== 高校数学Ⅲ(+旧数学C)==

== 数III[ 複素数平面 ]==

複素数平面

この教材では,複素数平面上で点x+yiを表す教科書レベルの基本を扱っています.また,Web画面上で読者の答案を採点し,解説を行っています.

回転と拡大

複素数を極形式で表しておくと,2数の積や商が回転と拡大という図形的意味に対応していることを学びます.この教材では,web上で採点と解説を行います.

ド・モアブルの定理

高校数学で習うド・モアブルの定理について,図を多くしてやさしく解説しています.演習問題は採点付き.

複素数で表される軌跡の方程式(1)

動点が1つの場合の,複素数平面における軌跡の方程式の基本問題と解説の教材です.円,2点の垂直2等分線,アポロニウスの円について,web画面上で問題の採点と解説を行っています.

複素数で表される軌跡の方程式(2)

複素数平面において,動点が2個ある場合の軌跡の方程式を解説する教材です.動点が2つあるときは,1つの動点の軌跡と変換式が決まると他方の動点の軌跡も決まります.web画面上で採点と解説を行います.

複素数の1次結合が表す図形

複素数平面において,複素数の1次結合(pα+qβ=1, p≧0, q≧0, p+q=1など)が表す図形の解説と問題です.演習問題は画面上で採点でき,解説も出ます.

複素数の内分点・外分点

複素数平面における内分点,外分点の基本公式と図形的な位置を確かめる教材です.教科書レベルの問題です.演習問題は画面上で採点できます.

2直線の交点

複素数の1次独立を使って複素数平面における2直線の交点を求める問題と解説です.演習問題は画面上で採点します.

内分点の内分点

この教材は,複素数平面における内分点の公式を2段階に用いることによって,三角形の3つの頂点の一次結合で表される点を求める方法の解説と問題です.画面上で採点できます.

点Aの周りの回転

複素数平面における三角形の形状問題

このページでは複素数平面における三角形の形状問題の解き方を解説し,さらに,Web画面上で読者の答案を採点,結果の解説を行っています.

2直線の平行条件,垂直条件

この教材では,複素数平面上での2直線の平行条件,3点が1直線上にあるための条件(共線条件),2直線の垂直条件について,初めに例題を使って解き方を解説し,次に,Web画面上で読者の答案を採点し,結果の解説を行っています.

複素数平面の入試問題1

このページでは「円の方程式と距離の最大最小」「2点からの距離の比が一定の点の軌跡」「実数であるための条件,純虚数であるための条件」「(1) |z?α|+|z?β|の最小値,(2) |z?α|2+|z?β|2の最小値」について,大学入試問題から例題を取り上げて解き方を解説し,さらに,Web画面上で読者の答案を採点,結果の解説を行っています.

複素数平面の入試問題2

このページでは複素数の積や商が,原点からの距離の拡大縮小,原点の周りの回転に対応していることを使って解ける大学入試問題を取り上げて解き方を解説し,さらに,Web画面上で読者の答案を採点,結果の解説を行っています.

複素数平面の入試問題3

この教材では,ド・モアブルの定理を使って複素数のn乗を求める大学入試問題の解き方を解説し,さらに,Web画面上で読者の答案を採点,結果の解説を行っています.

複素数平面の入試問題4

この教材では,複素数の大きさや角度を使って三角形の形状問題を求める大学入試問題の解き方を解説し,さらに,Web画面上で読者の答案を採点,結果の解説を行っています.

== 数III[ 二次曲線 ]==

楕円の方程式

高校数学Ⅲで習う楕円の方程式について,教科書レベルの基本問題を扱っています.演習問題は画面上で採点できます.

双曲線の方程式

高校数学Ⅲで習う双曲線の方程式の教科書レベルの基本です.焦点の座標,漸近線の方程式について演習問題は画面上で採点します.

放物線の方程式

高校数学Ⅲで習う放物線の方程式で,焦点の座標,準線の方程式について解説と演習問題です.演習問題は画面上で採点します.

接線の方程式

高校数学Ⅲで習う楕円,双曲線,放物線の接線,極線(割線)の方程式の解説と演習問題です.問題は画面上で採点します.

== 数III[ 媒介変数表示と極座標 ]==

媒介変数表示(1)

高校数学で習う媒介変数表示について,初歩的なイメージ作りから簡単な問題まで解説しています.

媒介変数表示(2)

高校数学の内容として媒介変数を消去して軌跡の方程式を求める基本問題を扱っています.演習問題は画面上で採点します.

放物線の頂点・円の中心の軌跡

高校数学で,方程式が文字係数になっている場合,放物線の頂点や円の中心の軌跡を求める問題です.画面上で採点します.

