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測度論的確率論 2017

講義内容予告 PDF

講義ノート PDF 

宿題に関する注意
  • 宿題はTeXで作成して、印刷したものを提出してください。
  • 宿題に関する注意は昨年度のものを参照してください。
連絡事項
  • 初回は4/11です。
進行表
  1. 4/11 測度空間、カラテオドリの拡張定理 宿題1 (1.5はカラテオドリの拡張定理を認める)
  2. 4/18 pi-lambda定理、完備化、Lebesgue-Stieltjes測度 宿題2
  3. 4/25 可測関数 宿題3
  4. 5/2 積分の定義 宿題4 (講義ノートのp.32-33は自習しておいてください)
  5. 5/9 積分の性質 宿題5
  6. 5/16 直積測度、Fubiniの定理、確率空間 宿題6
  7. 5/23 期待値、確率変数の収束 宿題7 (宿題7の提出は5/30の補講時に変更します)
  8. 5/30 (補講) 独立性 宿題8
  9. 6/6 休講
  10. 6/13 独立確率変数列の構成、大数の弱法則、Borel-Cantelliの補題 宿題9
  11. 6/20 休講
  12. 6/27 Borel-Cantelliの応用、Kolmogorovの0-1法則、大数の強法則 宿題10
  13. 7/4 Glivenko-Cantelliの定理、弱収束、Skorohodの定理 宿題11
  14. 7/11 Portmanteauの定理、Prohorovの定理、Linderberg-FellerのCLT 宿題12
  15. 7/18 特性関数、反転公式、連続性定理 宿題13
  16. 9/26 モーメント法 宿題14
  17. 10/3 多次元CLT、条件付き期待値 宿題15
  18. 10/10 ラドン・ニコディムの定理の証明、条件付き期待値の性質 宿題16
  19. 10/17 正則条件付き分布 宿題17
  20. 10/24 Kolmogorovの拡張定理、マルチンゲール 宿題18
  21. 10/31 マルチンゲール収束定理、L^p収束 宿題19
  22. 11/7 L^1収束、バックワードマルチンゲール 宿題20 (11/14に講義はないので、提出は11/21です)
  23. 11/21 Hewitt-Savageの0-1法則、de Finettiの定理 宿題21
  24. 11/28 任意停止定理、マルチンゲールCLT 宿題22
  25. 12/5 マルコフ・チェイン 宿題23
  26. 12/12 Brown運動の定義と存在 宿題24
  27. 1/9 マルコフ性とマルチンゲール性 宿題25
  28. 1/16 Brown運動の強マルコフ性、Skorohodの埋め込み定理




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