สูตรความน่าจะเป็น

กฎเกณฑ์เบื้องต้นในการนับ

        ปัญหาในการนับมักเป็นปัญหาหนึ่งมักพบอยู่เสมอในชีวิตประจำวันวิธีการนับวิธีหนึ่งที่จะสามารถหาคำตอบก็คือ การใช้แผนภาพต้นไม้   ดังนั้นเพื่อให้การหาคำตอบได้ง่ายและรวดเร็ว เราจะใช้วิธีการคำนวณ

โดยอาศัยหลักการที่เกี่ยวกับการนับ

หลักการบวก

       ถ้าการทำงานหนึ่งมีวิธีการทำ k วิธี คือ วิธีที่ 1 ถึง วิธีที่ k โดยที่

การทำงานวิธีที่ 1 มีวิธีทำ         n1           วิธี

การทำงานวิธีที่ 2 มีวิธีทำ         n2           วิธี

             :              :               :

การทำงานวิธีที่ k มีวิธีทำ         nk           วิธี

จำนวนวิธีทำงานนี้คือ     n1 + n2 + .... + nk   วิธี

หลักการคูณ

         ถ้าการทำงานหนึ่งประกอบด้วยการทำงาน k ขั้นตอน คือ ขั้นตอนที่ 1 ถึงขั้นตอนที่ k

การทำงานขั้นตอนที่ 1 มีวิธีทำ         n1           วิธี

การทำงานขั้นตอนที่ 2 มีวิธีทำ         n2           วิธี

                  :              :               :

การทำงานขั้นตอนที่ k มีวิธีทำ         nk          วิธี

จำนวนวิธีทำงานนี้คือ     n1n2....nk   วิธี

 

แฟคทอเรียล   !

  บทนิยาม  ถ้า n เป็นจำนวนเต็มบวก แฟคทอเรียลของ n คือผลคูณของจำนวนเต็มบวกตั้งแต่

1 ถึง n และเขียนแทนด้วย n!

นั่นคือ         n!    =   1 * 2 * 3 * ... *( n-1 )* n

สัญลักษณ์ “n!’’ อ่านว่า แฟคทอเรียล หรือ เอ็นแฟคทอเรียล 

     จำนวนวิธีเรียงสับเปลี่ยนของสิ่งของ n สิ่งซึ่งแตกต่างกันทั้งหมดโดยจัดเรียงคราวละ r สิ่ง

( 1    r   n ) เท่ากับ P     วิธี  

โดย  P    =

     ถ้ามีสิ่งของอยู่  n สิ่ง   ในจำนวนนี้มี n  สิ่งที่เหมือนกันเป็นกลุ่มที่หนึ่ง มี n  สิ่งที่เหมือนกันเป็นกลุ่มที่สอง...

มี n  สิ่งที่เหมือนกันเป็นกลุ่มที่ k โดยที่  n  +  n  +  n  +...+  n  =  n  

    จำนวนวิธีเรียงสับเปลี่ยนของสิ่งของ n สิ่ง เท่ากับ 

    จำนวนวิธีเรียงสับเปลี่ยนเชิงวงกลมของสิ่งของที่แตกต่างกัน n สิ่ง เท่ากับ ( n-1)! วิธี

   จำนวนวิธีจัดหมู่ของสิ่งของที่แตกต่างกัน  n  สิ่ง  โดยเลือกคราวละ  r สิ่ง ( 0     r   n )

เท่ากับ           วิธี

ทฤษฎีบทวินาม

          ถ้า  x,y เป็นจำนวนจริง  และ  n  เป็นจำนวนเต็มบวก แล้ว

( x+y )  =   

การทดลองสุ่ม

            การทดลองหรือการกระทำใด ๆ ซึ่งทราบว่าผลลัพธ์อาจจะเป็นอะไรได้บ้าง  แต่ไม่สามารถบอกได้อย่างถูกต้อง  แน่นอนว่าในแต่ละครั้งที่ทดลองผลที่เกิดขึ้นจะเป็นอะไรในบรรดาผลลัพธ์ที่อาจเป็นไปได้เหล่านี้

บทนิยาม

           ถ้า S แทนปริภูมิตัวอย่างของการทดลองสุ่มอย่างหนึ่ง  ซึ่งแต่ละจุดตัวอย่างของการทดลองมีโอกาสเกิดขึ้นเท่า ๆ กันและ E แทนเหตุการณ์ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ E เขียนแทนด้วย P(E) ซึ่ง

                                      P(E)    = 

เมื่อ     n(E) แทนจำนวนสมาชิกในเหตุการณ์        E

        n(S) แทนจำนวนสมาชิกในปริภูมิตัวอย่าง    S

Comments