サイクロイド,トロコイド,アステロイド,インボリュート

高校数学Ⅲの媒介変数表示として,サイクロイド,トコロイド,アステロイド,インボリュート曲線などを初歩的に解説しています.

極座標

高校数学Ⅲの極座標について,直交座標との関係など教科書レベルの解説と問題です.演習問題は画面上で採点します.

極方程式(1)

高校数学Ⅲの極座標を用いてグラフを表す極方程式の基本問題です.演習問題の採点は,画面上で行われます.

極方程式(2)

高校数学Ⅲの極方程式のうちでやや応用的な,アルキメデスの渦巻線,カージオイド,レムニスケイト,正葉曲線などを扱っています.

2次曲線の極方程式,媒介変数表示

この教材では,楕円,双曲線,放物線の極方程式,離心率,準線について解説しています.各々の演習問題には解説が付いています.

== 数III[ 数列の極限 ]==

数列の極限(∞/∞型)

この教材は,高校数学Ⅲの数列の極限のうちで∞/∞型の「いわゆる不定形」の極限に関する基本問題とその解説です.画面上で採点します.

無理式の極限

この教材では,高校数学Ⅲの数列の極限のうちで根号を含む∞-∞型のものを,教科書レベルで解説しています.各々の演習問題には解説が付いています.

rnの極限

高校数学Ⅲの数列の極限で,rのn乗の形の極限を扱います.画面上で採点します.

rnの極限(2)

高校数学Ⅲの数列の極限で,rのn乗の形の極限を扱います.画面上で採点します.

漸化式と極限

高校数学Ⅲの数列の極限のうちで,漸化式から極限を求める問題の解説です.画面上で採点します.

無限級数

高校数学Ⅲの無限級数とその和について,教科書レベルの基本的な内容を解説しています.問題の採点は画面上で行います.

循環小数

高校数学Ⅲの無限等比数列の和の応用として循環小数を扱っています.有限小数が循環小数で書かれることに意外な印象を持つ感想が寄せられています.

数III[ 関数 ]

グラフの平行移動

高校数学でグラフの平行移動を座標変換によって求める方法の解説.陰関数の場合も扱う.

分数関数

分数関数のグラフは,中学1年で反比例のグラフとして習ってから年月が離れているので,分数関数の微積の前段階としてグラフと漸近線を復習します.

分数不等式の解き方

高校数学Ⅲの分数不等式について,式の変形で解く方法とグラフで見当を付ける方法の解説です.

累乗根と分数指数(有理指数)

高校数学Ⅲの教科書での取り扱いと同様に,微積の準備として累乗根と有理指数を簡単に復習するものです.

無理関数のグラフ

今の教育課程では無理関数のグラフは高校2年までに習わない.無理関数の微積の前段階として基本の形とその平行移動をこの単元で学びます.

無理不等式の解き方

高校数学Ⅲの無理不等式について,数式変形で解く方法とグラフを利用して解く方法を解説します.

合成関数

高校数学に登場する合成関数,関数の合成の仕方について分かり易く解説します.fにgを合成したものと,gにfを合成したものの違いなど

逆関数

高校数学で逆関数の求め方,定義域と値域の関係,元の関数と逆関数のグラフの関係を解説します.問題は画面上で採点します

関数の極限

高校数学Ⅲで習う関数の極限について教科書レベルの基本を解説します.問題は画面上で採点します

関数の連続,極限関数

高校数学Ⅲで習う関数の連続性,極限関数について基本の解説と演習があります.

◇◇高卒向け◇◇

合成関数

逆関数

逆三角関数

双曲線関数

数列,関数の極限

関数の連続性

数III[ 導関数 ]

積の微分法

2つ以上の関数の積で表される関数をそれぞれの関数とその微分で表す公式,積の微分法について教科書レベルの解説と練習問題です.練習問題は画面上で採点し,それぞれ解説が出ます.

商,分数関数の微分法

高校数学Ⅲで習う商の微分法,分数関数の微分法について,解説と問題です.画面上で採点できます.

合成関数の微分法

高校数学Ⅲの合成関数微分法について教科書レベルの解説と練習問題です.

無理関数の微分法

高校数学Ⅲで習う無理関数(累乗根の形の関数)の微分の仕方の解説と問題です.有理指数(分数指数)に直すのが基本です.画面上で採点できます.

媒介変数表示のときの微分法

関数が媒介変数(助変数)表示されている場合の微分法について数学Ⅲの教科書レベルの解説と問題です.サイクロイド,アステロイドなどの微分も扱います.画面上で採点し,詳しい解説も付いています.

同(2)

高校数学Ⅲで習う媒介変数微分法を使って,媒介変数の場合の接線,法線の方程式を求める方法の教科書レベルの解説と問題です.画面上で採点します.

