紀尾井町数理セミナー

日時：2023年12月9日（土）13：00−17：45

場所：城西大学紀尾井町キャンパス3号館3階3303教室

(https://www.josai.ac.jp/access/kioicho/をご参照ください)

13：00−14：00  Javier Sanz (University of Valladolid, Spain), Ultraholomorphic classes in sectors: classical and new results

14：15−15：15  Alberto Lastra (University of Alcala, Spain), Asymptotic approximation in q-difference equations in the complex domain 

15：30−16：30  Stephane Malek (University of Lille, France), Two seminal results on Gevrey asymptotics for partial differential equations

16：45−17：45  Hidetaka Sakai (University of Tokyo), Linear q-difference equations and a q-analog of middle convolution

日時： 2023年5月27日（土）  10:30 〜17:00

会場:  城西大学紀尾井町キャンパス(3号棟3階3303教室)

講師：野海正俊氏（立教大学）

題目：Selberg 型の q 超幾何積分と楕円超幾何積分

概要：Selberg 積分はベータ積分の多重積分への拡張の一つであるが, 差積や Weyl 分母の羃を含むこの種の積分公式には，様々な変種や拡張が知られている．ベータ積分が超幾何函数の理論の要であるように，Selberg 積分の種々の拡張もまた，多様な多変数超幾何函数の理論の基礎として重要な位置を占める．

このセミナーでは，q ベータ積分と楕円ベータ積分の基本事項から始めて，Selberg 型の q 超幾何積分と楕円超幾何積分についての最近の結果を紹介する．特に，多重 Lagrange 補間函数を利用すれば，差分 de Rham 理論の枠組みの中で，Selberg 型の積分公式や，パラメータについての差分方程式を系統的に導出できることを解説する．この最後の部分は，伊藤雅彦氏(琉球大学)との共同研究に基づく．

日時： 2022年12月10日（土）  10:30 〜17:00

会場:  城西大学紀尾井町キャンパス(3号棟3階3303教室)

（http://www.josai.ac.jp/about/access/kioicho.html をご参照ください）

講師：足利正氏（東北学院大学）

題目：リーマン面の普遍退化族とモジュライ写像

概要：1962 年, 小平邦彦氏はモノドロミーと J 不変量(楕円モジュラー関数)から出発して, 楕円曲面を標準的に構成する方法 (basic member) を与えた。ここではそれを種数 2 以上 の複素ファイバー曲面に拡張することを目標に, 以下の流れでお話したい。

まず退化楕円曲線や, 分岐曲線族の特異点解消から種数2の退化族を構成する例などを 通じて, 題材に親しんでいただくことからスタートしたい。

さて我々の普遍退化族は, タイヒミューラー空間上の普遍リーマン面族の境界に, 安定 曲線の写像類群としてのワイル群の元でマーキングされた安定曲線の倉西族を張り合わせ て得られ, 自然なオービフォールド構造を持つ。また境界の各点の近傍に Harris-Mumford 座標系と呼ぶ良い座標系が存在し, J 不変量の拡張であるオービフォールドモジュライ写 像を明示的に書き下すことができる。普遍退化族からのこの写像による引き戻しにより, 任意の複素ファイバー曲面が構成できる。

以上のことをできるだけ丁寧に解説し, 且つ残された今後の課題等について触れていき たい。内容は主に松本幸夫氏との共同研究をベースにしている。

Date: June 12th (Sat.), 2021,9:30-10:30(JST[UTC +09:00]) / 11th(Fri.) 17:30-18:30(PDT[UTC -07:00])

Speaker: Eric Rains (Caltech)

Venue: Zoom

Title: The (noncommutative!) geometry of special functions

Abstract: One of the most important classes of special functions (originally: functions that show up a lot in applications) is the hypergeometric functions.  Among their many characterizations is as solutions of linear ODEs, and those equations are themselves quite special: they are "rigid", in the sense that they are uniquely determined by their local behavior near singular points.  If one makes the singularities slightly more complicated, one needs two parameters to specify the equation, and it turns out that if one changes the singularity structure in a smooth way, there is a natural flow, and the solutions (Painlevé transcendents) of the corresponding nonlinear ODEs began to appear in applications in the past few decades. In both cases, other characterizations of the functions have been used to produce generalizations, giving rise to hierarchies with "elliptic" special functions at the top.  It turns out that there is a corresponding hierarchy of equations, which are now discrete (difference equations), with the top level living on an elliptic curve.  To show this (and to get further generalizations) one must understand families of difference equations with specified singularities; I'll explain how this leads naturally to*noncommutative* algebraic geometry, why elliptic curves arise generically, and why there's good reason to believe geometric Langlands fits into a similar hierarchy.

