ตัวอย่างโจทย์ - ความน่าจะเป็น

1. ผลการสอบวิชาคณิตศาสตร์และวิชาเคมีของนักเรียนกลุ่มหนึ่ง ปรากฏว่า 1/3 ของนักเรียนทั้งหมดผ่านคณิตศาสตร์ และ 8/15 ของนักเรียนทั้งหมดผ่านวิชาเคมี ถ้าความน่าจะเป็นของนักเรียนคนหนึ่งในกลุ่มนี้ที่จะสอบผ่านอย่างมากหนึ่งวิชาเป็น 4/5 แล้ว ความน่าจะเป็นที่เขาจะสอบผ่านอย่างน้อยหนึ่งวิชา เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1. 2/3

2. 1/15

3. 1/5

4. 13/15



คำตอบที่ถูกคือข้อ 1

ให้ M แทนเหตุการณ์ที่นักเรียนสอบวิชาคณิตศาสตร์ผ่าน และ C แทนเหตุการณ์ที่นักเรียนสอบวิชาเคมีผ่าน

จากโจทย์จะได้

P(M) = 1/3, P(C) = 8/15, P[(M ∩ C)' ] = 4/5

จากเงื่อนไขที่ 3 เราจะได้

P(M ∩ C) = 1 - [(M ∩ C)' ] = 1 - 4/5 = 1/5

ดังนั้นเราจะได้ความน่าจะเป็นที่นักเรียนคนนี้จะสอบผ่านอย่างน้อยหนึ่งวิชาคือ


P(M U C) = P(M) + P(C) - P(M ∩ C) = 1/3 + 8/15 -1/5 = 10/15 = 2/3



2. ลูกเต๋าลูกหนึ่งถูกถ่วงน้ำหนักให้แต้มคู่แต่ละหน้ามีโอกาสจะเกิดขึ้นเป็นสองเท่าของแต้มคี่แต่ละหน้า ความน่าจะเป็นที่โยนลูกเต๋า 1 ครั้งได้แต้มเป็น 1 หรือ แต้มคู่ เท่ากับข้อใด

1. 2/3

2. 3/4

3. 7/9

4. 5/8



คำตอบที่ถูกคือข้อ 3

ให้ S แทน sample space จะได้ S = {1,2,3,4,5,6}

สมาชิกแต่ละตัวใน S เกิดขึ้นไม่เท่ากันดังนี้

P({1}) = P({3}) = P({5}) = 1/9

P({2}) = P({4}) = P({6}) = 2/9

ให้ E = {1, 2, 4, 6} เราต้องการหา P(E)
ให้ a แทน ความน่าจะเป็นที่ลูกเต๋าจะเกิดแต้ม 2
b แทน ความน่าจะเป็นที่ลูกเต๋าจะเกิดแต้ม 1

ดังนั้น a = 2b และ 3a + 3b = 1
2(2b) + 3b =1
b = 1/9 , a = 2/9

เพราะฉะนั้น ในการโยนลูกเต๋าลูกนี้ 1 ครั้ง ความน่าจะเป็นที่จะได้แต้ม 1 หรือแต้มคู่ คือ

3a + b = 6/9 + 1/9 = 7/9



3. ในการจัดงานของบริษัทแห่งหนึ่ง ได้แจบัตรแก่ผู้ร่วมงาน 100 ใบซึ่งมีเลขตั้งแต่ 00 ถึง 99 กำกับอยู่ สุ่มหยิบต้นขั้วของบัตรขึ้นมา 1 ใบ เพื่อมอบรางวัลแก่ผู้เข้าชมงาน ผู้ที่มีบัตรซึ่งมีหมายเลขที่ตรงกับต้นขั้วจะได้รับรางวัลที่ 1 ส่วนผู้ที่มีหมายเลขซึ่งมีหลักหน่วยตรงกันกับต้นขั้วหรือหลักสิบตรงกับต้นขั้วเพียงหลักเดียวจะได้รับรางวัลที่ 2 ถ้าสมชายได้รับแจกบัตรมา 1 ใบความน่าจะเป็นที่สมชายจะได้รับรางวัลคือข้อใดต่อไปนี้

1. 1/100

2. 1/10

3. 19/100

4. 1/5



คำตอบที่ถูกคือข้อ 3

ให้ E แทนเหตุการณ์ที่สมชายจะได้รับรางวัล ดังนั้นเราจะได้ n(E) = 19 ทั้งนี้วิธีที่จะได้รางวัลที่หนึ่งมี 1 วิธี วิธีที่หลักสิบตรงกับต้นขั้วมี 9 วิธี และวิธีที่หลักหน่วยตรงกับต้นขั้วมี 9 วิธี

ดังนั้นเราจะได้ P(E) = n(E)/n(s) = 19/100



4. สลากชุดหนึ่งมี 10 ใบ มีหมายเลข 1 – 10 กำกับ ความน่าจะเป็นที่จะหยิบสลากพร้อมกัน 3 ใบโดยให้แต้มรวมเป็น 10 และไม่มีสลากใบใดที่หมายเลขสูงกว่า 5 เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1. 1/60

2. 1/40

3. 1/30

4. 1/20



คำตอบที่ถูกคือข้อ 1

ให้ S แทนซิมเปิลสเปชของการหยิบสลากครั้งละ 3 ใบ จาก 10 ใบ

E แทนแทนเหตุการณ์ที่หยิบได้สลาก 3 ใบ มีผลรวมของตัวเลขในแต่ละใบเป็น 10

จะได้ n(S) = 120

E = {(1,4,5) , (2,3,5)}

n(E) = 2

P(E) = 2/120 = 1/60



5. คน 8 คน ซึ่งมี สมศักดิ์ สมชาย และ สมหญิง รวมอยู่ด้วย เข้านั่งรอบโต๊ะกลมซึ่งมี 8 ที่นั่ง ความน่าจะเป็นที่สมชายได้นั่งติดกับสมหญิง และสมศักดิ์ไม่นั่งติดกับสมชายเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1. 1/7

2. 5/21

3. 11/42

4. 5/42



คำตอบที่ถูกคือข้อ 2

จำนวนวิธีในการจัดคน 8 คนนั่งโต๊ะกลมคือ 7!
เพราะฉะนั้น จะได้ n(S) = 7!
จำนวนวิธีในการจัดให้สมชายนั่งติดสมหญิงคือ 2! วิธี
จำนวนวิธีในการจัดคู่นี้นั่งสลับกับคนอื่นๆยกเว้นสมศักดิ์คือ 5! วิธี
จำนวนวิธีในการจัดให้สมศักดิ์นั่งโดยที่ไม่ติดกับสมชายคือ 5 วิธี
เพราะฉะนั้น จะได้ n(E) = 2! 5! 5
ดังนั้น จะได้ P(E) = 2! 5! 5/7! = 5/21
Comments