紀尾井町数理セミナー


Date: June 12th (Sat.), 2021,9:30-10:30(JST[UTC +09:00]) / 11th(Fri.) 17:30-18:30(PDT[UTC -07:00])

Speaker: Eric Rains (Caltech)

Venue: Zoom

Title: The (noncommutative!) geometry of special functions

Abstract: One of the most important classes of special functions (originally: functions that show up a lot in applications) is the hypergeometric functions. Among their many characterizations is as solutions of linear ODEs, and those equations are themselves quite special: they are "rigid", in the sense that they are uniquely determined by their local behavior near singular points. If one makes the singularities slightly more complicated, one needs two parameters to specify the equation, and it turns out that if one changes the singularity structure in a smooth way, there is a natural flow, and the solutions (Painlev transcendents) of the corresponding nonlinear ODEs began to appear in applications in the past few decades. In both cases, other characterizations of the functions have been used to produce generalizations, giving rise to hierarchies with "elliptic" special functions at the top. It turns out that there is a corresponding hierarchy of equations, which are now discrete (difference equations), with the top level living on an elliptic curve. To show this (and to get further generalizations) one must understand families of difference equations with specified singularities; I'll explain how this leads naturally to*noncommutative* algebraic geometry, why elliptic curves arise generically, and why there's good reason to believe geometric Langlands fits into a similar hierarchy.

Related Workshop: RIMS Review Seminar "Generalized Hitchin Systems, Non-commutative Geometry and Special Functions"

20210612Rains.pdf

第3回 数学教育セミナー「TeXによる教材作成」

日時: 2021年3月6日(土) 9:00~17:00

会場:Zoomを用いてオンライン開催

特別講演者:奥村晴彦(三重大学),高遠節夫(東邦大学),大島利雄(城西大学)

問い合わせ先:木更津工業高等専門学校 基礎学系(数学) 山下 哲

E-mail: yamasita[at]kisarazu.ac.jp


プログラム等詳細は右のリンクをご覧ください

20200306数学教育_3.pdf

日時:2021年2月27日(土)10:30~12:00, 13:30~15:00

講師:杉谷宜紀氏(東北大学AIMR)

会場:Zoomを用いてオンライン開催

題目:TensorFlowで実践する深層学習入門

概要:深層学習は敷居が高く専門家向けというのはもはや昔の話で,2015年頃からのフレームワークのユーザーフレンドリー化の甲斐あって多少の知識で誰でも実践できる環境が整いつつある.

本講演はこれから深層学習を始めたい人向けに初歩的な理論から最近の動向までを概観するだけでなく,いくつかの基礎的なネットワークについてKeras/TensorFlow/TensorFlow Probabilityによる実装を紹介する.

実行はGoogle Colaboratoryを使うのでGoogleアカウントがあれば誰でもクラウド上で追体験できる筈である.

受講者はPythonの知識があると望ましいが無くても問題ないように配慮したい.

参加登録フォーム:https://forms.gle/tVqW1TX6G7veVCdq9(2月26日まで)

問い合わせ先:城西大学理学部数学科 大島利雄(t-oshima[at]josai.ac.jp)

日時:2020年12月5日(土)10:30~12:30, 14:00-16:00

講師:渋川元樹氏(神戸大学)

会場:Zoomを用いてオンライン開催

題目:Topics in the Markov equation and triples

概要:Markov方程式 $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3abc$ とその正整数解 (Markov triples) は, 不定値二元二次形式あるいは Diophantine approximation を由来として, 19世紀末より研究されてきたが, 近年になってCluster 代数等に関連して Markov 方程式の新たな変形も盛んに研究されている.

本講演では, 近年のこうした Markov 方程式や Markov triples をめぐる研究に触発されて, 講演者が最近行った研究を紹介する. 1つは古典的な Dedekind 和と Markov triples との関連で Rademacher が与えた Markov triples の同値条件の紹介とその応用についてであり, もう1つは Morier-Genoud と Ovsienko により導入された有理数あるいは連分数の$q$変形, または小木曽により導入された Markov 方程式の$q$変形と関連した周期連分多項式の明示公式についてである.