陰関数の微分法

高校数学Ⅲで習う陰関数微分法の教科書レベルの解説と問題です.画面上で採点します.

重要な極限値(1)_三角関数

高校数学Ⅲに登場する三角関数の微分は1つの重要な極限値を使って求めます.高校数学では三角関数を幾何的に定義し,幾何的にその極限を求めます.

三角関数の微分

高校数学Ⅲの三角関数の微分に関する,教科書レベルの解説と問題です.画面上で採点します.

三角関数の微分

高校数学Ⅲの三角関数の微分について,問題を解く上で必要となる最小限の計算力を身に着けることを目指します.練習問題は画面上で採点し,それぞれ解説が出ます.

指数関数,対数関数の微分

高校数学Ⅲで習う指数関数と対数関数の微分について,ネイピア数と呼ばれる極限値の定義から入り,教科書レベルの解説と問題を扱っています.画面上で採点します.

対数微分法

幾つかの関数の積.商になっている関数や累乗の形をした関数では,直接微分するよりも両辺の対数をとってから微分すると簡単になることが多い.このような微分法を対数微分法という.

関数の微分(総合演習)--問題多数

高校数学Ⅲに登場する様々な関数の組合せについて微分を求めるまとめのページです

漸近線の方程式

高校数学Ⅲ微分法の応用に登場する漸近線の方程式の求め方.縦型,横型,斜め型を求めます.

漸近線の方程式(2)

高校数学Ⅲの漸近線の方程式について,実際にグラフを描いて解説します.画面上で採点もします.

凹凸と変曲点

第2次導関数を用いて凹凸,変曲点を調べる方法,第1次導関数と第2次導関数を用いて極値を調べる方法の解説と問題です.画面上で採点もします.

関数のグラフ総合・・・増減.極値.凹凸.変曲点.漸近線

高校数学Ⅲで微分法の応用として,増減.極値.凹凸.変曲点.漸近線.グラフを求める総合問題を,実際にグラフを描いて解説します.画面上で採点もします.

◇◇高卒向け◇◇

逆三角関数の微分法

マクローリン展開

偏微分

数III[ 不定積分と定積分 ]

多項式・有理関数・無理関数の不定積分

高校数学Ⅲの多項式・有理関数・無理関数の不定積分について教科書レベルの基本を解説しています.

分数関数(有理関数)の不定積分

高校数学Ⅲの不定積分で,被積分関数の分母が1次式,2次式の場合の計算方法を解説しています.

分数関数(有理関数)の不定積分(2)

高校数学Ⅲに登場する分数関数の不定積分について,計算の流れを解説します.個別の処理は他のページを参照してください.

分数関数(有理関数)の不定積分(3)

高校数学Ⅲの分数関数の不定積分のうち,被積分関数の分母が因数分解できるものを扱っています.

分数関数(有理関数)の不定積分(4)

高校数学Ⅲの分数関数の不定積分について,可能な限り多くの例を取り上げて,詳細に解説しています

多項式、分数関数、無理関数の不定積分(まとめ)

高校数学Ⅲの多項式、分数関数、無理関数の不定積分までのまとめの演習です.

不定積分の置換積分

高校数学Ⅲの不定積分の置換積分について教科書レベルの基本の解説と演習問題です.

不定積分の置換積分(2)

高校数学Ⅲの置換積分について教科書レベルの解説と演習問題です.

不定積分の部分積分法

高校数学Ⅲ,不定積分としての部分積分法について,教科書レベルの解説と問題演習です

不定積分の部分積分法(2)

高校数学Ⅲの(不定積分の)部分積分について,繰り返し適用する場合も解説しています.

指数関数・対数関数の不定積分

高校数学Ⅲの指数関数,対数関数の不定積分について,教科書レベルの基本の解説と問題演習です

指数関数・対数関数の不定積分(2)

高校数学Ⅲの指数関数,対数関数の不定積分について,教科書レベルの基本の解説と問題演習です

三角関数の不定積分

高校数学Ⅲの三角関数の不定積分について教科書レベルの基本.例題多数.

三角関数の不定積分(2)

高校数学Ⅲの三角関数の不定積分で積和の公式,置換積分,部分積分と組み合わせる問題を扱っています.

不定積分(まとめ1)

高校数学Ⅲで,多項式,有理関数(分数関数),無理関数(累乗根),指数関数,対数関数までの不定積分の章末問題です

不定積分(まとめ2)

高校数学Ⅲの不定積分のうちで,特に様々な変形を要する三角関数の不定積分についての解説と問題演習(まとめ)です

不定積分の漸化式

高校数学Ⅲの不定積分の漸化式を扱います.数列の場合とは違い,一般解を求めるのではなく,順次次数を下げることに使います

◇◇高卒向け◇◇

log xの不定積分

sin xの不定積分

cos xの不定積分

sin x,cos xの不定積分

tan x,cot xの不定積分

定積分の基本

高校数学Ⅲの定積分について,教科書レベルの基本の解説と問題演習です

定積分の置換積分

高校数学Ⅲの置換積分で,多項式,無理関数,分数関数について,解説と問題演習があります

定積分の置換積分(2)

定積分の置換積分を区間,被積分関数,微分のそれぞれを変換して行う方法で解説しています.演習問題は画面上で採点します.

