Ruumilised kujundid

 

RISTTAHUKAS

 
Risttahukas on piiratud kuue ristkülikuga.

Risttahuka vastastahud (ristkülikud) on võrdsed. Risttahuka igast tipust väljub kolm serva: risttahuka pikkus, laius, kõrgus ehk risttahuka mõõtmed.

Risttahuka ruumala võrdub tema mõõtmete korrutisega ehk V = pikkus ∙ laius ∙ kõrgus

Kuup on risttahukas, mille kõik mõõtmed on võrdsed.
Kuubi ruumala = serva pikkus3
 
Ruumala ühikud on 1 mm3; 1 cm3, 1 dm3, 1 m3, 1 km3, kusjuures

1 dm3 = 1 000 cm3 ja 1 m3  = 1 000 dm3 = 1 000 000 cm3

Vedeliku ruumalaühik on liiter. 
1 l = 1 dm3                                                                                                 
 
 

PRISMAD

 
Kolmnurkne püstprisma on piiratud kolme ristkülikuga ja kahe võrdse kolmnurgaga.

Püströöptahukas on selline ruumiline kujund, mille põhjadeks on kaks võrdset rööpkülikut ja külgtahkudeks ristkülikud.

Korrapärane prisma – põhjad on korrapärased (võrdsed küljed ja võrdsed nurgad) hulknurgad.

Prismad saavad nimetuse selle järgi, milline kujund on nende põhjaks. Sel juhul on põhitahuks (neid on kaks)  vastav kujund ning külgtahkudeks on alati ristkülikud. Põhiservadeks on kujundi küljed, külgservadeks aga ristkülikute ühised küljed. Põhitahu tipud on ka prisma tipud.

 
Prisma põhjapindala Sp  = kujundi pindala ehk siis:
Prisma külgpindala Sk = P∙H

Prisma täispindala St = 2∙Sp + Sk

Prisma ruumala V = Sp ∙ H 

Valemites esinevate tähtede tähendused:

a ja b kujundite küljed, täisnurkses kolmnurgas kaatetid ning trapetsil alused (küljed, mis on paralleelsed)

h põhjaks oleva kujundi kõrgus

H prisma kõrgus

d1 ja d2 rombi diagonaalid

n kujundi külgede arv

r korrapärase hulknurga siseringjoone raadius ehk hulknurga apoteem

P põhja ümbermõõt ehk ühe põhja servade summa 

PÜRAMIID

 

Püramiid on ruumiline kujund, mis on piiratud ühe hulknurga (põhitahk) ja ühise tipuga kolmnurkadega (külgtahud).

Külgservad on kolmnurkade ühised küljed, põhiservad on põhitahu küljed, nende arvust sõltub mitmenurkne on püramiid.

Kolmnurkade ühisest tipust põhjani tõmmatud kõige lühemat lõiku nimetatakse püramiidi kõrguseks (H).

Püramiid on korrapärane, kui põhjaks on korrapärane hulknurk ja kõrguse aluspunktiks on hulknurga keskpunkt.

Korrapärase püramiidi külgtahu kõrgust nimetatakse püramiidi apoteemiks (m)

 
Sp = põhitahu pindala (vt prismade külgpindalade juurest)

St = Sp + Sk

 

SILINDER

Silinder on keha, mille moodustab ümber oma ühe külje pöörlev ristkülik.

Külge, mille ümber ristkülik pöörleb, nimetatakse silindri teljeks, ristküliku vastaskülge aga moodustajaks, samal ajal on see külg ka silindri kõrguseks (H) ehk põhjade vaheliseks kauguseks. Silindri põhjad on kaks võrdset ringi, mille raadius (pöörleva ristküliku teine külg) on ka silindri raadiuseks (r) ja diameeter silindri diameetriks ehk läbimõõduks.

Silindri telglõige on ristkülik, mille külgedeks on silindri läbimõõt ja silindri moodustaja, ristlõikeks aga põhjadega võrdne ring.

Silindri külgpinnaks on ristkülik, mille külgedeks on tekkinud ringi ümbermõõt (ringjoone pikkus) ja silindri moodustaja ehk kõrgus.

 
Sp = π r 2

Sk = 2πrH  

St = 2Sp + Sk

V = SpH
 

KOONUS

Koonus on keha, mille moodustab ühe oma kaateti ümber pöörlev täisnurkne kolmnurk.

See kaatet, mille ümber kolmnurk pöörleb, on koonuse telg, hüpotenuus on koonuse moodustaja (m, moodustab koonuse külgpinna), teine kaatet moodustab ringi (koonuse põhja) ja on selle raadiuseks. Koonuse tipu kaugust koonuse põhjast nimetatakse koonuse kõrguseks (H).

Koonuse telglõige on võrdhaarne kolmnurk, mille haaradeks on koonuse moodustajad ja aluseks koonuse põhja läbimõõt. Koonuse ristlõikeks on ring, mis on paralleelne põhjaga, aga sellest väiksem.

 
Sp = π r 2

Sk = πrm

St = Sp + Sk

 

KERA

Kera on keha, mis tekib poolringi pöörlemisel ümber oma diameetri.

Poolringi diameeter on kera diameeter ja raadius kera raadius (R). Poolring moodustab pöörlemisel kerapinna ehk sfääri.

Kui kera lõige läbib kera keskpunkti, siis seda lõiget nimetatakse suurringiks ja lõikeringjoont suurringjooneks. 
 
S = 4πR2