いずれもそれほど難しい結果ではなく, 実際基本的な結果についてはいくつかの先行研究も存在するようであるが, 同時に現在では殆ど顧みられていない(忘れられている?)結果だと思われるので, Dedekind 和や連分多項式の基本的な部分の解説も含め,このあたりの話題をゆっくりとお話ししたい.

参加登録フォーム:https://forms.gle/KkMVkR5LrA3u7yY66

問い合わせ先:城西大学理学部数学科 小木曽岳義 (kogiso[at]josai.ac.jp)

Shibukawa.pdf

日時:2020年8月8日(土)14:00~15:00

講師:中野直人氏(京都大学)

会場:Zoomを用いてオンライン開催

題目:数理・データ科学で拓く新たな学問:現状と展望

概要:昨今の機械学習・AI のブームによりデータサイエンスが世間を賑わせている.その勢いは機械学習の研究室を飛び出し,今や数多の学問,産業分野においてその手法の適用例が切り拓かれている.一方で屋台骨としてそれらを地味に支えているのが数理・データ科学である.既存手法の改善や組み合わせで起こすイノベーションもあれば,手法の背景にある理論の理解から始まるパラダイムの転換もあるだろう.後者は理論研究者の得意とするところであり,数理科学でいえば数学の応用力が必要とされている状況であるとも言える.今や数学の理論がデータ科学に使われたり,数学者自体がデータ科学の世界で活躍したりするような時代である.応用機械学習のような華々しさはないものの,数理・データ科学の理論もまたボトムアップとして新たな学問を切り開いていっているのである.

本講演では研究や実社会での応用事例を交え,このような数理・データ科学をとりまく現状について概観し,今後の展望について考えたい.さらに日本におけるデータ科学教育を取り巻く現状や必要となるスキルセットについても紹介したいと思う.

参加登録フォーム:https://forms.gle/yExrccoY2K19h1i39

問い合わせ先:城西大学理学部数学科 大島利雄 (t-oshima[at]josai.ac.jp)

「曲面の幾何学的構造とクラスター代数」

以下の内容で、紀尾井町数理セミナーシリーズ「曲面の幾何学的構造とクラスター代数」を開催します。


日時: 2020 年8月1日(土)~ 8月3日(月)

時間 : 10:00~17:00 (午前に60分×2コマ, 午後に90分×2コマ)

会場 : Zoomを用いてオンライン開催

講師 : 岩木耕平(東京大学), 石橋典(京都大学), 桑垣樹(大阪大学), 池田曉志(城西大学)

目的と内容 : Fomin-Zelevinsky により導入されたクラスター代数は数学の様々な分

野に現れますが、特に曲面上の幾何学的構造のモジュライ空間の座標としても現れます。

この勉強会では特に、Fock-Goncharov による曲面のframed local system のモジュライ

空間の座標(Fock-Goncharov 座標) として自然に現れるクラスター代数に焦点を絞って、

関連する話題を専門家に丁寧に解説をしてもらうことを目的とします。

内容、スケジュール等の詳細は、右のリンクから確認をお願いします。

参加登録フォーム : https://forms.gle/LmEhkbbXu4zvwN627

問い合わせ先:城西大学理学部数学科 池田曉志 (akishi[at]josai.ac.jp)


講義ノート:

池田, 講義ノート

石橋, 講義ノート1, 講義ノート2, 講義ノート3

岩木, 講義ノート(1,2,3コマ目共通)

桑垣, 講義ノート1, 講義ノート2, 講義ノート3

曲面の幾何学的構造とクラスター代数.pdf

数学教育セミナー「TeXによる教材作成」(中止)

新型コロナウイルス感染症対応を考慮し、2月29日(土)に開催予定の 数学教育セミナー「TeXによる教材作成」は中止いたします。

日時: 2020年 2 月 29 日(土) 10:00 〜 17:00

会場: 城西大学紀尾井町キャンパス3号棟3階3303教室

http://www.josai.ac.jp/about/access/kioicho.html をご参照ください)

