-----> การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

 

 

การเคลื่อนที่แบบต่างๆ : การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์
   
การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์
การเคลื่อนที่แบบวงกลม


การเคลื่อนที่ของสิ่งต่างๆ รอบตัวเรา สามารถเข้าใจได้โดยใช้กฎการเคลื่อนที่ของนิวตันอธิบาย ซึ่งน้องๆ จะได้ศึกษาการเคลื่อนที่แบบแรก คือ

การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

คือ เป็นการเคลื่อนที่ใน 2 มิติ มีทั้งการเคลื่อนที่ในแนวดิ่งและแนวระดับพร้อมกัน โดยที่

  • การเคลื่อนที่ในแนวดิ่งเป็นการเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง เนื่องจากแรงโน้มถ่วง

  • การเคลื่อนที่ในแนวระดับ เป็นการเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่
ทำให้เส้นทางการเคลื่อนที่เป็นแนวโค้งพาราโบลา เมื่อไม่คิดแรงต้านของอากาศ

น้องๆ ลองขว้างก้อนหินหรือวัตถุใดๆ ออกไปไกลๆ จะพบว่าก้อนหินจะค่อยๆ ลดระดับจนตกลงสู่พื้น หรือการขว้างลูกบอล การพุ่งแหลน ต้องมีการโยนหรือขว้างวัตถุ เพื่อให้วัตถุพุ่งถึงเป้าหมาย แนวการเคลื่อนที่ของวัตถุต่างๆ จะเป็นแนวโค้งทั้งสิ้น

เราสามารถอธิบายการเคลื่อนที่ของวัตถุที่เป็นแนวโค้งได้อย่างไร ลองศึกษาการทดลอง การเคลื่อนที่ในแนวโค้ง ตามขั้นตอนต่อไปนี้

กิจกรรม การเคลื่อนที่ในแนวโค้ง






  1. ภาพ : เครื่องมือสำหรับหาแนวการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์
    ปล่อยโลหะกลมบนรางที่ระดับความสูงต่างๆ กัน แล้วสังเกตแนวการเคลื่อนที่ของวัตถุหลังจากที่หลุดจากรางในแนวระดับ


  2. ปล่อยโลหะกลม ณ ตำแหน่งหนึ่ง แล้วใช้ที่กั้นวางดักไว้ดังภาพ เนื่องจากที่กั้นมีกระดาษคาร์บอนบอนติดอยู่ จึงปรากฏรอยกระแทกบนที่กั้น ทำเครื่องหมายบนกระดาษกราฟให้ตรงกับรอยกระแทกของโลหะกลมบนที่กั้น


  3. ปล่อยโลหะกลม ณ ตำแหน่งเดิมอีก 6-8 ครั้ง ในแต่ละครั้ง เลื่อนที่กั้นให้ห่างออกไป 1 เซนติเมตร แล้วบันทึกผล
การเคลื่อนที่ของวัตถุจากกิจกรรมนี้ ความเร็วของวัตถุสามารถแยกออกได้เป็น 2 แนว คือ ความเร็วในแนวดิ่ง และความเร็วในแนวระดับ

เมื่อเริ่มต้นเคลื่อนที่ความเร็วในแนวดิ่งจะเป็นศูนย์ และเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ จนวัตถุตกถึงพื้น ส่วนความเร็วในแนวระดับจะคงตัวตลอดการเคลื่อนที่ (เท่ากับความเร็วที่จุดเริ่มต้น) ดังนั้น ถ้าวัตถุเริ่มเคลื่อนที่ ด้วยความเร็วเริ่มต้น (ในแนวระดับ) มีค่ามากก็จะเคลื่อนที่ไปได้ไกล

แนวการเคลื่อนที่ดังกล่าว จะเป็นแนวโค้ง และถ้าไม่คิดแรงต้านอากาศจะเป็นเส้นโค้งพาราโบลาและเรียกการเคลื่อนที่ลักษณะนี้ว่า การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ (projectile motion) สาเหตุที่ทำให้แนวการเคลื่อนที่เป็นแนวโค้ง และการที่ความเร็วในแนวดิ่งเพิ่มขึ้น ก็เนื่องมาจากแรงดึงดูดของโลกนั่นเอง

