תוכנית לימודים

עדכון: 11.9.17

מקשר:

סימה קומרניצקי

סגל:

סימה קומרניצקי, אינה וינברג, אליסון אדג'ה, אלכס מונסטירסקי, אסף הלר, גבי דוברסקו, דני ווגרה, דניאל ברקוביץ, הגר ארליך, יוסי שבת, חג'ג' מנשה, יערה פרחי, ליהי גולדשמידט, לימור בן-נתן, עוז זוארץ, ערן לווינגר, שירלי סיטון, מקס טייצר.

סביבה לימודית

3 יח"ל - אתי עוזרי - 801/802 (כתום), נספח ל-802 (ספרון לבן) ,803 (כחול/תכלת).

4 יח"ל - יואל גבע - 804/806 כרך א + ב..

בני גורן - 804 - חלק ב-1, ב-2.

בני גורן 805 - חלק ג'.

5 יח"ל - יואל גבע - 804/806 כרך א + ב .

בני גורן 806 כרך ב-1+ ב-2.

בני גורן 807 - ג-1+ ג-2.

 

מבנה ארגוני

הלמידה מתבצעת לפי רמות לימוד (ולא כיתות אם)

3 - יח"ל

4 - יח"ל

5 - יח"ל.

השיבוץ מתבצע בהתאם ליכולות התלמיד, עם הגמישות למעבר בין קבוצות.

 

רציונאל

מתן השכלה מתמטית, תוך חשיבה יוצרת במציאות רבת מידע ונתונים. מתן כלים לחשיבה יוצרת, עצמאית וביקורתית, תוך פיתוח ההיגיון והלוגיקה המתבקשת.

מתן כלים לביצוע תהליכים מוסדרים.

תכני  הלימוד כללי

3 יח"ל - אלגברה טריגונומטריה וחדוו"א.

4 יח"ל - אלגברה, טריגונומטריה, גאומטריה וחדוו"א.

5 יח"ל - אלגברה, גאומטריה, חדוו"א, ווקטורים ומרוכבים.         

חיבור אל הציר השכבתי

 

הקשר בין המקצוע לחזון הבית ספרי

מקצוע המתמטיקה מפתח את ה- אני העצמאי והחושב, מחנך לערכים של עבודה קשה, התמדה וחוסר וויתור גם כשיש קושי.

כל זאת תוך שאיפה למצויינות - של דחיפה ל - 4-5 יח"ל.

 

תכני הלימוד בשכבת  י'

3 יח"ל - אלגברה, סדרות, טריגונומטרייה, סטטיסטיקה והסתברות.

4 יח"ל - חדוו"א וגאומטריה.

5 יח"ל - חדוו"א וגאומטריה אוקלידית.

 

 

תכני הלימוד בשכבת י"א      

3 יח"ל - שאלות מילוליות, הנדסה אנליטית וחדוו"א.

4 יח"ל - חדוו"א, טריגונומטרייה, הנדסה אנליטית, הסתברות..

5 יח"ל - אלגברה טריגונומטריה וחדוו"א.

 

 

תכני הלימוד בשכבת  י"ב     

3 יח"ל - אין.

4 יח"ל - אלגברה, סדרות, חדוו"א, טריגונומטרייה במרחב.

5 יח"ל - הנדסה אנליטית, טריגו במרחב, מספרים מרוכבים, ווקטורים, חדוו"א ואלגברה

 

הערכה

 

 

הערכה פנימית

3 יח"ל - בסוף כיתה י' מתקיים מבחן פנימי (801),

המהווה 25% מציון הבגרות של 3 יח"ל.

 

הערכה חיצונית 

3 יח"ל - שאלון 35381 (802) מהווה 35%.

שאלון 35382 (803) מהווה 40%.

4 יח"ל - שאלון 35481 (804) מהווה 65%.

שאלון 35482 (805) מהווה 35%.

5 יח"ל - שאלון 35581 (806) מהווה 60% .

שאלון 35582 (807) מהווה 40%.