参加費: 無料 (ただし,懇親会費は実費)

問い合わせ先:木 更津工業高等専門学校 基礎学系(数学) 山下 哲

E-mail: yamasita@kisarazu.ac.jp


プログラム等詳細は右のリンクをご覧ください

2nd-announcement_20200218.pdf

日時: 2020 年1月25日(土) 10:30 〜 17:00

会場: 城西大学紀尾井町キャンパス(3号棟3階3304教室)

http://www.josai.ac.jp/about/access/kioicho.html をご参照ください)

講師:鈴木貴雄氏(近畿大学)

題目:クラスター代数とq-パンルヴェ方程式:高階化と退化構造

概要:Fomin-Zelevinskyにより導入された(係数付き)クラスター代数は,クラスター変数と係数によって記述される可換環の一種であり,その生成系は変異という操作によって定義される.変異とは,クラスター変数・係数・箙の組からなる種に対して新しい種を得る操作である.変異によって新たに得られるクラスター変数は元のクラスター変数と係数の有理式となり,新たに得られる係数は元の係数の有理式となる.従って,初期種を上手く選ぶことで変異から良い差分方程式を導く,というのはごく自然な動機であろう.実際に,離散パンルヴェ方程式の幾つかがこのようにして既に導かれている.ただし,その際には箙をどのようにして適切に選ぶかが常に問題となる.

最近, 箙の変異を用いたアフィン・ワイル群の双有理表現の構成が,Bershtein-Gavrylenko-Marshakov,Inoue-Ishibashi-Oya,Masuda-Okubo-Tsudaらによって次々に行われた.これにより,q-パンルヴェ方程式などのアフィン・ワイル群に関連する離散可積分系を箙の変異から系統的に導出することが可能となった.

本講演では,神保・坂井によって導入されたq-パンルヴェVI方程式の一般化を,あるトーラス上の箙の変異から導出する.

更に,坂井によって得られたq-パンルヴェ方程式の退化に対応する操作として箙の頂点の合流を考察し,それにより方程式(または関連するアフィン・ワイル群)の退化がどのように引き起こされるのかを具体的に調べる.

なお,本講演で紹介する結果は全て大久保直人氏(青山学院大)との共同研究によるものである.

200125Suzuki.pdf

日時: 2019 年11月30日(土) 10:30 〜 17:00

会場: 城西大学紀尾井町キャンパス3号棟3階3303教室

http://www.josai.ac.jp/about/access/kioicho.html をご参照ください)

講師: 松原祐貴氏(神戸大学)

題目:Tamely Ramified Geometric Langlands Correspondence

概要:簡約代数群Gが与えられたとき, そのルートデータを変更することでラングランズ双対群G'を構成することができる.

幾何学的ラングランズ対応は, 数論におけるラングランズ対応の類似として, コンパクトリーマン面X上のG-局所系のモジュライ空間上の準連接層のなす圏とX上の主G'束のモジュライ空間上のD-加群のなす圏の自然な対応を主張する.

本講演では, G = SL_2, G' = PGL_2, X = CP1として任意のn点の確定特異点が存在する場合の幾何学的ラングランズ対応を解説する.

この場合, 上記のモジュライ空間としてそれぞれ放物接続のモジュライ空間と放物ベクトル束のモジュライ空間を考えることになる.

D.Arinkinは確定特異点が4点の場合の幾何学的ラングランズ対応を解決した.

n=4の場合, 放物接続のモジュライ空間はPainlevé第Ⅵ方程式の初期値空間に対応し, 岡本和夫により詳しく調べられていた.

本講演では, D. Arinkin の結果を詳しく解説したのち, 講演者による5点以上の場合の結果について報告する予定である.

191130Matsubara.pdf

日時: 2019 年10月5日(土) 10:30 〜 17:00

会場: 城西大学紀尾井町キャンパス3号棟3階3303教室

http://www.josai.ac.jp/about/access/kioicho.html をご参照ください)

講師: 戸次鵬人氏(東京大学)

題目:測地線連分数とその周期性について

概要:古典的連分数論におけるLagrangeの定理によれば,実2次無理数の連分数展開は必ず周期的になり,その周期を使うとPell方程式が解けることが知られている.