ซึ่ง โพรเจกไทล์ (Projectile) หมายถึง วัตถุที่ขว้างหรือยิงออกไป ทั้งนี้ในบริเวณใกล้ผิวโลกตามปกติการเคลื่อนที่ของวัตถุดังกล่าวจะสังเกตว่า มีวิถีโค้ง การเคลื่อนที่ตามรูปแบบที่วัตถุดังกล่าวเคลื่อนที่ไป โดยเฉพาะเมื่อไม่มีแรงต้านทานของอากาศหรือแรงต้านทานมีผลน้อยจนไม่ต้องนำมา คิด จะเรียกว่า การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ ในกรณีที่แรงต้านทานของอากาศมีผลต่อการเคลื่อนไหวที่เนื่องจากวัตถุเบา หรือเนื่องจากการเคลื่อนที่เร็วและมีการหมุน วิถีการเคลื่อนที่จะแตกต่างออกไปจากการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์และไม่นับ เป็นการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ เช่น การเคลื่อนที่ของลูกแบดมินตัน ลูกเทนนิส

การเคลื่อนที่แบบโปรเจกไทล์เป็นการเคลื่อนไหวแบบ 2 มิติ คือ เคลื่อนที่ในระดับและแนวดิ่งพร้อมกัน ในแนวดิ่งเป็นการเคลื่อนที่ที่มีความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลก ในขณะที่แนวราบไม่มีความเร่งเพราะไม่มีแรงกระทำในแนวระดับ

จากผลการทดลองในกิจกรรม ให้ลูกกลมโลหะกลิ้งลงมาตามรางเข้าเป้า และทำเครื่องหมาย บนกระดาษกราฟให้ตรงกับจุดที่ลูกกลมกระทบเป้า ถ้าเลื่อนเป้าไปหลายตำแหน่ง แล้วลากเส้นผ่านจุดกระทบบนกระดาษกราฟ จะได้เส้นทางการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ของลูกกลมโลหะ ดังภาพการจัดอุปกรณ์เครื่องมือสำหรับหาแนวการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

สรุป ผลการทดลองได้ว่า

  1. การปล่อยลูกกลมโลหะที่ตำแหน่งเดียวกันทุกครั้งที่ทำการทดลอง เพื่อให้ความเร็วของลูกกลมโลหะหลุดจากปลายรางมีค่าเท่ากัน


  2. แนวการเคลื่อนที่ของลูกกลมโลหะที่ปรากฏบนกระดาษกราฟเป็นแนวโค้ง







  3. ตัวอย่าง : แนวการเคลื่อนที่ของลูกกรมโลหะบนกระดาษกราฟ

  4. จากกราฟระหว่างการกระจัดในแนวดิ่ง Y กับกำลังสองของการกระจัดในแนวระดับ X2






    ภาพ : 1แสดงความสัมพันธ์ระหว่างการกระจัดในแนวดิ่งและการกระจัดในแนวระดับยกกำลังสอง
ทำให้สรุปได้ว่า หรือ y = kx2 (เมื่อ k เป็นค่าคงตัวของการแปรผัน) ซึ่งเป็นสมการของเส้นกราฟพาราโบลา ถ้ากราฟระหว่าง y กับ x2 ที่น้องๆ ทำการทดลองนั้น ไม่เป็นเส้นตรง หรือไม่ผ่านจุดกำเนิดสาเหตุอาจเกิดจากการปล่อยลูกกลมโลหะแต่ละครั้งนั้น ไม่ได้ปล่อยที่ตำแหน่งเดียวกัน ทำให้ความเร็วของลูกกลมขณะหลุดจากปลายรางไม่เท่ากัน หรือเป้าไม่ได้อยู่ในแนวดิ่งเหมือนกันทุกครั้งที่ปล่อยลูกกลม หรือการทำเครื่องหมายบนกระดาษกราฟไม่ตรงกับจุดดำบนเป้า

ดังนั้น น้องๆ จะเห็นว่าการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์มีีทั้งการเคลื่อนที่ ในแนวดิ่งและแนวระดับพร้อมกัน การเคลื่อนที่ทั้งสองแนวมีความสัมพันธ์กันอย่างไร และโพรเจกไทล์เคลื่อนที่ด้วยความเร่ง เช่นเดียวกับวัตถุแบบเสรีหรือไม่ น้องๆ ลองมาศึกษาจากกิจกรรมนี้






