El gnomón

 
 
 
 
 
 
 
¿Qué es el gnomón?         
Es, probablemente uno de los instrumentos más antiguos usados en Astronomía, pues ya era conocido por chinos, hindúes, egipcios y babilonios. Se cree que las pirámides de Gizeh ya eran usadas como gnomón en la antigüedad.
Las pirámides de Egipto están alineadas en dirección norte-sur, este- oeste, lo que demuestra los grandes conocimientos de astronomía que tenían en esa época.
Otras representaciones de gnomones son los obeliscos de la Plaza de la Concordia en París, de
la Plaza de San Pedro en Roma y del Hipódromo de Constantinopla.
El gnomón consta de una varilla, llamada estilo, que está situada en lo que es la dirección de la
vertical del lugar, sobre una superficie plana horizontal en la que se proyecta la sombra del estilo producida por los rayos del Sol. El gnomón es el antecesor de todos los instrumentos astronómicos basados en la proyección de la sombra de un objeto,
y de esto se puede sacar gran cantidad de información.

Una sombra es la ausencia de luz directa que se produce en una superficie, cuando entre el foco y la superficie se interpone un objeto. En nuestro caso, el foco es el Sol, y la forma de la sombra
es la del objeto, el estilo, aunque deformada. Su tamaño depende de las posiciones del foco de la superficie y del objeto interpuesto, no dependiendo para nada de la intensidad de la fuente luminosa. Si se mueve el foco de luz, también se mueve la sombra proyectada.

 



La idea principal del uso del gnomón es observar la altura del Sol en el mediodía verdadero durante el paso de los días deduciéndola mediante el cambio en la longitud de la sombra que proyecta el
estilo. Cuando el Sol se encuentre en su máxima altura (culminación superior) es el momento exacto del mediodía. El paso de los días nos demuestra que la longitud de la sombra como el instante del mediodía, no son siempre los mismos. La sombra es menor cuando la altura del Sol es mayor, es decir, a principios de verano (solsticio de verano) y es mayor al aproximarse el invierno ( solsticio de invierno).
 
 
En el siguiente cuadro podemos ver las características de la sombra según la estación del año, y los resultados obtenidos sobre un papel:
 
 
      
 
 
                                                                            
Otoño

Los extremos de la sombra
se alinean en la dirección
Este-Oeste. Al mediodía la
longitud de la sombra es
igual a la altura del gnomón.

Invierno

 

 


Las sombras del
gnomón son muy
grandes en cuanto
a longitud.

Primavera
Los extremos de la sombra se alinean en la dirección Este-Oeste. Al mediodía la longitud de la sombra es igual a la altura del gnomón.
Verano

 

 


Las sombras del gnomón son muy cortas.

 
 
¿Para qué sirve el gnomón?
 

Del gnomón, a pesar de su simplicidad , se puede sacar mucha información . A partir de él se puede conocer:

1. Medida de la altura del Sol
Conocida la longitud del estilo, hay que medir la longitud de la sombra y calcular el ángulo gamma que nos da directamente la altura del Sol sobre el horizonte. Esto también nos daría la posibilidad de hallar la altura de la culminación del Sol en un día.

 

 

2. Determinación de la línea meridiana o línea Norte-Sur

El Sol en su camino aparente culmina a mediodía, cuando cruza el meridiano local. El este momento del mediodía verdadero, la sombra del estilo es la más corta de ese día, estando situada en la dirección Norte-Sur o lo que es lo mismo en la línea meridiana.
Por ejemplo: Di en cada dibujo si la situación representada corresponde a la mañana, al mediodía verdadero o a la tarde.

El dibujo "a" corresponde a la tarde ya que el foco (el Sol) se encuentra por el oeste. Esto se sabe porque si se une el extremo de la sombra con el extremo del estilo y se prolonga esa línea  me da donde se encuentra el foco.
El dibujo "b" corresponde a la mañana ya que el foco se encuentra por el este y el dibujo "c" corresponde al mediodía ya que la sombra está en la dirección norte-sur y es la más corta del día.

La forma más sencilla de conocer la línea norte-sur es por medio de una brújula, colocándola en el plano horizontal, aunque este método no es muy exacto. Para comprobar la horizontalidad del suelo se usa un nivel, y para la verticalidad del estilo se usa una plomada. Si esta línea la queremos hallar con el gnomón, haríamos lo siguiente:
- Señalamos la longitud de la sombra en ese momento (B).
-Trazamos un arco de circunferencia con centro en (X), que es la base del estilo.
-Cuando la sombra vuelva a tocar el punto (C) del arco trazado, medimos el ángulo CXB.
- La dirección de la bisectriz de ese ángulo coincidirá con la línea meridiana.

Hay que señalar que:
- En un día de equinoccio, la resultante de unir todos los puntos extremos de la sombra del estilo, sería una sombra rectilínea en lugar de una arco de circunferencia.
- El sentido de la concavidad del arco es como el de la figura cuando estamos en primavera y en verano; en sentido opuesto en otoño e invierno.

3. Determinación de la latitud

La latitud es el arco de meridiano, contado desde el Ecuador hasta el punto de la Tierra. Se cuenta de 0º a 90º, dándole la denominación de Norte o Sur y los signos + o - según que el lugar se encuentre en el hemisferio Norte o Sur. El ángulo complementario es la colatitud.

                                                    Colatitud = 90 - Latitud

El tamaño de la sombra del gnomón depende del Sol, siendo más pequeña al mediodía y más grande al amanecer y al atardecer, más grande en invierno y más pequeña en verano, porque el Sol está más o menos alto sobre el horizonte. Teniendo esto en cuenta, se puede hallar fácilmente la latitud. En particular, en los días de los equinoccios de otoño y primavera, la latitud del lugar,  es exactamente el ángulo complementario de la altura del Sol, es decir, la colatitud.