定積分の部分積分

高校数学Ⅲの定積分の部分積分を,多項式,指数関数,三角関数,対数関数に適用したものを教科書レベルで解説.演習問題は画面上で採点

無理関数(2次式の平方根)の定積分

無理関数(2次式の平方根)の定積分について,教科書レベルの基本問題を扱っています.

三角関数(絶対値付き)の定積分

絶対値付き三角関数の定積分について,高校数学Ⅲの教科書レベルの解説と演習です.各自が求めたいものについて台形公式を使った数値積分の結果も示します

limΣと定積分の関係

高校数学ⅢのlimΣと定積分の関係,区分求積法の考え方について,少しずつ条件を変えて詳しく解説しています.

区分求積法(limΣと定積分の関係)(2)

区分求積法の大学入試問題について,解説と問題演習です.画面上で採点でき,それぞれ解説も出ます

閉曲線で囲まれた図形の面積

高校数学Ⅲの積分法の応用として,閉曲線で囲まれた図形の面積を扱います.置換積分が必要になります.

閉曲線で囲まれた図形の面積(2)媒介変数表示の場合

高校数学Ⅲの発展学習.媒介変数で表された閉曲線に囲まれた図形の面積を求める方法の解説と問題演習です.

閉曲線で囲まれた図形の面積(3)媒介変数表示の場合

高校数学Ⅲの内容.楕円やサイクロイドなど媒介変数で表された曲線に囲まれた図形の面積.解説と演習

定積分の漸化式

高校数学Ⅲの定積分と漸化式の解説と問題です.数列の漸化式とは異なり,一般項を求めるのではなく,次数を下げて使います.

曲線の長さ

高校数学Ⅲに出てくる曲線の長さを,媒介変数表示の場合,xy座標の場合,極座標の場合について,解説します.演習問題もあります.

変数分離型微分方程式

◇◇高卒向け◇◇

広義積分

定数係数2階線形微分方程式(同次)

定数係数2階線形微分方程式(非同次)

旧数C[ 行列 ]

行列の記号と用語

行列は高校数学で習った世代と習わなかった世代があります.このページでは,そもそも行列とは何かという入門的な内容です

行列の相等,和,差,実数倍

行列の相等,和.差,実数倍について,教科書レベルの基本を学びます.テストは画面上で採点できます.

行列の積

行列の積について,まず型について述べ,次に成分について解説します.基本と問題演習です

行列の計算(まとめ)

行列の相等,和差,実数倍,積について,教科書レベルのまとめと演習です

行列の乗法の性質

行列の積について,結合法則,分配法則は成立するが,交換法則は成立しないことを具体例で学びます

零因子,可換性

行列の積では,数字の積と異なり,零行列でないものを掛けても零行列になる零因子が存在します.

行列のn乗

行列の累乗は,各成分の累乗ではない.行列の累乗が定義できるものと定義できないものの違い,累乗の結果を示しています

逆行列

逆行列の定義,高校数学での逆行列の公式,問題と答,Excelを使って逆行列を求める方法

ケーリー・ハミルトンの定理

ケーリー・ハミルトンの定理の証明,その使い方を解説.特に行列の累乗を次数を下げて求める方法など

ケーリー・ハミルトンの定理(2)

便利に見えるケーリー・ハミルトンの定理の利用上の注意点を中心に述べます

行列のn乗(2)

行列のn乗は一般には複雑な計算になるが,ここでは対角行列や回転行列などn乗が簡単に求まるものを扱う

行列のn乗(3)

過去の大学入試問題によく出た行列のn乗を,類推,ケーリ・ハミルトンの定理と剰余の定理,連立漸化式,行列の対角化の各方法で解説する

[ 1次変換 ]

1次変換とは

1次変換の定義,行列と一次変換の関係,1次変換の簡単な例を学びます

点の像と原像

1次変換の簡単な例として,点の像と原像を求める例題です

2点とその像→変換式

1次変換で2点とその像が与えらえたときに変換式を求める方法です

回転移動の1次変換

原点の周りの回転を表す1次変換,原点以外の点の周りの回転の表し方を学びます

合成変換と逆変換

1次変換の合成変換と逆変換についての,解説と問題演習です

直線の像,領域の像

1次変換による直線・領域の像についての解説と問題演習です