本講演では,測地線を用いた古典的連分数論の幾何学的解釈と,それを用いたLagrangeの定理の高次元化に関する講演者の結果について,具体例も交えながら解説する.

前半では連分数の古典理論の復習から始めて,それがモジュラー曲線上の測地線を用いてどのように翻訳されるかを概観する.後半では,その翻訳を足がかりに,GL(n)の対称空間や志村曲線を用いて高次元連分数を定義し,古典的な性質,特にLagrangeの定理などがどのように高次元化されるかを説明する.

日時: 2019 年6月29日(土) 10:30 〜 17:00

会場: 城西大学紀尾井町キャンパス3号棟3階3303教室

http://www.josai.ac.jp/about/access/kioicho.html をご参照ください)

講師: 高橋 悠樹氏(東北大学AIMR)

題目:準結晶モデルと双曲型力学系とフラクタル幾何学

概要:この講演では、準結晶モデルに関連した話題について、入門的解説から始めて、最近の結果まで紹介したい。一次元の準結晶モデルとして最もよく知られたものの一つに Fibonacci Hamiltonian と呼ばれるモデルが存在する。講演の前半では、Fibonacci Hamiltonian のスペクトルが(反復関数系により生成される)カントル集合になることや、そのスペクトル性質がTrace map と呼ばれる2次元双曲型力学系によって記述されることなどを説明する。2次元の準結晶のモデルである Square Fibonacci Hamiltonian は2つの Fibonacci Hamiltonian によって構成され、そのスペクトルは2つのカントル集合の和で与えられる。講演の後半では、カントル集合の和とそれに関連するフラクタル幾何学の問題について解説する予定である。なお、この講演は特別な予備知識を仮定しない。

Takahashi.pdf

日時: 2019 年 6月 1 日(土) 13:30 〜 17:00

会場: 城西大学紀尾井町キャンパス3号棟3階3303教室(教室が変更になりました!)

http://www.josai.ac.jp/about/access/kioicho.html をご参照ください)

講師: 川上拓志氏(青山学院大学)

題目:高次元の離散Painlevé型方程式について

概要:Painlevé方程式はPainlevéにより発見された2階の非線型常微分方程式である.最近,高階の(高次元の)Painlevé型微分方程式に関する研究が進展しており,特に相空間が4次元の場合についてはPainlevé型微分方程式の全貌がつかめたと言ってよい状況である.一方,2次元の場合は離散Painlevé方程式を基本とした枠組みが存在し,Painlevé方程式もその中に自然に位置づけられることが知られている(坂井理論).同様に,高次元の場合も離散方程式を基本とした枠組みを構築したい.本講演では(その目標には到底及びませんが),高次元のPainlevé型差分及びq-差分方程式について,線型方程式の変形理論の観点からの講演者による考察・計算結果を紹介したい.

20190601Kawakami.pdf

日時: 2019 年 5 月 18 日(土) 10:00 〜 17:00

会場: 城西大学紀尾井町キャンパス3号棟2階3205教室

http://www.josai.ac.jp/about/access/kioicho.html をご参照ください)

講師: 岩尾慎介氏(東海大学)

題目:可積分系と代数曲線とヤング図形の組み合わせ論

概要:可積分系と代数曲線の関係は古くから研究されているが,この仕組みを様々な角度から見ることで,いまなお新しい話題を見出すことができる.本講演では,ヤング盤の組み合わせ論という切り口でこの関係を説明したい.

