Маятник; кінематика його коливань. Маятником є всяке тіло, підвішений так, що його центр тяжіння знаходиться нижче точки підвісу. Молоток, що висить на цвяху, ваги, вантаж на мотузці - все це коливальні системи, подібні маятнику настінного годинника (рис. 2).  Прикріпимо до маятника волосок - шматочок тонкої проволочки або пружною нейлонової нитки - і будемо рухати під цим волоском закопченіву скляну пластинку, як показано на рис. 3.  називаються прилади для запису коливань. Криві, що записує осцилограф, називаються осциллограмами. Таким чином, рис. 4 показує собою осціллограму коливань маятника. Амплітуда коливань зображується на цій осцилограмі відрізком Л В, що дає найбільше відхилення хвилястою кривою від прямої лінії ab, яку волосок прокреслив б на платівці при нерухомому маятнику (спочиваючому в положенні рівноваги). Період зображується відрізком CD, рівним відстані, на яку пересувається платівка за період маятника. Рис. 3. Запис коливань маятника на закопченій платівці Рис. 4. Осцилограма коливань маятника: АВ - амплітуда, CD - період Так як ми рухаємо закопчену платівку рівномірно, то всяке її переміщення пропорційно часу, за якого воно відбувалося. Ми можемо сказати , що вздовж прямої ab в певному масштабі (залежачим від швидкості руху пластинки) відкладено час.  З іншого боку, в напрямку, перпендикулярному до ab, волосок зазначає на платівці відстань кінця маятника від його положення рівноваги, тобто шлях, пройдений кінцем маятника від цього положення *). Таким чином, осціллограмма є не що інше, як графік руху - графік залежно шляху від часу. Як ми знаємо, нахил лінії на такому графіку зображає швидкість руху. Через положення рівноваги маятник проходить з найбільшою швидкістю. Отже і нахил хвилястої лінії на рис. 4 найбільший у тих точках, де вона перетинає пряму аb. Навпаки, в моменти найбільших відхилень швидкість маятника дорівнює нулю. Відповідно до цього і хвиляста лінія на рис. 4 в тих точках, де вона найбільш віддалена від ab, має дотичну, паралельну ab, тобто нахил, рівний нулю. Математичний маятник — тіло типу матеріальної точки, підвішене на довгій невагомій нерозтяжній нитці (а). При відхиленні нитки від вертикального положення система нитка–тягарець може здійснювати коливання у вертикальній площині. Коливання відбуваються під дією повертаючої сили  , яка є складовою сили тяжіння  . Значення періоду T тим більше, чим більша довжина маятника l (тягарець на довгій нитці коливається «не поспішаючи»). Числове значення T визначається також значенням прискорення, що його надає тілу сила тяжіння (отже, значення T на Землі іМісяці відрізняються).Період коливань математичного маятника  .Пружинний маятник (б) складається з тягарця масою m, з’єднаного з пружиною жорсткістю k. Якщо зовнішньою силою вивести систему з положення рівноваги, вона може коливатися відносно положенняO. Період коливань пружинного маятника  . Коливання такого маятника відбувається під дією сили пружності, отже, на відміну від математичного, пружинний маятник може бути розташований і горизонтально. |
Теоретичний матеріал >