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1.3.1 Definición de error: error absoluto y relativo.

 
 
ERROR ABSOLUTO, ERROR RELATIVO
.

Bien sea una medida directa (la que da el aparato) o indirecta (utilizando una fórmula) existe un tratamiento de los errores de medida. Podemos distinguir dos tipos de errores que se utilizan en los cálculos:

 

  • Error absoluto. Es la diferencia entre el valor de la medida y el valor tomado como exacto. Puede ser positivo o negativo, según si la medida es superior al valor real o inferior (la resta sale positiva o negativa). Tiene unidades, las mismas que las de la medida.

 

  • Error relativo. Es el cociente (la división) entre el error absoluto y el valor exacto. Si se multiplica por 100 se obtiene el tanto por ciento (%) de error. Al igual que el error absoluto puede ser positivo o negativo (según lo sea el error absoluto) porque puede ser por exceso o por defecto. no tiene unidades.
  • CÁLCULOS CON DATOS EXPERIMENTALES.

    La estadística es muy importante en la Ciencias Experimentales. Toda experiencia debería tener detrás un estudio estadístico que nos indique cuantos datos debemos tomar y cómo tratarlos una vez realizada la misma.

    Como se trata de iniciarte en las Ciencias Experimentales, las reglas que vamos a adoptar en el cálculo con datos experimentales son las siguientes:

    • Una medida se debería repetir tres ó cuatro veces para intentar neutralizar el error accidental.
    • Se tomará como valor real (que se acerca al valor exacto) la media aritmética simple de los resultados.
    • El error absoluto de cada medida será la diferencia entre cada una de las medidas y ese valor tomado como exacto (la media aritmética).
    • El error relativo de cada medida será el error absoluto de la misma dividido por el valor tomado como exacto (la media aritmética).

    Ejemplo.   Medidas de tiempo de un recorrido efectuadas por diferentes alumnos: 3,01 s; 3,11 s; 3,20 s; 3,15 s

    1.     Valor que se considera exacto:

    2.     Errores absoluto y relativo de cada medida:

    Medidas

    Errores absolutos

    Errores relativos

    3,01 s

    3,01 - 3,12 = - 0,11 s

    -0,11 / 3,12 = - 0,036   

     (- 3,6%)

    3,11 s

    3,11 -3,12 = - 0,01 s

    -0,01 / 3,12 = - 0,003   

    (- 0,3%)

    3,20 s

    3,20 -3,12 = + 0,08 s

    +0,08 / 3,12 = + 0,026   

     (+ 2,6%)

    3,15 s

    3,15 - 3,12 = + 0,03 s

    +0,03 / 3,12 = + 0,010   

     (+ 1,0%)

     

    Error absoluto es igual a la imprecisión que acompaña a la medida. Nos da idea de la sensibilidad del aparato o de lo cuidadosas que han sido las medidas por lo poco dispersas que resultaron.

    Ea=imprecisión=incertidumbre

    El error absoluto nos indica el grado de aproximación y da un indicio de la calidad de la medida. El conocimiento de la calidad se complementa con el error relativo.

     

    Error Relativo se puede definir como el cociente entre el error absoluto y el valor verdadero

     

    Esto es,

  •    

     

    Y también se define el error relativo porcentual, como sigue:

                                     

     

  • Es decir,

     

                            

    De hecho el error que más usamos es este último, ya que nos da una idea en tanto por ciento del error que se está cometiendo.

     

    Ejemplo.

    Al medir la longitud de una varilla para construcción se obtiene el resultado aproximado de 19,999 cm. mientras que al medir la longitud de un clavo, se obtiene el resultado de 9 cm. Suponiendo que los valores verdaderos de la varilla y el clavo son de 20,000 cm. y 10 cm. respectivamente, calcular el error absoluto en ambos casos.

    Solución. Tenemos los siguientes resultados:

    Para el caso de la varilla, el error absoluto se calcula como:

                                    

    Para el caso del clavo, el error absoluto se calcula como:

                                     

     

    En ambos casos, el error absoluto es igual, pero obviamente tiene mayor trascendencia el error en el caso del clavo que en el caso de la varilla, es decir, necesitamos comparar el error absoluto contra el valor verdadero.

    Por ejemplo, en el caso de la varilla el error relativo porcentual es:

                                     

    Mientras que en el caso del clavo, el error relativo porcentual es:

                                      

    Podemos observar, que el error relativo porcentual refleja mejor la gravedad o no gravedad del error que se está cometiendo. Es claro, que en el caso de la varilla no es trascendente ya que representa solamente un 0.005% con respecto al valor verdadero, mientras que en el caso del clavo, el error si es representativo ya que es del 10% del valor verdadero.

     

     

                                         

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