 


==================================================================================


פירוט תוכנית ההוראה בשאלוני 3 יח"ל – תוכנית הניסוי לכיתה רגילה 

כללי: בגרות במתמטיקה של  3 יח"ל מורכבת מ-3 שאלונים, שכולם יחד מייצרים את ציון הבגרות.
       בסוף י' ניגשים לשאלון 801 - מבחן פנימי, שמשקלו 25% מציון הבגרות.
       בסוף י"א ניגשים לשני שאלונים נוספים, 802 - שמשקלו 35% מציון הבגרות, ושאלון 803, שמשקלו 40% מציון הבגרות.
        בכיתה י"ב לא לומדים מתמטיקה.

כיתה י' - לומדים חלק משאלון 803, ואח"כ עוברים ללמוד את שאלון 801 + חלקים מהחומר של- 802.
בכיתה י"א נשלים את החומר של 802 + החומר של 803. בסוף השנה נגשים לשני השאלונים.


פירוט תוכנית ההוראה בשאלוני 3 יח"ל – תוכנית הניסוי לכיתה רגילה

כיתה י' - סמסטר א':

1.    חשבון דיפרנציאלי :  פונקצית פולינום:
מושגי יסוד:
חזרה על פונקציות,  משיק בנקודה, שיפוע של גרף בנקודה, הפונקציה הנגזרת,  מושג אינטואיטיבי של גבול. הנגזרת של פונקצית פולינום.

שימושי הנגזרת:

                                א.        משוואת משיק.

                                 ב.        חקירת פונקציות: תחום הגדרה, נקודות קיצון, תחומי עלייה ירידה , חיתוך עם הצירים. שרטוט סקיצה של גרף הפונקציה.

כיתה י' - סמסטר ב': (עוברים לשאלון  35801/2  בחינת בגרות פנימית בסוף י')

 

שאלון ראשון (35801)

1.    משוואות:
משוואות ממעלה ראשונה ושנייה. 
מערכת משוואות: שתי המשוואות ממעלה ראשונה,
וגם אחת מהמשוואות היא ממעלה ראשונה  והשנייה מהצורה
y = ax2 + bx +c , או שתיהן מצורה זו.

2.    פירוק לגורמים: פירוק על ידי הוצאת גורם משותף.

3.    שינוי נושא בנוסחה: שינוי נושא בנוסחה שימושית מציאותית.

4.    גרפים:

                א.         קריאת מידע (אינפורמציה) מגרפים המתארים מצבים "מציאותיים".
בניית גרפים "מציאותיים" - מעבר מתיאור מילולי של מצב לתיאור גרפי שלו.

                ב.         הקשר בין פתרון אלגברי והמשמעות הגרפית של הפתרון.
המושגים: חיוביות, שליליות, עלייה, ירידה, כולל תחומים שבהם הגרף חיובי, שלילי, עולה או יורד .

                 ג.          השוואה איכותית של קצב שינוי, בגרפים מציאותיים ובגרפים אחרים .

                ד.         קריאת גרפים של פונקציה ליניארית וריבועית, קריאת גרפים של פונקציות כלשהן (עבור פונקציות שאינן ליניאריות או ריבועיות קריאת הגרף היא מתוך שרטוט בלבד  וללא התבנית).

5.    סדרה חשבונית: הגדרה מילולית על פי הפרש קבוע בין איברים עוקבים, הגדרת הסדרה לפי  מקום (הנוסחה לאיבר כללי),  נוסחת סכום n האיברים הראשונים והשימוש בנוסחאות לחישובים מסוגים שונים, כולל פתרון בעיות מילוליות בסדרות.

6.    טריגונומטריה:
הגדרת הפונקציות הטריגונומטריות: סינוס, קוסינוס, טנגנס,  במשולש ישר זווית ושימוש בהן.
יישומים במישור: משולשים ישרי זווית ומצולעים המתפרקים למשולשים ישרי זווית,
משולש שווה שוקיים, משולש כללי, מלבן, מעוין, טרפז לסוגיו השונים.
במהלך פתרון הבעיות יידרש שימוש בתכונות הגיאומטריות של המצולעים השונים,
וכן חישובי שטחים והיקפים, ללא שימוש בפרמטרים.