 

Lambda= latitud                      Phi= colatitud

 

En los solsticios, la altura del Sol a mediodía corresponde a la colatitud a la que habrá que sumar o restar 23º 27´, dependiendo de si la medición se hace en verano o en invierno.
En
cualquier día del año
la altura del Sol a mediodía equivaldrá a la colatitud más la declinación solar. Este valor se obtiene de los almanaques astronómicos.
                                        
                                     Altura Sol = Colatitud + Declinación solar

También se puede medir la latitud geográfica por la noche. La latitud geográfica es igual a la altura de la estrella polar sobre el horizonte. Esto se puede demostrar matemáticamente de la siguiente forma:

a) Dos ángulos son iguales cuando tienen sus lados perpendiculares.

b) La línea de luz procedente de la estrella polar es perpendicular al ecuador y la línea meridiana es perpendicular a nuestra vertical, por eso el ángulo que forma la vertical y el ecuador es igual al ángulo que forma la altura de la estrella polar sobre el horizonte.

 

 

 

Equinoccios:

El recorrido solar, el 21 de marzo y septiembre, se caracteriza porque el Orto (amanecer) coincide con el Este, a las 6:00 horas, y el Ocaso (puesta de sol) con el Oeste, a las 18:00 horas, con una duración total de 12 horas (equi-noccio = igual-noche).

Otro dato fundamental es que al mediodía (12:00 hora solar) el sol se halla sobre el Sur, con Azimut Z = 0, y formando con el Cenit un ángulo igual a la latitud de manera que se puede calcular la altura solar como A = 90 - latitud.

Los recorridos solares diurnos son arcos de círculo perfectos, cuyo eje coincide con el de la tierra. El sol recorre 360º en 24 horas, correspondiendo a cada hora un ángulo horario w =15º.

Se considera como mediodía, o las 12:00 hora solar, el instante en que el sol pasa sobre el sur. Los equinoccios son los únicos días que el recorrido diurno es de 12 horas exactas.

 

    

     

Solsticio de verano:

El recorrido solar del 21 de junio se caracteriza porque al mediodía (12:00 hora solar), cuando el sol se halla sobre el Sur, se forma con el Cenit un ángulo igual a la latitud  menos la declinación (d = + 23,5º), de manera que se puede calcular la altura solar como 

                                                A = 90 - latitud + 23,5º

El recorrido solar diurno es un arco de círculo paralelo al recorrido equinoccial, que al estar mas levantado sobre el horizonte provoca que el día dure más de 12 horas.

 

Solsticio de invierno:

El recorrido solar del 21 de diciembre se caracteriza porque al mediodía (12:00 hora solar), cuando el sol se halla sobre el Sur, se forma con el Cenit un ángulo igual a la Latitud  + la declinación (d = + 23,5º), de manera que se puede calcular la altura solar como A = 90 - latitud - 23,5 . El recorrido solar diurno es un arco de círculo paralelo al recorrido equinoccial, pero mas próximo al horizonte, provocando que el día dure menos de 12 horas.

A = 90 - latitud-23,5

 

Resumiendo: 

El solsticio de verano es el día con mas horas de sol y con el máximo soleamiento del hemisferio, aunque las temperaturas máximas se retarden aproximadamente un mes, desfase producido por el almacenamiento de calor en la tierra.

En los equinoccios la noche dura igual que los días, y ambos hemisferios reciben igual cantidad de soleamiento, marcando el cambio de estación.

El solsticio de invierno es el día mas corto y con soleamiento mínimo, con temperaturas mínimas a finales de enero. En el hemisferio sur el proceso es idéntico pero con un desfase de 6 meses.

 

4. Medida de la declinación solar

Conocida la latitud del lugar y tomando la altura del Sol a mediodía, se cumple:

                  Declinación= Altura sol - Colatitud = Altura sol + Latitud -90º

La latitud  se mide por su elevación en grados respecto al ecuador, considerando el polo norte como latitud =90º N. Son paralelos de referencia del hemisferio norte:

 

Paralelos

Latitud j

Características

Polo Norte

90º N

A partir del equinoccio de primavera luce el sol durante 6 meses (verano ártico).

Círculo Polar Ártico

66.5º N (90-23.5)

En el solsticio de verano luce el sol las 24 horas (sol de medianoche)

Paralelo de Canarias

28º N

(Latitud media)

Trópico de Cáncer

23.5º N

En el solsticio de verano el sol está en posición cenital (radiación perpendicular al suelo)

Ecuador

0º N

En los equinoccios al mediodía el sol está en el cenit.

 
 
 
 

La declinación d es el ángulo que forma el rayo solar con el plano del ecuador en cada época del año, determinando las estaciones climáticas. En el caso del hemisferio norte, las principales fechas estacionales son:

Equinoccio de primavera 21 de marzo Declinación d = 0º
Solsticio de verano 21 de junio Declinación d = +23,5º
Equinoccio de otoño 21 de septiembre Declinación d = 0º
Solsticio de invierno 21 de diciembre Declinación d = -23,5º
 
 
 
 

5. Trazado del analema solar

El extremo de la sombra del estilo forma una gráfica que se llama analema y que se obtiene marcando a lo largo de todo un año, el extremo de la sombra del estilo. Se debe de hacer siempre a la misma hora ( 12 T.U.), es decir, a la 1 en invierno y a las 2 en verano, para el hemisferio norte. Tiene forma de ocho.

 
 
 

6. Determinación de altura de objetos

Midiendo la sombra proyectada en el suelo por cualquier objeto ( árboles, edificios, etc), se puede hallar su altura aplicando la semejanza de triángulos.