ภาพ : การวางเหรียญที่ขอบโต๊ะและบนไม้บรรทัด

นำเหรียญขนาดเท่ากันมา 2 เหรียญโดยวางเหรียญแรกไว้ที่ขอบโต๊ะ อีกเหรียญหนึ่งวางบนไม้บรรทัดที่วางราบและยื่นออกนอกโต๊ะดังรูป ใช้มือหนึ่งกดปลายของไม้บรรทัดที่อยู่บนโต๊ะ อีกมือจับไม้บรรทัดอีกอันหนึ่งให้อยู่ในแนวดิ่ง ใช้สันไม้บรรทัด ในแนวดิ่งเคาะที่สันไม่บรรทัดที่วางบนโต๊ะ ให้เคลื่อนที่ไปในแนวระดับอย่างรวดเร็ว ทำให้เหรียญบนไม่บรรทัดตกแบบเสรี และเหรียญที่วางบนโต๊ะเคลื่อนที่ออกไปในแนวระดับจากขอบโต๊ะ ซึ่งเป็นการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ดังรูป






ภาพ : เหรียญตกแบบเสรีและเหรียญเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

ฟังเสียงที่เหรียญทั้งสองตกกระทบพื้นว่าพร้อมกันหรือไม่ อาจทำซ้ำโดยใช้ความเร็วในการปัดไม้บรรทัดขนาดต่างๆ กัน จะพบว่าเหรียญทั้งสองตกถึงพื้นพร้อมกันเป็นเสียงเดียวกันซึ่งเวลาที่แตกต่าง กันน้อยมาก

เหรียญบนโต๊ะที่ถูกปัดด้วยขนาดแรงไม่เท่ากัน เหรียญหนึ่งจะมีความเร็วเริ่มต้นในแนวระดับต่างกัน เหรียญที่มีความเร็วในแนวระดับมาก จะตกถึงพื้นในระยะทางไกลกว่าเหรียญที่มีความเร็วในแนวระดับน้อยกว่า สำหรับเวลาในการเคลื่อนที่ พบว่าเหรียญที่ตกในแนวดิ่งแบบเสรี และเหรียญที่เคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ตกถึงพื้นพร้อมกันทุกกรณี แสดงว่าช่วงเวลาที่ใช้ในการตกถึงพื้นของเหรียญที่ตกในแนวดิ่งแบบเสรีกับ เหรียญที่เคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์มีค่าเท่ากัน ทำให้สรุปได้ว่า "การเคลื่อนที่ในแนวดิ่งของการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ เป็นเช่นเดียวกับการตกในแนวดิงและไม่ขึ้นกับความเร็วในแนวระดับของโพรเจกไทล์"

สรุปได้ว่า วัตถุที่เคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ มีการเคลื่อนที่ในแนวดิ่งและแนวระดับพร้อมๆ กัน การเคลื่อนที่ในแนวดิ่งเป็นการเคลื่อนที่ในแนวดิ่งคงตัว ส่วนการเคลื่อนที่ในแนวระดับเป็นการเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงตัวเพราะไม่มี แรงลัพธ์ในแนวระดับกระทำ ในการวิเคราะห์การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ เราสามารถพิจารณาการเคลื่อนที่ทั้งสองแนวแยกจากกันได้ คือ

การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ในแนวระดับ

การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ของวัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วต้นในแนวระดับ จะมีเส้นทางเคลื่อนที่เป็นเส้นโค้งพาราโบลา ดังภาพ และเคลื่อนที่ด้วยความเร็วในแนวระดับคงตัวตลอดเวลาเพราะไม่มีความเร่งในแนว นี้






ภาพ : การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ด้วยความเร็วต้นในแนวระดับ

จากภาพ อธิบายได้ว่า : ให้แกน x เป็นแนวการเคลื่อนที่ของวัตถุตามแนวระดับ แกน y เป็นแรงการเคลื่อนที่ของวัตถุตามแนวดิ่ง Vx เป็นความเร็วของวัตถุในแนวระดับซึ่งมีค่าคงตัว ถ้าให้วัตถุอยู่ที่ตำแหน่ง B เมื่อเวลาผ่านไป t จะได้การกระจัดในแนวระดับเป็น


การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ในแนวดิ่ง

จากภาพ อธิบายได้ว่า การเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง ซึ่งเป็นการตกแบบเสรี วัตถุเคลื่อนที่ลงด้วยความเร่ง g ความเร็วของวัตถุในแนวดิ่งที่ตำแหน่ง A, B, C จึงไม่เท่ากัน เราสามารถหาความเร็วในแนวดิ่งที่ตำแหน่ง B คือ Vy ได้จากสมการ V = u + at และเนื่องจากความเร็วในตอนเริ่มต้นการเคลื่อนที่ในแนวดิ่งเป็นศูนย์ จึงได้ Vy = gt





ระยะทางแนวระดับของโพรเจกไทล์

(คลิกเพื่อดูภาพขนาดใหญ่)





ภาพ : วัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วต้นในทิศทำมุม θ กับแนวระดับ
การวิเคราะห์การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ที่ผ่านมานั้น วัตถุเริ่มเคลื่อนที่ด้วยความเร็วต้นในแนวระดับ ต่อไปจะศึกษาการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ที่มีความเร็วต้นของวัตถุอยู่ในทิศ ทำมุมกับแนวระดับ เช่นการพุ่งแหลน การทุ่มน้ำหนัก เป็นต้น

ให้วัตถุเคลื่อนที่จากจุดกำเนิดของระบบแกนมุมฉาก x, y ด้วยความเร็วต้น ในทิศทุมุม θ กับแกน x หรือพื้นระดับการเคลื่อนที่แบบโค้งพาราโบลาคว่ำ ดังภาพ การวิเคราะห์การเคลื่อนที่ในลักษณะนี้จะแยกออกเป็นการเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง ด้วยความเร่งคงตัว และการเคลื่อนที่ในแนวระดับ ด้วยความเร็วคงตัว

การเคลื่อนที่ในแนวระดับ วัตถุจะเคลื่อนที่ในแนวระดับด้วยความเร็วคงตัว u cos θ ซึ่งเป็นความเร็วองค์ประกอบของ ในแนวระดับ ถ้าวัตถุเคลื่อนที่ได้การกระจัดในแนวระดับ Sx ในเวลา t จะได้


การเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง ในการเคลื่อนที่ในแนวดิ่งจะมีปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ทั้งทิศ ขึ้นและทิศลงในแนวดิ่ง ดังนั้น จึงกำหนดให้ปริมาณที่มีทิศขึ้นในแนวดิ่งมีเครื่องหมาย (+) และปริมาณที่มีทิศลงในแนวดิ่งมีเครื่องหมาย (-)

จากนั้นน้องๆ มาพิจารณา t ที่วัตถุเคลื่อนที่ขึ้นจนกระทั่งตกลงถึงพื้นระดับโดยการเคลื่อนที่นี้มีความเร็วต้นเป็น +sin θ และความเร่ง - g และเนื่องจากจุดเริ่มต้นและจุดสุดท้ายของการเคลื่อนที่อยู่ในระดับเดียวกันจึงได้การกระจัดเป็นศูนย์ ดังนั้น



นั่นคือ ระยะทางที่เคลื่อนที่ได้ในแนวระดับหรือขนาดการกระจัดในแนวระดับ Sx สำหรับขนาดความเร็วต้นค่าหนึ่งๆ จะขึ้นอยู่กับมุม θ ซึ่งเป็นมุมที่ความเร็วต้นทำกับแนวระดับ มุมที่ทำให้ Sx มีค่าได้สูงสุดคือเมื่อ sin 2 θ มีค่าสูงสุดคือ 1 และได้ θ = 45˚




ที่มาข้อมูล : หนังสือเรียนสาระการเรียนรู้พื้นฐาน การเคลื่อนที่และพลังงาน กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์ ม.4 สสวท 2544
คู่มือครูสาระการเรียนรู้พื้นฐานและเพิ่มเติม ฟิสิกส์ เล่ม1 กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์ ม.4สสวท 2544
ช่วง ทมทิตชงค์ และคณะ ฟิสิกส์ ม.4-5-6 บริษัทไฮเอ็ดพับลิชชิ่ง จำกัด
 
 
© 2000 - 2011 www.myfirstbrain.com All Rights Reserved Thailand Web Stat
Main  
Student  
Teacher  
Parents