7.    סדרות:
סדרה חשבונית וסדרה גאומטרית (הנדסית): הגדרה על ידי כלל נסיגה,
שימוש בנוסחת האיבר הכללי, שימוש בנוסחת הסכום של
n איברים ראשונים.
הגדרת סדרות על ידי כלל נסיגה שהן חשבוניות או הנדסיות.

8.    בעיות גידול ודעיכה דיסקרטיות:
בעיות גידול ודעיכה הניתנות לתיאור  כסדרות גאומטריות (למשל חישובי ריבית דריבית, ירידת ערך, התרבות וכד') .
לא תהיינה שאלות שבהן הנעלם הוא החזקה, אלא אם כן, הוא מספר טבעי הקטן או שווה ל- 5.

9.     סטטיסטיקה והסתברות:
שכיחות, שכיחות יחסית (כולל באחוזים), תיאור נתונים בטבלת שכיחויות.
סידור נתונים בקבוצות ותיאורם הגרפי, דיאגרמת עמודות (מקלות) ודיאגרמת עיגול.
קריאה וניתוח של דיאגרמות אלה .מציאת שכיח, חציון, ממוצע, סטיית תקן וחישובם.
חישוב הסתברות של מאורע במרחב סופי כיחס בין מספר התוצאות במאורע למספר התוצאות במרחב.
מאורע חד שלבי ודו-שלבי . הסתברות של מאורע משלים. הסתברות של איחוד מאורעות.
דוגמאות לשאלות לגבי שכיח, חציון והסתברות של חיתוך מאורעות.
הסתברות של מאורעות דו או תלת שלביים. חישובים באמצעות דיאגרמת עץ או דיאגרמה אחרת.







כיתה י"א : (מלמדים במקביל שאלון 35803  ו- 35802, בגרות בשני שאלונים בסוף י"א)

השלמה של הנושאים של שאלון 802 + שאלון 803.

שאלון שני (35802)

אלגברה:
פתרון מערכת משוואות ממעלה ראשונה ושנייה.
מציאת קשר בין פתרון גרפי לפתרון אלגברי של מערכת משוואות (רק פונקציות ממעלה ראשונה ושנייה).  מציאת נקודות חיתוך של ישרים, של ישר ופרבולה ושל שתי פרבולות ללא פרמטרים.
תכונות הפונקציה הליניארית והריבועית: תחומי חיוביות ושליליות, תחומי עלייה וירידה, תחומים שבהם ערכי פונקציה אחת גדולים, שווים או קטנים מערכי פונקציה אחרת (כולל קריאת מידע מתוך גרפים).
פירוק לגורמים על ידי הוצאת גורם משותף ועל ידי פירוק של הפרש ריבועים.
 שימוש בפירוק לגורמים לפישוט/ צמצום שברים אלגבריים פשוטים.

1.    טריגונומטריה:
יישומים במרחב: הכרה אינטואיטיבית של מושגים במרחב - ישר ניצב למישור.
חישוב של אורכי צלעות, זוויות, נפח, שטח פנים  ושטח מעטפת בגופים: מנסרה ישרה שבסיסה: משולש ישר זווית, משולש שווה שוקיים, משולש שווה צלעות, מלבן (כולל ריבוע).
פירמידה ישרה שבסיסה מלבן (כולל ריבוע), משולש שווה שוקיים, משולש שווה צלעות.

2.    התפלגות נורמלית:
חישוב שכיח, חציון, ממוצע וסטיית תקן, לפי גרף של התפלגות נורמלית .

שאלון שלישי (35803)

2.    יילמדו הנושאים הבאים:

א.        פתרון שאלות מילוליות- בעיות תנועה, בעיות קנייה ומכירה (כולל התייקרויות והוזלות עוקבות באחוזים).
 בעיות גיאומטריות: שטחים והיקפים של צורות המורכבות ממלבנים, משולשים וחלקי מעגל (מעגל,  חצי מעגל, או רבע מעגל) , נפח ושטח פנים של תיבה וגליל. נפח של מנסרה משולשת.
בכל הנושאים תהיינה שאלות עם אחוזים, ובגיאומטריה יידרש שימוש במשפט פיתגורס.
 