20190518Iwao.pdf

講義録

津田照久記

数学教育セミナー「TeXによる教材作成」

日時: 2019 年 3 月 2 日(土) 10:00 〜 17:00

会場: 城西大学紀尾井町キャンパス3号棟2階3202教室

http://www.josai.ac.jp/about/access/kioicho.html をご参照ください)

参加費: 無料 (ただし,懇親会費 4,000 円)

問い合わせ先:木 更津工業高等専門学校 基礎学系(数学) 山下 哲

E-mail: yamasita@kisarazu.ac.jp


プログラム等詳細は右のリンクをご覧ください

2nd-announcement_20190217.pdf

日時: 2019 年 2 月 9 日(土) 10:00 〜 17:00

会場: 城西大学紀尾井町キャンパス3号棟2階3205教室

http://www.josai.ac.jp/about/access/kioicho.html をご参照ください)

講師: 坂井 秀隆氏(東京大学)

題目: 有理曲面と Painlevé方程式の幾何

概要: Painlevé方程式については,楕円函数の非自励化と捉える見方と,超幾何微分方程式の特異点を1つ増やした線型方程式の変形理論からくる非線型方程式と見る見方の2つが重要である.このセミナーでは,前者について解説したい.楕円函数は,1次元代数曲線の上の有理型函数と思うのが普通だが,Painlevé方程式は2階の方程式で,楕円函数も2階の方程式で見たい.すると,楕円曲面が自然に現れる.有理楕円曲面を一般化して,その上の非自励微分方程式を考える.曲面の Picard 群を考え,Cremona 等長変換のなす群を計算すると,アフィン型のWeyl 群が現れ,その言葉で Painlevé方程式の対称性が記述できる.また,Painlevé方程式に現れるパラメーターは,周期写像の値として捉えることができて,ルート系の言葉で記述できる.


日時: 2018 年 10 月 13 日 (土) 13:30 〜 17:00

会場: 城西大学紀尾井町キャンパス5号棟3階5302教室(教室が変更になりました, 情報訂正しました)

http://www.josai.ac.jp/about/access/kioicho.html をご参照ください)

講師: 吉田 春夫氏(国立天文台)

題目: Kowalevski Exponents とその周辺

概要: 同次式ポテンシャル場における質点の運動、固定点を持つ剛体の運動、そしてFlaschka変数によるToda latticeの運動方程式などは、相似変換に対して不変である。これらの非線形ODEに対してKowalevski Exponents(略称 KE、別名 Kovalevskaya Exponents)という量が定義される。KEは解の特異点近傍の展開に登場する自然な指数であり、系の持つ第一積分のウエイト付き次数と密接に関係する。Ziglinの定理を経由して、系の可積分性の必要条件もKEによって表現される。最近、Kowalevski Exponents を国内の研究集会で耳にする機会があったので、名付け親としてその生い立ちとその後をまとめてみたい。

Yoshida2.pdf

スライド

日時: 2018 年7月21日 (土) 10:00 〜 17:00

会場: 城西大学紀尾井町キャンパス5号棟5201教室

http://www.josai.ac.jp/about/access/kioicho.html をご参照ください)

講師: 奥田 喬之氏(東京農工大学)

題目: リーマン面の退化族(モース化を目指して)

概要: リーマン面/複素曲線の退化とは、その複素構造が複素パラメータと共に変化し終いに崩れてしまう現象を指し、退化した極限形はパラメータ空間上の複素曲線族における特異ファイバーとして現れる。

小平による楕円曲線の退化の分類に端を発するこの研究は、代数幾何・複素解析・特異点論・低次元トポロジーなど複数の分野と深く関わり合う。

講演の前半はリーマン面の退化族に関する解説を、(トポロジーが中心になるものの)出来るだけ様々な方面から、そして新旧交えたアプローチによって試みる。

後半で、講演者の関心の対象であるこうした退化族のモース化・特異ファイバーの分裂変形について述べたい。

Okuda.pdf

講義録

中村あかね記

日時: 2018 年 6 月 9 日 (土) 14:00 〜 17:00

会場: 城西大学紀尾井町キャンパス5号棟5201教室 (教室が変更になりました)

http://www.josai.ac.jp/about/access/kioicho.html をご参照ください)

講師: 金子 昌信 氏(九州大学)

題目: 楕円モジュラー関数の実二次点における「値」について

概要: 講演者は10年ほど前に,j-関数の実二次無理数での「値」を定義し,数値実験をもとにいくつかの予想を立てた.同じ頃,Duke-Imamoglu-Tothにより本質的に同等な量が考えられ,そのある種の平均の母関数が「モックモジュラー形式」というものになることが証明された.

