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Système bielle-manivelle

Système bielle-manivelle


Le système bielle-manivelle est un modèle de mécanisme qui doit son nom aux deux pièces qui le caractérisent. Il apparaît à l'aube de la Renaissance et constitue une innovation de rupture qui vient s'ajouter aux cinq chaînes cinématiques simples héritées des mécaniciens grecs. Sa cinématique, apparemment triviale, cache de vrais problèmes techniques : après plus d'un siècle d'existence, le moteur thermique n'a pu trouver d'autre alternative pour la variation de volume dans la chambre de combustion. D'ailleurs les constructeurs automobiles rechignent à abandonner ce bas moteur qui marche et concentrent tous leurs efforts sur l'admission et l'échappement. Le bielle-manivelle tournera donc encore un peu..


















Description

C'est, avant tout, un système mécanique de transformation de mouvement ; il est constitué de 4 pièces principales :

  • la bielle.
  • la manivelle appelée aussi vilebrequin.
  • l'oscillateur.
  • le bâti.

La manivelle et l'oscillateur constituent les deux pièces d'entrée et sortie du mécanisme. La transformation de mouvement concerne donc ces éléments. La manivelle (motrice ou réceptrice) est supposée tourner continuement dans le même sens autour de son axe, alors que l'oscillateur est animé d'un mouvement alterné.


La bielle est liée par deux articulations à, d'un côté la manivelle et, de l'autre l'oscillateur qui peut être guidé dans le bâti par deux types de liaisons :

  • Liaison autorisant une translation : C'est le cas des machines à piston (pompes hydrostatiques, moteur).
  • Liaison autorisant une rotation : Ce cas est alors répertorié comme mécanisme à 4 barres (liées entre elles par 4 articulations). Il s'agit par exemple du système de tringlerie d'essuie-glace de véhicules automobiles. On trouve le mécanisme inverse sur les voitures à pédales pour enfants.

















Exemples d'applications


Pour la suite de l'étude on ne considérera que des systèmes avec oscillateurs en translation. on distinguera cependant deux grandes familles :

  • les moteurs à piston (la manivelle est alors réceptrice) : la source d'énergie vient des gaz introduits dans la chambre et poussant le piston.
  • les pompes hydrostatiques (la manivelle est alors motrice) : un couple moteur appliqué à la manivelle anime l'ensemble, le piston propulse alors le fluide contenu dans la chambre.
  • Commande de certaines barrières (péages ou parking). La lisse étant l'oscillateur, l'intérêt du dispositif réside dans la commande du moteur animant le mécanisme qui tourne dans le même sens pour la levée ou la descente de la lisse. La manivelle effectue donc exactement un demi-tour pour chaque mouvement.
  • des vitrines des grands magasins: Toutes les pièces animées d'un mouvement alternatif sont entraînées par des moteurs électriques tournant en continu. Simplicité et effet garanti.

Piston "désaxé"

Lorsque le point B est décalé, la symétrie du dispositif n'est plus respectée.

Comportement statique

L'objet de l'étude concerne ici le comportement statique du mécanisme, à savoir la détermination de la relation éventuelle entre l'effort appliqué au piston et le couple récupéré sur la manivelle (dans le cas d'une machine thermique par exemple).

Méthode statique

Pour chaque position, le mécanisme considéré à l'arrêt est en équilibre sous l'ensemble des efforts extérieures. Cette démarche est appelée quasi-statique puisqu'elle s'appuie sur le paradoxe de mouvement arrêté. C'est le principe de calcul adopté par les logiciels de simulation en mécanique, qui donnent l'évolution des efforts sur le mécanisme en équilibre tout en progressant. Cela revient à une hypothèse d'inertie nulle.

Pour cette étude les conventions sur les efforts extérieurs sont les suivantes :

  • Force appliquée sur et dans l'axe du piston. F supposée connue.
  • Couple sur la manivelle (dans l'axe de la manivelle) C=f(F)?

Le problème statique étant plan, il peut être résolu graphiquement ou à l'aide de torseurs; dans tous les cas, il faudra opérer l'isolement de plusieurs systèmes mécaniques. La solution la plus courte étant:

  • équilibre de la bielle qui transmet l'action du piston vers la manivelle, ce qui nous renseigne sur la direction des actions transmises dans les articulations en A et B.
  • équilibre du piston sous 3 actions (glissière 2D, articulation, et F ext), qui donne l'intensité des actions transmises dans les articulations en A et B.
  • équilibre de la manivelle sous 3 actions (2 articulations et un couple), qui donne la valeur du couple.

L'étude F=f(C) peut être menée de même. On sera cependant obligé d'inverser les deux dernières étapes.

Méthode énergétique

En considérant que le système est de rendement 1, que la manivelle tourne à vitesse constante, et que les inerties sont négligeables, on établit une relation simplifiée donnant C en fonction de F, à partir de l'égalité des puissances consommée et fournie (produits F.V et C.ω) :

C = F. R \cos\theta \left(1 + \frac{R\sin\theta}{\sqrt{L^2-R^2\cos^2\theta}}\right)

Lorsque L est suffisamment grand, le terme sous forme de fraction ne s'annulant pas, on retrouve deux points particuliers ou le couple est nul: il s'agit des points morts haut et bas pour lesquels l'action de F est donc totalement inefficace sur l'avancée de la manivelle ; en effet, il est difficile d'arracher un vélo lorsque la pédale est placée au dessus de l'axe du pédalier; l'efficacité est au contraire maximale lorsque la manivelle est à l'horizontale.

Le piston










L'étude détaillée du piston montre que les actions mécaniques doivent avoir un moment nul en B. Cela implique une géométrie bien adaptée pour éviter l'arc-boutement de celui-ci dans la chemise, ce qui provoque les serrages du moteur. C'est pourquoi l'articulation B doit se trouver à l'intérieur du piston, autrement dit, la surface de contact piston/chemise doit être en vis à vis de l'axe de piston. Par exemple si la liaison pivot glissant avec le bâti est réalisée comme sur le schéma cinématique (cependant juste cinématiquement), le piston tend à se pencher et peut se coincer comme un tiroir de commode



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