ב.         גיאומטריה אנליטית:
מושגי יסוד בגיאומטריה אנליטית:
משוואת ישר: מציאת משוואת ישר על פי נקודה עליו ושיפוע נתון, על פי שתי נקודות. חיתוך והקבלה של ישרים, אמצע קטע, חישוב מרחק בין שתי נקודות, חישובי שטחים המורכבים ממלבנים, משולשים וטרפזים. 

ג.          ישרים: משוואת ישר, הקבלה, חיתוך וניצבות בין ישרים.
מעגל: משוואה קנונית ומשוואת מעגל כללי 
(x-a)2 + (y-b)2=R2, חיתוך של מעגל וישר,  משיק למעגל בנקודה שעל המעגל (כתנאי ניצבות).

חדוו"א

ד.         חזרה קצרה על החומר של חקירת פולינום מכיתה י'.

ה.        הרחבה לפונקציות נוספות ,מנה ושורש.
מושגי יסוד: משיק בנקודה, שיפוע של גרף בנקודה, הפונקציה הנגזרת. מושג אינטואיטיבי של גבול.
הנגזרת שלשל פולינום:
 ,(כולל  , , k  טבעי). נגזרת של סכום , הפרש, ומכפלה של כל אחת מהפונקציות הנזכרות.
 
שימושי הנגזרת:
א.  משוואת משיק
ב.   חקירת פונקציות: תחום הגדרה, נקודות קיצון, תחומי עלייה ירידה , חיתוך עם הצירים, התנהגות בסביבת נקודת אי-הגדרה (אסימפטוטה מקבילה לציר
y) , שרטוט סקיצה של גרף הפונקציה.
 אסימפטוטה מקבילה לציר
x רק לפונקציות מהצורה , k טבעי,  b ממשי ,
 ולפונקציות
 כאשר f(x) היא פונקציה מהמעלה ראשונה או שנייה.

ו.           בעיות ערך קיצון בנושאים: מספרים, גאומטרייה, גופים במרחב, תנועה, גרפים, קנייה ומכירה (כולל קיצון בקצות קטע סגור).

ז.          חשבון אינטגרלי:
פונקציה קדומה, קבוע האינטגרציה, מציאת פונקציה לפי נגזרת ונקודה על הפונקציה.
 אינטגרל של פונקציה מורכבת כשהפנימית ליניארית.
אינטגרל מסוים: חישוב אינטגרלים מסוימים, חישוב שטח בין גרף הפונקציה לציר
x  ו/או לציר y.

ח.        חישוב שטחים באמצעות אינטגרלים:
 שטח בין גרפים של שתי פונקציות ושטחים המורכבים משני חלקים (למשל חישוב של שטח בין שתי פונקציות נחתכות  ובין ציר ה-
x).
האינטגרלים הנדרשים בשאלון השלישי הם האינטגרלים של פונקציות  פולינום בלבד.

 

 

הערה:

 

לכיתות קטנות (מב"ר) הלומדים שנתיים וחצי או שלוש שנים,
סדר הלימוד משתנה בהתאם לרמת הכיתה, ולהחלטת המורה המלמד.

חומר הלימוד הינו כרשום לעיל.

 

 





תוכנית לימודים ל- 4 יח"ל במתמטיקה.

 

כיתה י'.

 

חשבון דיפרנציאלי ואינטגראלי (חדו"א): תכונות של פונקציה,הנגזרת, משיק בנקודה, שיפוע של גרף הפונקציה בנקודה, חקירה של פונקציות: פולינום רציונאלי ושורש ריבועי.

גיאומטריה:  שטחים, משפט תאלס, משפטי דימיון, מעגל, קטעים פרופורציוניים במשולש ישר זווית, דמיון במעגל.

 

כתה י"א.

 

חשבון דיפרנציאלי ואינטגראלי: אינטגרל לא מסוים, פונקציה קדומה, אינטגרל מסוים, חישוב שטחים, העמקה בחקירת פונקציות רציונאליות ופונקצית שורש ריבועי.