Related Workshop: RIMS Review Seminar "Generalized Hitchin Systems, Non-commutative Geometry and Special Functions"

第3回 数学教育セミナー「TeXによる教材作成」

日時： 2021年3月6日（土） 9:00～17:00

会場：Zoomを用いてオンライン開催

特別講演者：奥村晴彦（三重大学），高遠節夫（東邦大学），大島利雄（城西大学）

問い合わせ先:木更津工業高等専門学校 基礎学系(数学) 山下 哲

E-mail: yamasita[at]kisarazu.ac.jp

プログラム等詳細は右のリンクをご覧ください

日時：2021年2月27日（土）10:30～12:00, 13:30～15:00

講師：杉谷宜紀氏（東北大学AIMR）

会場：Zoomを用いてオンライン開催

題目：TensorFlowで実践する深層学習入門

概要：深層学習は敷居が高く専門家向けというのはもはや昔の話で，2015年頃からのフレームワークのユーザーフレンドリー化の甲斐あって多少の知識で誰でも実践できる環境が整いつつある.

本講演はこれから深層学習を始めたい人向けに初歩的な理論から最近の動向までを概観するだけでなく,いくつかの基礎的なネットワークについてKeras/TensorFlow/TensorFlow Probabilityによる実装を紹介する.

実行はGoogle Colaboratoryを使うのでGoogleアカウントがあれば誰でもクラウド上で追体験できる筈である.

受講者はPythonの知識があると望ましいが無くても問題ないように配慮したい.

参加登録フォーム：https://forms.gle/tVqW1TX6G7veVCdq9（2月26日まで）

問い合わせ先：城西大学理学部数学科 大島利雄（t-oshima[at]josai.ac.jp）

日時：2020年12月5日（土）10:30～12:30, 14:00-16:00

講師：渋川元樹氏（神戸大学）

会場：Zoomを用いてオンライン開催

題目：Topics in the Markov equation and triples

概要：Markov方程式 $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3abc$ とその正整数解 (Markov triples) は, 不定値二元二次形式あるいは Diophantine approximation を由来として, 19世紀末より研究されてきたが, 近年になってCluster 代数等に関連して Markov 方程式の新たな変形も盛んに研究されている.

本講演では, 近年のこうした Markov 方程式や Markov triples をめぐる研究に触発されて, 講演者が最近行った研究を紹介する. 1つは古典的な Dedekind 和と Markov triples との関連で Rademacher が与えた Markov triples の同値条件の紹介とその応用についてであり, もう1つは Morier-Genoud と Ovsienko により導入された有理数あるいは連分数の$q$変形, または小木曽により導入された Markov 方程式の$q$変形と関連した周期連分多項式の明示公式についてである.

いずれもそれほど難しい結果ではなく, 実際基本的な結果についてはいくつかの先行研究も存在するようであるが, 同時に現在では殆ど顧みられていない(忘れられている?)結果だと思われるので, Dedekind 和や連分多項式の基本的な部分の解説も含め,このあたりの話題をゆっくりとお話ししたい.

参加登録フォーム：https://forms.gle/KkMVkR5LrA3u7yY66

問い合わせ先：城西大学理学部数学科 小木曽岳義 (kogiso[at]josai.ac.jp)

「曲面の幾何学的構造とクラスター代数」

以下の内容で、紀尾井町数理セミナーシリーズ「曲面の幾何学的構造とクラスター代数」を開催します。

日時： 2020 年8月1日（土）～  8月3日（月）

時間 : 10:00～17:00 (午前に60分×2コマ, 午後に90分×2コマ)

会場 :  Zoomを用いてオンライン開催

講師 : 岩木耕平(東京大学), 石橋典(京都大学), 桑垣樹(大阪大学), 池田曉志(城西大学)

目的と内容 :  Fomin-Zelevinsky により導入されたクラスター代数は数学の様々な分

野に現れますが、特に曲面上の幾何学的構造のモジュライ空間の座標としても現れます。

この勉強会では特に、Fock-Goncharov による曲面のframed local system のモジュライ

空間の座標(Fock-Goncharov 座標) として自然に現れるクラスター代数に焦点を絞って、

関連する話題を専門家に丁寧に解説をしてもらうことを目的とします。

内容、スケジュール等の詳細は、右のリンクから確認をお願いします。

参加登録フォーム :  https://forms.gle/LmEhkbbXu4zvwN627

問い合わせ先：城西大学理学部数学科 池田曉志 (akishi[at]josai.ac.jp)

講義ノート: 

池田,  講義ノート

 石橋,  講義ノート1, 講義ノート2, 講義ノート3

岩木,  講義ノート(1,2,3コマ目共通)

桑垣,  講義ノート1, 講義ノート2, 講義ノート3

数学教育セミナー「TeXによる教材作成」(中止)

