a. de C., y esto es lo que transmitió:

     

    “Esta pirámide fue construida así: con forma escalonada que algunos llamaban “zócalos” y otros “terrazas”. Cuando la construyeron así, en un primer momento elevaron las piedras con máquinas formadas de pequeñas piezas de madera. Las alzaban desde el suelo hasta la primera hilera de escalones; cuando la piedra llegaba, era colocada sobre otra máquina que estaba preparada en la primera grada, y desde ella eran arrastradas hasta la segunda hilera por otra máquina; o había tantas máquinas como número de los escalones, o retiraban la máquina porque era solo una y transportable, la irían llevando hasta cada fila sucesivamente, cada vez que descargaban la piedra más arriba. Lo cuento de las dos maneras tal y como se me relató. La parte más alta de la pirámide fue terminada primero y después completaron las partes siguientes, pero al final de todo terminaron la partes del suelo, que eran las más bajas de todas.”

     

    De la construcción de esta obra tan grandiosa, tan sólo algunos pequeños relatos como el que antecede, escritos miles de años después, han llegado hasta nuestros días. Un relato escueto y simple que no ofrece una explicación suficiente que permita comprender la técnica utilizada, o cómo se construyó realmente dicha pirámide.

     

     Con relación a esta circunstancia hay numerosas teorías, sobre la necesidad de que habrían de existir rampas externas o internas, imprescindibles para la elevación de los pesados bloques de piedras. 

    Lo que resulta una evidencia innegable, es que la Gran Pirámide es una excepcional obra arquitectónica, por la perfecta orientación que guarda respecto de los cuatro puntos cardinales, por la perfección de sus proporciones, del cuadrado de su base, del ángulo de inclinación de sus caras y especialmente por la precisión en la estructura de las galerías y de las cámaras construidas en su interior. Sin duda, en un hecho incuestionable que aquellos que la diseñaron y la construyeron, tenían grandes conocimientos sobre Astronomía, Geodesia, Ingeniería y sobre todo de Geometría.  

     

    Aunque sólo sea una hipótesis, pero es probable que el diseño de esta pirámide, pudo haber tenido igualmente algún tipo de relación con la circunferencia, ya que según se afirma, el valor de PI está contenido de alguna forma en sus medidas y proporciones.

    De hecho, lo que si resulta posible es realizar un diseño del esquema o plano que podría corresponder al de esta pirámide, trazado a partir de una circunferencia, y verificar que las medidas obtenidas del dibujo, comparadas con las medidas reales, son de una gran aproximación y muestran también una relación de proporciones especialmente significativa.

    En cualquier caso, lo que si puede afirmarse es que el método que pudo haber sido utilizado para el diseño del plano o esquema de la pirámide de Keops, no se corresponde con el modelo que se ha mostrado en los capítulos anteriores, referido a cómo habría sido realizado el diseño de la pirámide de Kefrén y de algunas otras pirámides en Egipto.

    Siguiendo el trazado a escala que se desarrolla a continuación, utilizando para ello una circunferencia cuyo radio sea igual a la suma de la mitad del lado de la base, más la apotema de una de sus caras, se obtienen unas medidas que son de una gran aproximación, respecto a las medidas reales de la Gran Pirámide.

     

    El desarrollo del dibujo para realizar el esquema mencionado, se ejecuta con los siguientes pasos:

     

     1. Partiendo de que se trata de un supuesto, el diseño de la pirámide de Keops pudo haber sido realizado a partir de una circunferencia, en la cual se trazan los dos ejes perpendiculares, el vertical y el horizontal y los dos ejes transversales, de forma que quede dividida en ocho partes iguales.

    Trazando las líneas que unen los vértices de forma consecutiva de dichos ejes se forma un octógono.

     

    2. Para obtener el cuadrado de la base, se trazan las líneas que unen los vértices de cuatro de los lados de forma alterna de dicho octógono, hasta los vértices de sus lados opuestos, formándose en el centro un cuadrado que es la base de la pirámide.

    El lado del cuadrado de la base tendrá la misma medida que el lado del octógono.

     

    3. Desde cada uno de los cuatro vértices del citado cuadrado, se trazan las líneas hasta los vértices de los ejes horizontal y vertical, respectivamente, formando los cuatro triángulos de las caras de la pirámide.

     

    4. Desde un punto medio del lado del cuadrado de la base, con el compás se traslada la medida de la apotema del triángulo de una de sus caras, hasta marcar el punto (h) sobre el eje vertical al centro del cuadrado, con lo cual se obtiene la medida de la altura de la pirámide. 

     

    La figura resultante es la siguiente:

     

    Esquema del plano de la pirámide de Keops.

     

     

    El lado de la base mide 230,36 metros. La mitad del lado mide 115,18 y la apotema mide 186,43. La suma de ambas medidas es de 301,61 metros.

    Trazando una circunferencia con la misma medida de radio indicada, se obtienen para el resto de las diferentes líneas, las medidas que se detallan en el siguiente cuadro:  

     

    Comparación de las medidas de la Pirámide de Keops

     

    Al comparar las medidas obtenidas a partir del dibujo con las medidas reales atribuidas a la pirámide, apenas difieren en unos pocos centímetros.

    La relación entre el lado del cuadrado de la base y la altura de la pirámide (1) es que la medida de ésta, es igual a la medida del lado multiplicado por 4 y dividido por 2*PI (6,2832). O lo que es lo mismo, el perímetro de la base es igual al perímetro de una circunferencia, cuyo radio es igual a la altura de la pirámide. 

    Recordemos que, en esta misma relación en la pirámide de Kefrén, la altura es igual al perímetro de la base dividido por 6. Se destaca este detalle, en razón a que la diferencia de la relación entre la base y la altura de las dos pirámides, corresponde al factor decimal de PI: La altura está en función del perímetro de los cuadrados de las bases que se dividen por 6,2832 en la de Keops y por 6 en la de Kefrén.

         Finalmente, destacar que la característica más importante, sobre la relación de proporciones entre la circunferencia y la pirámide de Keops, es que el lado de la base tiene la misma medida que el lado del octógono.

     

    ¡El octógono! Casualmente es la figura que Leonardo da Vinci parece sugerir en su dibujo con la figura humana: Las dos posiciones distintas de brazos y piernas, parecen señalar unos ejes que suponen una división en ocho partes.

     

    ¿Puede tener algún sentido relacionar esta clave de Leonardo con la Gran Pirámide y el problema de la cuadratura del círculo?
     
    Aspectos referidos a este “secreto” se describen en el libro publicado en Internet, cuya versión en formato pdf y con los dibujos en color, puede descargarse sin ningún coste en la siguiente dirección:

    http://www.bubok.com/libros/10058/EL-SECRETO-DE-LA-CUADRATURA-DEL-CIRCULO 

     

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