חדו"א של פונקציות טריגונומטריות, בעיות ערך קיצון.

 

טריגונומטריה:  מעגל טריגונומטרי, זהויות ומשוואות. פתרון בעיות במישור של מצולעים המתפרקים למשולשים ישרי זווית. משפט הסינוסים ומשפט הקוסינוסים.

 

גיאומטריה אנליטית: הישר, המעגל, חיתוך מעגל וישר, חיתוך שני מעגלים ומשיק למעגל.

 

אלגברה: טכניקה אלגברית: פתרון משוואה ממעלה ראשונה ושנייה, מערכת משוואות, אי-שיוויונים ממעלה ראשונה ושנייה ואי-שיוויונים רציונלים.
 שאלות מילוליות (קנייה ומכירה, תנועה, וגיאומטריות במישור ובמרחב).

 

הסתברות קלאסית: אקראיות, מרחב הסתברות סופי, חוקי הסתברות, מאורעות בלתי תלויים ותלויים, הסתברות מותנית, נוסחת בייס, מרחב דו-שלבי ותלת-שלבי, התפלגות בינומית.

 

כיתה י"ב.

 

אלגברה:  חוקי חזקות ושורשים, משוואות ואי-שיוויונים מעריכיים, משוואות ואי –שיוויונים לוגריתמיים.

בעיות גידול ודעיכה: גדילה מעריכית, ודעיכה מעריכית, זמן מחצית חיים.

 

סדרות: חשבונית, הנדסית וסדרות מעורבות.

 

חשבון דיפרנציאלי ואינטגראלי (חדו"א):נגזרת של פונקציה מעריכית, פונקצית חזקה (עם מעריך רציונלי) פונקציה לוגריתמית, פונקציה טריגונומטרית. שימושי הנגזרת – למציאת משיק וחקירה. חשבון אינטגראלי – אינטגרל לא מסוים, פונקציה קדומה, אינטגרל מסוים וחישוב שטחים.

 

טריגונומטריה במרחב: חישובים של זוויות במרחב, אורכי קטעים, שטחים, ונפחים בגופים ישרים (תיבה, מנסרה משולשת, פירמידה שבסיסה מלבן או משולש ישר זווית או משולש חד זווית)

 

 



 

 

תוכנית לימודים ל- 5 יח"ל.

 

כיתה י'

גיאומטריה אוקלידית: שטחים, פרופורציה, דימיון, מעגל,
                               קטעים פרופורציונים במשולש ישר זווית ובמעגל.

חשבון דיפרנציאלי: הנגזרת ושימושיה בפונקציות : פולינום, רציונלית ושורש ריבועי. פיתול .

      טריגונומטריה: משולש ישר זווית , משפט סינוסים וקוסינוסים במשולשים ומרובעים.

 

 

כיתה י"א

 

טריגונומטריה: מעגל טריגונומטרי, זהויות ומשוואות. חדוו"א של פונקציות טריגונומטריות.
                      יישומים טריגונומטרים במישור (משפט סינוסים וקוסינוסים במעגל).

אלגברה: שאלות מילוליות, טכניקה אלגברית, סדרות , הסתברות.

חדוו"א: אינטגרלים של פונקציות: פולינום, רציונליות ,שורש וטריגונומטריות. בעיות ערך קיצון,
             העמקה בחקירת פונקציות שנלמדו בכיתה י'.

 

כיתה י"ב

 

גיאומטריה אנליטית: ישר, מעגל, פרבולה, אליפסה ומקומות גיאומטרים.

טריגונומטריה במרחב: חישובים במרחב של זוויות, אורכי קטעים, שטחים ונפחים.

מספרים מרוכבים: הגדרה, שיוויון, פעולות, ערך מוחלט, הצגת מספרים במישור גאוס,
                          משפט דה-מואבר ושורשים.

ווקטורים: ווקטורים גיאומטרים ואלגברים.

חדוו"א: פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות (בשילוב טריגונומטריה) , בעיות גדילה ודעיכה.

אלגברה: חוקי חזקות, משוואות ואי-שיוויונים מעריכיים ולוגריתמים.

 









Comments