新型コロナウイルス感染症対応を考慮し、2月29日（土）に開催予定の 数学教育セミナー「TeXによる教材作成」は中止いたします。

日時： 2020年 2 月 29 日（土）   10:00 〜 17:00

会場:  城西大学紀尾井町キャンパス3号棟3階3303教室

（http://www.josai.ac.jp/about/access/kioicho.html をご参照ください）

参加費: 無料 (ただし，懇親会費は実費)

問い合わせ先:木 更津工業高等専門学校 基礎学系(数学) 山下 哲

E-mail: yamasita@kisarazu.ac.jp

プログラム等詳細は右のリンクをご覧ください

日時： 2020 年1月25日（土）   10:30 〜 17:00

会場:  城西大学紀尾井町キャンパス(3号棟3階3304教室)

（http://www.josai.ac.jp/about/access/kioicho.html をご参照ください）

講師：鈴木貴雄氏（近畿大学）

題目：クラスター代数とq-パンルヴェ方程式：高階化と退化構造

概要：Fomin-Zelevinskyにより導入された（係数付き）クラスター代数は，クラスター変数と係数によって記述される可換環の一種であり，その生成系は変異という操作によって定義される．変異とは，クラスター変数・係数・箙の組からなる種に対して新しい種を得る操作である．変異によって新たに得られるクラスター変数は元のクラスター変数と係数の有理式となり，新たに得られる係数は元の係数の有理式となる．従って，初期種を上手く選ぶことで変異から良い差分方程式を導く，というのはごく自然な動機であろう．実際に，離散パンルヴェ方程式の幾つかがこのようにして既に導かれている．ただし，その際には箙をどのようにして適切に選ぶかが常に問題となる．

最近, 箙の変異を用いたアフィン・ワイル群の双有理表現の構成が，Bershtein-Gavrylenko-Marshakov，Inoue-Ishibashi-Oya，Masuda-Okubo-Tsudaらによって次々に行われた．これにより，q-パンルヴェ方程式などのアフィン・ワイル群に関連する離散可積分系を箙の変異から系統的に導出することが可能となった．

本講演では，神保・坂井によって導入されたq-パンルヴェVI方程式の一般化を，あるトーラス上の箙の変異から導出する．

更に，坂井によって得られたq-パンルヴェ方程式の退化に対応する操作として箙の頂点の合流を考察し，それにより方程式（または関連するアフィン・ワイル群）の退化がどのように引き起こされるのかを具体的に調べる．

なお，本講演で紹介する結果は全て大久保直人氏（青山学院大）との共同研究によるものである．

日時： 2019 年11月30日（土）   10:30 〜 17:00

会場:  城西大学紀尾井町キャンパス3号棟3階3303教室

（http://www.josai.ac.jp/about/access/kioicho.html をご参照ください）

講師: 松原祐貴氏（神戸大学）

題目：Tamely Ramified Geometric Langlands Correspondence

概要：簡約代数群Gが与えられたとき, そのルートデータを変更することでラングランズ双対群G'を構成することができる.

幾何学的ラングランズ対応は, 数論におけるラングランズ対応の類似として, コンパクトリーマン面X上のG-局所系のモジュライ空間上の準連接層のなす圏とX上の主G'束のモジュライ空間上のD-加群のなす圏の自然な対応を主張する.

本講演では, G = SL_2, G' = PGL_2, X = CP1として任意のn点の確定特異点が存在する場合の幾何学的ラングランズ対応を解説する.

この場合, 上記のモジュライ空間としてそれぞれ放物接続のモジュライ空間と放物ベクトル束のモジュライ空間を考えることになる.

D.Arinkinは確定特異点が4点の場合の幾何学的ラングランズ対応を解決した.

n=4の場合, 放物接続のモジュライ空間はPainlevé第Ⅵ方程式の初期値空間に対応し, 岡本和夫により詳しく調べられていた.

本講演では, D. Arinkin の結果を詳しく解説したのち, 講演者による5点以上の場合の結果について報告する予定である.