その結果はその後さまざまに発展させられて今日に至っているが,予想については何も進展がなかった.しかしごく最近,Imamoglu から,ポスドクや学生と一緒に予想の一部を解いたとの知らせを受けた.このあたりのことをゆっくりお話ししたい.

Josai-talk.pdf

講演スライド

日時: 2018 年5月26 日 (土) 第一部 10:00 〜 12:00, 第二部 13:30 〜 17:00

会場: 城西大学紀尾井町キャンパス3号棟3205教室

http://www.josai.ac.jp/about/access/kioicho.html をご参照ください)

講師: 松原 宰栄 氏(神戸大学)

題目: GKZ系の積分表示式

概要: GKZ(Gelfand, Kapranov, Zelevinsky)系は古典的な多変数超幾何級数

の満たす偏微分方程式系の一般化として定義されるホロノミー系である。GKZ系は凸多面体の組み合わせ的な構造で種々の計算が統制でき、特に級数解と正則三角形分割の対応は著しい。一方でGKZ系は種々の積分表示を持っているが、積分表示間の関係や積分サイクルについても理解が進んできた。講演ではGKZ系の標準的事項を古典的超幾何級数との関係を重視して述べたのち、積分表示、級数解、正則三角形分割の対応関係を述べる。

mastubara.pdf

講義録

廣惠一希 記

日時: 2018 年4月21日 (土) 第一部 10:00 〜 12:00, 第二部 13:30 〜 17:00

会場: 城西大学紀尾井町キャンパス5号棟5201教室

http://www.josai.ac.jp/about/access/kioicho.html をご参照ください)

講師: 岩木 耕平 氏(名古屋大学)

題目: 位相的漸化式とWKB解析

概要: Eynard-Orantin が導入した位相的漸化式 (topological recursion) は、与えられた代数曲線からある(多重)微分形式の族を機能的に計算するアルゴリズムである。

数え上げ幾何学的な不変量や、可積分系のタウ函数など様々な量が位相的漸化式から得られることが知られている。講演ではまず位相的漸化式について解説し、

さらにPainlevé方程式やWKB解析との関係について述べる。本講演で紹介する結果は、小池達也氏(神戸大)、竹井優美子氏(神戸大)との共同研究にもとづく。

iwaki.pdf

講義録

廣惠一希記

日時:2018年2月10日 (土) 10:00〜17:00 (途中休憩あり)

会場: 城西大学紀尾井町キャンパス3号棟3202教室 (教室が変更になりました)

http://www.josai.ac.jp/about/access/kioicho.html をご参照ください)

講師: 竹縄 知之 氏(東京海洋大学)

題目: 有限次元力学系に対する岡本ー坂井の初期値空間の方法について

概要: 与えられた力学系に対して,射影的有理曲面をファイバーとし,独立変数の集合を底空間とするファイバー束であって,底空間の任意の経路(時間発展)が切断(解)に持ち上がるものを岡本ー坂井の初期値空間という.

本報告では離散パンルヴェ方程式を始めとする離散力学系に対して,初期値空間の構成法,因子類群への作用の計算法,それを利用した離散対称性の求め方について具体的に解説する.また,4次元の場合の最近の結果も報告する.

180210Takenawa.pdf

講義録

大島利雄記

日時: 2018 年 1 月 20 日 (土) 第一部 10:00 〜 12:00, 第二部 13:30 〜 17:00

会場: 城西大学紀尾井町キャンパス3号棟3206教室

http://www.josai.ac.jp/about/access/kioicho.html をご参照ください)

講師: 山川 大亮 氏(東京理科大学)

題目: Filtered Riemann-Hilbert correspondence

概要: 本講演ではSimpsonが構成した非特異複素代数曲線上の

filtered regular D-module と filtered local systemの間の圏同値について解説し,

更に filtered local system のモジュライ空間の構成について述べる.

180120Yamakawa.pdf

講義録

大島利雄記