Projecto Eratóstenes
 
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Projecto Eratóstenes – Medir o raio da Terra

O LCV, respondendo ao desafio lançado pelo professor Luís Ladeira, participou nos dias 15 e 16 de Novembro na 1ª Experiência do Projecto Eratóstenes.

O objectivo deste projecto é realizar, em conjunto com grupos de outros países, medições do ângulo do Sol, ao meio dia solar, para com estes valores determinar o raio da Terra, seguindo um método semelhante ao utilizado por Eratóstenes (276 AC - 194 AC). Neste momento estamos a recolher valores em simultâneo com vários grupos, situados em diversos pontos do globo: Brasil (Rio de Janeiro (2) e Vitória), Israel (Telaviv), França (Coulommiers), Finlândia (Rovaniemi e Kimito)) e Estados Unidos da América (Oakland).

Medições efectuadas no dia 16/11/07

Hora

Ângulo medido

12.36

57,4

12.40

57,3

12.45

57,3

12.50

57,3

12.55

57,4

13.00

57,6

13.03

57,8

13.08

57.9

?

58,0

13.20

58,6

(Latitude: 38,77 norte; Longitude: 9,20 oeste)

Informações sobre Eratóstenes:

http://penta.ufrgs.br/edu/telelab/mundo_mat/malice3/erast.htm

Portal do projecto Eratóstenes:

http://www.satesperanto.org/-Projekto-Eratosteno-.html

A esfericidade da Terra

Eratóstenes comprovou, pela trigonometria, a esfericidade da Terra e mediu com muito engenho e relativa precisão o perímetro da sua circunferência.

Num dos rolos de papiro da Biblioteca de Alexandria, encontrou a informação de que na cidade de Siena (hoje Assuã), ao meio-dia do solstício de verão (o dia mais longo do ano, 21 de Junho, no Hemisfério Norte), o Sol se situava a prumo, pois iluminava as águas profundas de um poço. Entretanto, o geómetra observou que, no mesmo horário e dia, as colunas verticais da cidade de Alexandria projectavam uma sombra perfeitamente mensurável. Conforme concluiu, este facto só poderia ser possível se a Terra fosse esférica.

Aguardou o dia 21 de Junho do ano seguinte e determinou que se instalasse uma grande estaca em Alexandria, ao meio-dia, enquanto o Sol iluminava as profundezas do poço em Siena (fazia ângulo de 90º com a superfície da Terra), Eratóstenes mediu, em Alexandria, o ângulo de inclinação dos raios solares, 7º12', ou seja, aproximadamente 1/50 dos 360º de uma circunferência. Portanto, o comprimento do meridiano terrestre deveria ser 50 vezes a distância entre Alexandria e Siena.

Alexandria e Siena situavam-se a uma distância desconhecida. Para medi-la, Eratóstenes determinou que uma equipe de instrutores com seus camelos e escravos seguissem em linha recta, a pé, percorrendo desertos e montes e tendo que, inclusivé, atravessar o rio Nilo. A distância mensurada foi de 5.000 estádios ou cerca de 925 km. Assim, multiplicando 925 km por 50, conjecturou que o perímetro da Terra seria de 46.250 km, razoavelmente próximo do valor correcto (40.076 km).

Ĉirkaŭmezuro de la tero

Eratosteno en la jaro 225 kalkulis la ĉirkaŭmezuron de la tero. La metodo: Li sciis, ke je la 21a de junio en Syene (hodiaŭ Asuan) la suno staris tagmeze ekzakte vertikale. Por unu momento tie la suno lumigis ĝis la grundo de la vilaĝa puto. En Aleksandrio, 800km pli norde, li mezuris la angulon de la sunradioj kiel 1/50 de tuta cirklo devianta de la vertikala, kio estas 7,2 gradoj. Se 1/50 de cirklo estas 800 km, la tuta cirklo, do la ĉirkaumezuro de la Tero estas 50 foje 800 = 40 000 km. Li mezuris kaj raportis per la tiam kutima mezurunio "stadio". Pliaj desegnoj pri la metodo troviĝas en la ekstera ligilo menciita sube.

Lia kalkulo estis tre preciza, malpli ol 10% neekzakta. Dum lia tempo anguloj ne povis esti mezuritaj tre ekzakte, kaj ankaŭ la distanco inter Syene kaj Aleksandrio certe ne estis konata tre ekzakte.

La kalkulo baziĝas sur du supozoj: la tero estas globo, ne diskokaj la suno estas en tre granda distanco de la tero, tial la sunradioj al Syene kaj al Aleksandrio alvenas paralelaj.

Fonte: Vikipédia