日時： 2019 年10月5日（土）   10:30 〜 17:00

会場:  城西大学紀尾井町キャンパス3号棟3階3303教室

（http://www.josai.ac.jp/about/access/kioicho.html をご参照ください）

講師: 戸次鵬人氏（東京大学）

題目：測地線連分数とその周期性について

概要：古典的連分数論におけるLagrangeの定理によれば，実２次無理数の連分数展開は必ず周期的になり，その周期を使うとPell方程式が解けることが知られている．

本講演では，測地線を用いた古典的連分数論の幾何学的解釈と，それを用いたLagrangeの定理の高次元化に関する講演者の結果について，具体例も交えながら解説する．

前半では連分数の古典理論の復習から始めて，それがモジュラー曲線上の測地線を用いてどのように翻訳されるかを概観する．後半では，その翻訳を足がかりに，GL(n)の対称空間や志村曲線を用いて高次元連分数を定義し，古典的な性質，特にLagrangeの定理などがどのように高次元化されるかを説明する．

日時： 2019 年6月29日（土）   10:30 〜 17:00

会場:  城西大学紀尾井町キャンパス3号棟3階3303教室

（http://www.josai.ac.jp/about/access/kioicho.html をご参照ください）

講師: 高橋 悠樹氏（東北大学AIMR）

題目：準結晶モデルと双曲型力学系とフラクタル幾何学

概要：この講演では、準結晶モデルに関連した話題について、入門的解説から始めて、最近の結果まで紹介したい。一次元の準結晶モデルとして最もよく知られたものの一つに Fibonacci Hamiltonian と呼ばれるモデルが存在する。講演の前半では、Fibonacci Hamiltonian のスペクトルが（反復関数系により生成される）カントル集合になることや、そのスペクトル性質がTrace map と呼ばれる２次元双曲型力学系によって記述されることなどを説明する。２次元の準結晶のモデルである Square Fibonacci Hamiltonian は２つの Fibonacci Hamiltonian によって構成され、そのスペクトルは２つのカントル集合の和で与えられる。講演の後半では、カントル集合の和とそれに関連するフラクタル幾何学の問題について解説する予定である。なお、この講演は特別な予備知識を仮定しない。

日時： 2019 年 6月 1 日（土）   13:30 〜 17:00

会場:  城西大学紀尾井町キャンパス3号棟3階3303教室(教室が変更になりました!)

（http://www.josai.ac.jp/about/access/kioicho.html をご参照ください）

講師: 川上拓志氏（青山学院大学）

題目：高次元の離散Painlevé型方程式について

概要：Painlevé方程式はPainlevéにより発見された2階の非線型常微分方程式である．最近，高階の（高次元の）Painlevé型微分方程式に関する研究が進展しており，特に相空間が4次元の場合についてはPainlevé型微分方程式の全貌がつかめたと言ってよい状況である．一方，2次元の場合は離散Painlevé方程式を基本とした枠組みが存在し，Painlevé方程式もその中に自然に位置づけられることが知られている（坂井理論）．同様に，高次元の場合も離散方程式を基本とした枠組みを構築したい．本講演では（その目標には到底及びませんが），高次元のPainlevé型差分及びq-差分方程式について，線型方程式の変形理論の観点からの講演者による考察・計算結果を紹介したい．

日時： 2019 年 5 月 18 日（土）   10:00 〜 17:00

会場:  城西大学紀尾井町キャンパス3号棟2階3205教室

（http://www.josai.ac.jp/about/access/kioicho.html をご参照ください）

講師: 岩尾慎介氏（東海大学）

題目：可積分系と代数曲線とヤング図形の組み合わせ論

概要：可積分系と代数曲線の関係は古くから研究されているが，この仕組みを様々な角度から見ることで，いまなお新しい話題を見出すことができる．本講演では，ヤング盤の組み合わせ論という切り口でこの関係を説明したい．

数学教育セミナー「TeXによる教材作成」

日時： 2019 年 3 月 2 日（土）   10:00 〜 17:00

会場:  城西大学紀尾井町キャンパス3号棟2階3202教室

（http://www.josai.ac.jp/about/access/kioicho.html をご参照ください）

参加費: 無料 (ただし，懇親会費 4,000 円)

問い合わせ先:木 更津工業高等専門学校 基礎学系(数学) 山下 哲

E-mail: yamasita@kisarazu.ac.jp

プログラム等詳細は右のリンクをご覧ください

日時： 2018 年5月26 日 （土） 第一部 10:00 〜 12:00， 第二部 13:30 〜 17:00

会場:  城西大学紀尾井町キャンパス3号棟3205教室

（http://www.josai.ac.jp/about/access/kioicho.html をご参照ください）

講師:  松原 宰栄 氏（神戸大学）

題目:  GKZ系の積分表示式

概要:  GKZ(Gelfand, Kapranov, Zelevinsky)系は古典的な多変数超幾何級数

の満たす偏微分方程式系の一般化として定義されるホロノミー系である。GKZ系は凸多面体の組み合わせ的な構造で種々の計算が統制でき、特に級数解と正則三角形分割の対応は著しい。一方でGKZ系は種々の積分表示を持っているが、積分表示間の関係や積分サイクルについても理解が進んできた。講演ではGKZ系の標準的事項を古典的超幾何級数との関係を重視して述べたのち、積分表示、級数解、正則三角形分割の対応関係を述べる。